Дифференцированные уравнения (стр. 5 из 7)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=argk - arg(1 - 2xTjw - T²w²)= - arctg

j(w)= - arctg

(9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.

4.1.5. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО

1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a₂

+a_oy(t) =b_og(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a₂=0,0588

a_o=12

b_o=31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

+y(t)= g(t)

+ y(t)=kg(t) (2),

где k=

-коэффициент передачи,

T²=

-постоянная времени.

Это уравнение является частным случаем колебательного уравнения при x=0.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p=

.Получим:

(T²p²+1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=s²Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

T²s²Y(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)=

(4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)

=

Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)=

Заменим

.Тогда

H(s)=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=kЧ1(t)

(5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1=

= =

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= kw₀sinw₀tЧ1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)=

(7)

U(w)=

V(w)=0

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=

=(8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=argk - arg(1-T²w²)=0 (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

(10)

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.

4.2. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ

4.2.1. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО

1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a₁

=b_og(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a₁=1,24

b_o=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a₁:

= g(t)

=kg(t) (2),

где k=

-коэффициент передачи.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p=

.Получим:

py(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для данного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

sY(s)=kG(s)

W(s)=

(4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)

=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=ktЧ1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

w(t)=

=kЧ1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)=

(7)

W(jw)=

U(w)=0

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=

= (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=argk - argjw

j(w)= - arctgw (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения.

4.2.2. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО

1. Данное звено описывается следующим уравнением:

+a₁ =b_og(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a₂=0,0588

a₁=0,504

b_o=31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a₁:

+ = g(t)

T

+ =kg(t) (2),

где k=

-коэффициент передачи,

T=

-постоянная времени.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p=

.Получим:

(Tp²+p)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа: