Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

Кольцомназываетсячисл. множ. Накотором выполняютсятри опер-ии:слож, умнож,вычит.
Полемназ.Числ множ. Накотором выполняются4 операции: слож,умнож, вычит,деление(кромеделения на 0).

Впопрос1.
Система натуральныхчисел. Принципмат. Индукции.

АксиомыПиано: 1.В Ncущ.! элем. a’ непосредст.следующий заа. 2.Для люб-гочисла а из Nсущ-т ! эл-т а’непосредственноследующий заа. 3.Для люб.элем-та из N сущ. не более1 эл-та за которымнепосредственноследует данныйэл-т. 4.Пусть М ċNи выполн-ся: 1.1€ М 2. если а€Мслед-но а’€Mтогда М=N

опр:Любоемножество Nдля эл-тов которогоустановленоотношение‘непосредственноследовать за’удавлет-щееаксиомама Пианоназ-ся множествомнатуральныхчисел.

Алгебр-иеоперац-и на N:1.Сложение – этоалг. опер-яопределеннаяна Nи обладающаясвойствами:1.(для люб. а) а+1=а’2. (для люб. а,b) a+b’=(a+b)’ (a+b-сумма,а,b-слогаемые)Т.Сложениенат. чисел сущи !. 2. Умножение:1. для люб а а*1=а2. для люб а,b a*b’=ab+aT/Умножение натчисел сущ. и !.

Свойствасложения: 1.для люб. а,bˆNa+b=b+a(комут-ть) 2. Длблюб.a,b,cˆN (a+b)+c=a+(b+c) (ассац-ть)

Свойстваумнож-я: 1.(Длялюб. а,bˆN)ab=ba2. (длялюб.a,b,c ˆN) (ab)c=a(bc) 3.(a,b,cˆN) a(b+c)=ab+ac

Операциивычитания иделения лишьчастично выполняютсяна N.Отношениепорядка на N:На Nвведемотношение ‘

Принципмат. индукциии его формулировки:1. Еслинекотороеутвержд. А(n)с натураль.переменнойnсправедливопри n=1и из справедливостипри n=kследует справедливостьпри n=k+1, то даное утверждениесправедливопри любом nˆN.

2.Если некотороеутвер-е А(n)справедлинопри n=1и из справедливостиего для всехn

3.Если А(n)справедливопри n=aи из справ-типри n=kследует егосправ-ть приn=k+1,то данное утверж-ебудет справедл-вопри na.

CвойстваN:1. N-упорядоченное.2. Nлинейно упорядоченное(т.е.вероно толькоодно ab.)3Сложение монотоннона N4. Умножениемонотонно. 5. Nбесконечноеи ограниченноеснизу еденицей.6. Любое непустоеподмножествомнож. Nсодержит наименьшийэл-т. 7. Nдискретно 8Выполняетсяпринцип Архимда(Va,bˆN)(сущ. nˆN)a*n>b

Вопрос2.

Простыечисла. Беск-тьмн-ва простыхчисел. Канонич.разложениесоставногочисла и его !.

Всякоечисло р€N,р>1 не имеющеедр. натур-х делит-й,кроме 1 и р, наз-сяпростым.Всякое числор€N≠1и не явл-ся простым,наз-ся составным.Число 1 не явл-сяни простым, нисост-м. Мн-во Nможно разбитьна: простые,сост-е и 1. Св-ва:1. Наим-й делительвсякого нат-гочисла естьчисло простое.2. Нат-е числоnи простое числор либо взаимнопростые,либо р|n.3. Если р-простоеи р|a₁*a₂*…*a_n, то р|a₁илир|a₂…илир|a_n.4. Если р|р₁*р₂*…*р_nи р, р₁,р₂…р_n– простые числа,то р=р₁или р=р₂или… р=р_n.

Наим-йпростой делительнат-го числаnне превос-т √n.Док-во: пустьр-наим-й простойдел-ль n.Покажем р≤√n.р|n=> n=р*q(1), р≤q.Заменим в (1) qна р: n≥р²,т.к. р²≤n,р≤√n.■

Всякоенат-е число n>1либо явл-сяпростым, либом.б. предст-а ввиде произв-япростых множ-йn=р₁*р₂*…*р_r,r≥1(1) и (1) явл-ся ! сточностью допорядка следованиямнож-й.(1) наз-ся разл-мчисла nна простыемнож-ли. Док-во:1. док-во сущ-япредст-я (1): Еслиn–число простое,то ■. Пусть n-сост-еи р₁его натур-йдел-ль. Как былодок-но р₁число простоеи можно записать:n=р*n₁,где р≤n₁.Если n₁число простое,то ■; если n₁сост-е, то р₂– его наименьшийпростой делитель.n₁=р₂*n₂,n=р₁*р₂*n₂.Если n₂сост-е, то рассуждаеманалог. Этоможно прод-тьпока не придемк какому-либоn_s=1.То, что послеконечного числашагов такоеn_sдолжно получ-ся=> из того, чтоn>n₁>n₂>…>n_sмн-вонат-х чисел,т.е. все эти числаменьше n.Итак, черезконеч-е числошагов числоnможно пред-тьв виде (1). 2. Док-во!: Предпол-м, чтосущ-т 2 разлож-ячисла nна простыемнож-ли n=p₁*p₂*…*p_rи n=q₁*q₁*…*q_s,где р₁,…р_r,q₁,…q_sпростые числа.p₁*p₂*…*p_r=q₁*q₂*…*q_s.Нужно показ-тьr=s.Левая частьделит-ся на р₁=> на р₁делит-ся и праваячасть. Учит-я,что в правойчасти стояттакже простыечисла, то посвойству простыхчисел р совпадаетс одним из них.Пусть р₁=q₁,тогда послесокращ-я: p₂*…*p_r=q₂*…*q_s.Аналог. рассуж-я,убеждаемся,что р₂совп-т с однимиз множ-й q.Пусть р₂=q₂,после сокр-я:p₃*…*p_r=q₃*…*q_sи т.д. Предпол-м,что r≠s.Пусть rr₊₁*…*q_s,но это равен-воневозм-но, т.к.произв-е простыхчисел ≠1. Итак,r=sи представ-е(1) ! с точностьюдо порядкаследованиямнож-й.■

N=p₁^α¹*p₂^α²*…*p_k^αk– каноническоеразлож-е числаnна простыемнож-ли. Показ-т,что все делителичисла nисчерпыв-сячислами видаp₁^β1*p₂^β2*…*p_k^βk,где 0≤β₁≤α₁,…0≤β_к≤α_к.

ТеоремаЕвклида:мн-во сех простыхчисел бесконечно.

РешетоЭратосферна.Выписать всенат-е числа от2 до mиз них вычеркиваюткаждое второепосле простогочисла 2. Первымне зачеркнутым числом остаетсяпростое число3. Теперь выч-ткаждое 3-е число,причем считаюти те числа, кот.выч-ты ранееи т.д. После выч-явсех чиселкратных простомучислу р_nпервое не зач-ечисло будетпростым – р_n₊₁.р_n₊₁-простое число,т.к. иначе оноимело бы простойделит-ль ≤р_n,но все числакратные простым≤р_nуже вычеркнуты.Поэтому выч-екратные простомучислу р_n₊₁следует начинатьс (р_n₊₁)²и состав-е таблицпростых чисел≤m=> считать закон-мкак тольконайдено число>√m.

Вопрос3.

Кольцоцелых чисел.Теорема о делениис остатком. НОДи НОК двух чисел.

НаNвып-ы опер-и“+” и “*”, но опер-я“-” вып-ся частично,т.е. ур-е а+х=в вNне всегда разреш-о.Это одна изпричин разширенияN.При расщ-и однойс-ы чисел додр-й должнывып-ся несколькотреб-й: 1) NЄZ.2) +,* должны вып-сяв Z,причем рез-ыопер-й для чиселиз Nв Nи Zдолжны совп-ть.3) +,* - комут-ы, ассоц-ыи связ. дистр-мзаконом. 4) в Zдолжна вып-сяопер-я “-”. т.е.ур-е а+х=в одноз-оразрешимо вZдля люб-х а,вЄZ.5) Zдолжно бытьминим. расш-миз всех расш-ймн-ва Nоблад-е св-ми1-4.

Числов делит а, еслисущ-т qЄZ,что а=b*q.Отношение “bделит а” наз-ютотношениемделимости изап-т b|а. Св-ва:1) (Ґа)(а|a).2) (Ґa,b,c)(a|b^b|c=>a|c).3) (Ґа)(а|0). 4) (Ґа)(0ła).5) (Ґа)(1|a^-1|a).6) a|b^b|a=>b=±a.7) (Ґx)(а|b=>a|b*x).8)(Ґx₁,x₂,…x_r)(b|_a₁^b|a₂…^b|a_r=>b|(x₁a₁+x₂a₂+…+x_ra_r)).9)(Ґа,b)(b|a=>|b|0^b>0=>bb|(-a)=>(-b)|a.

Теоремао делении состатком.Разделить целоечисло aна bЄZ,это значитнайти 2 такихqи rЄZ,что a=b*q+r(1) 0≤r0,т.е. bЄN.Рассм. всевоз-екратные числаb.Пустьb*qнаиб. кратныечисла bне превыш-е a,т.е. b*q≤a0,т.е. –bЄNи имеем случай1. т.е. сущ-т q,rЄZ,что a=(-b)*q+r,0≤r a=b*(-q)+r,0≤r1,q₂и два остаткаr₁,r₂,тогда a=b*q₁+r₁,0≤r₁a=b*q₂+r₂,0≤r₂1+r₁=b*q₂+r₂;b*(q₁-q₂)=r₂-r₁=> b|(r₂-r₁).Но т.к. 0≤r₁2 |r₂-r₁|2-r₁)^|b|>|r₂-r₁|=> r₂-r₁=0.т.е. r₁=r₂,но и тогда q₁=q₂.■Следствие.ҐaЄZ^bЄNсущ-т !q,r,что a=b*q+r,0≤r

Общимделителем чиселa₁,a₂,…a_rназ-ся такоечисло c,что с|a₁^с|a₂^…с|a_r.c=ОД(а₁,а₂,…а_r).НОД (а₁,а₂,…а_r)наз-ся такойих общий дел-льd,кот делитсяна всякий др.общ дел-ль. чисела₁,а₂,…а_r.Обозн. d=НОД(а₁,а₂,…а_r).Итак, d=НОД(а₁,а₂,…а_r)1. d|а₁^d|а₂^…d|а_r.2. c=ОД(а₁,а₂,…а_r)=> с|d.

АлгоритмЕвклида.Пусть Ґa,bЄZ,b#0.т.к. отнош-еделимостисохр-ся приизмен-и знаковчисел, тоНОД(a,b)=НОД(a,-b).Поэтому огран-сяслуч-м aЄZ,bЄN.Делим aна bcостатком a=b*q+r₁.Если r₁=0,т.е. a=b*q,то НОД(a,b)=b.Пусть r#0,011cостатком. Еслиr₂– остаток, тоделим r₁на r₂и т.д. Получ сов-тьравенств: a=b*q+r₁,011*q₁+r₂,021;r₁=r₂*q₂+r₃,032;… r_n_-2=r_n_-1*q_n_-1+r_n,0nn_-1;r_n_-1=r_n*q_n.Этот процессявл-ся конеч,т.к. мы имеемряд убыв-х целых,кот. фвл-ся неотриц.т.е. непременнопридем к остаткуна кот-й разд-сяпредыд. остаток.Последниерав-ва наз-юталгор. Евклидадля чисел (a,b).Св-ва НОД. 1. Последнийне равный 0 остатокв алгоритмеЕвклида явл-сяНОД(a,b).2. (ҐmЄN)НОД(a*m,b*m)=m*НОД(a,b).3.m|a^m|b=>НОД(a/m,b/m)=(НОД(a,b))/m.Числа а₁,а₂,…а_rназ-ся взамно-простымичислами, еслиНОД(а₁,а₂,…а_r)=1.Всякое целоечисло, кот. делитсяи на a,и на b,наз-ся общимкратным делителем.Наим. из всехнатур-х ОК наз-сяНОК.Св-ва НОК: 1. НОК(a,b)=их произведению,деленному наНОД. 2. Совокуп-тьОК 2-х чисел совп.с совокуп-юкратных их НОК.3. Числа (НОК(a,b)/a)и (НОК(a,b)/b)взаимно-просты.4.Еслиa,b вз.-пр.,тоНОК(a,b)=a*b.5. (ҐmЄN) НОК(a*m,b*m)=НОК(a,b)*m.

НахождениеНОД и НОК Чтобынайти НОД нужновзять произведениеобщих простыхмнож-й, вход-хв канонич-еразлож-е этихчисел, причемкаждый такойпростой множ-льнужно взятьс наим. показ-м.НОК тоже самое,но каждый множ-львзять с наиб.показ-м.

Вопрос4.

Системарацион-х чисел.

Еслирассм. мн-во Z,то в Zур-е a*x=bне всегда разрешимо.=> расшир-е кольцацелых чиселдо поля Q-рац-хчисел. (Др. причина– измерениеотрезков невсегда выр-сяцелым числом).При этом должнывып-ся усл-я:1. Zподкольцокольца Q.2. ур-е a*x=b,a#0одноз-но разреш.Ґa,bЄQ.3. Qдолжно бытьминим. расш.с-ы Z.С-а Qявл-ся полем,кот. наз-ся полерац-х чисел.

Рассм.мн-во Q={p/q|pЄZ,qЄN}.на мн-ве дробейрассм. отнош.равносильности“~”: p/q~k/lp*l=k*q.Покажем, чтоэто отнош-еэквивал-ти. 1.a/b~a/b. т.к.a*b=a*b (рефл-ть).2. a/b~c/d => c/d~a/b (сим-ть).Проверим a/b~c/d a*b=b*c => c*b=d*a c/d~a/b. 3. a/b~c/d ^ c/d~e/f => a/b~e/f (тран-ть).a/b~c/d ^ c/d~e/f => a*d=c*b ^ c*f=d*e => a*d*c*f=c*b*d*e.a*f=b*e =>a/b~e/f. Еслис=0,товсе3 др.0, т.е.равн-ы.Отнош-еравн-ти дробина Qявл-ся отнош-мэкв-ти => равнос-едроби такжеявл-ся эквив-ми.

