Математическое моделирование электропривода
Введение2
1.Физическоеописание объектаисследования4
2.Математическоемоделирование7
2.1Построениеуравнения7
2.1Построениеуравнения7
2.2Определениесвойств системы12
2.2Определениесвойств системы12
3.построениеИмитационнойМодели14
1.1. Построениеимитационноймодели в Simulink14
1.1. Построениеимитационноймодели в Simulink14
1.2. Экспериментыс варьированиемпараметровмодели16
1.2. Экспериментыс варьированиемпараметровмодели16
заключение19
Списокиспользуемойлитературы20
Введение
В даннойкурсовой работеописано применениеразвитой теорииконструированияалгоритмовуправлениядвижениемсистем с однойстепенью свободы.Рассмотрениепроисходитна примеремоделированияэлектропривода.Здесь взятыметодики синтезаалгоритмовпо линейными нелинейнымматематическиммоделям управляемыхпроцессов.Процедурапостроенияалгоритмовпредусматриваетпоследовательныйсинтез контуровуправленияускорением,угловой скоростьювращательногодвижения иположением.Такой подходпозволяетвыполнитьдекомпозициюзадачи, упроститьеё решение инаиболее полноучесть требованияк синтезируемойсистеме. В ходеработы будутпредставленырезультатыматематическогомоделированияпроцессовуправленияприводом и данырекомендациипо практическойреализацииалгоритмов.
Математическоемоделированиепредставляетсобой формальноеописание систем(статическихи динамических)на математическомязыке. Динамическаясистема являетсяспособомформализованногоописания процессов,развивающихсяво времени. Поддинамическойсистемой понимаютобъекты материальногомира, которыехарактеризуютсяследующимисвойствами:
1) Наличиемвходных и выходныхпеременных,отражающихпричинно следственнуюсвязь процессов,происходящих в системе.
2) Динамическаясистема характеризуетсяналичием памяти(наличием инерционныхсвойств). Этоозначает, чтов любой моментвремени t значениевыходной переменнойне может бытьоднозначноопределеносоответствующимзначениемвходной переменнойи зависит отпредысториисистемы. Такимобразом, дляполного описаниядинамическойсистемы недостаточнозадания тольковходных и выходныхпеременных.
В курсовойработе ставятсяследующиезадачи:
Рассмотретьзадачу математическогомоделированияэлектропривода;
Установитьсвойствадинамическихпроцессов взаданномэлектроприводе;
Построитьимитационнуюмодель с помощьюсредств программыSimulink пакета Matlab;
С помощьюполученноймодели провестиряд экспериментов,варьируя параметрымодели.
Проанализироваврезультатыэкспериментов,подтвердитьправильностьсделанныхвыводов, полученныхпри математическомисследованиипредставленныхпроцессов.
1.Физическоеописание объектаисследования
Рассмотримуправляемуюсистему, движениекоторой подчиняетсяуравнению
(1)Отметимособенностирассматриваемойсистемы.
При
уравнение (1)описываетколебательнуюсистему с переменнымдемпфированием.Качественныйхарактер свободногодвижения такойсистемы определяетсявеличиной 
.При малых(сравнительнос единицей)значениях в системеустанавливаютсяпочти синусоидальныеколебания,период которыхнезначительноотличаетсяот 
.А при 
колебания имеютрелаксационныйхарактер спериодом намногобольшим .Синтезируемдля системы(1) такой алгоритмуправления,при которомее движениев точку
проходит вокрестностирешения дифференциальногоуравнения 
,(2)где
- постояннаявремени, 
- декрементзатуханияколебаний. Вслучае же 
длительностьпроцесса 
в системе (2) равна 
.Запишемуравнение (1) вследующем виде
.(3)Тогдауравнениязамкнутойсистемы будутиметь вид
(4)Параметры
эталоннойсистемы известны.Коэффициентускорения 
контура ускоренияподлежит определениюиз условия,чтобы процесс в синтезируемойсистеме (4) проходилв окрестностирешения уравнения(2). Искомое значение можно найтипо формуле 
,где
находят из (3) 
, 
, 
.Отсюда, подставляязначение производныхв точке
,имеем 
