Методика изучения числовых систем (стр. 6 из 6)

Например: 27 ·

= 12.

Составим обратную задачу, взяв за искомое число множитель. Эта задача решается делением целого числа на целое, которое рассмотрено раньше.

Составим вторую обратную задачу, взяв за искомое множимое.

Запишем:

х·

=12.

Эта задача и для дробных чисел решается действием деления 12 :

= х.

Так как х·

= 12 или ·х = 12, то, чтобы найти х, мы находим число которого равны 12, отсюда х = (12 : 4) · 9 = 27.

При помощи такого рода рассуждений, основой которых служит определение, учащиеся приходят к выводу, что при делении на дробь отыскивается число по данной величине его дроби. Рассмотрев примеры на умножение целого числа на дробь в случае дробного произведения и дроби на дробь и составив обратные задачи, учащиеся получают все случаи деления дробей. Проделав несколько упражнений, учащиеся выводят .правило деления целого на дробь, также дроби на дробь.

Неправильно строить изучение деления на дробь, взяв за определение, что разделить какое-нибудь число на дробь - значит найти число по данной величине его дроби. Это противоречит научному построению изучения действий над числами, при котором вычитание я деление любых чисел определяются как действия, обратные сложению и умножению.

Полезно напомнить учащимся, что так как умножение обладает переместительным законом, то для отвлеченных чисел деление на дробь имеет одинаковый смысл независимо от того, какой из двух Сомножителей - множимое или множитель - является данным и какой искомым.

Но при решении конкретных задач деление на дробь в том случае, когда искомым является множитель (деление по содержанию), имеет другой смысл по сравнению с тем случаем, когда искомым является множимое. Например, рассмотрим задачу.

Из 6м проволоки нужно сделать прутики для счетов, длиною каждый по

м. Сколько выйдет таких прутиков?

Для решения этой задачи 6м :

м, в этом случае частное показывает, сколько раз м содержится в 6 м. или во сколько раз 6м больше м.

Для отыскания частного можно провести следующие рассуждения: 6м =

м, м содержится в м 8 раз.

Но можно рассуждать и так: 6м:

м = х; м · х = 6 м. Но, по переместительному закону умножения, ·х = х· .

Следовательно, и в этом случае мы можем деление выполнять по тому же правилу, что и при нахождении всего числа по данной его части.

Рассмотрим вторую задачу.

Площадь одного участка

га, другого га. Какую часть площадь второго участка составляет от площади первого?

В этой задаче требуется найти дробь, при умножении на которую

га получим га, для этого га : га. Обозначим частное через х, получим га·х= га. Но, по переместительному закону умножения, получаем: х· = . Следовательно, и в этом случае мы можем применить выведенное правило деления на дробь.

Приходим к выводу: при делении на дробь решаются двоякого рода задачи: 1) когда по дроби какого-нибудь числа ищется это число и 2) когда узнаем, сколько раз одно число содержится в другом или какую дробь одно число составляет от другого. Выведенное правило деления на дробь годится и для случая деления по содержанию. Следует таким же образом показать, что и при делении на целое число по содержанию можно пользоваться ранее выведенным правилом. Необходимо обратить внимание учащихся, что при делении на правильную дробь в частном получается число, большее делимого. Так же как при умножении, следует рассмотреть на частных примерах возможные случаи соотношения между частным и делимым и установить, при каком делителе частное больше делимого, при каком — частное равно делимому, при каком — частное меньше делимого.

Не следует забывать важного значения упражнений в придумывании учащимися различных простых задач, которые решались бы умножением на дробь, делением на дробь. Это является критерием того, образовалось ли в сознании учащихся новое понятие о действии.

После того как учащиеся основательно поняли и усвоили смысл деления на дробь, можно дать понятие о числе, обратном данному, и познакомить учащихся с общим правилом деления, пригодным для всех случаев. Это правило заменяет деление на дробь умножением на число, обратное делителю, и дает возможность распространять некоторые свойства произведения на частное; оно является новым обобщением, полученным благодаря введению дробных чисел.

Необходимо обратить внимание учащихся на рациональные приемы вычислений с дробями в тех случаях, когда приходится выполнять последовательно несколько умножений и делений; следует прежде обозначить действия, затем производить возможные сокращения и только после этого делать вычисление. Например;

Литература

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра в 6-8 классах М.:Просвещение/ 1988.

2. Калягин Ю.М., Аганясян В.А., Саннинский В.Я., Луканкин Г.Л. Методика преподавания математики в средней школе. Учебное пособие для студентов физико - математических факультетов педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1975.

3. Ляпина С.Е. Методика преподавания математики в средней школе, 1975г.

4. Рогановский Н. М. Методика преподавания математики в средней школе. - Мн.: Народная Асвета, 1990.

5. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / 1985.