Св-воэкв-х дробей:1. a/b~(a*c)/(b*c)c#0.Всякому отнош-юэквивл-ти соот-тразбиение наклассы экв-ти.Класс эквив-хдробей наз-сярац-мчислом.Рац-е числохар-ся Ґ из своихпредставителей.Дроби, вход-ев один и тот жекласс пред-т! рац-е число=> считаютсяравными. p/q,где q≠0наз-ся несократ-йзаписью, еслиНОД(a,b)=1.Для Ґ положит-гоqсущ-т ! записьв виде несократ-йдроби. Введемна Qотнош-е «меньше»так, что q0.Легко видеть,что отн-е «1,q₂ЄQвып-ся ! из: q₁2,q₁=q₂,q₁>q₂.Можно показ-ть,что для отнош-я«1,q₂,cЄQ)(q₁2=> q₁+c2+c).2. (Ґq₁,q₂,cЄQ)(q₁2^ c>0=> q₁*c2*c).Док-во: Пустьq₁1,тогда q₂-q₁>0.Найдем: q₂*c-q₁*c=c*(q₂-q₁)>0(т.к.c>0,q₂-q₁>0).q₂*c-q₁*c>0=> q₁*c2*c.Св-ва мн-ва Q.1. ВQнет ни наим, нинаиб. числа. 2.Q– счетное мн-во,т.к. можно устантьбиек-е отображ-е,f:Q>--->>N.Q-полтно,т.е. что междуҐ 2 пац-ми числаминах=ся беск-номного рац-хчисел. 4.Q-поле рац-х чисел.5. Поле Qявл-ся лин.-упор-мполем.

Приобращ-и обыкнов-йнесокр-й a/bв десят-ю возм-ыслучаи: 1) Еслив разлож. знамен.bна простыемнож-ли встреч-сятолько 2 или 5,то несокр. дробьa/bобращ-ся в конеч.дес-ю. 2) ЕслиНОД(b,10)=1,то a/bпредставимав виде бескон-йчисто период-йдесят-й дроби.3) Если в разлож-иbна простыемнож-ли кроме2 и 5 встреч-сядругие числа,то дробь обращсяв смешан-ю период-юдесят-ю дробь.

Вопрос5.

Полекомплексныхчисел(к.ч.). Геом-епредс-е к.ч. иоперации надними. Тригон-яформа к.ч.

Х¹+1=0(1) не разрешимов R– причина расширенияс-ы Rдо с-ы чисел, вкот-й (1) имелобы реш-е. В кач-вестроит-го матер-ламожно взятьточки плоск-ти:M={(a,b)|a,bЄR}.Т.к. точки плос-тнам не приход-сьумн-ть и склад-ть,то опер-ции надними можнозадать так,чтобы мн-вобыло полем,содерж-е полеRи в кот-м (1) имелобы реш-е: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d);(a,b)*(c,d)=(a*c-b*d,a*d+b*c)и (a,b)=(c,d)a=c^ b=d.Можно док-ть,что слож-е иумнож-е комут-ы,ассоц-ы и связ-ыдист-м законом.Для них вып-сяобратные опер-ции:вычит-е, делен-е,кроме дел-я на0,т.е. ур-я (c,d)+(x,Y)=(a,b)и (c,d)*(x,y)=(a,b),где (c,d)≠(0,0)одноз-но разр-мы.Нейтр-й Эл-тотнос-о слож-я:0=(0;0).Нейтр-й Эл-тотн-о умнож-я:1=(1;0).1) С-а M=(M,0,1,+,-,*)поле. 2) Mявл-ся расш-мполя R,т.е. R’содер-сяв Mизоморф-еполю R.R’={(a,0)|aЄR}.R’-подполеполя M,т.е.R’замкнуто относ-овсех опер-йкольца и Ґ эл-а≠0из R’обратный Эл-ттакже ЄR’.3) RизоморфноR’.Можно уст-тьбиект-е отобр-е:φ:R R’;φ: a (a,0)и вып-ся 2 усл-я:образ суммыдвух эл-в = суммеобразов, образпроизв-я 2 эл-в= произв-ю образов.С– поле к.ч. Покажем,что (1) разреш.Возьмем точкуi=(0,1):(0,1)*(0,1)=(-1,0)≡-1. i– корень ур-я(1), мнимая единица,расп-я на ОУ.Запись: (a,b)=a+b*iалгеб-я, α=|α|*(cosφ+i*sinφ)триг-я, где |α|=

;cosφ=a/|α|;sinφ=b/|α|.1. Чтобы умнож-ть2 к.ч. в триг-м виде,нужно переем-тьих модули исложить аргументы(углы). 2. Разд-ть2 к.ч.: разд-ть ихмодули и вычестьаргум-ы. 3. Чтобывозвести к.ч.в целую полож-юстепень, нужновоз-ти в этустепень модульи аргументумнож-ть напоказ-ль степени.4. Чтобы извлечьиз к.ч. кореньnстепени нужноизвлечь кореньиз модуля и(аргумент +2Пк)/n,где кЄZ.Придавая кразл-е знач-я,получ-т серииповтор-ся знач-й,т.е. к=0,1,…n-1.

Вопрос6.

Мн-ныот одной переменной.

ПустьА=(А,0,1,+,-,*) – обл-тьцелостности.Построим спом-ю его новоекомут-е кольцоA[x],основанноена мн-ве,, котороеесть мн-вобесконечныхпослед-й, облад-х св-м: в них лишьконечное числокоэф-в ≠0,т.е. A[x]={(a₀,a₁,…)|a₀,a₁,…ЄA},a_i≠0конеч-е число.Такие посл-тиназ-ся полиномамиот 1 неиз-го.Равенствополиномов иоперации надними опре-сятак: 1. (a₀,a₁,…)=(b₀,b₁,…)a₀=b₀иa₁=b₁и….2. (a₀,a₁,…)+(b₀,b₁,…)=(a₀+b₀,a₁+b₁…).3. (a₀,a₁,…)*(b₀,b₁,…)=(a₀b₀,a₁b₁…).4.0=(0,0,0,…).5. 1=(1,0,0,…).6. -(a₀,a₁,…)=(-a₀,-a₁…).Нетрудно проверить:1) с-а (A[x],0,+,-)аддитивнаяабелева группа,2) с-а A[x],1,*)– мультипликативныймоноид, 3) + и * связаныдистрибутивнымзаконом. С-аA[x]=(A[x],0,1,+,-,*)– комут-е кольцо.Другой видзаписи полинома:f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m.Слагаемые взаписи f(x)наз-ся одночлекнами,а f(x)наз-ся мн-мот 1 неизв-го.Эл-ы аЄА наз-сямн-ми нулевойстепени. Св-ва.Пусть А – обл-тьцелостности.Кольцо полиномовот 1 неизв-гоA[x]=(A[x],у,1,+, -,*) – обл-ть целостности.=> Если степеньf(x)=nи степень g(x)=m=> степень f(x)g(x)=n+m.Пусть А – обл-тьцелостности.Делителемединицы кольцаполиномов A[x]явл-ся делителиединицы кольцаА. В обл-ти цел-тиA[x]других делителейединицы нет.

Рассм-мкольцо мн-наР[x]над полем Р. Мызнаем, что Ґчислов-е полеявл-ся обл-юцелостностис бескон-м числомэл-в. В кольцеполиномов Р[х]теорема о делениис остаткомимеет местодля Ґf(x),g(x)ЄP[x],что g(x)≠0.Мн-н f(x)делитсяна мн-нg(x)≠0,если сущ-т мн-нn(x)ЄP[x],что f(x)=g(x)n(x).Деление невсегда будетвыполнимо вкольце Р[x].Св-ва.1. Ґf(x)ЄP[x],f(x)|f(x).2. f(x),g(x)ЄP[x],g(x)|f(x)и f(x)|g(x)=> f(x)и g(x)ассоц-ы, f(x)=cg(x),cЄP[x].3. g(x)|f(x)и φ(x)|g(x)=> g(x)|(f(x)±φ(x)).4. Если f₁(x),f₂(x),…,f_k(x)делятся наg(x),для Ґc₁,c₂,…c_kЄР,то сумма[c₁f₁(x)+c₂f₂(x),…,c_kf_k(x)]делится наg(x).5. Если g(x)|f₁(x)=> f₁(x)f₂(x)…f_k(x)делится наg(x).6. Если f₁(x)|g(x),f₂(x)|g(x),…f_k(x)|g(x)=> g(x)|[n₁(x)f₁(x)+n₂(x)f₂(x)+…+n_k(x)f_k(x)],n_i(x),f_i(x),g_i(x)ЄP[x],i=1,2,…k.7. Если n(x),f(x),g(x)ЄP[x]и n(x)|f(x)и g(x)|n(x),то g(x)|f(x).8. Мн-ны нулевойстепени из Р[х]явл-ся делителямиҐf(x)ЄP[x].9. Мн-ны cf(x),где с≠0 и толькоони будут делителямимн-на f(x)имеюш-ми такуюже степень, чтои f(x).10. ҐДелительf(x),cf(x),c≠0будут делителямии для другогомн-на. ПустьҐf(x),g(x)ЄP[x].Общимделителеммн-в f(x),g(x)явл-ся такоймн-н d(x)ЄP[x],что d(x)|f(x)и d(x)|g(x).Нод(f(x),g(x))наз-ся мн-н D(x)такой, что 1.D(x)=ОД(f(x),g(x)),2. d(x)|D(x),где d(x)=ҐОД(f(x),g(x)).Покажем, чтоНОД сущ-т дляҐмн-в f(x),g(x)ЄP[x]≠0.пусть степеньf(x)≥ степени g(x).Делим f(x)на g(x)с остаткомf(x)=g(x)q(x)+r₁(x).Если r₁(x)=0,тогда НОД(f(x),g(x))=q(x).Если r₁(x)≠0,то степеньr₁(x)0. Делим g(x)на r₁(x)с остаткомg(x)=r₁(x)q₁(x)+r₂(x).Если r₂(x)≠0,02(x)1(x),делим r₁(x)на r₂(x)с ост-м r₁(x)=r₂(x)q₂(x)+r₃(x).и т.д. Т.к. степеньостатков понижаетсяоставаясь неотриц-й, то черезконечное числошагов мы придемк остатку r_k(x),на которыйразделитсяпредыд-й остаток.Этот процессназ-ся АлгоритмомЕвклида.Итак, применяяалгор-м Евкл-адля мн-в f(x)и g(x)мы получилисовокупностьf(x)= g(x)q(x)+r₁(x),g(x)= r₁(x)q₁(x)+r₂(x),r₁(x)= r₂(x)q₂(x)+r₃(x)… r_k_-2(x)= r_k_-1(x)q_k_-1(x)+r_k(x),r_k_-1(x)= r_k(x)q_k(x)(1). Док-м, что послед-й≠0 остаток r_k(x)в алгоритмеЕвк-а явл-сяНОД. Будем рассм-ть(1) снизу вверх:r_k(x)|σ_k_-1(x),r_k(x)|σ_k(x)и σ_k(x)|σ_k_-1(x)=> r_k(x)|r_k_-2(x)…,r_k(x)|r_k_-2(x)и r_k(x)|r₁(x)=> r_k(x)|g(x),r_k(x)|r₁(x)и r_k(x)|g(x)=> r_k(x)|f(x).Получим, чтоr_k(x)|f(x)и σ_k(x)|g(x)=> σ_k(x)=ОД(f(x),g(x)).Покажем, чтоr_k(x)=НОД(f(x),g(x)).Пусть n(x)- Ґдругой ОД(f(x),g(x)).Рассм-м (1) сверхувниз: n(x)|f(x)и n(x)|g(x)=> n(x)|r₁(x),n(x)|g(x)и n(x)|r₁(x)=> n(x)|r₂(x),n(x)|r₁(x)и n(x)|r₂(x)=> n(x)|r₃(x)…n(x)|r_k_-2(x)и n(x)|r_k_-1(x)=> n(x)|r_k(x).Получили:n(x)|r_k(x)=ОД(f(x),g(x))=> r_k(x)=НОД(f(x),g(x)).Итак, мы док-ли,что последний≠0 остаток валгор-е Евклидаявл-ся НОД длямн-в f(x)и g(x).Нетрудно убелиться,что НОД мн-вf(x)и g(x)явл-ся ! с точностьюдо мн-ля нулевойстепени. Действительно,пердположим,что D₁(x)=НОД(f(x),g(x))и D₂(x)=НОД(f(x),g(x)).Т.к. D₁(x)=НОД(f(x),g(x))=> D₂(x)|D₁(x),а т.к. D₂(x)=НОД(f(x),g(x)),то имеем D₁(x)|D₂(x).Получим: D₂(x)|D₁(x)и D₁(x)|D₂(x)=> св-во 2 D₁(x)=cD₂(x).Алгоритм Евклидапоказываем,что если f(x)и g(x)имеют оба рац-екоэф-ы или обадейств-е коэф-ы,то и коэф-ы ихНОД будут соотв-оили рац-ми, илидейст-ми.Если D(x)=НОД(f(x),g(x)),где f(x),g(x)ЄP[x],то сущ-т φ(x),ψ(x)ЄP[x],что f(x)φ(x)+g(x)ψ(x)=D(x).Обратимся калгор-у Евклидадля мн-на f(x)и g(x):f(x)= g(x)q(x)+r₁(x),g(x)= r₁(x)q₁(x)+r₂(x),r₁(x)= r₂(x)q₂(x)+r₃(x)… r_k_-2(x)= r_k_-1(x)q_k_-1(x)+r_k(x),r_k_-1(x)= r_k(x)q_k(x).Перепишем всерав-ва алго-аЕвклида, кромепослед-го (1).Выразим остатокиз каждогоравенстваr₁(x)=f(x)-g(x)q(x),r₂(x)=g(x)-r₁(x)q₁(x), r₃(x)=r₁(x)-r₂(x)q₂(x)…r_k(x)=r_k_-2(x)-r_k_-1(x)q_k_-1(x)(1). Перепишемпервое рав-во(1): r₁(x)=f(x)*1+g(x)(-q(x)).Обозначимφ₁(x)=1,ψ₁(x)=-q(x),тогда имеемr₁(x)=f(x)φ₁(x)+g(x)ψ₁(x).Теперь второеиз (1): r₂(x)= g(x)-r₁(x)q₁(x)= g(x)-(f(x),φ₁(x)+ g(x)ψ₁(x))q₁(x)= g(x)-f(x)φ₁(x)q₁(x)-g(x)ψ₁(x)q₁(x)= f(x)(-φ₁(x)q₁(x))+ g(x)(1-ψ₁(x)q₁(x))= f(x)φ₂(x)+g(x)ψ₂(x).r₂(x)= f(x)φ₂(x)+g(x)ψ₂(x).Подставимполученноевыражение дляr₁(x)и r₂(x)в выражениедля r₃(x)из (1). Получим,проделываяаналогичныепреобразованияr₃(x)=f(x)φ₃(x)+g(x)ψ₃(x).и т.д. опускаясьниже получимr_k(x)=f(x)φ_k(x)+g(x)ψ_k(x).Как было док-новыше r_k(x)явл-ся НОД мн-вf(x)и g(x), причем НОДопределен сточностью домнож-ля нулевойсиепени. Умножаяобе части последнегоравенства нас: cr_k(x)=f(x)(cφ_k(x))+g(x)(cψ_k(x)).

