НАХОЖДЕНИЕ ВСЕХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОЧЛЕНА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (БИСЕКЦИИ) И МЕТОДОМ ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ С УКАЗАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ И УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ КРАТНОСТИ КОРНЕЙ (стр. 2 из 4)
Эти ЃEыQраргументы сталЃEъBыMваыGем для ъCЃEЃEенЃE ЃEтода итераций ЃEЃEвыборе алгоритмизируеЃEго ЃEтода.
2.2.3. МетьC ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя (ЃEтоЃE бисеЃEии)
 |
МетьC ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя (известыZЃE ещЃEЃEЃEЃE«ЃEтоЃEдеЃEыGя ъCрезкЃEЃEЃEЃEЃE) таЃEЃEявляетЃE реЃEрсивыZЃE ЃEЃE ЃEедусЃEтриваеЃEЃEвтъAение ЃEучетьK ЃEЃEчеыLых резуЃEтатоЃE
СутЃEЃEтода ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя заЃEючаетЃE ЃEследЃEщеЃE
- даъь фуыIция F(x);
- ъ@редеЃEъь доЃEстимЃEЃEгрешыMстЃEQ;
- ъ@редеЃEЃE ыDЃEторыЃEинтервал [ a , b ], точнЃEсодержащий решеыGЃEуравыDыGя.
1. ВычисЃEем значение ЃEъAдиъьты Е, беЃE середиыR ъCрезкЃE[a , b], ЃEЃE Е= (a + b ) / 2 (7)
2. ВычисЃEем значенЃE F(a), F(b), F(E), ЃEъBуществЃEем следЃEщую ЃEьAерЃE: ЕслЃEF(E)>Q, то ЃEреы[ ЃEуказаныMЃEточнъBтью ъьйден. ЕслЃEF(E)<Q, ЃEЃE ыDь@ходиЃEя точнъBть ещЃEыD достигыRта, то формируеЃEдвЃEинтервалЃE [a , E] ЃE[E , b] ЃEьAеряем знакЃEF(a), F(b), F(E). НЃEЃEыUах ьCыMго из этиЃEинтервальA знакЃEфуыIциЃEбудуЃEьCинакьAЃE ЃEъь другЃEразличыZ (иначЃEЕ - исЃEЃEЃEЃEреы[). И именыM то интервал, ъь ЃEыUахЃEторого знакЃEразличыZ, ЃE береЃEза ъBыMву ЃEЃEследЃEщеЃEитерации, ЃEЃE ЃEиравыGваем ЃEЕ ЃEбо a, ЃEбо b.
3. ПерехьCим ЃE ЃEыIту 1.
ЗадачЃE ЃEжнЃEупроститЃE есЃE ъ@редеЃEть границЃEЃEрней: границЃEабсоЃEтных значений ЃEрней вычисляетЃE ЃE формулЃE(8)
: (8),
(9),
границЃEЃEЃEжитеЃEыZЃEЃEрней ЃEЃE формулЃE (9):
ЃEграницЃEъCрицатеЃEыZЃEЃEрней ЃE заЃEыGЃEЃEуравыDыGЃE(1) ЃEъь –х.
Таким ь@разоЃE ЃE ЃEЃEчаем ЃEтоЃE хоЃE ЃEдостатъHыM ЃEдленыZЃE(впрочеЃE ЃEЃEыDудачыMЃEвыборе ыRЃEвого ЃEибЃEжеыGя ЃEЃEтоде итераций ЃEисЃEрешеыGя ЃEжеЃEзаЃEыRтьЃE ъь ещЃEбоЃEЃEдоЃEьD время, да ЃEЃEтоЃE же ыDизвестыM, ЃEиведет ЃE весь хоЃEвычислений ЃEъCвету), ыM зато впьJыD ъьдежный ЃEЃEъBтоЃEЃEтоЃE ыD требЃEщиЃEрешеыGя доЃEЃEителЃEых задаЃE врьCЃEвычисленЃE ЃEьGзвьCыMЃE ЃEреЃEрсивыMстЃEсаЃEго алгоритмЃEЃEзвьJяет ЃEЃEчить ъHенЃEЃEЃEактный ЃEЃEгкЃEчитаемый ЃEЃE ИЃEыLЃEЃEэтоЃE ЃEтоЃE ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя ЃEбыЃEвыбран для реализации ъь ЃEьBраЃEыMЃEурьAыD.
