äðåâíåãðå÷åñêîé ôèëîñîôèè ïîíÿòèå áåñêîíå÷íîñòè ïîÿâèëîñü âïåðâûå ó ìàòåðèàëèñòîâ ìèëåòñêîé øêîëû. Àíàêñèìàíäð (610–546 ãã. äî í. ý.), ïåðååìíèê Ôàëåñà, ó÷èë: ìàòåðèÿ áåñêîíå÷íà â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè; âñåëåííàÿ áåñêîíå÷íà, ÷èñëî ìèðîâ áåñêîíå÷íî. Àíàêñèìåí (546 ã. äî í. ý. — ðàñöâåò äåÿòåëüíîñòè) ãîâîðèë: âå÷íûé êðóãîâîðîò ìàòåðèè — ýòî è åñòü áåñêîíå÷íîñòü.
Ïîíÿòèå áåñêîíå÷íîñòè êàê ìàòåìàòè÷åñêàÿ êàòåãîðèÿ âïåðâûå ïîÿâëÿåòñÿ ó Àíàêñèãîðà (îêîëî 500–428 ãã. äî í. ý.).  ñî÷èíåíèè “Î ïðèðîäå” Àíàêñèãîð ïèñàë: âåùè áåñêîíå÷íî äåëèìû, íåò ïîñëåäíåé ñòóïåíè äåëèìîñòè ìàòåðèè; ñ äðóãîé ñòîðîíû, âñåãäà èìååòñÿ íå÷òî áîëüøåå, ÷òî ÿâëÿåòñÿ áîëüøèì.
Áåñêîíå÷íîñòü äëÿ Àíàêñîãîðà — ïîòåíöèàëüíàÿ; îíà ñóùåñòâóåò â äâóõ ôîðìàõ: êàê áåñêîíå÷íî ìàëîå è áåñêîíå÷íî áîëüøîå.  ìàòåìàòèêå òî÷êà çðåíèÿ Àíàêñàãîðà íàøëà áëàãîïðèÿòíóþ ïî÷âó áëàãîäàðÿ îòêðûòèþ íåñîèçìåðèìûõ âåëè÷èí — âåëè÷èí, êîòîðûå íå ìîãóò áûòü èçìåðåíû ëþáîé, êàêîé óãîäíî ìàëîé, îáùåé ìåðîé.
Äåìîêðèò (îêîëî 560–570 ãã. äî í. ý.), ïî-âèäèìîìó, èçó÷àë òàê íàçûâàåìûå ðîãîâèäíûå óãëû (óãëû, îáðàçóåìûå äóãîé îêðóæíîñòè è êàñàòåëüíîé ê íåé).
Ïîñêîëüêó êàæäûé ðîãîâèäíûé óãîë “ìåíüøå” ëþáîãî ïðÿìîëèíåéíîãî óãëà, çäåñü ïîÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå àêòóàëüíî áåñêîíå÷íî ìàëîãî. Âïîñëåäñòâèè ïîÿâèëîñü è ïîíÿòèå àêòóàëüíîé áåñêîíå÷íîñòè.
Àðèñòîòåëü (384–322 ãã. äî í. ý.) îò÷åòëèâî ðàçëè÷àåò äâà âèäà áåñêîíå÷íîñòè: ïîòåíöèàëüíóþ è àêòóàëüíóþ. Ïîíÿòèå àêòóàëüíîé áåñêîíå÷íîñòè â äðåâíåé Ãðåöèè íå ïîëó÷èëî ðàçâèòèÿ êàê â ôèëîñîôèè, òàê è â ìàòåìàòèêå. Ìàòåìàòèêè ñ÷èòàëè, ÷òî “öåëîå áîëüøå ëþáîé ñâîåé ÷àñòè” è, òåì ñàìûì, ïî ñóùåñòâó, èñêëþ÷àëè àêòóàëüíóþ áåñêîíå÷íîñòü. Ôèëîñîôû (Àðèñòîòåëü, íàïðèìåð) äîêàçûâàëè ïðîòèâîðå÷èâîñòü ïîíÿòèÿ àêòóàëüíîé áåñêîíå÷íîñòè è òåì ñàìûì ïîääåðæèâàëè ìàòåìàòèêîâ.
Ïîíÿòèå áåñêîíå÷íîñòè ïîäâåðãàëîñü ñåðüåçíîé êðèòèêå ñî ñòîðîíû Çåíîíà Ýëåéñêîãî (îêîëî 490–430 ãã. äî í. ý.). Çåíîí áûë ó÷åíèêîì Ïàðìåíèäà, ãëàâû ýëåéñêîé øêîëû. Ïàðìåíèä óòâåðæäàë, ÷òî áûòèå åäèíî, íåïîäâèæíî è íåèçìåííî. Äâèæåíèå, èçìåíåíèå — ýòî òîëüêî âèäèìîñòü, îáóñëîâëåííàÿ íåñîâåðøåíñòâîì íàøèõ îðãàíîâ ÷óâñòâ. Ìèð (áûòèå) ìîæåò áûòü ïîçíàí òîëüêî ðàçóìîì, íî íå ÷óâñòâàìè.
Çåíîí Ýëåéñêèé âûäâèíóë 45 àïîðèé (àíòèíîìèé), èìåÿ ïðè ýòîì öåëüþ ðàçâèòü è ëó÷øå îáîñíîâàòü ó÷åíèå Ïàðìåíèäà. Èç ýòèõ àíòèíîìèé äî íàøåãî âðåìåíè äîøëî òîëüêî 9. Âîò íàèáîëåå õàðàêòåðíûå èç íèõ.
Ïðîòèâ äâèæåíèÿ.
“Дихотомия”. Äâèæåíèÿ íåò, ïîòîìó ÷òî òî, ÷òî äâèæåòñÿ, äîëæíî äîéòè äî ñåðåäèíû, ïðåæäå ÷åì îíî äîéäåò äî êîíöà. Íî åñëè áû òåëî äîøëî äî ñåðåäèíû, îíî äîëæíî áûëî áû ðàíüøå äîéòè äî ñåðåäèíû ýòîé ñåðåäèíû è ò. ä. äî áåñêîíå÷íîñòè, à ýòî íåâîçìîæíî. Òàêèì îáðàçîì äâèæåíèå íå ìîæåò íà÷àòüñÿ.