Вопрос7.

Неприводимыенад полем многочлены.

Мн-нf(x)ЄP[x]наз-ся неприводимымнад полем Р,если он неразлагаетсяв произведениемногоч-в положительнойстепени надполем Р. Мн-нназ-ся приводимымнад полем Р,если он разлагаетсяв произведениемн-в положит-йстепени. Вопросприводимостизависит от тогополя, над которыммы его рассматриваем.Н-р, 1)f(x)=x²-2неприводимнад полем Q,но приводимнад полем R.2) f(x)=x²+1неприводимнад R,приводим надC.3)φ(x)=x+1непривд-м нинад одним числовымполем. Над полемком-х чиселнеприво-м толькомн-ы 1-й степени.Над полем дейст-хчисел неприводимымн-ны 1-й степении квадратныйтрехчлен, укоторого дискр-тКритерийЭйзенштейна.Если дляf(x)=a₀xⁿ+a₁xⁿ^-1+…a_n_-1x+a_n,f(x)ЄQ[x]можно подобратьр – простоечисло, что 1)р|a₀(черта)– не делитсяна р, 2) все остальныекоэф-ы делятсяна р: p|a₁,p|a₂,…p|a_n3) p|a_n_,ноp²|a_n(счертой) – неделится на р,то f(x) неприводиманад полем Q.Если для мн-наf(x) нельзя подобратьр простое число,чтобы вып-сьтребованиеЭйз-на, то мн-нможет быть какприводимым,так и не приводимымнад полем Q.Св-ва.1. p₁(x),p₂(x)ЄP[x]неприводимынад полем Pи p₂(x)|p₁(x)=> эти мн-ны отлич-сядруг от другамнож-м нулевойстепени. (Док-во.Т.к. p₁(x)- неприводим,то в p₁(x)= p₂(x)g(x)один из множ-йесть мног-ннулевой степениg(x)=c-const.Т.о. p₁(x)= p₂(x)c.Мног-ны p₁(x),p₂(x)явл-ся ассоциированными.)2. Ґf(x)ЄP[x],p(x)ЄP[x]– непривомн-н=> либо f(x),p(x)взаимно просты,либо p(x)|f(x).(Док-во. Т.к. p(x)неприводимыймн-н, то возм-ы2 случая:1)НОД(f(x),p(x))=c-const,тогда f(x),p(x)– взаимно просты.2) НОД(f(x),p(x))=D(x),где D(x)=cp(x),но тогда т.к.D(x)|f(x)=> cp(x)|f(x)=> p(x)|f(x)).3) Если произ-еp(x)|f(x)g(x),где p(x),f(x),g(x)ЄP[x]и p(x)– непривод-мнад полем P,р(x)|f(x)или p(x)|g(x).Это св-во можнораспрост-тьи на случайпроизвольногочисла множ-й.

Теорема.Ґ мн-н f(x)ЄPвыше нулевойстепени явл-сянеприводимымнад полем Р илиразлагаетсяв произведениенеприводимыхмн-в. f(x)=p₁(x)p₂(x)…p_n(x)(*), где p_i(x)– неприводимыемн-ны над полемР, i=1,2,…n,причем эторазложениеявл-ся ! с точностьюдо порядка.Док-во. 1) Док-мвозможностьпредставления(*). Пусть мн-н f(x)выше нулевойстепени. Еслиf(x)неприводим,то теоремадок-на. Еслиf(x)приводим, тоf(x)=f₁(x)f₂(x).Если оба мн-наf₁(x)и f₂(x)неприводимынад полем Р, тотеорема док-на,если хотя бы1 из них приводимнад полем Р, тоего разлагаютв произведениемнож-й положит-йстепени. и т.д.Этот процессконечен, т.к.степень мн-йв разложенииf(x)уменьшается,оставаясьположит-ми иих может бытьлишь конечноечисло. Итак, вконце концовмн-н f(x)будет предст-нв виде произвед-янепривод-хмн-й, т.е. в виде(*). 2) Док-м ! разложениямн-на f(x)на непривод-емн-ли. Пустьf(x)допускает 2разложения:f(x)=p₁(x)p₂(x)…p_n(x)(1) и f(x)=q₁(x)q₂(x)…q_n(x)(2). p₁(x),…p_n(x),q₁(x),…,q_n(x)неприводимыенад полем Рмн-ны. Левыечасти равны=> равны и правыечасти.p₁(x)p₂(x)…p_n(x)=q₁(x)q₂(x)…q_n(x)(3). Левая частьделится нар₁(х)=> и правая частьделится. Т.к. р₁(х)неприводим,то на р₁(х)разделитсяхотя бы одинмн-ль правойчасти. Пустьр₁(х)|q₁(x). А т.к. р₁(х)и q₁(x)неприво-ы иодин из нихдел-ся на другой,то они ассоциированы,т.е. q₁(x)=ср₁(х).Подставляяэто выр-е в (3) исокращая обечасти на р₁(х):p₂(x)…p_k(x)=c₁q₂(x)q₃(x)…q_l(x)(4). Аналогичнорасс-я относительноp₂(x)из (4): p₃(x)…p_k(x)=c₁с₂q₃(x)q₄(x)…q_l(x).И т.д. утверждаем,что k=l.Предположимпротивное.Пусть k1с₂…q_k₊₁(x)…q_l(x).Но это рав-воневозможно,т.к. в левой частистоит мн-н нулевойстепени, а вправой – мн-нвыше нулевойстепени. Итак,k=l,Разложение(1) и (2) сост-т изодинакого числамнож-й и могутотлич-ся лишьассоц-и множ-ми.■В разложениимн-на f(x)могут встречатьсяассоц-е множ-ли.Объединяя вразложенииf(x)на неприводимыемн-ли, ассоц-емн-ли мы получимканоническоеразложение.

Вопрос10.

С-ылин-х ур-й. Равнос-ес-ы ур-й. Критерийсовм-ти с-ы лин-хур-й.

ПустьР- поле скаляров.С-йлин-х ур-й с nнеизв-мих₁,х₂,…х_nназ-ся с-а вида:а₁₁*х₁+а₁₂*х₂+…+а₁_n*x_n=b₁,… а_m₁*х₁+а_m₂*х₂+…+а_mn*x_n=b_n(1), a_ij,b_iЄP.Числа a_ijназ-т коэф-мис-ы, b_iсвоб-е члены.Вектор О(а₁₁,а₁₂,…а₁_n)ЄРназ-т решениемс-ы(1), если он удов-тҐ ур-ю с-ы. С-а лин-хур-й наз-сясовм-й,если она имеетхотя бы 1 реш-е,и несовм-йв противномслучае. Еслисовм-я с-а лин-хур-й имеет ! реш-е,то она наз-сяопредел-й,если реш-й бескон-емн-во, то онанеопределенная.2-е с-ы лин-х ур-йназ-ся равносильными,если Ґ реш-е Ґиз этих с-м явл-сяреш-м другойс-ы. Элемен-епреобр-я: 1) перестан-ка2 ур-й в с-е. 2) умнож-еобих частейур-я на ≠0скаляр.3) удаление ур-явида 0=0. 4) прибавл-ек обеим частямкакого-либоур-я соответ-хчасте другогоур-я, умнож-ена одно и тожечисло. При Ґэлем-м преоб-иматрицы Ā получ-сяс-а лин-х ур-йравнос-я первонач-йс-е ур-й.

МатрицаА, сост-я из коэф-впри неизв-х с-ы(1), наз-ся главнойматрицей с-ы.Если к глав-ймат-е А присоед-тьстолбец своб-хчленов, то получ-сярасшир-ямат-ца с-ы.

Т.Кронекера-Капелли.С-аур-й лин-но незав-хур-й совместнаранг глав-ймат-цы = рангурасш-й мат-цы.Док-во. 1) Пусть(1) совм-на. α₁,α₂,…α_n– реш-е с-ы (1). Тогдаполучим вер-ерав-ва:

а₁₁*α₁+а₁₂*α₂+…+а₁_n*α_n=b₁,а₂₁*α₁+а₂₂*α₂+…+а₂_n*α_n=b₂,… а_m₁*α₁+а_m₂*α₂+…+а_mn*α_n=b_m(2). Выч-м ранграсш-й мат-цы:rangĀ=rang

=rang

=rangA.2) Пусть rangA=rangĀ=r.Док-м, что (1) совм-а.Мат-ца А имеетrлин-но незав-хстолб-в. Этистолб-ы лин-нонезав-ы в мат-цеĀ и сохр-т св-вомаксим-ти. Всилу совпад-ярага: найдутсятакие числах₁=α₁,х₂=α₂,…х_n=α_n,что столбецсвоб-х чл-в будетвыраж-ся черезпервые rстолб-в => и черезвсю с-у столб-вматницы Ā, т.е.справед-о (2). =>Веркор (α₁,α₂,…α_n)– реш-е с-ы (1).

МетодГаусса– м-д последов-гоисключениянеизв-х. Сводитсяк привед-ю с-ылин-х ур-й к ступен-увиду, при этомполуч-ся с-аравнос-я данной.Если в рез-теэлем-х преоб-йполуч-но ур-ес коэф-ми в левойчасти =0 , а своб-ечлены ≠0,то с-а несовм-на.Если и своб-ечлены =0, то этоур-е удаляетсяиз с-ы. С-а лин-хур-й явл-ся опред-й,т.е. имеет ! реш-е,если ступ-я с-алин-х ур-й имееттреуг-й вид. Вэтом случ-е послед-е Ур-ес-ы содержиттолько 1 неизв-ю.Если ступ-я с-аимеет вид трапеции,то с-а неопределенная.Тогда в послед-мУр-и с-ы нескольконеизв-х (k

Вопрос11.

Векторныепространства.

ПустьР=(Р,0,1,+,-,*)-поле скаляров.С-а V=(V,ό,+,-,ω_α),V-основноемн-во, ό-выдел-йэлемент, “+”-бинар-яопер-я, “-”-унарн-яопер-я, ω_α- унарн-я опер-яумнож-е эл-а изVна скаляр изР ω_α:V-->V,ω_α(α)=α*xЄV,αЄP,xЄV.С-а V–наз-ся век-мпрост-м надполем Р,а эл-ы мн-ва V– векторами= a,b,c,…x,y,если 1. (V,ό, +,-)- аддит-я абел-ягруппа, 2. (α*β)*a=α*(β*α),Ґα,βЄP,aЄV.3. (α+β)*a=α*a+β*a,Ґα,βЄP,aЄV. 4. α*(a+b)=α*a+α*b,Ґa,bЄV,ҐαЄP. 5. 1*a=a,Ґa.Например, ариф-евект-е прост-воnмерных векторовV=Pⁿ,мн-во C-к.ч. есть век-епрост-во надполем Rдейств-х чиселотнос-о опер-й“+” к.ч. и “*” ихна дейст-е число. Простейшиесв-ва.Пусть V=(V,ό,+,-,ω_α)– вектор-е прост-во.Р– поле скаляров.Ґa,bЄV, Ґα, βЄP. 1. a+b=a => b=0.2. 0*α=ό. 3. α*ό=ό. 4. a+b=ό =>b=(-1)*a=-a. 5. α*a=α*b ^ α≠0 =>a=b. 6. α*a=ό=> α=0 илиa=ό.7. α*a=β*a ^ a≠ό => α=β. ПустьV– вект-епрост-вонадР,a₁,a₂,…a_mЄV,с-авект-вa₁,a₂,…a_mназ-ся лин-онезав-й,если α₁*a₁+α₂*a₂*…α_ma_m=ό возм-нопривсехкоэф-х= 0. a₁,a₂,…a_m– лин-но завис-ы,если α₁*a₁+α₂*a₂*…α_ma_m=όвозм-но хотябы при 1 коэф-еα_i≠0.Вект-епрост-во наз-сяконечномерны,если оно породж-сяконечным мн-мвект-в или сущ-ютa₁,a₂,…a_mЄV,что V– лин-я оболочкапорожд. этиммн-м V=L(a₁,a₂,…a_m).Базисом(базой)конеч-го век-гопрос-ва наз-сянепуст-я конеч-ялин-но незав-яс-а векторовпорожда-я этопрост-во. ???недоконца.

Вопрос12.

Линейныепреобразованиявек-х прост-в.

Пустьuи vвекторныепростр-ва надполем Р. Отобр-еφ:uvназ-ся лин-мотображ-мили гомоморфизмом,если Ґа,bЄu,ҐαЄP:1. φ(a+b)=φ(a)+φ(b).2. φ(αa)=αφ(a).Если бы лин-еотоб-е u на vбыло бы биективным,то тогда егоназ-и бы изоморфизмомвект-х прост-в.Мн-во всех лин-хотображ-й прост-ваuв vобозн-ся Hom(u,v).Св-ва.1.Всякий лин-йопер-р φв прост-ве vоставл-т неподвижныйнулевой вектор,т.е.φ(ό)=ό.2.φ(-x)=-φ(x).3.Всякий лин-йопре-р φв прост-ве vпереводит Ґлин-ю комбин-юпроизвольновыбранныхвект-в a₁,a₂,…a_mпрост-ва Vпрост-ва в лин-юкомбин-ю образовэтих вект-в,причем с темиже самыми коэф-ми,т.е. φ(α₁a₁+α₂a₂+…α_ma_m)= α₁φ(a₁)+α₂(a₂)+…+α_mφ(a_m).Док-во. Применимметод мат-йиндукции. 1) Проверимсправ-ть приm=2.φ(α₁a₁+α₂a₂)= φ(α₁a₁)+φ(α₂a₂)= α₁φ(a₁)+α₂(a₂).2) Предположимсправ-ть утвер-ядля m-1вектора, т.е.φ(α₁a₁+α₂a₂+…α_m_-1a_m_-1)= α₁φ(a₁)+α₂(a₂)+…+α_m_-1φ(a_m_-1).3) Док-м справ-тьданного утвер-ядля mвек-а, т.е. φ(α₁a₁+α₂a₂+…+α_m_-1a_m_-1+α_ma_m)= φ[(α₁a₁+α₂a₂+…α_m_-1a_m_-1)+α_ma_m]= φ(α₁a₁+α₂a₂+…α_m_-1a_m_-1)+ φ(α_ma_m)= α₁φ(a₁)+α₂(a₂)+…+α_m_-1φ(a_m_-1)+α_mφ(a_m).4.СовокупностьLвсех образовφ(a)вектора а вектор-гопростр-ва v,получ-е приданном преоб-ииφ,есть некотороеподпростр-вовект-го простр-ваv.

