Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом (стр. 2 из 2)

Ответ:

x²-4x+5=√|x-2|+1

Ответ:

x₁=1

x₂=2

x₃=3

-√(4-x²)=|x|-2

Ответ:

x₁=-2

x₂=0

x₃=2

|(Öх-1)|²+2=x³+a

при а=1 х=1

при а=3 х=0

при а>3 Æ

при а<3 один корень

Öх³=Ö|х|+а

Ответ:

при а=0, х=0 х=1

при а>0 один корень

при а<0 Æ

3-|х-3|=3а-х

при а=2 хÎ [3;+¥)

при а<2 один корень

при а>2 Æ

|(4/х)+3|=а

Ответ:

при а=0 один корень

при а=1 х=-2 х=-1

при а=3 один корень

при а>3 два корня

при аÎ (0;3) два корня

при а<0 Æy²=Ö-x+1

-x+|y|=1

Ответ:

(0;1)

1-x²=y

|x|+|y|=5

Ответ:

(-2;-3)

(2;-3)

|x+1|=1-y

-2y=x²y+2xy-y²

Ответ:

(-2;2)

(-1;1)

(0;2)

TECT

Iypoвень

1.Корень уравнения х²+4х=√х³ равен:

А) –2 Б) –1 В)0 Г) 1 Д) 2

2.Сумма корней уравнения x²-x-3=3 равна:

А) 4 Б) 2 В) –4 Г) 0 Д) –2

3.Произведение корней уравнения –0.5х²+3=х²-3

А) 2 Б) 1 В)6 Г) -2 Д) –4

4.Корни уравнения 2√x=2x принадлежат промежутку:

А) [0;1] Б) [–1;1] В)(0;1] Г) [1;3) Д) (2;5)

5.Система уравнений х²+у²=2х имеет:

Öy=|x|

А)0 решений Б)1 решение В)2 решения Г)3 решения Д)4 решения

6.Система уравнений y²-|x|=0 не имеет решения:

|y+1|=|x+1|

А)(-4;-2) Б)(-1;-1) В)(0;0) Г)(4;-2) Д)(1;-1)

IIypoвень

1.Больший корень уравнения 2/х+1=х³+2 равен:

А) -3 Б) 4 В) 2 Г) 1 Д) –1

2.Сумма квадратов корней уравнения|х²-3|=|х³|+1 равна:

А) 4 Б) 8 В) 2 Г) 3 Д) 10

3.Сумма корней уравнения –0.25х²+1=|х²-6|х|+8| равна:

А) 0 Б) –1 В) 5 Г) 16 Д) -5

4.Разность большего и меньшего корней уравнения

|√|х-2|+1|=2 равна:

А) 8 Б) 1.5 В) 4 Г) 0 Д) 2

5.Уравнение -|х-1|³+2=а+1 имеет один корень при а, равном:

А) 2 Б) 0 В)5 Г) 1 Д) –3

IIIypoвень

1. Произведение корней уравнения |x-2|-1=[x] равно:

А) -12 Б) 12 В) -6 Г) -9 Д) 8

2. Корни уравнения 4{x}=2 принадлежат множеству:

А) Z Б) N+0.2 В) Z+0.5 Г) R Д) D

3. Сумма модулей корней уравнения-(√(5-x)√(5+x))+2=-1

равна:

А) 4 Б) 8 В)7 Г) 5 Д) 9

4. Корни уравнения x⁴=|(-|x|+1)²-1| принадлежат множеству:

А)(-1;1) Б) [-1;1] В){4;11} Г){-1;0;1} Д) (0;2]

5.Значение а, при котором уравнение 2/Öх=|а-|х|| имеет три корня, относится к промежутку:

А) (3;+¥) Б) [–1;12] В)(-¥;1) Г) [1;3) Д) (-¥;+¥)

ОТВЕТЫ:

☻☻☻☻☻☻☻ ☻☻☻☻☻☻☻	№1	№2	№3	№4	№5
1-й уровень	В	Б	Д	А	В
2-й уровень	Г	В	А	Д	Г
3-й уровень	А	В	Б	Б	А

Список литературы.

1. А. И. Азаров «Экзамен по математике» Минск «Полымя» 2001г.

2. К. О. Ананченко «Алгебра 9» Минск «Народная асвета» 1999г.

3. А. Г. Мерзляк «Алгебраический тренажёр» «Илекса» Москва 1998г.

4. А. И. Кушнир «Математическая энциклопедия» «Астарта» Киев 1995г.

5. М. И. Сканави «Сборник задач для поступающих в ВУЗы» Москва «Высшая школа» 1988г.

6. С. В. Кравцев «Методы решения задач по алгебре» Москва «Оникс» 2001г.

7. В. В. Амелькин «Задачи с параметрами» Минск «Асар» 1996г.

8. А. В. Самусенко «Математика. Тесты. Задачи. Решения.» Минск «Вышэйшая школа» 2002г.

9. П. И. Горштейн «Задачи с параметрами» Москва «Илекса» 1999г.

10. А. И. Азаров «Системы алгебраических уравнений» Минск «Тетра системс» 1998г.

11. М. К. Потапов «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения» Москва «Дрофа» 2002г.

12. В. П. Супрун «Нестандартные методы решения задач по математике» Минск «Полымя» 2000г.