Уравнения с параметрами (стр. 5 из 5)
- При каких значениях а уравнение cos4x + sin4x = a имеет корни?
а) a
[ 0,5; 1 ] ; б) а [ -1 ; 0,5 ] ; в) а [ - 0,5; 1 ).- Решите уравнение
а) при а ≤ 0 х
R ; при а > 0, а 
1 х = 2; при а = 1 не имеет смысла.б) при а > 0 х
R ; при а = 1 х = 2; при а ≤ 0 не имеет смысла.в) при а = 1 х
R ; при а > 0, а 1 х = 2; при а ≤ 0 не имеет смысла.- При каких значениях параметра уравнение 4х – а2х+1 – 3а2 + 4а = 0 имеет единственное решение?
а) 2; б) 1 ; в) -1.
- Решите уравнение logax2 + 2 loga ( x+ 2) = 1.
а) при а ≤ 1 х = 0,5( 2+
) ; при а =100 х = 1.б) при а > 100 реш. нет; при 1<a<100 х = 0,5( 2+
); при а =100 х = 1;при а ≤ 1 не имеет смысла .
в) при а > 100 реш.нет ; при 1<a<100 х = 0,5( 2+
) ;при а ≤ 1 не имеет смысла .
7. Найдите все значения параметра, для которых данное уравнение имеет только один корень 1+ log2 (ax) = 2 log2 (1 - x)
а) а > 0, а = 2 ; б) а > 0, а = - 2 ; в) а < 0, а = - 2 .
- Решите уравнение
а > 0, а 1а) а ;
; б) а2 ; - ; в ) а2 ; Вариант II.
- Решите уравнение cos (3x+1 ) = b для всех значений параметра.
а) при |b| ≤ 1 х =
; при |b| > 1 реш.нет;б) при |b| ≤ 1 и b=0 х =
; при |b| > 1 реш.нет;в)при |b| > 1 х =
; при |b| < 1 реш.нет;- Найдите все действительные значения параметра а, при которых уравнение cos2 x + asinx =2 a -7.
а) a
( 2 ; 6 ) ; б) а ( 2 ; 4 ] ; в) а [ 2 ; 6 ].- При каких значениях а уравнение cos6x + sin6x = a имеет корни?
а) a
[ 0,25; 0,5 ] ; б) а [ 0,25 ; 1 ] ; в) а [ - 0,25; 1 ].- Решите уравнение
а) при а ≤ 0 х
R ; при а > 0, х = 1; при а = 1 не имеет смысла.б) при а = 1 х
R ; при а > 0, а 1 х = 1; при а ≤ 0 не имеет смысла.в) при а > 0х
R ; при а = 1 , х = 1; при а ≤ 0 не имеет смысла.- При каких значениях параметра уравнение а( 2х + 2-х ) = 5 имеет единственное решение?
а) -2,5; 2,5 ; б) 2; 2,5 ; в) –2,5.
- Решите уравнение 3 lg (x – а) - 10 lg ( x- а)+1 = 0.
а) х = а + 1000, х = а + 3√10 ;
б) х = а - 3√10 , х = а –1000 ;
в) х = а - 3√10 , х = а + 1000 .
7. Найдите все значения параметра, для которых данное уравнение имеет только один корень
а) 4 ; б) -4 ; в) - 2 .
- Решите уравнение
а > 0, а 1а) -1 ; а ; б) 1 ; - а; в ) 1 ; а
Заключение.
При решении приведенных выше задач с параметрами происходит повторение и, как следствие, более глубокое прочное усвоение программных вопросов. Ученики расширяют свой математический кругозор, тренируют мышцы интеллекта, при этом происходит развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать и обобщать. Решение задач с параметрами на факультативных занятиях это помощь при подготовке к экзаменам. Происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли и точность.
Литература.
- С.И. Новоселов. Специальный курс элементарной алгебры. Москва-1962.
- Е.Ю. Никонов. Параметр. Самара – 1998.
- Еженедельная учебно-методическая газета "Математика" №36/2001; №4/2002; №22/2002; №23/2002; №33/2002.