Пустьφнекоторая лин-яопре-я прос-ваv_n.Выберем в прос-веv_n некот-й базисe₁,e₂,…e_n.Тогда опре-рφпереводит век-ыбазиса в векторыφ(e₁),φ(e₂),…φ(e_n).Каждый из этихвек-в ! образомвыраж-ся черезвек-ры базиса:φ(e₁)= α₁₁*e₁+α₂₁*e₂+…+α_n₁*e_n,φ(e₂)= α₁₂*e₁+α₂₂*e₂+…+α_n₂*e_n,…φ(e_n)= α₁_n*e₁+α₂_n*e₂+…+α_nn*e_n.Матрица A_φ= k–йстолбец которойявл-ся коорд-ми

столбцавек-ра φ(e_k)относительнобазиса e₁,e₂,…e_n,наз-ся матрицей лин-гоопрер-раφв базисе e₁,e₂,…e_n.Т.о. при фиксир-мбазисе e₁,e₂,…e_n,каждому лин-уопрер-у φпрост-ва v_nсоответ-т вполнеопред-я матрицаn–гопорядка. И наоборот,каждая матрицаn–гопор-ка явл-сяматрицей некот-говполне опред-голин-го опре-раφпрост-ва v_nв базисе e₁,e₂,…e_n.

Совокупностьφ(v_n)образов всехвек-в прост-ваv_nпри действииоператора φназ-ся областьюзначений опер-раφ.Размерностьобласти значенийφ(v_n)наз-ся рангомлин-го опер-аφ.Ядромлиней-го опер-аφпрост-а V_nназ-ся совокупностьвсех век-в прост-ваV_nотображ-сяоператоровφв нулевой векторт. Kerφ={aЄV_n|φ(a)=т}.Размерностьядра Kerφопер-ра φпрост-ва V_nназ-ся дефектомэтого опер-ра.Сумма рангаи дефекта лин-гоопер-а φпрост-ва V_n= размерностиэтого прост-ва.Если век-р b≠0переводитсяоператоромφв пропорц-йсамому себе,т.е.φ(b)= λ₀b,где λ₀– действ-е число,то bназ-ся собст-мвекторомопер-а φ,а λ₀собственнымзнач-мэтого опер-ра.Причем гов-т,что собст-йвек-р bотнос-я к собств-узнач-ю λ₀.Нулевой век-рне считаетсясобственнымдля опер-ра .Матрица А-λЕ,где Е един-яматрица nпор-ка наз-сяхарак-йматрицейматрицы А (поглавной диагоналиот Эл-в «-«λ).Многочлен nстепени |А-λЕ|наз-ся харак-ммног-мматрицы А, аего корни, которыемогут быть каккомпл-е так идейств-е, наз-сяхарактер-микорнямиэтой матрмцы.λ₀ЄRбыл собств-мзначениемлин-го опер-аφλ₀было характ-мкорнем опер-раφ. Лин-епреоб-е наз-сяневыроженным,если определительматрицы А≠0.Рассм-м преоб-еx₁=y₁,…x_n=y_n(I).Это преоб-еназ-ся тождеств-м.Оно ведет себяточно такжекак число 1 приарифм-м умнож-и,т.е.(ҐS)S*I=I*S=S.Т.е. преоб-е Iэто нейтр-йэл-т относ-оумнож-я преоб-я.Обратнымпреоб-м преобразованиюSназ-ся преоб-еS^-1такое, чтоS*S^-1=S^-1*S=I.Подпрост-воLявл-ся инвариантнымотнос-о преоб-яφпространстваV_n,если образ Ґвек-ра из сноваесть векторL.

Вопрос13.

Определители.

Опред-м(детерминантом)n-гопорядка составл-миз n²чиселматрицы А наз-сяалгеб-я суммавсевозм-х членов,каждый из которыхпредставл-тсобой произвед-еnэл-в, каждый изкоторых взятпо 1 из каждойстроки и столбца,взятый со знаком(-1)^t, где tчисло инверсийперестановкивторых индексов,при усл-и, чтопервые индексырасположеныв натуральномпорядке.Δ=Σ(-1)^ta₁_αa₂_β…a_nω,α,β,…ωn!перестан-к1,2,…n.Правило Саррюса.

Св-ваопред-й.1. Равноправностьсторк и столбцов(транспонирование).2. Опред-ль n-гопорядка, у которого2 строки (2 столбца)одинаковы =0.3. Если все Эл-тыкакого-либостолбца (строки)опред-ля nпорядка * наодно и то жечисло m,то и значениеопред-я *m.4. Если все Эл-тыкакого-либостолбца (строки)опред-я n-гопор-ка облад-тобщим множителем,то его можновынести за знакопред-ля. 5. Опред-льn-гопор-ка, у которогоЭл-ты 2-х строк(столбцов) соответ-опропорциональны,=0. 6. Если все Эл-тыkстроки (столбца)опред-я n-гопор-ка явл-сясуммой 2-х слагаемых,то такой опред-ль= сумме 2-х опред-йn-гопор-ка. В одномиз них k-ястрока (столбец)состоит изпервых слаг-х,а в другом - извторых слаг-х,все остальныестроки (столбцы)те же, что и вданном опред-е.7. Если в опред-екакая-либострока естьлинейная комбинациядругих строк,то такой опред-ль=0. 8. Если к Эл-мкакой-либостроки (столбца)опред-я n-гопор-ка прибавитьсоответ-иеЭл-ты другойстроки (столбца)умноженныена одно и то жечисло, то значениеопред-я не изменится.9. Если поменятьместами 2 строки(столбца) в опред-еn-гопор-ка, то опред-льсменит свойзнак на противоположный,а его абсол-явеличина неизменится.МиноромМ_ijЭл-та a_ijопред-я n-гопор-ка наз-сяопрде-ль n-1порядка, которыйполучаетсяиз опред-явычеркиваниемiстроки и jстолбца. АлгебаическимдополнениемA_ijЭл-та a_ijназ-ся произ-е(-1)ⁱ⁺^j*M_ij.

Теорема.Какую бы строку(столбец) опред-яnпор-ка мы невзяли, значениеопред-я = суммепроизв=й Эл=вэтой строки(столбца) на ихже алгеб-едополнения.Δ=a_i1A_i1+a_i2A_i2+…a_inA_in(i=1,2,…n)(1). Δ=a_1jA_1j+a_2jA_2j+…a_njA_nj(2).Док-во.В силу справ-тистрок и столбцовограничимсявыводом разлож-япо строкам (1).1) мы знаем, a_ijA_ijесть также членопред-я, причемв опред-ль входитс тем же знаком,что и в это произв-е.Т.о. Ґ слагаемое(1) состоит изчленов опред-я.2) Никакие 2 слагаемыхв (1) не содержатобщих членов(всего Ґ слаг-йсодержит (n-1)!членов). Действительно,пусть a_ikA_ikи a_ilA_ilиз (1) содержатобщий член,тогда в негобудут входитьмн-ли a_ik,a_il,чего не можетбыть, т.к. из iстроки взяты2 эл-та. Итак (1)состоит из всехразличныхчленов опред-я.3) a_i₁A_i₁+a_i₂A_i₂+…a_inA_in(3). Док-м, что (3)исчерпываетвсе члены опред-я,т.е. Ґ член опред-яобязательновходит в (3). Рассм-мпроизв-е членовопред-я: (4)a₁_αa₂_β…a_i_-1_μa_ija_i_+1ν…a_nω,α,β,…ωпробегают n!перестан-кчисел 1,2,…n.a_ija₁_αa₂_β…a_i_-1_μa_i_+1ν…a_nω,α,β,…ωпробегают n!перестан-кчисел 1,2,…n.Но произведениеa₁_αa₂_β…a_i_-1_μa_i_+1ν…a_nωчленминора М_ij=> входит в алгеб-едоп-е A_ij=> член (4) входитв произвелениеa_ijA_ij.■1) Еслив опред-е пор-кавсе эл-ы Iстроки, кромеэл-а a_ij, =0, то такой опред-ль= произв-ю егоэл-та на егоалгеб-е допол-е.2)Если в опред-еnпор-ка все эл-тылежащие нижеглавной диагонали=0, то опрд-ль =произв-ю диагональныхэл-в. 3)Сумма произведенийэл-в какой-либостроки на алгеб-едополнениясоответствующихэл-в другойстроки = 0.

ФормулыКрамера.Если Δ≠0,то опред-льимеет ! решениех_n=Δ_n/Δ.

Вопрос14

Основ-ысв-ва срав-й.Приложениетеории срав-йк выводу признаковделимости.

Отнош-есравним-ти вкольце цел-хчисел: 1 опр. a≡b(modm)m|(a-b).2 опр. a≡b(modm)a=b+m*t,tЄZ.3 опр. a≡b(modm)a=m*q₁+z^ b=m*q₂+r.Из опр. 3 =>чтосравнимые по(modm)числа явл-сяравноостаточнымипри делениина m.Док-во: 1) опр. 12.Пусть a≡b(modm)в смысле опр.1,т.е. m|(a-b)=> сущ-т tЄZ,a=b+m*t,т.е. a≡b(modm)в смысле опр.2.Пусть a≡b(modm)в смысле опр.2,т.е. a=b+m*t=> a-b=m*t=> m|(a-b),т.е. a≡b(modm)в смысле опр.1.2)Док-м, что опр.1опр.2.Пусть a≡b(modm)в смысле опр.3,т.е. a=m*q₁+r^ b=m*q₂+r=> a-b=m*(q₁-q₂),где q₁-q₂ЄZ=> m|(a-b)=> a≡b(modm)в смысле опр.1.Пусть a≡b(modm)в смысле опр.1,т.е. m|(a-b).Пустьa=m*q₁+r₁,b=m*q₂,0≤r₁21-q₂)+(r₁-r₂).Пустьr₁>r₂.m|(a-b) поусл.иm|m*(q₁-q₂)=> m|(r₁-r₂).m|(r₁-r₂)и0≤r₁-r₂ r₁-r₂=0=> r₁=r₂,т.е.a≡b(mod m) всмыслеопр.3.т.к.отеош-еравнос.явл-сяэквивал-ти,т.е.оносиммет-о,тран-о,рефл-о,тоопр.1опр.2опр.3.Сл-е1. Еслиa=m*q+r,0≤r a≡r(mod m). Сл-е 2. Еслиm|a => a=0(mod m). Сл-е3. ҐtЄZ, m*t≡0(mod m). Св-васрав-й: 1)Отнош-есравнимостив Zявл-ся отнош-мэквив-ти. 2)Сравнимыечисла по modmможно почленноскладывать,вычитать. Док-во:a₁≡b₁(modm)=> a₁=b₁+m*t₁,t₁ЄZ.a₂≡b₂(modm)=> a₂=b₂+m*t₂,t₂ЄZ.a₁±a₂=(b₁±b₂)+m*(t₁±t₂)=> ( по опр.2) (a₁+a₂)≡(b₁±b₂)(modm).Сл-е 1.Слаг-е можноиз одной частисравн-я переноситьв др-ю, изменивзнак на против-й.2. К Ґ части сравн-яможно прибавитьчисло кратноемодулю. 3)Сравн-ечисла по modmможно почл-оперем-ть. a₁≡b₁(modm)и a₂≡b₂(modm)=> a₁*a₂≡b₁*b₂(modm).Док-во: a₁≡b₁(modm)=>(по опр.2) a₁=b₁+m*t₁,t₁ЄZ.a₂≡b₂(modm)=>(по опр.2) a₂=b₂+m*t₂,t₂ЄZ.a₁*a₂=b₁*b₂+m*(t₁*b₂+t₂*b₁+m*t₁*t₂)=> a₁*a₂≡b₁*b₂(modm)tЄZ.Сл-е1. a₁≡b₁(modm) и a₂≡b₂(modm) и … a_n≡b_n(modm) => a₁*a₂*…a_n=b₁*b₂*…b_n(modm). 2. a≡b(mod m) => aⁿ≡bⁿ(modm). ҐnЄN. 3. a≡b(mod m) => k*a≡k*b(mod m),ҐkЄZ. 4. Выраж-ясост-е путемумнож-я, выч-я,слож-я срав-хчисел, срав-ымежду собойпо тому же модулю.5. f(x)=a₀*xⁿ+a₁*xⁿ^-1+…+a_n_-1*x+a_n,мн-н с цкл-микоэф-ми Ґх₁,х₁,...ЄZ,тогда x₁≡x₂(modm)=> f(x₁)≡f(x₂)(modm).6. В сравн-х поmodmчислах можнозамен-ть слаг-еи множ-ли с сран-мис ними числами.4)На общий делительвзаим-о простойс modmможно разд-тьобе части сравнения,оставив modбез измен-я.a*d=b*d(modm)и НОД(d,m)=1=> a≡b(modm).Док-во.a*d=b*d(mod m)=> m|(a*d-b*d) => m|d*(a-b). т.к.НОД(d,m)=1,то m|(a-b) => a≡b(mod m). Замтим,что если усл-евзаим-ной простотыне выпол-ся, тосокр-е обеихчастей на однои то же числоможно привестик нарушениюсрав-ти. 5)a*d≡b*d(modm*d)=> a≡b(modm),dЄN.Док-во. a*d≡b*d(modm*d)=> m*d|(a*d-b*d)=> m*d|d*(a-b)=> m|(a-b)=> a≡b(modm).6) a≡b(modm₁)и a≡b(modm₂)=> a≡b(mod[m₁,m₂]),[m₁,m₂]=НОК(m₁,m₂).Признакдел-тьна3. m=3. a=a_n10ⁿ+a_n-110^n-1+…a₁10+a₀.10≡1(mod 3), 10²≡1(mod3), 10³≡1(mod3),… 10ⁿ≡1(mod3). R₃=a₀r₀+a₁r₁+…+a_nr_n=a₀*1+a₁*1+…+a_n1=a₀+a₁+…+a_n.3|a 3|R₃.Признакдел-тина11: a=a_n10ⁿ+a_n-110^n-1+…a₁10+a₀.r₀=1.10≡-1(mod 11), 10²≡1(mod11), 10³≡-1(mod11),… 10ⁿ≡(-1)ⁿ(mod11). a≡R₁₁(mod11). R₁₁=a₀r₀+a₁r₁+…+a_nr_n=a₀-a₁+…+(-1)ⁿa_n=(a₀+a₂+…)-(a₁+a₃+…).11|a 11|R₁₁,т.е.числодел-сяна11 на11 дел-сяраз-тьсуммыцифрчисластоящихнанеч-йичет-хместах.

Вопрос15

Полнаяи приведеннаяс-а вычетов.Теор-а Эйлераи Ферма.