(5)По этомусоотношениюможно вычислитьтребуемыйкоэффициентусиления длязаданных значений
,если назначенавеличина 
.В Таблица 1представленысоотношения
,соответствующиеразличнымзначениямпараметра для случая,когда усилениев контуре ускоренияпринято равным 
и 
.В соответствиис (5) величина 
,при расчетахпринималось 
.Таблица 1
| | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 3,0 | |
 | 4,4 | 4,3 | 4,2 | 4,1 | 4,0 | 3,0 | 9 |
| 3,0 | 2,9 | 2,8 | 2,7 | 2,6 | 1,6 | 6,2 |
Видночто в алгоритмеуправленияс усилением
отношениепостоянныхвремени 
при изменениипараметра в пределах 
.Это свидетельствуето слабой параметрическойчувствительностисистемы (4). Напротив,если принять ,то при изменении в указанномдиапазонесоотношениемежду постояннымивремени (поуправляемойпеременной)и 
(контураускорения)будет меньшетрех. В данномслучае процесс будет заметноотличатьсяот эталонногопри 
.В Таблица 2приведенычисловые данные,показывающиезависимостьперерегулирования
от .Эти данныесоответствуютпереходнойхарактеристике 
системы дляслучая 
.Коэффициентусиления изменялся такимобразом, чтоотношение 
было равнымзначением, Таблица 2
| | 1,6 | 2,6 | 3 | 4 |
 | 17 | 9 | 4 | 0 |
указаннымв верхней строкетаблицы. Какследует изприведенныхданных, заметноеотклонение
от переходнойхарактеристикиэталоннойсистемы 
наблюдаетсяпри 
.В случае 
величина исчезающе мала,но переходныйпроцесс завершаетсяза время 
,что соответствуетэталоннойсистеме (2).2.Математическоемоделирование
Построениеуравнения
Синтезируемалгоритм управленияпо линейноймодели. В практикепроектированияприводныхсистем различногоназначениячасто используютсяименно такиемодели. Этопозволитсинтезироватьструктуруи найти приближенныезначения параметровалгоритмовуправления.Часто оказывается,что найденныетаким образомпараметрыобеспечиваютвыполнениетребований,предъявленныхк системе. Итак,решение задачисинтеза алгоритмовуправленияпо линейныммоделям представляетпрактическийинтерес.
Общепринятыеуравненияисполнительногодвигателя имеютвид
(6)где
- ток, 
- индуктивностьякорной цепи.Процессыв электрическихцепях двигателяпротекаютсущественнобыстрее, чемв механических.Поэтому обычнопренебрегаютвлиянием цепис передаточнойфункцией
и рассматриваютследующиеуравнениядинамики:
(7)Этамодель будетиспользоватьсядля построенияалгоритмовуправленияугловой скоростьювращения иуглом поворотавала двигателя.
Исключимиз (7) переменную
.Имеем 
(8)Следовательно,управляющееускорениепримет вид
(9)Задающимвоздействиемдля контураугловой скоростиявляется величина
.В установившемсярежиме обеспечивается 
,если 
и коэффициентусиления 
.Эти параметрыдолжны бытьрассчитаныс учетомэлектромеханическиххарактеристикдвигателя.Параметр
характеризуетскорость уменьшенияошибки 
в соответствиис экспоненциальнымзаконом 
,где 
.Величина 
есть постояннаявремени контураугловой скорости.Она должна бытьне меньшемеханическойпостоянной 
двигателя.Следовательно 
(10)От сюдавидно, чтобыстродействиеконтура угловойскорости уменьшаетсяс уменьшениемвеличины
.При 
быстродействиеконтура предельно.Послеопределенияпараметра
следует рассчитатьзначение коэффициентаусиления 
контура ускорения.Исходим изуравненияуправляемогопроцесса поугловой скорости,при 
(11)Согласнопринятым обозначениям
поэтомучастные производные
(12)Расчетноесоотношениедля
можно вывести,анализируядинамику контураускорения.Дифференцируяпервое уравнение(11) по времении подставляязатем в неговыражение для 
из второгоуравнения,будем иметь 
(13)где
.Это уравнениеописываетпроцессы вконтуре ускорения.Постояннаявремени 
,подставляявыражения длячастных производныхиз (12), этого контураравна 
(14)Процессуправленияугловой скоростьюбудет соответствоватьназначенномузакону, еслибыстродействиеконтура ускорениясущественновыше контура
,т.е. 