2.2.4. МетьC разльEенЃE ъь ЃEьEителЃE/b>
ДаныZЃEЃEтоЃEявляетЃE ЃEЃEъBтью аналитичесЃEЃE ьCъьЃE ЃEЃEъBтью зависиЃEъC других. ГЃEвным егЃEЃEеиЃEществоЃE являетЃE то, чтЃEЃEдаыLьK ЃEтоде ыD ЃEьGсхьCит ЃEтери ЃEатыZЃEЃEрней. ПЃEсним ъь ЃEимерЃE
Пусть даЃEЃEьBъHЃEЃEF(x) = 2x3-11x2+20x-12 (11)
Его ЃEжнЃEзаЃEсать ЃEвиде: F(x) = (x+2)2(2x-3) (12)
У ЃEьBъHЃEъь n-степенЃE ЃEЃEизвестыM, n ЃEрней, ЃEиз (12) следуеЃE чтЃEЃEрняЃE F(x) являются ЃE ЃE1,5, ЃEичем ЃEреы[ ЃE являетЃE ЃEатыZЃE ЃEЃE фаЃEичесЃE это двЃEьCинакьAых ЃEрня. При ъCысЃEыGЃEже ЃEрней ЃEбыЃEиз вышеъ@исаныZЃEЃEтодоЃE«втъAьH» ЃEреы[ ЃE будеЃEЃEтеЃEЃE ЃEЃE график фуыIциЃEбудеЃEиметЃEЃEшь двЃEточкЃEЃEресечеыGя ЃEъBЃE абсцисЃE/p>
Чтобы избежать этого ЃEименяетЃE ЃEтоЃEразльEенЃE ъь ЃEьEителЃE СутЃEегЃEзаЃEючаетЃE ЃEследЃEщеЃE ЃEждый ЃEьBъHЃEЃEвида (1) ЃEжнЃEЃEедставитЃEЃEвиде (x+h1)(x+h2)ЃEx+hn)*H = 0 (13) ,
илЃE F(x) = (x+h)(bn-1xn-1+ЃE1)+b0 (14)
гдЃEh1ЃEn ЃEЃEрнЃEуравыDыGя, ЃEН ЃEЃEьGзведение ЃEьEителей ЃE выыDсеыLых за скь@ЃE ( Н ыGЃEЃEыD влЃEет ъь уравыDыGЃE ЃEЃE ъC ыDго избавляются, деЃE ъь Н ь@ЃEчастЃE (13). При этоЃEыD исЃEючеыM, чтЃEыDЃEторыЃEh ЃEгуЃEбыть взаиЃEЃEравнЃE чтЃEЃE свидетелЃEтвуеЃEЃEъьЃEчиЃEЃEатыMго ЃEрня.
ДЃE вычисленЃE значений ыMвыЃEЃEэффициеыQьA ЃE(14) исЃEЃEзуются формулЃE
bn=an
bn-1=bnh+an-1 (15)
bn-2=bn-1h+an-2
ЃE
Таким ь@разоЃE алгоритм этого ЃEтода выглядиЃEследЃEщиЃEь@разоЃE
1. ОЃEеделитЃE границЃEЃEрней уравыDыGя;
2. При ЃEЃEщи ЃEбого из вышеъ@исаныZЃEЃEтодоЃEъьйтЃEьCин ЃEреы[ уравыDыGя;
3. ПриЃEЃEя формулЃE (14) ЃE(15) сфъAЃEровать ыMвыЃEЃEьBъHЃEЃEстепенЃE ъь 1 ЃEы[шеЃEЃEедыдущегЃE
4. ВерыRтьЃE ЃE ЃEыIту 2.
5. ПьAтоЃEть до теЃE ЃEЃE ЃEЃE степенЃEЃEьBъHЃEъь ыD ь@ыRЃEтся.
ЭтоЃEЃEтоЃEбыЃEреализьAан ъь ЃEьBраЃEыMЃEурьAыD ЃEвкЃEчеЃEЃE ЃEрсьAЃE работу.
3. ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ПРОГРАММЫ
В раЃEах задаыGя ъь ЃEрсьAЃE работу ЃE средЃEЃEьBраЃEирьAанЃE Visual Basic for Applications быЃE разрабъCанЃEЃEьBраЃEЃE ъьхоЃEщая ЃEрнЃEЃEьBъHЃEъь ЃEуказываеЃEЃEточнъBтью.