Всечисла сравнимыес aпо modmобъединим водно мн-во, кот-еназ-м классом-вычитовпоmodm.Обозн-м ā={xЄ|x≡a(modm)}.Ґ предст-ль мн-ваā наз-м вычитом.Рассм-м классвычитов по modm:ā={xЄ|x≡a(modm)}.Т.к. сравн-ечисла,т.е. всечисла Є-щиеодному и томуже классу вычитовпо modmимеют одинак-еост-ки при делениина m,то и все различ-еклассы вычитовможно обоз-тьс пом-ю этихост-в,т.к. приделении Zна mполуч-ся mост-в 0,1,…, m-1,то и мн-во Zраспад-ся наmклассов 0,1,...m-1(с черт-ми). Обоз-ммн-во всехклассов-вычитовпо modmчерез Z_m.Св-ва классов-вычитов:1. ā={a+m*t|ҐtЄZ}.2. xЄā^ xЄđ => ā=đ. 3. ҐбЄā=> б(с чер-й)=ā. 4.a≡d(modm)=> ā≡đ.5. a≡0(modm)=> aЄ0(чер-й).6. a=m*q+r,0≤rmкомут-ы, ассоц-ыи связ-ы дист-мзаконом. Это=> из того, чтосоотв-е опре-ина этом мн-веком-ы, ассоц-ыи св-я дист-мзаконом. Нетру-опров-ть, чтокласс 0(с чер-й)нейтр-й Эл-тотнос-о «+», 1(счер-й) нейтр-йэл-т относ-о«*». Т.о. мн-во Z_mявл-ся кольцомотнос-о «+», «*»классов-вычитовпо modmи кольцо Z_m=(Z_m,0(счер-й), 1(с чер-й),+,-,*) наз-ся кольцомклассов-вычитовпо modm.Т.к. число классов-вычитоввсегда конечнои =m,товсе кольцаконечны.

Еслииз Ґ класса-вычитовпо modmвзять по одномупредстав-ю, тополуч-я с-а вычетовназ-я полнойс-й вычитов поmodm.Н-р:1. полная с-анаим-х неот-хвычитов по modmR_m={0,1,2,..m-1},пол-я с-а наим-хполож-х вычитовпо modmR_m⁺={1,2,…m},пол-я с-а абсолютнонаим-х вычитовпо modm.

Ґсовокуп-ть mцелых чиселх₁,х₂,…х_mпопарно несравн-х междусобой по modобраз-т полнуюс-у вычитов поmodm.

(1-ятеор-а). Если влин-й формеа*х+b,где а и mзам-нопросты, переем-ях пробег-т всезнач-я из полнойс-ы вычитов поmodm,то и лин-я формапробегает всезнач-я некот-йполной с-ы вычитовпо modm.Док-во. Пустьх={х₁,х₂,…х_m}произ-я полнаяс-а вычетов поmodm.Док-м, что с-а x’={aх₁+b₁,aх₂+b₂,…aх_m+b_m}также полнаяс-а вычитов.С-а х’ содержитmчисел(вычитов)и все эти вычетыпопарно несравнимы междусобой. Допустимпротивное:пусть ax_i+b≡ax_j+b(modm),1≤i,j≤m,i≠j.Тогда по св-вусрав-й ax_i≡ax_j(modm).А т.к. НОД(a,m)=1(по усл-ю), тоx_i≡x_j(modm).Это привит ктому, что x_i,x_jвходят в полнуюс-у вычитов поmodm,т.е. в Х. Итак, с-ах’ состоит изmчисел и все онипопарно несрав-ы междусобой => х’ явл-сяполной с=й вычитовпо modm.■

Еслииз Ґ классавзаимно простыхс modmвзять по 1 предст-ю,то получ-ая с-ачисел наз-сяпривед-йс-й вычитовпо modm.Функцией Эйлераφ(m)наз-ся числопо modmвзамно простыхс mили число нат-хчисел φ(p)=p-1.2) m=p^α=> φ(m)=m(1-1/p).3) m=p₁^α¹*p₂^α²*…p_k^α^k=> φ(m)=m(1-1/p₁)(1-1/p₂)…(1-1/p_k).

Признакприв-й с-ы. С-ачисел a₁,a₂…a_s(1)образует привед-юс-у вычитов поmodm,если: 1) s=φ(m);2) числа из (1) попарноне сравнимыепо modm,т.еa_iне срав-ы с a_j(modm),i≠j,i,j=1,2,..s;3) НОД(a_i,m)=1,i=1,2,…s.(Док-во. В силуусл-я 3) числас-ы (1) нах-ся вклассах взаимнопростых с modm,причем в силуусл-я 2) они лежатв разных классах.Т.к. число чиселв с-е (1)= φ(m)и число классоввзаимно простыхс modm=φ(m),то всякое числоиз (1) попадаетв ! класс взаимнопростых по modm=>с-а (1) явл-ся привед-йс-й вычитов.)

(2-ятеорема) Еслив лин-й формеax,aи mвзаимно просты,переменнаях пробегаетвсе значенияиз приведеннойс-ы вычитов поmodm,то и лин-я формаaxпробегает всезнач-я из некот-йпривед-й с-ывычитов.Док-во. ПустьХ={x₁,x₂,..x_φ₍_m₎}привед-я с-авычитов по modm.Тогад х’={ax₁,ax₂,..ax_φ₍_m₎}привед-я с-авычитов по modm.Проверим 3-еусл-е признакапривед-й с-ы:1) в с-е х’ φ(m)чисел, т.к. вместох мы можем подст-тьφ(m)чисел; 2) Эти числаЄ по modmразным классам,т.к.вместо х берутсячисла из разныхклассов. В этомслучае числаax(даже ax+b) попарно несравнимы междусобой по modm.3)axвзаимно простыс modm.НОД(a,m)=1по усл-ю. НОД(x_i,m)=1,i=1,2…φ(m),т.к. x_iвзяты из привед-йс-ы вычитов.НОД(ax_i,m)=1.i=1,2,…φ(m)=> с-а х’ обр-тпривед-ю с-увычитов по modm.

ТеоремаЭйлера. Еслиа и mвзаимно просты,т.е. НОД(а,m)=1,то а^φ(^m⁾≡1(modm).Док-во. Восп-сятеоремой: еслив лин-ю формуах вместо хбудем подст-тьвычиты из некот-йпривед-й с-ывычитов по modm,то и лин-я формапробегает такжевсе знач-я привед-йс-ы вычитов поmodm.Рассм-м привед-юс-у наим-х полож-хвычитов по modm:r₁,r₂,…r_k,k=φ(m),тогда ar₁,ar₂,…ar_k- также привед-яс-а вычитов. Ґвычит последнейс-ы заменимнаим-м положит-мвычитом. ar₁≡r₁’(modm),ar₂≡r₂’(modm)…ar_k≡r_k’(modm).Перемножим:a^k(r₁r₂…r_k)≡r₁’r₂’…r_k’(modm)(1). Но r₁r₂…r_k=r₁’r₂’…r_k’.В левой и правойчастях стоитпроизв-е всехвычитов изпривед-й с-ынаим-х полож-хвычитов. Этипроизв-я взаимнопросты с modm,т.к. Ґ множ-ль сmodmвзаимно прост.=> a^k≡1(modm),т.к. k=φ(m)=> а^φ(^m⁾≡1(modm)■

ТеоремаФерма. Если m=pпростое числои НОД(а,р)=1, тоа^р-1≡1(modm).Док-во. Еслиm=p,тоφ(p)=p-1,тогда по теор-еЭйлера а^р-1≡1(modm).■След-е. Для ҐаЄZ,Ґp-простое число,a^p≡a(modm).

Вопрос16.

Бинарныеотнош-я. Отнош-яэкв-ти и разбиениена классы. Фактормн-ва.

Прямоепроизведение2-х мн-в:A*B={(a,b)|aЄA,bЄB}.ДекартовквадратA*A={(a,b)|a,bЄA}=A².Бинарноеотнош-е, зад-ена паре мн-в Aи B:α

A*B.Бинарное отнош-е,зад-е на мн-еA:α

A².

Св-вабин-х отнош-й:Пусть αбин-я отнош-еопред-е на А,т.е. α

А².1. αрефлек-о: (ҐαЄА)(аαа).2. αсиммет-о: (Ґa,bЄA)(aαb=> bαa).3. транз-ть: (Ґа,b,cЄA)(aαb^ bαc=> aαc).Бинарное отнош-еαопред-е на мн-веА наз-ся отнош-мэквивал-ти,если оно реф-но,симмет-но итран-но. Н-р: 1.А-мн-во прямыхна плос-ти, α–отнош-е параллел-ти.2. Отнош-е подбиефигур на А точекпл-ти.

С-а S={A₁,A₂,…A_n}непустых подмн-вмн-ва А наз-сяразбиениеммн-ваА на классы,если ҐаЄА попад-тв ! подмн-во изсистемы S.Тогда–разбиениеА на классы,если вып-ся1)A_i≠Ш,i=1,2,…n2) A₁

A₂…A_n=A3)A_iA_j=Ш,i≠j.

Теорема.Ґ разбиениюмн-ва А на классысоответствуетотношениеэквивал-ти.Док-во. ПустьS={A₁,A₂,…A_n}разбиение мн-ваА. Определимна А бинар-еотнош-е αт.о.: аαba,bЄA_i(*). A_iЄS.Покажем, чтотак опред-еотнош-е αявл-ся отнош-мэкв-ти, т.е. онорефл-о, сим-о,тран-о. 1)Из (*) => аαа,т.к. Ґ эл-т нах-сяв 1 подмн-ве ссамим собой.2) Из (*) => b,aЄA_ibαa.aαb=> bαa.3)Пустьаαb^ bαc=> a,bЄA_i^b,cЄA_j≠Ш,что противоречиттребованию3)разбиения =>A_i=A_j.A,bЄA_i^ b,cЄA_i=> a,cЄA_i.аαb^ bαc=> aαc.■Пусть αотношениеэквив-ти опред-ена мн-ве А. Выберемв А все элы, нах-сяв отнош-и αс эл-ми а, образ-еиз них мн-вообозн-м [a].[a]={x|xЄA,xαa}.Мн-во [a]наз-ся смежнымклассом мн-ваА по отнош-юэквив-ти α.

Теорема.Если αотнош-е эквив-тина мн-ве А, тос-а всех смежныхклассов мн-ваА явл-ся разбиениеммн-ва А.Док-во.Пустьαотнош-е эквив-тина А. Рассм-мсмежный классҐаЄА, [a]={x|xЄA,xαa}.Покажем, что с-а разлож-я смежных классовобр-т разбиениемн-ва А. Т.к. αрефлек-о, т.е.аαа=> [a]≠Ш. Возьмем произв-йaЄA,aЄ[a] => aЄ[a]

[b][c]…т.е.А

[a][b][c]…Т.к.[a]

A,[b]

A,[c]

A…=>[a][b][c]…

A.Из этих 2-х включений=> [a][b][c]…=A.Покажем, чтоҐa,bЄA,aαb(счертой) => [a]

[b]=Ш.Предположим:пусть [a]

[b]≠Ш=> сущ-т сЄ[a]^ cЄ[b]=> aαc^ cαb=> но это противоречитусл-ю aαb(счертой) => Ґa,bЄA,aαb(счертой) => [a]

[b]=Ш.■Мн-во всех смежныхклассов мн-ваА по отнош-юэквивал-тиназ-ся фактор-мн-воА по отнош-ю α.Обозн.А|α.

Вопрос17.

Группа.Прост-е св-вагрупп. Подгруппы.Изоморфизмыгомомор-ы групп.

ЕслиА≠Ш,то n-мернойалгеб-й опре-йназ-ся «отношениеАⁿА,т.е. (α₁,α₂,…α_n)(α₁,α₂,…α_n)ЄAⁿ.Алгеб-йс-йназ-ся не пустоемн-во А, на которомопред-а совокуп-тьалгеб-х опер-йи отнош-й (А,

_f,

_p),где А основноемн-во,

_fсовокуп-тьалг-х опер-й,

_pсовокуп-тьотнош-й. Бинар-яопер-я (*) на мн-веА наз-ся ассоц-й,если (Ґa,b,cЄA)(a*b)*c=a*(b*c).Бин-я опер-я(*) опред-я на Аназ-ся комут-й,если (Ґa,bЄA)a*b=b*а.Полугруппойназ-ся с-а (А,*),сост-я из А≠Ши бин-й опер-и(*) опре-й на А,кот-я ассоц-а.Если (*) доп-окомут-а, то полугр-аназ-ся комут-йили абелевой.Моноидомназ-ся с-а (А,е,*),сост-я из А≠Ш,выд-го эл-та еи бин-й опер-и(*) опре-й на А, есливыпол-ся 1) * - ассоц-а,2) е – нейт-й Эл-тотнос-о *. Группойназ-ся с-а G=(G,e,*,’),где G≠Ш,e- выд-й эл-т, *- бинар-яопер-я, ' – унар-яопер-я, причем:1)* ассоц-а, 2)e-нейт-й эл-т относ-о*,т.е. (ҐaЄA)a*e=e*a=a,3) (ҐaЄA)(сущ-т a’ЄG)a*a'=a'*a=e. Если * ком-а,то группа абелева.Если * в группеобозн-ть «+»,то имеем аддит-югруппу, нейт-йЭл-т – «0», симмет-йдля а: (-а)- против-й.Если * обоз-м*(точка), то имееммультип-ю группу.Св-вагрупп.1) Всякая группаимеет ! нейтр-йэл-т. Док-во. Всякаягруппа явл-сямоноидом, а вмоноиде нейт-йэл-т !. 2) Ґэл-та аЄGсущ-т ! симмет-йЭл-т. 3) (Ґa,bЄG)a*x=b(1) и x*a=b(2) одноз-но раз-ы.Док-во. 1. Рассм-м(1). x₀– реш-е (1),т.е. a*x₀=b.x₀=е*x₀=(a’*a)*x₀=a’*(a*x₀)=a’*b.x₀=a’*b.Этот Эл-т опре-йодно-о, т.к. Ґaодноз-о опред-нa’и * есть отоб-е.*:A²А,т.е. (a’,b)ЄA².Одно-м соотв-тЭл-т из мн-ваА. В данном случаеx₀.(a’,b)x₀.Ур-е a*x=bимеет ! реш-еx₀=a’*b.2.Рассм-м (2). (x*a)*a’=b*a’.x*(a*a’)=b*a’.x*e=b*a’.4) В группе имеетместо правилосокр-я a*c=b*c=> a=b.c*a=c*b=>a=b5) (a*b)’=b’*a’.6) (а’)’=a.

