Управление структурой преподавательского состава в университете (стр. 1 из 3)
Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Донской Государственный Технический Университет
кафедра "Высшая математика"
_______________________________________________________
Доклад на тему:
“ Управление структурой
преподавательского состава
в университете ”
Выполнил
Груздев Владимир Викторович
студент группы У-3-47
Проверил
Братищев Александр Васильевич
г. Ростов-на-Дону
2002
Содержание
Содержание. 2
1. Постановка задачи. 2
2. Запасы и потоки. 2
3. Допущения относительно потоков. 2
4. Основное уравнение прогнозирования. 2
5. Прогнозирование. 2
6. Управление: сохраняемость структур. 2
Заключение. 2
Приложение. 2
Список использованной литературы.. 2
1. Постановка задачи
В одном американском университете пришлось иметь дело с задачей, типичной для многих организации в заключительной фазе периода роста. Штат преподавателей был поделен на три категории: профессоры, доценты и ассистенты. Хотя общее число штатных мест перестало увеличиваться, численность старших должностей продолжало расти относительно более низких. Трудность состояла не в том, что персонал старших рангов нежелателен, а в том, что он выше оплачивается. В период застоя в росте ассигнований перспектива постоянного роста расходов на зарплату поставила перед администрацией следующие два вопроса. Имеется ли тенденция к продолжению роста расходов, и если да, то что может быть сделано для его прекращения или, если возможно, даже снижения расходов.
Наша цель заключается в том, чтобы рассмотреть вопрос о формулировке этой задачи в математических терминах, а затем попытаться решить задачу математическими методами. Другими словами, мы собираемся приступить к построению некоторой математической модели для системы кадров, которую затем можно использовать для решения вопросов, указанных выше.
Центральное место среди количественных характеристик нашей задачи занимают числа людей в каждом классе на данный момент времени — запасы. Будем применять обозначение ni(T) (i = 1, 2, …, k) для записи числа людей в классе i в момент времени T (на данном этапе нет нужды предполагать, что классы ранжированы по старшинству). Объемы запасов могут меняться в любое время, однако в данном случае наибольшее число изменений происходит в конце академического года. Сообразно этому будем аппроксимировать поведение системы, допуская, что интервал между изменениями составляет один год. Таким образом, T выражается в годах и является целым числом.
Размеры запасов изменяются из-за наличия потоков, направленных как в систему, так и из системы (набор и увольнение), а также за счет внутренних перемещений (по большей части за счет перехода сотрудников в класс с повышенной зарплатой). Предположим, что из запаса ni(T) число людей nij(T) перемещается в класс j ко времени T + 1 и что ni,k+1(T) человек покидают университет. Тогда запас в классе i в момент T + 1 состоят из оставшихся со времени Т плюс вновь прибывшие; последние обозначаются через n0i(T + 1). В результате соотношение между запасами и потоками записывается следующим образом:
,(1)
если определить
как число оставшихся в классе j.Эти соотношения сами по себе дают весьма мало сведений. Их роль заключается в том, чтобы выявить основные ограничения, в которых действует система. Вместе с тем они помогают обратить внимание на вопросы, которые необходимо конкретизировать для завершения построения модели. Потоки вызывают изменения в запасах, и потому следует приступить к выработке допущений относительно того, как происходят перемещения. Если бы имелись какие-либо средства прогнозирования потоков, то можно было просто вывести размеры запасов на год Т + 1 из размеров запасов на год Т и т.д., продвигаясь вперед, насколько потребуется.
3. Допущения относительно потоков
При построении модели ставится цель по возможности отразить характеристики реальной системы, которую эта модель представляет. На данном этапе необходимо, следовательно, обратиться к данным о поведении рассматриваемой системы, чтобы изучить возможность введения оправданных допущений. Основой всех научных прогнозов является установление закономерностей, имевших местно в прошлом, дополненное допущением о том, что эти закономерности в будущем сохранятся. Дальнейшее продвижение в решение задачи возможно лишь после статистического исследования данных по запасам и потокам за прошлые годы.
