Практикум по предмету Математические методы и модели (стр. 5 из 7)
6. Определяется изменение дохода при уменьшении Ti. Для этого пересчитывается интенсивность соответствующенго потока событий, находится новое решение уравнений Колмогорова и новые финальные вероятности. После этого определяется новое значение дохода, определяется его разница с предыдущим и результат сопоставляется с произведенными дополнительными затратами.
Численное решение уравнений Колмогорова производится в среде MS EXCEL. Текст программы на языке VB для EXCEL приведен в приложении 2. Оформление рабочего листа – в приложении 3.
Литература к задаче 3
1. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.–М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1988.
2. Вентцель Е.С. Основы исследования операций.– М.: Советское радио, 1972.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения.– М.: Наука, 1991.
4. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов.-М.:Радио и связь, 1993.
Задача 4
Метод Монте-Карло
Рассчитать нетто-ставку тарифа при страховании строительства здания по исходным данным, приведенным в табл.9, табл.10. и на рис.2.
Таблица 9
Обозначения исходных данных
| Наименование | Обозначение |
| Заданная точность | e |
| Вероятность попадания при испытаниях в зону, ограниченную заданной точностью | Y |
| Показатель качества проектирования | mп |
| Закон распределения xп | fп |
| Показатель предполагаемого качества материалов | mм |
| Закон распределения xм | fм |
| Показатель предполагаемого качества выполнения СМР | mс |
| Закон распределения xс | fс |
| Число этажей объекта | m |
| Число несущих конструкций на этаже | n |
| Число несущих конструкций на нулевом цикле | v |
| Класс подверженности внешним факторам риска | K |
| Вероятность внешнего фактора 1 | P1 |
| Вероятность внешнего фактора 2 | P2 |
| Вероятность внешнего фактора 3 | P3 |
Таблица 10
Варианты исходных данных
| № | e | Y | mп | fп | mм | fм | mс | fс | m | n | v | K | P1 | P2 | P3 |
| 1 | 0,001 | 0,9999 | 0,85 | 2 | 0,89 | 3 | 0,80 | 2 | 6 | 6 | 6 | 4 | 6,2E-04 | 6,0E-05 | 1,3E-06 |
| 2 | 0,001 | 0,999 | 0,92 | 3 | - | 4 | - | 4 | 9 | 3 | 7 | 1 | 5,6E-04 | 2,8E-05 | 1,7E-06 |
| 3 | 0,001 | 0,99999 | 0,88 | 1 | 0,87 | 2 | 0,82 | 3 | 16 | 3 | 7 | 4 | 0 | 3,0E-05 | 6,9E-06 |
| 4 | 0,0015 | 0,99999 | - | 4 | 0,82 | 3 | 0,90 | 2 | 24 | 5 | 4 | 2 | 6,0E-04 | 3,2E-05 | 8,7E-06 |
| 5 | 0,0015 | 0,9999 | - | 4 | 0,81 | 3 | 0,90 | 3 | 48 | 5 | 4 | 5 | 7,6E-04 | 0 | 3,4E-06 |
| 6 | 0,0015 | 0,9998 | 0,90 | 1 | 0,90 | 2 | - | 4 | 9 | 5 | 8 | 3 | 7,9E-04 | 3,8E-05 | 6,9E-06 |
| 7 | 0,001 | 0,9999 | 0,83 | 3 | 0,82 | 2 | 0,68 | 2 | 6 | 2 | 5 | 4 | 6,0E-04 | 7,2E-05 | 5,6E-06 |
| 8 | 0,0018 | 0,9999 | 0,87 | 1 | 0,82 | 1 | 0,68 | 1 | 48 | 8 | 8 | 1 | 5,3E-04 | 2,1E-05 | 4,2E-06 |
| 9 | 0,0015 | 0,9998 | 0,85 | 3 | 0,83 | 2 | 0,75 | 1 | 22 | 8 | 4 | 2 | 8,2E-04 | 3,3E-05 | 5,8E-06 |
| 10 | 0,001 | 0,9998 | 0,86 | 2 | 0,86 | 3 | - | 4 | 9 | 3 | 8 | 3 | 0 | 6,0E-05 | 3,0E-06 |
| 11 | 0,0015 | 0,9999 | 0,78 | 3 | 0,88 | 3 | 0,89 | 1 | 10 | 3 | 5 | 2 | 7,3E-04 | 5,4E-05 | 3,5E-06 |
| 12 | 0,0015 | 0,9999 | 0,84 | 1 | - | 4 | 0,87 | 1 | 6 | 7 | 4 | 5 | 7,8E-04 | 3,3E-05 | 2,3E-06 |
Окончание табл. 10
| № | e | Y | mп | fп | mм | fм | mс | fс | m | n | v | K | P1 | P2 | P3 |
| 13 | 0,0015 | 0,9998 | 0,80 | 3 | 0,80 | 3 | - | 4 | 9 | 8 | 6 | 1 | 6,9E-04 | 3,4E-05 | 7,2E-06 |
| 14 | 0,001 | 0,9998 | - | 4 | 0,88 | 3 | 0,83 | 1 | 16 | 5 | 7 | 5 | 5,4E-04 | 5,5E-05 | 2,3E-06 |
| 15 | 0,0015 | 0,9998 | 0,73 | 2 | 0,81 | 1 | 0,82 | 3 | 24 | 2 | 5 | 5 | 7,0E-04 | 4,2E-05 | 4,5E-06 |
| 16 | 0,0012 | 0,9999 | 0,88 | 3 | 0,79 | 3 | - | 4 | 48 | 2 | 7 | 3 | 6,9E-04 | 0 | 8,3E-06 |
| 17 | 0,0015 | 0,9998 | 0,87 | 2 | - | 4 | 0,87 | 2 | 9 | 7 | 6 | 3 | 7,0E-04 | 7,2E-08 | 7,9E-06 |