3.1. ОЃEсаыGЃEЃEьBраЃEыZЃEЃEдуЃEЃE/b>
РазработкЃEЃEьBраЃEЃEвеЃEсь ЃEучетьK ЃEыUепциЃEь@ъеЃEыM-ъAиеыQирьAаныMго ЃEьBраЃEирьAанЃE, ЃEэтоЃE четкЃE ъ@редеЃEыLьH ЃEследьAателЃEъBти действий ЃEыDЃEыDЃE ОднакЃE разбирЃE ЃEьBраЃEЃE ъь составЃEющиЃE ЃEжнЃEЃEъBЃEдить «ЃEть» алгоритмЃEЃEЃEде.
ВЃE ЃEьBраЃEЃEсостьGЃEиз форм ЃE ЃEдуЃEЃE МьCулей всегЃEдвЃE ьCин содержит стандартыRю ЃEъGедурЃEавтозаЃEскЃE (егЃEрассЃEтриватЃEЃE ыD станем), ЃEдругьH ЃEвсЃE«ЃEбличыZе» ЃEъGедурЃEЃE фуыIциЃE
Public function F(x). ФунЃEЃE, возвращающая значение ЃEьBъHЃEъь для ЃEредаваемьBЃE ЃE
Public function DetectBorders. ВьFвращаеЃEграницЃEЃEрней, согласыM формулам ( 7 , 8, 9 ).
Public sub Gra ЃEЃEъGедурЃE «ъCветственъья» за составЃEыGЃEграфикЃE
3.2. ОЃEсаыGЃEформ
В формах заЃEючеъь ъBыMвнЃE частЃE ЃEьBраЃEЃE ЃEтоЃEчислЃEЃEсобственыM алгоритм ЃEтода ЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя. Решение «упакьAатЃE эти фуыIциЃEЃEформЃEбыЃE ЃEьCиктоваыM следЃEщиЃE ЃEичинамЃE
- соЃEащение ь@ъеЃE заыGЃEемьH ЃEЃEти ЃE ЃEЃEследствиЃE усЃEреыGЃEработы за счет соЃEащенЃE временЃE жизнЃEЃEреЃEыLых;
- разграыGчеыGЃE доступЃE(ЃEЃE ыDь@ходиЃEя фуыIция илЃEЃEтоЃEЃEгуЃEбыть активироваыZ исЃEючитеЃEыM ЃEдоЃEстимьH ситуации ЃEэто значителЃEЃEснижаеЃEвероятнъBть ъIибьI);
- ЃEждЃE формЃE являетЃE «вещью ЃEсебе» ЃEыD зависиЃEъC ъBтаЃEыZЃE(ЃEьKЃE«ЃEрневьH»
3.2.1. ФъAЃE Form_Main
ЯвляетЃE ЃEрневьH формьH ЃEьBраЃEЃE содержит ГЃEвньD ЃEЃE, ЃEзвьJяющеЃEЃEЃEбоЃEЃEЃEдкЃEвыЃEЃEять всЃEыDь@ходиЃEЃEдействЃE, ЃEтаЃEЃE сохранять ЃEзавершатЃEработу ЃEьBраЃEЃE
3.2.2. ФъAЃE Form_Koeff
В этоЃEформЃEзадаются ЃEэффициеыQЃEЃEьBъHЃEъь.
Замечание.ДЃE задаыGя ЃEэффициеыQЃEЃEsub>0 ыDь@ходиЃE указатЃEзначение степенЃEЃEравным 0.
3.2.3.ФъAЃE Form_Mnogo
 |
3.2.4.ФъAЃE Form_WP
Эта формЃEЃE существу являетЃE ЃEыDЃEю управленЃE ЃEрежиЃE графикЃEЃEЃEзвьJяет егЃEраспечататЃEилЃEзаЃEытЃE
3.2.5. ФъAЃE Form_Korni
«ОсньAъья форма» ЃEименыM ЃEыDЃEзаЃEючеЃEсаЃEалгоритм ЃEисЃE ЃEрней (Sub FindKor) ЃEтодаЃE бисеЃEии ЃEхорд/ЃEсатеЃEыZЃE
В ЃEчестве свьHстЃEЃEь@ъеЃEЃE«форма» ЃEисутствуюЃE трЃEЃEючевыЃEЃEъGедурЃE реализЃEщиЃEсобственыM алгоритмЃEъьхожденЃE ЃEрней ЃEъьхожденЃE ЃEьGзвьCыMЃE
Public sub FF* ЃEЃEъGедурЃE «ъCветственъья» за ъьхождение ЃEьGзвьCыMЃE
Public sub Horda_Kasatelnye ЃE ЃEъGедурЃE реализЃEщая ЃEисЃEЃEрней ЃE алгоритмЃEхорд ЃEЃEсатеЃEыZЃE
Public sub Find_Kor ЃEЃEъGедурЃE реализЃEщая ЃEисЃEЃEрней ЃE алгоритмЃEЃEЃEвиыLьBЃEдеЃEыGя ъCрезкЃE
Замечание.АЃEъAитЃE ъьхожденЃE ЃEыDЃEъ@исанЃEЃE главЃE2. СутЃEже алгоритмЃEъьхожденЃE ЃEьGзвьCыMЃEсвьCитЃE ЃEЃEъBтоЃE ЃEреЃEьEенЃE ЃEэффициеыQЃEЃEстепенЃEЃEуменЃEенЃE значенЃE степенЃEъь единицЃE Это ЃEзвьJяет ЃEрректнЃEъ@редеЃEть ЃEьGзвьCыRю, ЃEЃEэтоЃEЃEрректнЃE«избавитьЃE» ъC ЃEыDчньH ЃEыPтаыQЃE
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
В резуЃEтате выЃEЃEенЃE задаыGя ъь ЃEрсьAЃE работу быЃE созданЃEЃEьBраЃEЃEVI Function 2.0 , ъьхоЃEщая ЃEрнЃEалгебраическьBЃE ЃEьBъHЃEъь вида (1) ЃEуказываеЃEЃEточнъBтью ЃEсредствоЃEследЃEщиЃEЃEтодоЃE
· ЃEтоЃEдеЃEыGя ъCрезкЃEЃEЃEЃEЃE
· ЃEтоЃEхорд ЃE ЃEсатеЃEыZЃE(ЃEЃEинирьAаныZЃE
Также ЃEЃEсоставЃEыGЃEЃEьBраЃEЃEбыЃE учтеъь возмьEыMстЃEъьЃEчия ЃEЃEьBъHЃEъь ЃEатыZЃEЃEрней, ЃEсредства их ь@ъьружеыGя таЃEЃEвошлЃEЃEсостав ЃEьBраЃEЃE
Фактические резуЃEтаты совпалЃEЃE формалЃEымЃE
5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гутер Р.С. , Овчинский Б.В. «ЭЃEЃEыQЃEчисленыMго анализЃEЃEЃEтеЃEтический ь@работкЃE резуЃEтатоЃEъ@ыта». МъBЃEЃE «НауЃE», 1979
2. КалитЃEЃEН.Н. «ЧисЃEыLые ЃEтоды». МъBЃEЃE «НауЃE», 1978
3. КрыЃEЃEВ.И., БабЃEвВ.В., МЃEастырсЃEЃEП.И. «ВычисЃEтеЃEыZЃEЃEтоды». МъBЃEЃE «НауЃE», 1976
4. П. Санъь. «Visual Basic for Applications 6.0 «ЃE ЃEдлиныGЃE», КиеЃE BHV
6. ПРИЛОЖЕНИЯ
6.1. ПриЃEЃEалгебраическьBЃEЃEьBъHЃEъь ЃEъьхожденЃE егЃE/p>
ЃEрней
МыMгочлен F(x) = 3x2+5x-8
ГрафиЃEЃEедставЃEЃEъь риЃE 6.1
ТъHыMстЃEQ = 0,0001
НайдеыLые ЃEрнЃE x = -2,66666669921875 ЃEтоЃE/p>
x= 0,99991015625 бисеЃEии
НайдеыLые ЃEрнЃE x = -2,66667654214111 ЃEтоЃE/p>
x= 0,99981915025 хорд ЃEЃEсатеЃEыZЃE/p>
риЃE 6.1
6.2. БЃEЃEсхемЃEалгоритмЃEЃEЃEвиыLьBЃE деЃEыGя
A = ЃEвая границЃE/p>
В = ЃEавЃE границЃE
C ЃEсередиъь
F(x) - фуыIция
6.3. БЃEЃEсхемЃEалгоритмЃEЃEисЃE ЃEрней ЃEтодоЃEхорд ЃEЃEсатеЃEыZЃE/p>
A = ЃEвая границЃE/p>
В = ЃEавЃE границЃE
F(x) - фуыIция
6.4 РукьAьCство ЃEЃEзоватеЃE.
ПъBЃE заЃEскЃEЃEьBраЃEЃEЃEреЃEВамЃEЃEявится ГЃEвньD ЃEЃE, вкЃEчающеЃEЃEсеЃE следЃEщиЃEЃEЃEьBраЃEЃE