Цепные дроби (стр. 15 из 17)
3. Сократить дробь
a)
; b) 
; c) 
Решение: a)
;Разложим ее в конечную цепную дробь и найдем последнюю подходящую дробь для нее.
=(4, 1, 1, 6) 
= 
; 
= 
; 
= 
; 
= 
Дробь
несократима и = .b)
=(0, 3, 3, 1, 6, 1, 3, 2) 
; = 
; = 
; = 
; 
= 
; 
= 
; 
= 
; 
= 
Дробь
несократима 
= .c)
=(1, 1, 2, 2, 32) 
; = 
; = 
; = 
; = 
- несократима = 
.4. Найдите первые четыре подходящие дроби разложения в цепную дробь числа
=3,14159265… 
; = 
; = 
; = 
Ответ:
; 
; 
; 
.5. Преобразуйте в обыкновенную дробь следующие цепные дроби: a) (2, 1, 1, 2, 1, 6, 2, 5); b) (2, 3, 1, 6, 4); c) (1, 3, 2, 4, 3, 1, 1, 1, 5);
d) (0, 3, 1, 2, 7).
Решение: a) (2, 1, 1, 2, 1, 6, 2, 5)=
Составим таблицу подходящих дробей:
| 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 6 | 2 | 5 | |
 | 2 | 3 | 5 | 13 | 18 | 121 | 260 | 1421 |
 | 1 | 1 | 2 | 5 | 7 | 47 | 101 | 552 |
Ответ:
= 
b) (2, 3, 1, 6, 4)=
| 2 | 3 | 1 | 6 | 4 | |
| | 2 | 7 | 9 | 61 | 253 |
| | 1 | 3 | 4 | 27 | 112 |
Ответ:
= 
c) (1, 3, 2, 4, 3, 1, 1, 1, 5)
| 1 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 1 | 1 | 5 | |
| | 1 | 4 | 9 | 40 | 129 | 169 | 298 | 467 | 2633 |
| | 1 | 3 | 7 | 31 | 100 | 131 | 231 | 362 | 2041 |
Ответ:
= 
d) (0, 3, 1, 2, 7)=
| 0 | 3 | 1 | 2 | 7 | |
| | 0 | 1 | 1 | 3 | 22 |
| | 1 | 3 | 4 | 11 | 81 |
Ответ:
= 
6. Разложить в цепную дробь и заменить подходящей дробью с точностью до 0,001 следующие числа:
a)
; b) 
; c) 
; d) 
.Решение: a)
= . Выделим из его целую часть: 
, а дробную часть -2, которая <1, представим в виде 
, где 
. Повторяя эту операцию выделения целой части и переворачивания дробной, получаем: 
;