Статистика (стр. 1 из 5)
Всероссийский Заочный Финансово Экономический Институт.
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине «Статистика»
Исполнитель:
Варнавина С.В.
Специальность менеджмент
Третий курс
Зачётная книжка№95ММБ0313
Руководитель:
Сергеев В.П.
Ярославль 1999 г.
Вариант первый.
Задача 1.
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
| № предприятия | Выпуск продукции | Прибыль | № предприятия | Выпуск продукции | Прибыль |
| 1 | 65,0 | 15,7 | 16 | 52,0 | 14,6 |
| 2 | 78,0 | 18,0 | 17 | 62,0 | 14,8 |
| 3 | 41,0 | 12,1 | 18 | 69,0 | 16,1 |
| 4 | 54,0 | 13,8 | 19 | 85,0 | 16,7 |
| 5 | 66,0 | 15,5 | 20 | 70,0 | 15,8 |
| 6 | 80,0 | 17,9 | 21 | 71,0 | 16,4 |
| 7 | 45,0 | 12,8 | 22 | 64,0 | 15,0 |
| 8 | 57,0 | 14,2 | 23 | 72,0 | 16,5 |
| 9 | 67,0 | 15,9 | 24 | 88,0 | 18,5 |
| 10 | 81,0 | 17,6 | 25 | 73,0 | 16,4 |
| 11 | 92,0 | 18,2 | 26 | 74,0 | 16,0 |
| 12 | 48,0 | 13,0 | 27 | 96,0 | 19,1 |
| 13 | 59,0 | 16,5 | 28 | 75,0 | 16,3 |
| 14 | 68,0 | 16,2 | 29 | 101,0 | 19,6 |
| 15 | 83,0 | 16,7 | 30 | 76,0 | 17,2 |
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
1.
Интервал - количественное значение, определяющее одну группу от другой, т.е. он очерчивает количественные границы групп. Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе. Для группировок с равными интервалами величина интервала i=(Xmax–X min)n, где X max, Xmin – наибольшее и наименьшее значения признака, n – число групп. В нашем случае n = 5, признаком является сумма прибыли X max = 19,6; X min = 12,1 млн. руб.; i=(19,6–12,1)/5=1,5. Поскольку исходные данные у нас имеют один знак после запятой, то округлять величину интервала мы не будем. Вычислим границы групп:
| № группы | Граница | Вычисления |
| 1 | 13,6 | 12,1+ 1,5 |
| 2 | 15,1 | 13,6 + 1,5 |
| 3 | 16,6 | 15,1 + 1,5 |
| 4 | 18,1 | 16,6 + 1,5 |
| 5 | 19,6 | 18,1 + 1,5 |
В результате получим следующие группы предприятий по сумме прибылей, млн. руб.:
| № группы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Интервал | 12,1 – 13,6 | 13,6 – 15,1 | 15,1 – 16,6 | 16,6 – 18,1 | 18,1 – 19,6 |
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определённому варьирующему признаку. Он характеризует состав изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
В нашем случае, статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли является интервальным вариационным.
Для упорядочения первичного ряда произведём его ранжирование, т.е. расположим все варианты в возрастающем порядке:<12,1; 12,8; 13,0>; <13,8; 14,2; 14,6; 14,8; 15,0>; <15.5; 15,7; 15,8; 15,9; 16,0; 16,1; 16,2; 16,3; 16,4; 16,4; 16,5; 16,5>; <16,7; 16,7; 17,2; 17,6; 17,9; 18,0>; <18,2; 18,5; 19,1; 19,6>
Как мы видим, в каждом интервале частота повторения вариантов ( f ) различна. Оформим ряд распределения в виде таблицы:
| /x… | 12,1 – 13,6 | 13,6 – 15,1 | 15,1 – 16,6 | 16,6 – 18,1 | 18,1 – 19,6 |
| /¦… | 3 | 5 | 12 | 6 | 4 |
Для наглядности изобразим полученный статистический ряд распределения графически:
2.
В нашем случае значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, при расчёте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд:
| Группы предприятий по сумме прибылей, млн. руб. | Число предприятий, ¦ | Середина интервала, млн. руб., X | X*¦ |
| 12.1 - 13.6 | 3 | 12.85 | 38.55 |
| 13.6 - 15.1 | 5 | 14.35 | 71.75 |
| 15.1 - 16.6 | 12 | 15.85 | 190.2 |
| 16.6 - 18.1 | 6 | 17.35 | 104.1 |
| 18.1 - 19.6 | 4 | 18.85 | 75.4 |
| Итого: | 30 | - | 480 |
 |
По формуле подсчитаем среднюю арифметическую взвешенную, млн. руб.:
, т.е. средняя прибыль предприятий 16 млн. руб., но средняя величина даёт обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для его познания.
 |
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии, в нашем случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда:
| Группы предприятий по сумме прибылей, млн. руб. | Число предприятий, f | Середина интервала, млн. руб., X | X*f | (X-X) | (X-X)*(X-X) | (X-X)*(X-X)*f |
| 12.1 - 13.6 | 3 | 12.85 | 38.55 | -3.15 | 9.9225 | 29.7675 |
| 13.6 - 15.1 | 5 | 14.35 | 71.75 | -1.65 | 2.7225 | 13.6125 |
| 15.1 - 16.6 | 12 | 15.85 | 190.2 | -0.15 | 0.0225 | 0.27 |
| 16.6 - 18.1 | 6 | 17.35 | 104.1 | 1.35 | 1.8225 | 10.935 |
| 18.1 - 19.6 | 4 | 18.85 | 75.4 | 2.85 | 8.1225 | 32.49 |
Итого:
 |
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.
Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.
В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Для этого используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации.
 |
Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
 |
Определим коэффициент вариации, %:
Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае V@10.7%, следовательно совокупность количественно однородна.
3.
Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все её обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все её обобщающие показатели - выборочными.
 |
При расчёте ошибки выборки для средней суммы прибыли используем формулу:
n/N=0.1, или 10% по условию;
x – генеральная средняя;
x – выборочная средняя;
S - выборочная дисперсия того же признака.
Но в теории вероятности доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:
 |
 |
Поскольку у нас случай малой выборки (объём выборки не превышает 30), то необходимо учитывать коэффициент n / (n-1):
 |
в нашем случае:
Следовательно, подставим в формулу: