Теория Матриц и Определителей (стр. 3 из 3)
Следствие 3. Если все элементы некоторой строки ( или некоторого столбца ) равны нулю, то и сам определитель равен нулю.
Следствие 4. Если элементы двух строк ( или двух столбцов ) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
Следствие 5. Если к элементам некоторой строки ( или некоторого столбца ) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки ( другого столбца ), умножение на произвольный множитель 
, то величина определителя не изменяется. Следствие 5, как и линейное свойство, допускает более общую формулировку, которую я приведу для строк : если к элементам некоторой строки определителя прибавить соответствующие элементы строки, являющейся линейной комбинацией нескольких других строк этого определителя ( с какими угодно коэффициентами ), то величена определителя не изменится. Следствие 5 широко применяется при конкретном вычислении определителей.
3. Системы линейных уравнений.
…….
3.2 Условие совместности систем линейных уравнений.
…….
3.3 Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Известно, что используя матрицы мы можем решать различные системы уравнений, при чем эти системы могут быть какой угодно величены и иметь сколько угодно переменных. С помощью нескольких выводов и формул решение огромных систем уравнений становится довольно быстрым и более легким.
В частности, я опишу методы Крамера и Гаусса. Наилегчайшим способом является метод Крамера ( для меня ), или как его еще называют – формула Крамера. Итак, допустим, что мы имеем какую-либо систему уравнений
, в виде матрицы эту систему можно записать таким образом : A = 
, где ответы будут уравнений будут находится в последнем столбце. Теперь мы введем понятие основного определителя; в данном случае он будет выглядеть таким образом :
= 
. Основным определителем как вы уже заметили является матрица составленная из коэффициентов стоящих при переменных. Они также идут в порядке столбцов, т. е. в первом столбце стоят коэффициенты, которые находятся при x, во втором столбце при y, и так далее. Это очень важно, ибо в следующих действиях мы будем заменять каждый столбец коэффициентов при переменной на столбец ответов уравнений. Итак, как я уже говорил, мы заменяем столбец при первой переменной на столбец ответов, затем при второй, конечно это все зависит от того, сколько переменных нам нужно найти.
1 = 
, 2 = 
, 3 = 
.
Затем нужно найти определители 1 , 2 , 3 . Как находится определитель третьего порядка вы уже знаете. Авот здесь мы и применяем правило Крамера. Оно выглядит так :
x1 = 
, x2 = 
, x3 = 
– для данного случая, а в общем виде оно выглядит следующим образом : xi = 
. Определитель составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы.
3.4 Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
…….
……
4.2 Вычисление обратной матрицы.
……
1. В. А. Ильин, Э. Г. Позняк “Линейная Алгебра”
2. Г. Д. Ким, Е. В. Шикин “Элементарные преобразования в линейной алгебре”