Подмн-воА группы Gназ-ся подгруппойэтойгруппы, еслионо само явл-сягруппой относ-ноустанов-й наGопер-и. Чтобыустановитьявл-ся ли подмн-воА группы Gгруппой нужнопроверить 2усл-я: для мульт-йгруппы: 1. Ґa,bЄA=> abЄA 2. ҐaЄA=> a^-1ЄA.;для аддит-йгруппы: 1. Ґa,bЄA=> a+bЄA 2. ҐaЄA=> -aЄA. Группа Gи G’наз-ся изоморфными,если можноустановитьвзаимно одноз-еотобр-е φ:GG’,G=(G,e,*,’),G’=(G’,e’,*,’),при которомφ(a*b)=φ(a)*φ(b).Группа Gназ-ся циклич-й,если все ееЭл-ы могут бытьпредст-ы в видецелых степенейнекоторогоее Эл-та а. ЭтотЭл-т наз-сяобразующимЭл-м.

Произ-ехА, ҐхЄG,A

ТеоремаЛагранжа. Вовсякой конечнойгруппе порядоклюбой подгруппыявл-ся делителемпорядка самойгруппы.

Док-во.Пусть А – подгруппагруппы G.|G|=n,|A|=k,Док-м, что n|k.Рассм-м левостороннееразложениегруппы Gпо подгруппеА. Пусть оносостоит из jклассов. Числоjназ-ся индексомгруппы А в группеG.Всякий левыйсмежный классхА состоит изkразличных Эл-в.Итак, группаGразлаг-ся наjклассов, в каждомиз которых поkЭл-та => n=kj=> n|k.■

Вопрос18.

Кольцаи поля.

Кольцомназ-сяс-а А=(А,0,1,+,-,*),А≠Ш,0,1 –выд-е Эл-ты,+,* бинар-е опре-и,- унар-я опер-я,если 1) (А,0,+,-) аддит-яабел-я группа,2) (А,1,*) мульт-й моноид,3) a(b+c)=ab+ac,(b+c)a=ba+ca,Ґa,b,cЄA.Кольцомназ-ся числ.множ., на которомвыполняютсятри опер-и: слож-е,умнож-е, вычит-е.Св-ваколец.1). A+b=a => b=0. 2) a+b=0 => b=-a. 3) a*0=0*a=0. Док-во.a*0+ab=a(0+b)=ab. a0+ab = ab => a0 = 0. 0a+ba = a(0+b) = ba. 0a+ba= ba => 0a = 0. 4) a(-b) = (-a)b = -ab. Док-во.a(-b)+ab = a(-b+b) = a0=0. a(-b)+ab = 0 => a(-b) = -ab. 5)(-a)(-b) = ab. Док-во.(-a)(-b) = (-a)(-b)+0 = (-a)(-b)+a(-b)+ab = ((-a)(-b)+a(-b))+ab =(-a+a)(-b)+ab = 0(-b)+ab = 0+ab = a(-b)+ab = 0 => a(-b) = -ab. 6)a(b-c) = ab-ac. Док-во.a(b-c)= a(b+(-c))= ab+a(-c) = ab-ac.Полем наз-сякоммут-е кольцо,в котором 0≠1для Ґ Эл-та а≠0сущ-т обратныйЭл-т. Р(Р,0,1,+,-,*) – поле,если 1) (Р,0,1,+,-,*) комут-екольцо 0≠1.2) ҐаЄЗ, а≠0сущ-т а^-1ЄР.Если Р – числовоемн-во, то дляполя можно датьопред-е. Эл-тыa,bЄA,где А кольцо,наз-ся делителяминуля вкольце, еслиa≠0,b≠0,но ab=0.

Полемназ.числ множ. накотором выполняются4 операции: слож,умнож, вычит,деление (кромеделения на 0).Св-ваполей.1. ab = 1 => a≠0,b= a^-1.2. ac = bc ^ c≠0=> a = b. 3. ab = 0 => a = 0 илиb = 0. 4. a≠0^ b≠0=> ab≠0, a/b = ab^-1.5. a/b = c/d ad = bc. 6. a/b±c/d = (ad±bc)/bd. 7. (a/b)*(c/d) =(ac)/(bd). 8. a/b = (ac)/(bc), c≠0.9. a/b+(-a/b) = 0. 10. (a/b)*(b/a) = 1.

обозначениявектора буквас апострофомн-п: e’

воп:1понятие вектораи действия надвекторами.

Вектор– направленныйотрезок. Нульвектор – этовектор у которогоначало совпадаетс концом. Длиной– или модулемвектора называютдлину отрезка.Вектор длинакоторого равнаединице измеренияназываетсяединичнымвектором. Векторсвободен какна плоскоститак и в пространствет.е. его можноперенести влюбую точкупространстване меняя недлины не направления.
Двавектора (нескольковек.) лежащиена одной прямойили на парралл-ыхпрямых называютсяколлинеарными. Коллениарныевектора имеющиеодинаковые(разные) направленияназ-ся сонаправленными(противоположнонаправленными).
Двасонаправленныхвектора имеющиеодинаковыемодули называютсяравными.Два вект. имеющиеодинак. модулино противопол.направленныеназываютсяравно противоположные.

Действия:Чтобы сложитьнеск. вектороввыделяем точкуО в неё перенесемначало первогослог. вектора,затем началовторого слог.вектора помещаемв конец первогослог. и т .д. иполучаем ломануюлинию. Тогдавектор суммыбудет векторсоединяющийначало первогос концом последнегослагаемоговектора. (еслиначало первогои конец последнегослагаемыхвекторов совпалито сумма равно0 вектору) Двавектора можносложить 2 способами:правило треугольникаи правилопараллелограмма.Сложение векторовкоммутативнои ассоциативно((а+b)+c=a+(b+c)) . Модуль суммыдвух векторовсумме модулейэтих векторов.

Разность:Для нахождениявектора разностиа-b уменьшаемыйи вычитаемыйвектор приводятк общему началу,вектор разн-тиэто векторсоединяющийконец вычитаемогос концомуменьшаемого.
Умножениевектора начисло: k-числоa’*k=p’вектора a’и p’сонаправленныесли k>0и противопол-нонаправ-ны еслиk

Скалярноепроизведение:скаляр. произв.двух не нулевыхвекторов естьчисло равноепроизведениюмодулей этихвекторов икосинуса угламежду ними.Св-ва: 1.ск.произравно нулютогда и толькотогда когдавекторы ортоганальны.2. Скал. произв.двух векторовравно произведениюмодуля одногоиз них на проекциюдругого нанаправлениетретьего(a’,b’)=|a’|*пр_A_’b’3.Скалярноепроиз a’на сумму b’+c’равно суммескал произвa’b’и a’c’(a’,b’+c’)=(a’,b’)+(a’,c’)4. Скалярноепроизв вект.(ka’,b’)равно k(a’,b’)5. Скалярноепроизведениекомутативно(a’,b’)=(b’,a’).Док-во: (a’,b’)=|a’|*|b’|cos(a’,b’),(b’,a’)=|b’|*|a’|cos(b’,a’)=|a’|*|b’|cos(-(a’,b’))=|a’|*|b’|cos(a’,b’)=(a’,b’)Сочитательныйили асациатив.закон не выполняется.6. (a’,a’)=a’²=|a’|²7.cos(a’,b’)=(a’,b’)/|a’|*|b’|8 Если |a’|=|b’|=1то (a’,b’)=cos(a’,b’)

воп2: Координатывектора

Двавектора (нескольковек.) лежащиена одной прямойили на парралл-ыхпрямых называютсяколлинеарными. Коллениарныевектора имеющиеодинаковые(разные) направленияназ-ся сонаправленными(противоположнонаправленными).
Тривектора наз-сякомпланарными- если они лежатв одной плоскостиили параллельныодной плос-ти

Упорядоченнаятройка линейно-независимых(т.е.не компланарных)векторов назыв-сябазисом. k1*e’1+k2*e’2+k3*e’3=0’где k_i=0

Приведемэти векторак общему началуО. Совокупностьвекторов e1’,e2’,e3’и О называютрепером общейафинной системыкоординат.

Т:Всякий вектора’ в пространствеможет бытьразложен и притом ! образомпо данномубазису. [рисунок!!!]

Докозательство:1). ОА’=a’

a’=OP’+OQ’+OR’т.к. OP’и e1

коллинеарныOP’=xe’₁аналогично

OQ’=ye’₂, OR’=ze’₃ a’=xe’1+ye’2+ze’3 (*)

2)покажем единственность:допустим найдется3 числа x1,y1,z1такие чтоa’=x1e’1+y1e’2+z1e’3(**) сравнивая(*) и (**) имеем xe’1+ye’2+ze’3=x1e’1+y1e’2+z1e’3группируем(x-x1)e’1+(y-y1)e’2+(z-z1)e’3=o’по опр-ю базисавекторы e’1,e’2,e’3линейно независимы этозначит что ихкооф-ты =0 т.е.x-x1=0y-y1=0

z-z1=0т.е x=x1y=y1z=z1ч.т.д.

Коофициентыразложениявектора а’ побазису называюткоординатамивектора a’={x,y,z}векторы xe’1,ye’2,ze’3векторы коллинеарныевекторам базисаназываютсякомпонентамивектора а’.Сво-ва:

1Координатывектора суммы(разности)равны сумме(разности) координатсоот-их векторов.2. чтобы умножитьвектор на числонужно каждуюего коор-туумножить начисло.

воп3:Векторноепроизведение.

Тройкавекторов называетсяправой тройкойвекторов еслисмотреть сконца каждогоиз этих векторови видить кротчайшийповорот отследующеговектора кпоследующемупротив часовойстрелки.
Векторнымпроизведениемвекторов a’и b’называетсятретий векторc’ который удовлетворяет условиям: 1.|c’|=|a’|*|b’|sin(a’,b’)2. c’перпендекуляренa’,и c’пер-н b’ 3. За направлениевектора c’выбираетсятакое

чтотройка векторовсчитаетсяправой. [рисунок]

обозначаетсяc’=[a’,b’]причем модуль

вект-гопроизведенияесть площадьпаррал-мма

Свойства:1.Векторноепроизведениеантикомутативно
[a’,b’]=-[b’,a’]2.Числовой множительможно выноситьза знак век.произв. [na’,mb’]=nm[a’,b’]3. Векторноепроизведениеравно нульвекторуесли хотя быодин из векторовнулевой, либоони коллинеарны.4 Дистрибутивныйзакон [a’+b’,c’]=[a’,c’]+[b’,c’]

Вычислениевекторногопроизведения:a’={x1,y1,z1}b’={x2,y2,z2}

[a’,b’]=	{	y1	z1	z1	x1	x1	y1	}
[a’,b’]=	{	y2	z2	z2	x2	x2	y2	}

Ещеесть формулаопределитель3го порядка:

Площадьтреуг-ка: т.к.модуль век.произв. естьплощадь парралел-мато площадьтреуг. будетравна половинеплощ пар-мат.е. Sтр=1/2Sпр=1/2*|[a’,b’]|=1/2√|[a’,b’]|

воп4:Смешанноепроизведениевекторов.

a’,b’,c’:два вектораиз этих трехумножим драгна друга векторно,а на третийвектор скалярно:

(a’b’c’)=([a’,b’],c’)=|[a’,b’]|*пр_[_a_’,_b_’]c’
=+-Vпар-да т.к. [a’,b’]=Sпар-мма

пр_[_a_’,_b_’]c’-высотапар-да

причемa’,b’,c’ правая тройка

Объемтетраэдра:Vтетр=+- 1/6Vпар-да

Vтерт=1/3S_ABCh

Vпар=1/2S_ABCMh т.к 2 S_ABC= S_ABCMто

Vтерт=1/3(1/2S_ABCM)h=1/6S_ABCMh=1/6Vпар=

=+-(BA’,BC’,BD’)

сво-ва:1.Смешаноепроизведение

=0 когда векторыкомпланарны

т.е лежатв одной илипарррал-ых

плоскостях.2.Форумула вычисления

черезопределитель3 го порядка

a(x1,y1,z1) b(x2,y2,z2)c(x3,y3,z3)

3.(a’b’c’)=(b’c’a’)=(c’a’b’)4.(a’b’c’)=-(b’a’c’)(a’b’c’)=-(c’b’a’)(a’b’c’)=-(a’c’b’)4.((k*a’)b’c’)=k(a’b’c’)5.((a’+b’)c’d’)=(a’c’d’)+(b’c’d’)

воп5: Прямая наплоскости.

опр: векторперпен-ый кпрямой на плоск-тиназывают векторомнормали.

Пустьn’{A,B}век норм. M0(x0,y0)фикс т. M(x,y)произв точкапрямой. Организуемвектор M0M’{x-x0,y-y0}т.к векторы n’и M0Mперпендек-ыто их скал. произв=0 (n’,M0M’)=0A(x-x0)+B(y-y0)=0

раскрывскобки Ax+By+(-Ax0-By0)=0обозн-м c=(-Ax0-By0)получ.

Ax+By+C=0общее ур. прямой.

Уравнениепрямой с угловымкооф-м:

Пустьпрямая задананаправляющимвектором a’{m,n}и фикс. точкойM(x0,y0) Угловым кооф-омпрямой называетсяотношениевторой координатынаправляющеговектора к первой.k=n/mЕсли m=0то такие прямыеугловых кооф-вне имеют(онипаррал-ы OYили это самаOY)используемканоническоеур-е прямой:(x-x0)/m=(y-y0)/nотсюда y-y0=(x-x0)(n/m)или y-y0=k(x-x0)

перваяформа ур-яс угл кооф. выразиму=kx+(-kx0+y0)обозначим(-kx0+y0)=b тогда y=kx+bвторая форма.

Уголмежду прямыми:

tg=(k2-k1)/(1-k1*k2)где k1,k2–угловые кооф.прямых

Одиниз углов междупрямыми этоугол м-у их вектораминормалисos=(n1’,n2’)=(n1’,n2’)/|n1||n2|или

cos=(A1A2+B1B2)/(A₁²+B₁²A₂²+B₂²)гдеn1{A1,B1} n2{A2,B2} L1: A1x+B1y+C1=0 L2: A2x+B2y+C2=0

Условиепарралельности:A1/A2=B1/B2C1/C2Условиеперпенд-ти:A1A2+B1B2=0Расстояниеоттдопрямой:d=|x1cos+y1sin-p|

иеще d=|(Ax1+By1+C)/+-A²+B²|Параметрическоеуравнениепрямой этосистемаиз 2 уравнений:x=x0+mt, y=y0+nta{m,n}направляющийвектор. M0(x0,y0)t-параметр.

Прямаяразбиваетпло-ть на 2 полуплоскости,та полуплоскостьдля всех точеккоторой выпол-сянер-во: Ax+By+C>0называетсяположительнойотносит. прямой,а вторая полуплоскостьдля всех точеккоторой Ax+By+C

воп6: Уравнениеплоскости впространстве.

