Ìàòåìàòèêè XVII–XVIII âåêîâ ïîëàãàëè òàêæå, ÷òî ëþáàÿ íåïðåðûâíàÿ ôóíêöèÿ f(x) â êàæäîé òî÷êå, çà èñêëþ÷åíèåì, áûòü ìîæåò, èõ êîíå÷íîãî ÷èñëà èìååò ïðîèçâîäíóþ f`(x). Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ýòîãî çàêëþ÷åíèÿ ÷àñòî ïîëàãàëè âîçìîæíûì ïðåäñòàâèòü íåïðåðûâíóþ ôóíêöèþ êðèâîé, êîòîðàÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, â êàæäîé òî÷êå èìååò êàñàòåëüíóþ.
 ïåðâîé ïîëîâèíå XVIII âåêà ïîíÿòèå ÷èñëà îïðåäåëÿëîñü ÷àùå âñåãî ïî Åâêëèäó: ÷èñëî åñòü ñîâîêóïíîñòü åäèíèö. Âî âòîðîé ïîëîâèíå XVIII âåêà ÷èñëî èñòîëêîâûâàåòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî êàê ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ îäíîé âåëè÷èíû äðóãîé âåëè÷èíîé òîãî æå ðîäà, ïðèíÿòîé çà åäèíèöó. Íî äàæå ïîñëåäíåå, çíà÷èòåëüíî áîëåå øèðîêîå, èñòîëêîâàíèå ïîíÿòèÿ ÷èñëà íå îõâàòûâàëî âñå â òî âðåìÿ èçâåñòíûå âèäû ÷èñåë. Äîñòàòî÷íî âñïîìíèòü, ÷òî â XVII–XVIII âåêàõ ìàòåìàòèêè çíàëè è ñ óñïåõîì èñïîëüçîâàëè ïîíÿòèå êîìïëåêñíîãî ÷èñëà. Ïîýòîìó, íàðÿäó ñ ïîíÿòèåì ÷èñëà, ïðèáåãàëè ê ïðèáåãàëè ê ïîíÿòèÿì î ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ âåëè÷èíàõ, î ìíèìûõ âåëè÷èíàõ, î âåëè÷èíàõ ðåàëüíûõ è ëîæíûõ è ò. ï.
Àëãåáðà òðàêòîâàëàñü êàê íàóêà, èçó÷àþùàÿ òîëüêî îáùèå ñâîéñòâà îáû÷íûõ àðèôìåòè÷åñêèõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí.
Ïîëàãàëè, ÷òî êàæäàÿ ãåîìåòðè÷åñêàÿ òåîðèÿ — òðèãîíîìåòðèÿ, àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ è ò. ï. — ÿâëÿåòñÿ òîëüêî íàäñòðîéêîé íàä ãåîìåòðèåé Åâêëèäà è ïîýòîìó äîëæíà ñòðîèòüñÿ íà ôóíäàìåíòå ïîñëåäíåé.
Êîãäà îïèñàííûå âûøå èñòîëêîâàíèÿ îñíîâíûõ ïîíÿòèé, ïðèíöèïîâ è ìåòîäîâ ìàòåìàòèêè ïîëó÷èëè äîñòàòî÷íî øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå, â ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèÿõ íà÷àëè îáíàðóæèâàòüñÿ ïàðàäîêñû; â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äàæå ïðèõîäèëè ê ëîæíûì çàêëþ÷åíèÿì, êîòîðûå, îäíàêî, ñ÷èòàëè èñòèííûìè.
Ïàðàäîêñû (è ëîæíûå çàêëþ÷åíèÿ) îáíàðóæèëèñü âïåðâûå â XVI–XVII âåêàõ â ó÷åíèè î ÷èñëå. Îíè ñîõðàíèëè ñâîþ ñèëó è â XVIII âåêå. Îñíîâîé èõ áûëî òî, ÷òî ïî÷òè äî êîíöà XVIII âåêà áîëüøèíñòâî ìàòåìàòèêîâ ïûòàëèñü ïîñòðîèòü ó÷åíèå î ÷èñëå (âïëîòü äî àðèôìåòèêè êîìïëåêñíûõ ÷èñåë!) íà ôóíäàìåíòå, â ñâîå âðåìÿ ðàçðàáîòàííîì äëÿ àðèôìåòèêè êîëè÷åñòâåííûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë. Îáû÷íûå, âåðíûå äëÿ êîëè÷åñòâåííûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë, îïðåäåëåíèÿ àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèé è âñå ïÿòü çàêîíîâ ñ÷åòà çàðàíåå ïðè ýòîì ñ÷èòàëèñü ñïðàâåäëèâûìè â êàæäîé îáëàñòè ÷èñåë.  ñâÿçè ñ ýòèì íàõîäÿòñÿ õàðàêòåðíûå äëÿ âòîðîé ïîëîâèíû XVII è XVIII âåêà “äîêàçàòåëüñòâà” ïðàâèëà çíàêîâ (–a)(–b)=+ab; ñîìíåíèÿ â èñòèííîñòè ïðîïîðöèè +1: –1= –1: +1 (“êàê áîëüøåå, äåëåííîå íà ìåíüøåå, ìîæåò áûòü ðàâíî ìåíüøåìó, äåëåííîìó íà áîëüøåå?”); îòðèöàíèå îáúåêòèâíîñòè ïîíÿòèÿ êîìïëåêñíîãî ÷èñëà è ò. ï.