Êàíòîð îòìå÷àë, ÷òî êîíöåïöèÿ Êðîíåêåðà, â ñðàâíåíèè ñ îáùåïðèçíàííûìè òåîðèÿìè ÷èñòîé ìàòåìàòèêè, îáëàäàåò íåêîòîðûìè ïðåèìóùåñòâàìè. Åñëè ñòðîãî ïðèäåðæèâàòüñÿ êîíöåïöèè Êðîíåêåðà, òî “âîçìîæíî ïîòðåáîâàòü”, ÷òîáû äîêàçàòåëüñòâà àíàëèòè÷åñêèõ òåîðåì áûëè èñïûòàíû ïî ñâîåìó “òåîðåòèêî-÷èñëîâîìó ñîäåðæàíèþ” è ÷òîáû êàæäûé îáíàðóæèâàþùèéñÿ â íèõ ïðîáåë áûë çàïîëíåí ñîãëàñíî ïðèíöèïàì àðèôìåòèêè.  âîçìîæíîñòè ïîäîáíîãî äîïîëíåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ íàñòîÿùèé ïðîáíûé êàìåíü äëÿ ïðàâèëüíîñòè è ïîëíîé ñòðîãîñòè äîêàçàòåëüñòâ. Òàêèå äîïîëíåíèÿ ñïîñîáíû ïðåäîõðàíèòü èññëåäîâàòåëåé îò îøèáîê è óäåðæàòü ïîëåò èõ òâîð÷åñêîé ôàíòàçèè â íàäëåæàùèõ ãðàíèöàõ. Îäíàêî, ïîä÷åðêèâàë Êàíòîð, ìåòîäîëîãè÷åñêèå ïðèíöèïû êîíöåïöèè Êðîíåêåðà íå ÿâëÿþòñÿ ïëîäîòâîðíûìè. “Ìû íå îáÿçàíû èì íèêàêèìè èñòèííûìè óñïåõàìè è, åñëè áû ìû â äåéñòâèòåëüíîñòè òî÷íî ðóêîâîäñòâîâàëèñü èìè, òî ðàçâèòèå íàóêè îñòàíîâèëîñü áû èëè áûëî ââåäåíî â ñàìûå óçêèå ãðàíèöû.” Âïðî÷åì, çàìåòèë Êàíòîð, îêîí÷àòåëüíîå ñóæäåíèå î êîíöåïöèè Êðîíåêåðà ñòàíåò âîçìîæíûì ëèøü òîãäà, êîãäà îíà áóäåò ðàçðàáîòàíà â öåëîì è â äåòàëÿõ, â ñâÿçè ñ ÷åì âûÿñíèòñÿ å¸ îòíîøåíèå ê ãåîìåòðèè è ìåõàíèêå. Ïîêà ýòîãî åù¸ íåò, ïðèãîäíîñòü êîíöåïöèè Êðîíåêåðà íå ìîæåò áûòü íàçâàíà äîñòàòî÷íî îáîñíîâàííîé.
Êðèòè÷åñêèå çàìå÷àíèÿ Êàíòîðà â àäðåñ êîíöåïöèè Êðîíåêåðà èìåþò ìåòîäîëîãè÷åñêèì ñòåðæíåì åãî òðåòüå “îãðàíè÷èòåëüíîå òðåáîâàíèå”. Îíè âåðíû è íå ïîòåðÿëè ñâîåãî çíà÷åíèÿ äî íàøåãî âðåìåíè. Íî âðÿä ëè ìîæíî íàçâàòü ïðàâèëüíûì ñëåäóþùèå êðèòè÷åñêèå çàìå÷àíèÿ Êàíòîðà, êîòîðûå îí, ïî-âèäèìîìó, ñ÷èòàë íàèáîëåå ñåðüåçíûìè: ìîùíîñòü êîíòèíóóìà âûøå ìîùíîñòè ìíîæåñòâà íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Ñëåäîâàòåëüíî, çàïàñ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë íåäîñòàòî÷åí äëÿ îïèñàíèÿ òî÷åê âðåìåííîãî è ïðîñòðàíñòâåííîãî êîíòèíóóìà, ïîýòîìó êîíöåïöèÿ Êðîíåêåðà íå ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ ñîâåðøåííîé. Ýòà àðãóìåíòàöèÿ êàíòîðà îáëàäàåò äîêàçàòåëüíîé ñèëîé ëèøü äëÿ ïðèâåðæåíöåâ ó÷åíèÿ î ñ÷åòíûõ è íåñ÷åòíûõ ìíîæåñòâàõ; åãî ïðîòèâíèêè ñ÷èòàòüñÿ ñ ýòîé àðãóìåíòàöèåé Êàíòîðà íå îáÿçàíû.
Èäåè Êðîíåêåðà â íåêîòîðîé ìåðå ñïîñîáñòâîâàëè ñíà÷àëà îôîðìëåíèþ êîíöåïöèè èíòóèöèîíèçìà, à ïîòîì è êîíñòðóêòèâíîé ìàòåìàòèêè.
Äî ïîñëåäíåãî äåñÿòèëåòèÿ XIX âåêà ìàòåìàòèêè, ëîãèêè è ôèëîñîôû ïðèçíàâàëè ïîíÿòèÿ èððàöèîíàëüíîãî ÷èñëà, íî îòðèöàëè ïîíÿòèå àêòóàëüíîé áåñêîíå÷íîñòè; îíè ñ÷èòàëè åãî âíóòðåííå ïðîòèâîðå÷èâûì. Íåêîòîðûå èç íèõ ïûòàëèñü ýòî äîêàçàòü. Êàíòîð èçó÷èë ìåòîäîëîãè÷åñêóþ îñíîâó òàêèõ äîêàçàòåëüñòâ è ïîêàçàë èõ ïîëíóþ íåñîñòîÿòåëüíîñòü.