.В свою очередь,величина не может бытьназначенапроизвольно,посколькууправляемыйдвигательобладаетинерционностью.Нижний пределпостояннойвремени определяетсяэлектрическимисвойствамиякорной цепи.Действительноиз уравнения(6) можно найти 
Каквидно, скоростьизмененияускоренияопределяетсяэлектрическойпостояннойвремени
.Отсюда чтобыпредъявляемыетребованияпо быстродействиюконтура ускорениябыли физическиреализуемыми,величина не может бытьменьше 
.Из (14) имеем 
(15)Поскольку
то формула (15)всегда дает 
.В случае 
реализуетсянаибольшеебыстродействиеконтура ускорения.Если нарядус этим согласно(10) принимается 
,то найденныепараметры 
обеспечиваютпредельное(по физическимвозможностям)быстродействиеконтура обработкиугловой скорости.В таком случаепо (10) и (15) имеем 
(16)Итак,параметрыалгоритмауправленияугловой скоростьювращения валадвигателярассчитываютсяпо формулам(10) и (15).
В нашемслучае контуруправленияугловой скоростьюможет бытьпостроен безизмеренияускорения
.Для этого управляющуюфункцию 
необходимоформироватьне по (11), а учитываячто 
(16.1)и интегрируяобе части равенствапо времени. Вэтом случаеуравнениязамкнутогоконтура будут
(17)Построимтеперь алгоритмуправленияуглом поворотавала двигателя(угловымположением).Примем, чтоконтур управленияугловой скоростьюсинтезировани его параметры
расчитываютсяиз условия,чтобы процессизменения 
подчинялся(16.1). Получаем, чтоисходнымиуравнениямиуправляемогопроцесса будут 
(18)где
- угол поворотавала системы,связанногос валом двигателячерез редукторс передаточнымотношением 
.Требуетсясинтезироватьалгоритм управления,который обеспечиваетповорот валадвигателя наугол 
таким образом,чтобы ошибкарассогласования 
подчиняласькинематическомузакону 
(18.1)Управляющейфункцией вданном случаевыступаетвеличина
,которая являетсязадающим воздействиемдля контураугловой скорости.Запишемуравнение (18)в виде
(19)Подставимвместо
выражение для 
из (18.1). Получимпрограммнуюуправляющуюфункцию 
и закон управленияс обратнойсвязью
(20)Подставляя(18) в (20) получим
(21)Потребуем,чтобы решениеэтого уравнениясоответствовалопроцессу вэталоннойсистеме
(22)где
- постояннаявремени порегулируемойпеременной.Эта величинапри проектированиизадается. Длянаилучшегопереходногопроцесса 
постояннаявремени примерно в 3раза превосходитвеличину 
.Поэтому длярасчета параметров 
,учитывая (21) и(22) будут справедливысоотношения 
(23)которые представляютсобой уравненияотносительно
.Следовательно,на основании(20) можно записать 
(24)Проведенноерассмотрениеисчерпываетзадачу построенияалгоритмовуправленияугловой скоростьюи углом поворотавала двигателя.Все необходимыеуравнения дляпоследующейработы былипостроены.
Определениесвойств системы
Определениесвойств динамическойсистемы - этонахождениеособых точексистемы и анализустойчивостиположенияравновесия.
Длянахожденияположенийравновесияиспользуемуравнение
Приравняемнулю
и подставимв наше уравнение,получим 
Это уравнениеподставим вформулу
Получившийсярезультатподставим в
В итоге имеем
Из чего получаем
.Эторавенствоопределяетугол поворотавала двигателя,на которомостанавливаетсясистема. Длянашей задачиочевидно, чтовал двигателяповернетсяна задаваемыйнами угол, чтоподтверждаетнаш вывод.
Поскольку
для любых значенийпараметровсистемы, положениеравновесияне являетсяустойчивым.3.построениеИмитационнойМодели
Построениеимитационноймодели в Simulink
Реализуемимитацию нашейматематическоймодели. Длячего используемпараметрымодели как удвигателяпостоянноготока с независимымвозбуждениемтипа ДПМ-25:
J=6,2*10-6Н*м*с2; km=0,023 Н*м*А-1;R=3,8 Ом; L=0,0057 Гн; kw=0,098в*с*рад-1.
Механическаяпостояннаявремени рассматриваемогообъекта управления
Постояннаявремени электрическойцепи
Здесь отношение 
.Что позволяетне учитыватьэлектрическиепроцессы присинтезе алгоритмов,поскольку онипротекаютсущественнобыстрее механических.Уравненияисследуемойсистемы:
Законами управленияпо угловойскорости иугловому положениюявляются последниедва соотношения.
