Методика изучения числовых систем (стр. 4 из 6)

Если при умножении 5 на

произведение из множимого составить так же, как составлено из единицы, то получим

т.е. совсем другой ответ, чем раньше. Кроме того, общее определение умножения затушевывает необходимость нового определения при умножении на дробь.

Перед введением определения действия умножения на дробь рассматривается решение задачи на нахождение части числа. В программе и в стабильном учебнике эта задача носит название: „нахождения дроби числа". Замена слова „части” словом „дроби" вызвана, очевидно, расширением рассматриваемой задачи; в стабильном учебнике рассматриваются и такие задачи, например: „найти

числа ”, (т.е. требуется найти число долей от числа большее, чем во всем числе). Система упражнений должна быть составлена так, чтобы первые задачи и примеры помогли учащимся повторить сведения, полученные из начальной школы, т. е. числа должны быть подобраны так, чтобы само число и искомая доля числа были целым числом.

Первая группа упражнений.

Пример. Найти

от 60.

Решение.

от 60 составляет 60 : 5 = 12.

от 60 составляют 12 · 4 = 48.

Вторая группа упражнений: нахождение части от целого числа,

когда искомая доля - дробь.

Пример. Найти

от 11.

Решение.

В дальнейшем записи следует сокращать.

Пример. Найти

от 10.

Третья группа упражнений: нахождение части от дроби.

Пример. Найти

от .

Решение.

.

или

Следует подчеркнуть на соответствующих конкретных задачах, что найти часть от дроби - значит определить, какую часть от целого составляет часть от части этого целого.

Пример.

всей земли, принадлежащей колхозу, отведено под хлебные культуры; земли, занятой хлебными культурами, засеяно рожью. Какая часть земли, принадлежащей колхозу, засеяна рожью?

Рожью засеяно

всей земли.

Рассмотрим рисунок 10, где заштрихован участок земли, отведенный под хлебные культуры. Из участка, отведенного под хлебные культуры, выделена часть под рожь (рис.11).

Рис.10 Рис.11

Формулировку задачи „найти дробь числа” следует вводить не cразу, сначала пользоваться старой формулировкой „найти часть числа”, конкретный смысл которой учащимся вполне ясен. К новой формулировке можно приучить постепенно, напоминая, что дробью называется одна или несколько равных частей единицы. Введение термина „дробь числа” облегчит формулировку задач, например, „найти

от “, а также определение умножения на неправильную дробь.

Проработке задачи нахождения дроби числа следует посвятить достаточное количество времени; это создаст прочную базу для изучения умножения на дробь. Часть трудных вопросов этой темы будет, таким образом выделена и подготовлена. А именно: что значит найти дробь числа? Как найти? Какие могут быть случаи? Как записать формулу решения в виде дроби? При этом можно рассмотреть и сокращение дроби, когда числитель и знаменатель представляют произведение.

Перейдем теперь к изложению той методики преподавания умножения на дробь, которая получила в настоящее время признание в педагогической практике и в учебно-методической литературе. Можно подвести учащихся к новому определению умножения путем решения геометрической задачи на вычисление площади прямоугольника.

Предварительно рассматривается вычисление площади прямоугольника, у которого длины сторон - дробные числа, путем подсчета долей квадратной единицы, из которых может быть составлен прямоугольник, без знания умножения дробей.

Далее предлагаются задачи примерно такого содержания:

Вычислить площадь прямоугольника, у которого

1) основание 10 см, высота 6 см,

2) основание 7

см, высота 4 см.

Площадь первого прямоугольника учащиеся находят, пользуясь правилом для вычисления площади прямоугольника. Для второго прямоугольника преподаватель предлагает проверить справедливость правила. Учащиеся ив чертежа находят, что в одном ряду укладывается 7

кв. ед. и таких рядов получается 4. Следовательно, для вычисления площади, достаточно 7 умножить на 4.

Затем предлагается нарисовать прямоугольник, основание которого 4 см, а высота 1 см; затушевать на этом чертеже прямоугольник, у которого основание 4 см, а высота

см, и вычислитьего площадь. Учащиеся находят площадь затушеванного прямоугольника путем подсчета долей квадратной единицы. После этого преподаватель указывает, что для того чтобы площадь прямоугольника вычислялась по одному правилу, условились и в этом случае решение записывать при помощи умножения длины основания на длину высоты, т.е. .

Чтобы выяснить смысл умножения 4 на

, предлагается с помощью чертежа ответить на вопросы: какая площадь всего прямоугольника? какая часть прямоугольника затушевана? какая площадь затушеванной части? Учащиеся устанавливают, что искомая площадь составляет всей площади прямоугольника, т. е. от 4кв.см и равна 4 : 4 = 1 (кв. см). Следовательно, 4· - значит найти от 4.

После этого записывают 4·

= 4 : 4 = 1 (кв. см).

Затем предлагается построить второй прямоугольник, основание

которого 4, а высота 1 см, затушевать на этом чертеже прямоугольник с основанием 4 см и высотой см. Применить правилодля вычисления площади этого прямоугольника.

Рис.12 Рис.13

Учащиеся получают 4·

. Чтобы выяснить, что это значит, устанавливают по чертежу, что искомая площадь составляет от площади всего прямоугольника и равна (4 : 4) · 3 = 3 (кв. см). Следовательно, 4· - значит найти от 4.

Следует повторить эти рассуждения с прямоугольником, основание которого 2 дм и высота 1 дм, и установить, что значит 2·

; 2· .

Вообще условились считать, что умножить число на дробь - значит найти эту дробь множимого. Умножить число на правильную дробь - значит найти часть числа, которая выражена этой дробью.

Можно показать целесообразность определения умножения на дробь на решении следующих арифметических задач.

Автомобиль едет со скоростью 45 км в час. 1) Какое расстояние он пройдет в 3 часа? в 7 часов? в

часа? в часа?.