Подобно Платону и Аристотелю, Гросетест очень заботился о воспроизводстве ученого сословия в Англии. Он считал, что античных классиков (особенно Аристотеля) нужно изучать в подлиннике, а не по дурным переводам на латынь, сделанным с арабских переводов оригинала. Для этого Гросетест пригласил в Англию ученых греков - беглецов из Константинополя, разоренного крестоносцами в 1204 году. Так в Оксфорде и Кембридже появились первые греческие профессора. Этот посев принес замечательные плоды. Среди учеников Гросетеста оказались выдающийся алхимик Роджер Бэкон (один из изобретателей пороха) и граф Симон де Монфор - организатор первого выборного парламента в Англии. Платон и Аристотель гордились бы такими учениками!
Коллегой и соперником Роберта Гросетеста на европейском континенте стал другой богослов - Фома Аквинский (1225-1274). Этот мрачноватый итальянец шел по стопам Аристотеля и Евклида, пытаясь изложить всю христианскую ученость в виде цепи определений, аксиом и теорем.
В отличие от Гросетеста, Фома не признавал рассуждений о бесконечности. Он был уверен, что у всякой вещи в природе есть исток, в котором она достигает наивысшего совершенства. Первоисток всех вещей - то есть, наиболее совершенную вещь в природе - Фома отождествил с Богом. А можно ли измерить степени совершенства разных природных объектов и самого Бога" Такая мысль не казалась Фоме ересью - но ответить на этот вопрос он не смог. Было ясно, что известных чисел нехватает для такого измерения. Только в 19 веке европейские математики Эварист Галуа и Феликс Кляйн научились измерять совершенство (то есть, симметрию) природных тел с помощью особой ветви математики - теории групп.
Итак, в 13 веке католические богословы научились задавать природе такие вопросы, которые потребовали создания новых разделов математики. Этот уровень знаний можно сравнить с уровнем пифагорейцев. Вскоре те же богословы достигли уровня сомнений Зенона из Элеи. Рядом с древними парадоксами об Ахиллесе и черепахе и о делении отрезка пополам появились парадоксы о Буридановом осле и о неподъемном камне.
Жан Буридан (1300-1358) был профессором Парижского университета (Сорбонны) в тяжкие годы Столетней войны между Англией и Францией и раскола в католической церкви. Король Франции попал в плен к англичанам; в Риме и в Авиньоне правили двое пап, не признающих и проклинающих один другого. В этих условиях "Святая Сорбонна" сделалась высшим авторитетом католической мысли: ее ученый совет не раз выносил приговоры в спорах между графами или кардиналами.
Например, Буриданов осел стоит между двух одинаковых кормушек с сеном. Какую из них он выберет, не зная понятий "правое" и "левое"" Или всемогущий Бог: может ли он создать такой камень, который он сам не сможет поднять" Вероятно, эти вопросы родились из студенческих шуток - но отвечать пришлось профессорам, и это было совсем не просто. Ведь спор шел не в тишине монашеской кельи, а в пылу ученого диспута - в присутствии сотен смышленых болельщиков. Согласно преданиям, Буридан был непобедим в подобных спорах; за это его выбрали ректором Сорбонны. Но окончательное решение таких парадоксов математики нашли лишь в начале 20 века - в рамках созданной Георгом Кантором теории множеств, которую один из ее противников назвал "не ветвью математики, а разделом богословия". Трудно привыкнуть к неожиданным новинкам в той области, где ты издавна чувствуешь себя знатоком и мастером!
Современники больше всего уважали Буридана за то, что он переспорил папу Иоанна 22 в споре о Страшном Суде: когда человек попадает в рай или в ад - сразу после смерти, или только в конце света" Для ученых 20 века важнее то, что Буридан переспорил Аристотеля: он первый открыл принцип инерции в прямолинейном или вращательном движении. Позднее этот постулат Буридана называли либо первым законом Ньютона, либо законом сохранения импульса, либо описанием наименьшей группы симметрий в классической механике. Слова могут быть разными, но суть одна: был сделан первый шаг дальше того рубежа, на котором остановились или споткнулись античные мыслители.
Другой шаг в ту же сторону сделал еще один профессор Сорбонны: Раймонд Луллий с острова Мальорка (1235-1315). Он не собирался спорить с Аристотелем или Евклидом - но он прочел их книги ("Органон" и "Начала") глазами инженера и подумал: можно построить машину, которая будет автоматически выполнять все арифметические действия с числами и логические операции над любыми утверждениями! Так в начале 14 века в Европе родился первый проект механического компьютера. Построить его Луллию не удалось: слишком низок был тогда уровень механического ремесла во всем мире. Но из книги Луллия "Великое искусство" видно, что автор сознавал возможные последствия компьютерной революции.
Раймонд Луллий вырос в Каталонии - отвоеванной у мусульман приморской части Андалузии. Он был разочарован прекращением крестовых походов: ведь юг Пиренейского полуострова все еще находится во власти мусульман, и Святая Земля вырвана ими из рук католиков. Но если мы не сумели одолеть иноверцев мечом - надо одолеть их умом! Аристотель и Евклид изложили все правила и методы верных умозаключений. Если нам удастся воплотить эти правила в механическом устройстве, то христианская наука быстро превзойдет все достижения мусульман, и на земле наступит царство Христа!
Эти мечты католического мыслителя до странности напоминают мечты Аристотеля: стоит эллинам покорить всех варваров, как на Земле наступят общий мир и благодать. Однако Аристотель видел лишь один путь к этому счастью - политический, через всемирную монархию Александра Македонского или иного просвещенного завоевателя. Воображению Луллия открылся другой путь - через научно-техническую революцию. Ее зарю возвестил гром пушек: они появились в Европе еще при жизни Луллия.
Однако решающий прорыв из Средневековья в Новое время европейцы совершили, когда изобрели печатный станок с подвижным металлическим шрифтом. В 1454 году Иоганн Гутенберг напечатал в Майнце первые 300 экземляров Библии и положил начало информационной революции - столь же важной, как появление алфавита в Элладе в 8 веке до н.э., или появление электронных компьютеров в середине 20 века. В 1482 году в Венеции была впрервые напечатана (по латыни) книга Евклида "НГачала". С этого момента для математиков кончилось Средневековье и началось Новое время.