Рассчитаемостальныепараметры
, и 
.Примем постояннуювремени поугловой скорости 
Таким образоммы реализуемне наиболеебыстрые переходныепроцессы. Вэтом случае 
.Вычислим постояннуювремени 
Теперь можемвычислить 
Назначимпостояннуювремени 
Коэффициентпередачи редукторапринят равным 
На нижеприведенномрисунке изображенамодель электропривода,реализованнаяв MATLAB с помощьюпрограммыSimulink.
Рис 3.1 Имитационнаямодель в Simulink
Рис 3.2 Зависимостьугловой скоростиот времени
Рис 3.3 Зависимостьугла поворотаот времени
На , приведенырезультатымоделированияосуществлённогос помощью системыизображеннойна
В процессевыполнениякурсовой работыбыла такжепостроенаматематическаямодель электроприводапо общей методике.Для этогоприменялисьформулы:
Нижеприводитсяописаннаямодель
Рис 3.4 Имитационнаямодель в Simulink,построеннаяпо общей методике
Результатыработы данноймодели:
Рис 3.5 Зависимостьугловой скоростиот времени
Рис 3.6 Зависимостьугла поворотаот времени
Экспериментыс варьированиемпараметровмодели
Дляпониманияповедениясистемы приразличныхзначенияхпараметровпроведем следующиеэксперименты.
Рассмотримреакцию системыпри разныхзначенияхпараметра i.
Рис 3.7 Зависимостьугловой скоростиот времени приварьированиепараметра i
На Рис 3.7приведенареакция системыпри различныхзначениях i(цифрамиобозначены:1 - i =10-2; 2 - i=10-3; 3 - i =10-4;).Динамика измененияугла поворотапри варьированиипараметра iпрактическине изменяется.Из экспериментавидно, чтокоэффициентпередачи редуктораi природнымобразом влияетна динамикусистемы, и ,чтоувеличениекоэффициентаприводит кувеличениюмаксимальнойамплитудыугловой скорости.
Рассмотримреакцию системыпри разныхзначенияхпараметра J.
Рис 3.8 Зависимостьугла поворотаот времени приварьированиепараметра J
На Рис 3.8приведенареакция системыпри различныхзначениях J(цифрамиобозначены:1 - J =6,2*10-4,8; 2 - J=6,2*10-5; 3 - J =6,2*10-6;).Динамика измененияугловой скоростипри варьированиипараметра Jсоответствуетдинамике измененияугла поворота,в связи с чемздесь не приводится.Из экспериментавидно, чтоувеличениемомента инерцииJ приводитк уменьшениювремени переходногопроцесса, чтосоответствуетиспользованноймодели, таккак в ней применяетсяблок со значениемJ-1.
Такжебыл проведенэксперимент,задачей которогоставилосьдостичь наиболеебыстрых переходныхпроцессов. Длячего был осуществленпересчет следующихпеременных
Нижеприведенырезультатыработы данноймодели:
Рис 3.9 Зависимостьугловой скоростиот времени
Рис 3.10 Зависимостьугла поворотаот времени
заключение
В процессесоздания даннойкурсовой работыбыл проанализировандинамическийпроцесс напримере электропривода.Представленаблок-схемаданной приводнойсистемы в Simulink,на основе которойбыл проделанряд экспериментов,которые описываютфизическиесвойства даннойсистемы. Наоснове полученныхрезультатовможно сделатьвывод, что алгоритмыуправленияпо ускорениюпридают системамвыраженныесвойстваадаптивности.
Список используемойлитературы
СавельевИ. В. “Курсобщей физики”,том 2, М., “Наука”,1988
ЛюбчикЛ.М. “Курслекций”.
КрутькоП.Д. "Обратныезадачи динамикиуправляемыхсистем", М.,“Наука”,1988
МІНІСТЕРСТВООСВІТИ І НАУКИУКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙТЕХНІЧНИЙУНІВЕРСИТЕТ
“ХАРКІВСЬКИЙПОЛІТЕХНІЧНИЙІНСТИТУТ”
Кафедра“Системногоаналізу тауправління”
Оцінка
голова комісії
каф. САУ,
//
« »200 р.
Курсова робота
Дисципліна:“Теорія керування”
Тема: “ Математичнемоделюванняелектропривода”
Керівникроботи:
каф. САУ, / /
“”200 р.
Виконавець:
студент групиІФ-50б/КарнаухО.О./
“”200 р.
Харків – 2004