Рассмотрим в первую очередь потоки, характеризующие повышения в должности. Они управляются некоторой совокупностью факторов, которые варьируются от одного вида найма к другому. Иногда количество повышений прямо связано с числом образующихся вакансии. В других случаях повышения происходят почти автоматически по достижении определенного уровня квалификации. Применительно к университету, который упоминался в начале главы, последняя из указанных возможностей ближе к действительности. Возьмем ее за основу при установлении соотношения между потоками и запасами, порождающими эти потоки. Это соотношение оказывается простой пропорциональной зависимостью, т.е. отношения nij(T) / ni(T)(i = 1, 2, …, k+1), если отвлечься от статистических колебаний, суть константы. К такой пропорциональной зависимости мы обычно и приходим на практике, даже в тех случаях, когда функционирование системы наводит на мысль о том, что она могла быть и другой. Впрочем, это обстоятельство всегда требует практической проверки; могут быть выдвинуты и другие допущения, если на то имеются достаточные причины.
Теперь можно было бы приступить к прогнозированию размеров запасов, исходя из пропорциональности между nij(T) и ni(T)и используя оценку коэффициента пропорциональности, выведенную из наших данных. Выбрав такой путь, мы должны рассматривать модель как детерминированную. Это могло бы, конечно, оказаться приемлемым для достижения непосредственных целей, поставленных в данной главе, однако подобный подход не соответствовал бы действительности и ввел бы заблуждение при использовании модели для слишком отдаленных периодов. Хотя отношения nij(T) / ni(T) могут не зависеть от Т систематическим образом, тем не менее они, конечно же, будут меняться. Эти изменения могут быть весьма значительными при малых ni(T), поскольку, например, уход из системы на уровне отдельных лиц становится в высшей степени непредсказуемым событием. Реалистическая модель, следовательно, должна включать в себя не только регулярные явления, наблюдаемые в коллективе, но и неопределенности поведения индивидуумов. Теория вероятностей представляет собой ветвь математики, которая дает нам возможность количественно оценивать неопределенность, и на этой основе мы будем вводить в модель элемент вероятностей (или стохастичности). Допустим, что перемещения происходят независимо и что индивидуум в классе i характеризуется вероятностью pij перехода в класс j в течение года, начиная с данного. Пусть вероятность его ухода составляет wi , тогда, очевидно,
, (2)поскольку индивидуум должен оставаться в своем классе, переместиться в другой класс или выбыть совсем. При этом допущении число лиц, переходящих из класса i в класс j за год, будет случайной величиной с биномиальным распределением при заданном начальном запасе ni(T). Тогда ожидаемый поток будет равен ni(T) pij, что соответствует допущению эмпирического характера относительно того, что потоки пропорциональны запасам.
Оставшийся без рассмотрения вопрос относится к набору. Набор удобнее рассмотреть с двух позиций. Первая — общее число лиц, набираемых в систему, вторая — способ распределения этих лиц по классам. В организации, общее число сотрудников которой фиксировано, как в примере, приведенном в начале доклада, общее число вновь нанимаемых должно быть равно общему числу выбывающих:
. (3)Распределение нанимаемых лиц по классам обычно вполне фиксировано, поскольку оно определяется потребностями или политикой организации. Тогда допустим, что доля riот общего числа нанимаемых зарезервирована для класса i (i = 1, 2, …, k), причем имеем
.Собирая эти допущения вместе, получаем, что наша модель в итоге характеризуется:
1) матрицей вероятностей переходов, управляющей перемещениями в системе, эту матрицу обозначим через P = {pij};
2) вектором вероятностей ухода w = (w1, w2, …, wk), связанным с pijуравнением (2);
3) вектором r = (r1, r2, …, rk), определяющим распределение нанимаемых по классам;