Пустьимеем пл-ть вектор нормалиn{A,B,C}фикс.точка напл-ти M0(x0,y0,z0)произв. точкаM(x,y,z)расс-м векторM0M’{x-x0,y-y0,z-z0}т.к векторыM0M’и n’перпендек-ныто

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0раскр.скобкиAx+By+Cz+(-Ax0-By0-Cz0)=0обозначааем(-Ax0-By0-Cz0)=Dимеем Ax+By+Cz+D=0общееур. плоскости.

Расположениеплоскости:1.A,B,C,D0пл-сть общегоположения. 2D=0пло-ть проходитч.з. т.О 3 А=0 пл-ть|| OX4B=0||OY5C=0||OZ6A=D=0проходит ч.з.OX7B=D=0проходит черезОY8С=D=0через OZ9A=B=0пл-ть|| пл-ти ХОУ10А=С=0 || XOZ11B=C=0||YOZ12A=B=D=0пло-ть XOY13A=C=D=0XOZ14B=C=D=0YOZ

Уравнениеплоскостипроходящейчерез 3 точкиэто определитель3 порядка:

В частномслучае имеемуравнениеплоскости вотрезках:

x/a+y/b+z/c=1

Расстояниеот точки доплоскости: чтобы найти рас-еот т.М1 до пл-тиП, нужно привестиобщее ур. пло-тие нормальномувиду (xcos+ycos+zcos-p=0)подставитькоординатытМ1 в левую частьи результатвзять по модулю

d=|x1cos+y1cos+z1cos-p| или d=|Ax1+By1+Cz1+D/+- A²+B²+C²| Есливыраж. под модулем>0 то точка M1и нач. координатлежат в однойполуплоскостиотносительнопрямой.

Расположениеплоскостей:n1{A1,B1,C1}n2{A2,B2,C2}векторы нормали

1Плоскостипарралельнытогда A1/A2=B1/B2=C1/C2D1/D2

2Плоскостисовпадают тогдаA1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2

3Плоскостипересекаютсяпод улом cos=(n1’,n2’)/|n1’|*|n2’|

илиcos=(A1A2+B1B2+C1C2)/A1²+B1²+C1²A2²+B2²+C²

4Пл-ти ортогональныA1A2+B1B2+C1C2=0

Плоскостьразбиваетпространствона 2 полупростр,то полупрст.для всех точеккоторого выпол-сянер-во: Ax+By+Cz+D>0называетсяположительнмотносит. плоск,а второе ь длявсех точеккоторого Ax+By+Cz+D

воп7: Уравнениепрямой в пространстве

Рассмотримпараметрическоезадание прямойэто системаиз 3 уравнений:x=x0+tmy=y0+tnz=z0+tpвыразим tи приравняемx-x0/m=y-y0/n=z-z0/pэто каноническоеур-е пр-ой

В случаеобщего заданияпрямой, прямаязадается какпересечениедвух плоскостейт.е. системойиз 2 уравнений:

A1x+B1y+C1z+D1=0A2z+B2y+C2z+D2=0

Расположениепрямой и плоскости:пусть пл-тьзадана: Ax+By+Cz+D=0(1) а прямая параметричесисистемой: x=x0+mty=y0+ntz=z0+pt(2) подставляя(2) в (1) и выражаемt

t=-(Ax0+By0+Cz0+D)/(Am+Bn+Cp)

1.Am+Bn+Cp0тогда значениеt! и прямая пересекаетпло-ть в ! точке.

2.Am+Bn+Cp=0а Ax0+By0+Cz0+D0 прямая || плоскости.

3Am+Bn+Cp=0а Ax0+By0+Cz0+D=0прямая лежитв плоскости

Угломмежду прямойи плоскостьюназовем уголмежду прямойи ее проекциейна эту пло-ть.

sin=(Am+Bn+Cp)/A²+B²+C²m²+n²+p²

частный случайкогда прямаяперпенд-на кплос-ти условия:

A/m=B/n=C/p

Взаимноерасположение2 прямых в пространстве:

пустьпрямые здааныканонически: x-x1/m1=y-y1/n1=z-z1/p1

x-x2/m2=y-y2/n2=z-z2/p2

1.L1и L2скрещиваются

условие:

2.если M1M2’,a1’,a2’комплонарнызначит их смешаноепроизведениеравно 0, это означаетчто прямыележат в однойплоскости:

а)если векторыа1’ и a2’не коллинернызначит прямыепересекаютсяи образуют 2угла один изкоторых этоугол между ихвектораминормали:cos=(a1’,a2’)/|a1’||a2’|=(m1m2+n1n2+p1p2)/m1²+n1²+p1²m2²+n2²+p2²

б)прямые перпендикулярныт.е a1’пер-н a2’условие: m1m2+n1n2+p1p2=0

в)параллельныm1/m2=n1/n2=p1/p2

воп8: Движение плоскости

Движением наз-ся преобразованиеплоскости прикотором сохраняетсярасстояниемежду любыми2 точками плоскости.

:А-А’ B-B’ |AB|=|A’B’|или так (А)=A’(B)=B’и выполн-ся|AB|=|A’B’|

Преобразование– это биекциямножествасаомго на себя.

Симметрия,паралл. перенос,поворот плоскостивсё это движеният.к. при этихпреобразованияхсохраняетсядлина отрезка.

СимметриейSотносительнопрямой pназываетсятакое преобр-еплоск. котороекаждую точкуплоск-ти А переводит вт. А’ и при этомвыполняется2 условия: 1АА’перпенд-но p2Середина AA’принадлежитp.

Парр-нымпереносом вплоск-ти навектор u’наз-ся такоепреобр. плоск-типр которомкакждая точкаА переходитв А’ и при этомвыполняетсяАА’=u’

Вращениемплоскостивокруг т.О нанекоторый угол0 называетсятакое преобразованиепри которомА-А’ и выполняются2 условия: 1ОА=ОА’2АОА’=

Свойства: 1 прямая в прямую.2 угол в угол.3.луч в луч. 4.отрезокв отрезок.Док-во:Зададим пар.перенос навектор u’

Tu’:AB-A’B’причем AB||A’B’

нужнодока-ть |AB|=|A’B’|

вектораAA’=BB’=u’легко заметитьчто

ABB’A’есть парралелограммзначит

AB||A’B’|AB|=|A’B’|

Т:Какбы не былиориентированы2 репера, существует! двидениепереводящеепервый реперво второй.

Движениене меняющееориентациюэто 1 рода а меняющее2 рода. Опр: Еслереперы Rи R’одинакогоориентированыто данное движениебудет первогорода

Иего уравнение:система d:x’=xcos-ysin+ay’=xsin+ycos+b

еслиреперы ориентированыпротивоположното это движение2 рода и егоуравнения: d’:x’=xcos+ysin+ay’=xsin-ycos+b

ЛеммаШаля: Всякоедвижение первогорода отличноеот тождественного,есть параллельныйперенос илиповорот.

Т: Всякоедвижение можнопредставитькак произведениене более 3 осевыхсимметрий.

Подобие–это преобр.плоскости прикотором расстояниемежду любыми 2 точками изменяетсяв к >0 раз. Подобиес коофю к=1 естьдвижение

воп9 : Преобразованиеподобия

Гомотетия:h₀^k,cцентром о икооф. к0наз-ся преобр.пло-ти переводящеекаждую точкуА ы т.А’ и выполняются:вектор ОА’=k*векторOA(векторы коллинеарны)

Гомотетиюможно задать2 способами: 1центром и коф-омк 2центром О ипарой точекA,A’Уравнения :сист: x’=kxy’=ky

Свойствагомотетии:1.прямаяпереходит впрямую ей парр-ую2.сохраняетсявеличина угла.3.отношениепреобразованогоотрезка кпервоначальномуесть |k|4.отношение двух произвольныхотрезков неменяется. док-во:ABи СDAB-A’B’СВ-С’D’по сво-ву 3 |A’B’|/|AB|=|k|и |C’D’|/|CD|=|k|прировняеми получим |AB|/|CD|=|A’B’|/|C’D’|5окружностьпереходит вокружность6 Любые две окр.гомотетичны.

Подобие–это преобр.плоскости прикотором расстояниемежду любыми 2 точками изменяетсяв к >0 раз. Подобиес коофю к=1 естьдвижение. M_k:A-A’ B-B’ |A’B’|=k|AB|Гомотетия естьчастный случайподобия.

Т:Каковыбы нибыли двапрямоуг. декартовыхрепера сущ. !подобие переводящеепервый реперво второй.

уравненияподобия сист:x’=k*(xcos-Eysin)+ay’=k(xsin+Eycos)+b

Т: Преобразованиеподобия образуетгруппу , (илигруппу Кляйна).

ФигураF1называетсяподобной фигуреF2если сущест.подобие переводящееF1в F2.

Свойстваподобия:1 Каждаяфигура подобнасама себе. 2Симметричность: если F1~F2то и F2~F13транзитивностьF1~F2а F2~F3то F1~F3т.е. отношениеподобия естьотношениеэквивалентности.

Т:Преобразованиеподобия естьпроизведениегомотетии идвижения. Док-во:требуетсядокозать чтоM=d*h

возьмемгомотетию hcцентром О внач. коор-т икооф-м к

h₀^k: A(x,y)-A1(x1,y1) т.е.x1=kx y1=ky (2) d:A1(x1,y1)-A’(x’,y’)

x’=x1cos-Ey1sin+ay’=x1sin+Ey1cos+bрассмотримпроизведениеd*h: x’=k*xcos-Ek*ysin+ay’=k*xsin+Ek*ycos+bвынесемкиприведемквидуx’=k*(xcos-Eysin)+ay’=k(xsin+Eycos)+bэтоуравненияподобияM скооф.кт.е.d*h=M_kч.т.д.

впо10: Афинные преобразованияплоскости

Пустьточки О,А и Вне лежат наодной прямой.ОбозначимОА’=e1’OB’=e2’Пусть М произвольнаяточка. Т.т. векторыe1’e2’не колинеарны,то радиус векторОМ’точки Мможно разложитьпо этим векторам:ОМ’=xe1’+ye2’.Числа х и уназываютсяафинными кооринатамиточки М в системекоо-т, определяемойначалом О ибазиснымивекторами e1’e2’

Т: Всякаяпряма можетбыть заданав афинной системекоординатлинейным уравнением.Всякое лин.уравнениезадает в афин-ойсистеме коор-тпрямую

Преобразованиеплоскостиназ-ся афиннымесли оно любыетри точки M1M2M3лежащие наодной прямойпереводит в3 толчки M1’M2’M3’лежащие наодной прямойи сохраняетих простоесоотношениет.е. (M1,M2,M3)=(M1’,M2’,M3’)т.е. расстояниемежду нимисохраняется.Любоепреобразованиеподобия естьафинное преобразованиет.к. оно переводитпрямую в прямуюсохраняя простоеотношение/

Т:всякое афин-епреобразованиесохраняетотношениепорядка. т.еесли точка Влежит междуточками А и Сто точка (В)лежит между(А)и (С)Док-во: обознач.(А)=А’(В)=В’(С)=С’предположимпротивное.Пусть напримерточка А’ лежитмежду точкамиB’и C’тогда выполняетсяравенство|A’C’|/|B’C’|=|AC|/|BC|Но |A’C’|/|B’C’|1и равенствоневозможно.ч.т.д

Т:ПустьА В С и A’B’C’– две тройкиточек общегоположения (т.е.не лежат наодной прямой)Существует! аффинное преобр.переводящееточки А, В , С вА’, B’,C’соответственно.

Т: Привсяком афин-мпреобр. образомпрямой будетпрямая, отрезокперейдет вотрезок, лучв луч. Паралл-ыепрямые в парал-ыепрямые. Сохраняетсяотношениеотрезков лежащихна паралл-ыхпрямых.

Нетождественноеафинное преобразованиеназываетсяперспективноафиннымили родственнымпреоб-ем еслионо имеет покрайне мередве неподвижныеточки.

Т:Перспективно-афинноепреобразованиеоднозначноопределеяетсязаданием неподвижнойпрямой и парысоответствующихточек.

Т: Любоеафинное преобразованиеможно представитьвв виде композиции(произведения)подобия и иперспективноафинного преобр-я.

ФигурыF1и F2называютсяафинно эквивалентнымиесли они А-эквивалентныт.е. такое афиннорепреобр. котороеF1переводит вF2.

Т:Любыедва эллипса(гиперболы,параболы) афинноэквивалентны

Т: Прилюбом афинномпреобразованиилиния 2 порядкапереходит влин. 2 порядка.

Воп11: Парралельноепроектирование.Изображениефигур на плоскости.

Парал-епроект-е применяетсяпри изображенииплоских ипространственныхфигур на плоскости.Пустьпоектируемаяфигура Fесть некотораяплоскость очевидны утверждения:точка плоск-иимеет проекциюна .точка пло-тиявляется проекциейнекоторой точкииз .Если точка М’есть проекцият.М пл. в направлениипрясой а, тоточка М естьпроекция точкиМ’ на пл. в направлениитой же прямойа. Т.о парралельноепроектированиеесть взаимнооднозначноеотображениеодной плоскостина другую иобратное отображениетакже являетсяпаррал-ымпроектированием.Св-ва: 1При пар-омпроект. плоскостипроекция прямойявляетс прямая,проек. отрезкаотрезок, лучалуч, ||ые праямыепроект на ||ыепрямые.2Сохраняетсяотношениеотрезков лежащихна одной или|| прямых.3треугольникможно спроектироватьв треуг. подобныйлюбому даномутреугольнику.

Т:Паралл-оепроектир. плоск-тина плоскостьможно представитьв виде комопзицииперспективно-афинногопреобразованияи движения.

Т:афинноепреобр плоскостиможет бытьпредставленов виде композициипаралл. проектир.на некоторуюплоскость,движения ипреобразованияподобия

Парр-епроектир.пространствана плоскость: не являетсявзаимнооднозначным.Т Польке – Шварца.Всякий тетраэдрможно спроектироватьв четырехвершинник,подобный днному.

Изображениепространственныхфигур: Еслизадано изображениеA’B’C’D’тетраэдра ABCDто определеноизображениелюбой фигуры.Призма: основанияравные n-угольникис || сторонами.Поэтому основаниеизображается2 n-угольниками,один из которыхполучается|| переносомдругого. Боковыеграни изображаютсяпарралелогр-ми.Пирамида: оснвоаниеn-угольнойпирамиды изображаетсяnугольником,боковые гранитреугольниками.

Изображениесечений многогранников.

МетодМонжа: Основнаяидея методасостоит в томчто положениелюбой точкипространстваопределяетсяее ортогональнымипроекциямина две взаимноперпендикулярныеплоскости 1и 2Повернем пл1вокруг прямойх по которойпересекаются1и 2до совпаденияс 2.После этогоповорота плоскостиизобразятсяна одном чертеженазываемомэпюром. Плоскостиделят пространствона 4 квадрантаи в зависимотстиот того в какомквадрантенаходится точкаее проекцииа эпюре находятсявыше или нижеоси проекции

воп12: Системы Аксиомшкольно курса.

