Математика

Формирование понятия цилиндра (стр. 2 из 2)

Соглашение 4. Конус вращения – частный случай конуса, основание которого – круг и вершина проецируется в центр основания.

Изображение конуса

1) основание изображается в виде эллипса;

2) из точки вне плоскости основания проводятся две касательные (образующие) к концам большого диаметра эллипса.

Упражнение 7. С помощью пластилиновой модели конуса и ножа для пластилина учащимся предлагается провести всевозможные сечения конуса. Результаты систематизируются в таблицу:

Соглашение 5. Конус осевое сечение (рис. 4 [2.а]) которого – равносторонний треугольник называется равностороннимконусом.

Упражнение 8. Рассмотрим часть конуса заключенную между основанием конуса и плоскостью сечения параллельной основанию (рис. 4.1.)

[эту часть конуса назовем усеченным конусом; круги с центрами в точках О и О₁ – его основания; его образующие (АС, BD, …) равны между собой; прямая – ось; отрезок [ОО₁] - высота].

А

В

Упражнение 9. Выполните вращение следующих моделей.

Усеченный конус можно рассматривать как тело полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг оси, содержащей перпендикулярную сторону, или равнобокой трапеции вокруг оси симметрии.

Упражнение 10.Изобразите все возможные сечения усеченного конуса.

I этап: Введение понятия сфера и шар.

Цель этапа: Формирование понятия сфера (шар) развитие воображения, систематизация знаний по теме вращения. Формирование целостной системы.

Дидактические средства:

набор пространственных тел;
пластилин;
надувные шарики (круглые!);
цветные карандаши;
модели заготовки (рис.1).

Упражнение 1. Выполните вращение модельными заготовками. Если вращать полукруг, какое тело получится?

Рис. 1

Соглашение. Поверхность образованная вращением полуокружности или окружности около диаметральной прямой называется сферой. Если же вращать полукруг или круг, то в результате получится тело вращения называемое шаром.

Упражнение 2. Из пластилина вылепите тело вращения и надуйте шарик. Что сфера, а что шар? Воздух внутри шарика и он сам, что это за тело? (ответ: 1) пластилин – шар; шарик – сфера; 2) шар).

Упражнение 3. Сфера – геометрическое место точек … (пространства), которые расположены на данном расстоянии от одной … (точки) называемой … (центром) … (сферы).

- отрезок, соединяющий центр с точкой сферы называется … (радиусом);

- тело, ограниченное сферой называется … (шаром);

- центром и радиусом шара называется … и … сферы.

Изображение сферы (шара)

1. Изображается круг;

2. Пунктиром рисуют два перпендикулярных диаметра;

3. Изображаются эллипсы на этих диаметрах, как больших диаметрах эллипса.

Упражнение 4. Изобразите всевозможные сечения сферы (шара).

Сечения сферы – окружности;

Сечения шара – круги.

Упражнение 5. Выясните взаимное расположение сферы (шара) и плоскости?

(ответ: возможны три случая:

1) не пересекаются и не касаются, то есть нет общих точек;

2) касаются, существует одна общая точка, точка касания;

3) пересекаются, то есть для сферы – по окружности, для шара по кругу).

Упражнение 6. Проверьте истинность утверждений:

1) Сечение шара плоскостями, равноудаленными от центра равны;

2) Сечение шара плоскостью тем больше, чем ближе она расположена к центру;

3) R_сеч =

, где r – радиус сферы (шара),

d – расстояние от центра сферы до центра сечения

4) Два больших круга пересекаются по диаметру;

5) Линия пересечения двух пересекающихся сфер – мерна линии центров сфер.

Упражнение 7. Каково взаимное расположение сфер (шаров)?

(ответ: аналогично расположению окружностей:

1. Не касаются

1) расположены независимо друг от друга;

2) находятся одна внутри другой с общим центром или нет

2. Касаются

1) в одной точке

а) внешне

б) внутренне

2) в нескольких точках

а) пересекаются

Упражнение 8. На интуитивном уровне к каждому рисунку поставьте цифру, соответствующую изображенному на рисунке.

1. Шаровой слой

2. Сферический сегмент

3. Шаровой сегмент

4. Сферический пояс.

2