| 18 | 0,001 | 0,9996 | 0,73 | 3 | 0,91 | 2 | 0,76 | 2 | 6 | 2 | 4 | 2 | 5,2E-04 | 7,4E-05 | 2,9E-06 |
| 19 | 0,0015 | 0,999 | 0,84 | 3 | 0,87 | 3 | 0,75 | 2 | 48 | 8 | 6 | 5 | 5,2E-04 | 7,2E-05 | 1,7E-06 |
| 20 | 0,0018 | 0,9997 | 0,73 | 2 | 0,92 | 1 | 0,79 | 2 | 22 | 3 | 7 | 5 | 7,8E-04 | 3,8E-05 | 6,6E-06 |
| 21 | 0,0015 | 0,9997 | - | 4 | 0,89 | 2 | 0,73 | 1 | 9 | 6 | 4 | 3 | 5,9E-04 | 3,4E-05 | 4,8E-06 |
| 22 | 0,001 | 0,999 | - | 4 | 0,92 | 1 | - | 4 | 10 | 6 | 8 | 4 | 8,1E-04 | 8,0E-05 | 4,2E-06 |
| 23 | 0,001 | 0,9998 | 0,82 | 3 | 0,87 | 1 | 0,72 | 1 | 24 | 2 | 7 | 1 | 7,2E-03 | 4,7E-03 | 5,5E-05 |
| 24 | 0,001 | 0,999 | 0,80 | 2 | 0,80 | 2 | - | 4 | 6 | 4 | 8 | 1 | 6,6E-04 | 5,5E-05 | 2,6E-06 |
| 25 | 0,001 | 0,999 | - | 4 | 0,88 | 2 | 0,84 | 2 | 9 | 8 | 8 | 2 | 5,1E-04 | 0 | 8,0E-06 |
 |
Методические указания к решению задачи 4
Значение нетто-ставки страхового тарифа определяется по формуле
N=PASPi, i=1,2,3, (1)
где PA – условная вероятность нелокальных разрушений объекта страхования при наличии внешнего, провоцирующего аварию, фактора риска; Pi – вероятности внешних факторов.
 |
Значение PA вычисляется по формуле
где R*– допустимый (нормативный) риск аварии, рассчитываемый по формуле
R*=(1+mkn/q)kv/q; (3)
k – коэффициент, зависящий от класса подверженности страхуемого объекта внешним факторам риска; q – количество последовательно возводимых несущих конструкций на нулевом цикле и типовом этаже (ярусе) объекта строительства; m – число этажей возводимого объекта; n – число несущих конструкций на этаже; v – число несущих конструкций на нулевом цикле; m* – математическое ожидание относительного риска аварии R.
Расчет m*. Зависимость R от фактических уровней надежности р возведенных несущих конструкций выражается формулой
R=(1+mр–n)р–v. (4)
Прогноз значений р до начала строительства осуществляется по формуле:
р = xмxсxп+0,8(1-xм)xсxп+0,5xм(1-xс)xп+0,9xмxс(1-xп)+0,4(1-xм)(1-xс)xп+
+0,72(1-xм)xс(1-xп)+0,45(1-xс)xм(1-xп)+0,36(1-xм)(1-xс)(1-xп), (5)
где xп, xм, xс – случайные величины с законами распределения fп, fм и fс соответственно.
Применяя далее процедуру метода Монте-Карло, по выражениям (4) и (5) строится статистический ряд значений R в интервале от 1 до ¥. Для этого для равномерно распределенных случайных чисел gi винтервале[0,1], разыгрываются случайные величины xп, xм, xс на соответствующих заданию интервалах. Метод перехода от gi к xi следующий. Зная закон распределения f(x) (f(xп)=fп, f(xм)=fм, f(xс)=fс) и выработав g, необходимо взять определенный интеграл
 |
и решить полученное выражение относительно x.
Далее по построенному статистическому ряду значений R рассчитывается приближенное значение статистического среднего (математического ожидания) m*. Минимальное число испытаний определяется по формуле
Nmin=lg(1-Y)/lg(1-e), (6)
где Y – заданная вероятность попадания при испытаниях в зону, ограниченную заданной точностью; e – заданная точность.
Вычисление определенного интеграла производится численным методом по приближенной формуле Уэддля для шести значений подынтегральной функции:
 |
где yi – значения подынтегральной функции; h =(b-a)/6. Значение b выбирается настолько большим, чтобы интеграл
 |
был меньше какой-то наперед заданной величины погрешности.
Последовательность решения задачи 4
1. По таблице 11 выбирается значение k.
Таблица 11
Значения k в зависимости от класса
подверженности внешним факторам риска
| Класс К подверженности внешним факторам риска | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| k | 1,312 | 1,458 | 1,620 | 1,800 | 2,000 |
2. Рассчитывается величина допустимого риска аварии R* (формула (3) ).
3. Записываются формулы преобразования от gi к xi.
4. Определяется минимальное число испытаний Nmin (формула (6 ).
5. На отдельном листе оформляется таблица исходных данных для расчета на ЭВМ значения m*. Образец заполнения представлен в табл.12.