СОДЕРЖАНИЕ
| Введение ...................................................................................................... | 2 |
| Человек — существо симметричное .......................................................... | 3 |
| Безукоризненная симметрия скучна .................................................... | 3 |
| Что такое подобие? ............................................................................... | 4 |
| Загляните в словарь .............................................................................. | 5 |
| Точки и линии ....................................................................................... | 6 |
| Наш мир в зеркале ................................................................................ | 7 |
| Как отражает зеркало? ................................................................................ | 10 |
| От трельяжа до радара .......................................................................... | 11 |
| Легенды рудокопов ............................................................................... | 13 |
| Об асимметрии ............................................................................................ | 16 |
| Асимметрия внутри симметрии ........................................................... | 16 |
| Асимметрия любой ценой .................................................................... | 18 |
| Заключение .................................................................................................. | 21 |
| Литература .................................................................................................. | 22 |
ВВЕДЕНИЕ
Данный реферат посвящён такому понятию современногоестествознания как СИММЕТРИЯ.
Лейтмотивом всего реферата является понятие симметрии,играющей (есть мнение) ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль всовременной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Симметрияпронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершеннонеожиданные области и объекты. Здесь уместно привести высказывание Дж. Ньюмена,который особенно удачно подчеркнул всеохватывающие и вездесущие проявления симметрии:«Симметрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами,явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земныммагнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором,теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел вулье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями,лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делениемклеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами,снежинками, музыкой, теорией относительности...».
В данной работе внимание заострено на зеркальнойсимметрии. Такой подход вполне правомерен. Достаточно взглянуть на окружающийнас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальнойсимметрии с соответствующим симметричным элементом — плоскостью симметрии. Всамом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности иливозле нее — шагают, плывут, летят, катятся, — обладает, как правило, однойболее или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Все то, что развиваетсяили движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметриейконуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдольвертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения,симметрия которого моделируется конусом.
Главенствующую роль в теории играет плоскостьсимметрии. Недаром знаменитый русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863—1925)писал (1896) о плоскости симметрии как об «основном элементе симметрии».Комбинируя зеркальные отражения, можно вывести все возможные симметричные операции.Исходя из этих комбинаций, можно полностью вывести все элементы классической симметрии— простые, сложные и винтовые оси, плоскости простого и скользящего отражения,трансляции. Совокупности таких элементов образуют виды симметрии (например, 32класса для кристаллических многогранников, 230 пространственных групп длякристаллических структур). Как видим, именно плоскость симметрии лежит восновании всего здания симметричной теории.
ЧЕЛОВЕК — СУЩЕСТВО СИММЕТРИЧНОЕ
Не станем пока разбираться, существует ли на самомделе абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружитсяродинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнююсимметрию. Левый глаз никогда не бывает в точноститаким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всякомслучае у большинства людей.
И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится,что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует праваяи обе руки совершенно одинаковы!
НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и всамом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их.Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь направую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но насамом деле это не так.
Каждому известно, что сходство между нашими руками,ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и егоотражением в зеркале. Именно вопросам симметрии и зеркального отражения здесь иуделяется внимание.
Многие художники обращали пристальное внимание на симметриюи пропорции человеческого тела, во всяком случае до тех пор, пока имируководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе.Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да
В современных школах живописи в качестве единой мерычаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущениемможно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. Напервый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высокихлюдей отличаются удлиненным черепом и, наоборот, редко можно встретитьнизкорослого толстяка с головой удлиненной формы.
Размеру головы пропорциональна не только длина туловища,но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди,оттого-то мы в общем похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуютсялишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всякомслучае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведенияхособенно подчеркивают эту симметрию.
БЕЗУКОРИЗНЕННАЯ СИММЕТРИЯ СКУЧНА
И в одежде человек тоже, как правило, стараетсяподдерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому,правая штанина — левой.
Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровнопосередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния.
Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мыумышленно допускаем асимметрию, например расчесывая волосы на косой пробор —слева или справа. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек нагруди. Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на однойстороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой).
Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимоскучно. Именно небольшие отклонения от нее и придают характерные,индивидуальные черты.
И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть,усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно времящеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, адругой черной или белой). В не столь отдалённые дни были популярны джинсы сяркими заплатами или цветными разводами. Ноподобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения отсимметрии остаются на долгие времена.
ЧТО ТАКОЕ ПОДОБИЕ?
Нередко мы говорим, что какие-то два человека похожидруг на друга. Дети обычно похожи на своих родителей (во всяком случае, помнению их бабушек). Похожи, но не одинаковы!
Попробуем разобраться, что понимается под сходствомили подобием в математике. У подобных фигур соответствующие отрезкипропорциональны друг другу. В нашем случае мы можем сформулировать этоположение так: подобные носы имеют одинаковую форму, но могут отличатьсяразмером. При этом каждому отдельному участку носа (например, переносице)должны быть пропорциональны все остальные.
Этот закон подобия иногда таит в себе подвох.Например, в задаче такого рода:
Высота башни А 10 м.На некотором расстоянии Х от нее находитсяшестиметровая башня В. Если провести прямые от подножия и от вершиныбашни А через вершину башни В, то они встретятся соответственно сподножием и вершиной башни С, имеющей высоту 15 м. Каково расстояние отбашни А до башни Д?
Казалось бы, для решения достаточно взять в рукициркуль и линейку. Но тут же выяснится, что ответов будет бесконечноемножество. Иными словами, на вопрос о значении Х не может бытьоднозначного ответа.
Такого рода задачи, даже если они и не имеют решения,как, например, предложенная выше, касаются какой-либо проблемы, лежащей упределов нашего знания. Большей частью это те самые пределы, перед котор