АксиоматикаКолмогорова:Состоит из 5групп: 1Аксиомыпринадлежности2 Аксиомы расстояния3 Акс. порядка4 Акс. подвижности5 Акс парралельности.Основные объекты:точка, прямая,неотрицательныевеличины. основныеотношения: отн.принадлежноститочки прямойи сопоставлениекаждой паренеотрицательнойскалярнойвеличины –расстояниямежду точками.группы аксиом1,4,5 это аксиоматикаметрическогопространства.

АскиоматикаПогорелова:Погореловаеще большерасширяетаксиоматикуи вводит в неене только аксиомыизмеренияотрезков, нои аксиомы измеренияуглов, при этомсоспоставляяв аксиомахизмеренияотрезкам иуглам числане делая оговороко зависимостиэтих чисел отвыбора еденицизмерения.Необходимыеуточнения былиданы Александровым.основные понятия: точка прямаяюотношения:принадлежность,лежать между,расстояниемежду точками(длинаотрезка), градуснаямера угла. Группы:1Аксиомы принадлежности2Акс. Порядка3Аксиомы мерыдля отрезкови углов4Аксиоматреугольникаравного данному.

Следствияиз 4: На данномлуче от егоначала можноотложить отрезок,равный данномуотрезку, и притом толькоодин. От данноголуча в заданнуюполуплоскостьс границейсодержащейданный луч,можно отложитьугол, равныйданному углуи при том толькоодин.

5Аксиома отрезка даннойдлинны

Следствияиз 5: На данномлуче от егоначала можноотложить отрезокзаданной длиныи при том толькоодин.

6Аксиомапарралельных.

Треугольникомназываетсяфигура состоящаяиз 3 точек нележащих наодной прямойи трех попарносоединяющихих отрезков.Угломназываетсяфигура из двухразличных лучейс общим началом.ЛучомАВ с началомА называетсямножество точексостоящее източки В и т.М прямой АВ,такой что тАне лежит междуточками В и М.

признак||: Если две прямыепри пересечениитретьей образуютравные соответственныеуглы, то этидве прямыепарралельны.

Док-во:Пусть прямыеpи qпересекаютсяпрямой t в точках Аи В.Если pи qпересекаютсяв некоторойточке С то внешнийугол треугольникаАВС равен одномуиз его внутреннихуглов, что невозможно(по Т: внешнийугол треугольникабольше внутреннегоне смежногос ним угла) ч.т.д.

Абсолютнаягеометрия этосовокупностьтех утвержденийкоторые можнодоказать неиспользуя 5постулатаЕвклида иликакого торавносильногоему. т.е. абс.геометриястроится на1-4 группах аксиом.

5Постулат Евклида(аксиома парралелтности):Каковы бы нибылипрямая pи не лежащаяна ней точкаА , через точкуА проходит неболее однойпрямой непересекающейp.

Аксиоматика

Погорелов: 1Аксиомы принадлежности:

каковыбы небыли 2 точкипрямая проходящаячерез эти точкии при том толькоодна.
накаждой прямойлежат покрайнемере 2 точки.3 точки не лежащиена одной прямой.

2.Аксиомыпорядка

2.1 Из 3точек на прямойодна и толькоодна лежитмежду двумядругими

2.2 Прямаяразбиваетплоскость на2 полуплоскоститак что отрезоксоединяющийточки разняхполуплоскостейпересекаетее а одно нет.

3.аксиомымеры для отрезковуглов

3.1Если выбранеденичныйотрезок е токаждому отрезкуа сопоставляетсяположительноечисло l(a) - его численнаядлина в масштабее, и если взятдругой еденич.отрезок fто равенствочисленных длинсохраняетсят.е. если le(a)=la(b)то lf(a)=lf(b)

3.2 Еслиточка С принадлотрезку АВ тодлина АВ=АС+СВ

3.3Если выбраннеразвернутыугол Е, которомуотнесено вкачестве мерычисло l,то каждому углусопоставляетсяположительноечисло e()– его численнаямера в масштабеЕ, и если взятадругая еденицато равенствомер сохраняется.

3.4Если луч с проходитиз вершины углаabвнутри угла,то мера углаabравна суммемер углов acи cb.

4Аксиома треугольникаравного данному.

4.1пусть АВС –треугольники hлуч.Тогда треугольникА1В1С1 равныйтреугольникуАВС, у котороговершина А1 совпадаетс началом лучаh,вершина В лежитна луче hа вершина С1лежит в заданнойполуплоскостиотносительнопрямой, содержащейлуч h.

5Аксиома отрезка даннойдлинны

5.1Каков бы ни быледеничныйотрезок е, длялюбого положительногочисла dотрезок длиныd в масштабе е.

вопр13:Площадь многоугольныхфигур.

основные свойстваплощади: 1.положительность2инвариантность– площади равныхфигур равны3 аддитивность–площадь фигурыравна суммеплощадей еесоставляющихфигур.

Многоугольник– это простаязамкнутаяломаная безсамопересечений.Многоуг. фигуройназ-ся объединениеконечногомножестватреугольников.

По Т.Жордано:  замкнутаяпрямая разбиваетплоскость на2 части конечнуюи бесконечну. Конечную частьпогореловназывает плоскиммногоугол-м

S:M-R+функция площадиотображаетмножествомногоуг-в вмножество R+функция имеетследую-ие сво-ва:1если многоуг-киравны то равныи их площади.2 Если многоуг-ксостоит из 2 тоего площадь=суммеплощадей. 3 Sеденичногоквадрата = 1.Погорелов:Т:Функцияопределеннаяэтими условиямии .Док во: Существование: [рисунокиз тетради!!]

имеемпроизвольный

многоуг-ктреангулируем его

наnтреугольников

иопределим ф-юf=!/2a*h

тогдаS(f)=1/2ai*hiэта ф-я

положит-на,если многоуг-ки

равныто и построеныена них ф-ии равны.И площадь еденичногоквадрата =1.Единственность:Предположиместь 2 ф-ии Sи S’ заданных наодном и том-жепрямоугольнике.Триангулируеммногоуг-к Тогдаплощадь всегомногоу-ка = суммеплощадей треуг.А т.к. площадьтреугольникаопределяетсяоднозначното ф-ии Sи S’совпадают.ч.т.д.

Н-р:Площадь квадрата= квадрату стороны.Sпрямоуг.=произведениюдлин его сторон.

СовокупностьтреугольниковТ1….Tmназываетсятреангуляциейфигуры F=T1+…+Tmесли пересечениелюбых 2 из этихтреуг-в либопусто либоявляется ихобщей стороной.

ТеоремаРадо: Каждаямногоугольнаяфигура можетбыть триангулирована.

Равносоставленность-состоят изодних и тех жепрямоугольников.Равновеликость– т.е. площадифигур равны.

Т:Еслипрямоугольникиравновеликито они равносоставлены.

Длямногоранниковиз равносоставленностиследует равновеликость.

Воп 14: ПланиметрияЛобачевского

проблема 5 постулатаЕвклида – егоподверглисомнению ипытались доказатькак теорему.

ПланиметрияЛобачевскогостроится наоснове 5 группаксиом

1-4 группы из которыхсовпадают саксиомамиЕвклида а аксиома5 группы естьотрицаниеаксиомы Евклидао ||ти прямых.5акс.Лоб: Сущ.такая прямаяа и точка А, чточерез точкуА проходит неменьше 2 прямых,не пересекающихпрямую а.

Множествовсех точекбудем называтьплоскостьюЛобачевского. ясно что наней выполняютсяабсолютнаягеометрия,которая являетсяобщей частьюпланиметрииЕвклида иЛобачевского.Простейшиеследствия: ТСумма угловтреугольникаменьше П. Суммауглов четырехуг-каменьше 2. В любомчетырехугольникеСакерри уголпри верхнемоснованииострый.

Т:Каковы бы нибылапрямая а и нележащая на нейточка А , черезточку А проходитне меньше двухпрямых непересекающихпрямую а. Т: Еслиу треугольниковАВС и А’B’C’равны соответствующиеуглы А и А’, B и B’,С и С’, то этитреугольникиравны.

Т1:Каковыбы нибыли прямаяа и не лежащаяна ней точкаА, существуетбесконечномного прямых,проходящихчерез точкуА и не пересекающихпрямую а.

Т2:справедливонеравенство 00

Т3:Пусть точкаА не лежит на [рисстр 232]

даннойпрямой а и АР–

перепендекуляр,опущенный

на прямуюа. Через точку

Апроведем прямыеb1и b2

составляющиес лучом АР справаи слева углы,равные 0.Тогда прямыеb1и b2не пересекаютпрямую а.

Угол0называетсяуглом параллельностив точке А поотношению кпрямой а.

Прямаяb1называетсяправой граничнойпрямой, b2левой.

Т4:Если прямаяb1является правойграничнойпрямой по отношениюк прямой а внекоторой своейточке А, то онаявляется правойграничнойпрямой по отношениюк прямой а влюбой своейточке.

ПустьА – точка нележащая напрямой а. Граничныепрямые пучкапрямых, проходящихчерез точкуА и не пересекающихпрямую а, называютпараллельнымипрямой а. Однаиз них парал-напрямой а вправодругая влево.

Прямаяb||а вправо если:1 она не пересекаета. 2 любой лучлежащий внутрикакогонибудьправого опорногоугла прямойbпересекаетпрямую а.

Сво-ва|| ых прямых: 1. Длялюбых 2 прямыхсуществуетось симметрии.2 Если а||bв данном напрпавлениито и b||aв этом же направлении.3. Если прямыеа и bпера-ны с в данномнаправлениито они пар-нымежду собойв том же напра-нии

Двепрямые называютсярасходящимисяесли не пресекаютсяи не парралельны.Сво-ва: Две прямыеперпендек-ыетретей расходятся.Док-во: Пустьа и bперепен-ны с.они не пересекаются.С др. стороныони не паррал-нытак как в противномслучае уголпарралельностикоторый прямаяа составляетс перпендекуляромс, был бы равенП/2 что противоречитТ2.

Т:Двепрямые которыеприпересечениитретьей образуютравные накрестлежащие илисоотвественныеуглы расходятся.

воп15: Модель планиметрииЛобачевского.

Модель – этовсякий наборпонятий и отношенийудовлетворяющийданной системеаксиом.

Любаясистема аксиомдолжна удовлетворять:непротиворечивость,независимость,полнота

Непротиворечивость- не существуетпредложенийа и ā одновременноистинных в этойтеории.

Независимость:невозможнодоказать аксиомукак теоремус помощью др.аксиом

Полнота:системы аксиомдостаточнодля доказательствалюбого предложениясформулированногов рамках этойтеории.

Непротиворечивостьтеории показываетсясуществованиеммодели.

МодельПуанкаре планиметрииЛобачевского:рассмотримна Евкл-ой плоскостиоткрытуюполуплоскостьЛ ограниченнуюпрямой х. НазовемЛ верхнейполуплоскостьюа ее границух – абсолютом.Точками пл.Лобачевскогобудем называтьточки верхнейпполуплоскостиа прямыми открытыеполуокружностиверхней полупл.с концами наабсолюте и лучис началом нах и перепендек-ыех(также их называюнеевклидовымипрямыми). отношение“лежать между”на неевкл-вой прямой отвечаетотношению“лежать между”для точек евклидовыхполуокружностейи лучей в обычномсмысле. Определимрасстояни междуточками: [стр316]

еслиточки Аи В лежатна

полуок-тито

|AB|л=с|ln(tg/tg)|где с

некотороеположит число.Если точки Аи В лежат навертик. лучето |AB|л=с|ln|OA|/|OB|| Теперь следуетубедится всправедливостиаксиом: А1.1 Всякаянеевклид прямаясодержит покрайнемере 2 точкиверхней полуплоскости.(это очевиднопоскольку иполуокр и лучсодержат в себе2 точки) А1.2 Существуюпо крайне мере3 точки верхнейполуплоскости,не лежащие наодной неевклидовойпрямой. (н-р 3 точкивертикальноотрезка.) А1.3 Черезлюбые 2 точкиверхней полуплоскостипроходит неевклидовапрямая и притом толькоодна. А2.1 Из трехточек неевклидовойпрямой однаитолько дналежит междудвумя прямыми..А2.2 Для любойнеевклидовойпрямой существуютровно 2 полуплоскостиограниченныеэтой прямой.Т.о можно показатьнепротиворечивостьвсех 4-х групаксиом. Рассмотрим5 группу. 5.1 существуюттакие неевклидовапрямая р и нележащаяна ней точкаА верхнейполуплоскости,что через Апроходят покрайне мередве неевклидовыпрямые непересекающиепрямую р. [рисстр 324]

Т.о. мыпостроилимодель планиметрии

Лобачевскогоназываемуюмодель

Пуанкаре.тоесть даннаясистема аксиом

непротиворечива.

Независимостьаксиомы парралельностиЕвклида:

Предположимчто аксиомапарралельностиевклида (а онаэквивалентна5 постулату)является следсьтвиемостальныхаксиом евклидовойгеометрии. т.е.1-4 групп аксиом.ПосколькуаксиоматикапланиметрииЛобачевскоговключает в себяэти 4 группыаксиом, тоутверждениеаксиомы евклидабыло бы справедливов планиметрииЛобачевского.Но это противоречилобы аксиоме 5постулата. Т.е.система аксиомЛобачевскогобылабы противоречивой а мы показалиее непротиворечивость.ч.т.д

воп16: НепротиворечивостьЕвклидовойгеометрии

Модель – этовсякий наборпонятий и отношенийудавлетворяющийданной системеаксиом.

Любаясистема аксиомдолжна удавлетворять:непротиворечивость,независимость,полнота

Непротеворечивость- не существуетпредложенийа и ā одновременноистинных в этойтеории.

Независимость:невозможнодоказать аксиомукак теоремус помощью др.аксиом

Непротиворечивостьтеории показываетсясуществованиеммодели.

НепротиворечивостьЕвклидовойпланиметрии:

Точкойбудема называтьлюбую упорядоченнуюпару вещ. чисел(х,у).Прямой назовеммножество всехточек координатыкоторых удавлетворяютлинейномууравнениюах+by+c=0,(1) a,bRa²+b²>0 это уравнеиебудем называтьуравнениемпрямой прямыеу=0 х=0 назавемосями коор-т

Пустьзадана прямая(1) и три точки(х1,у1) (х2,у2), (х3,у3) будемговорить чтоточка (х2,у2) лежитмежду точками(х1,у1) (х3,у3) есливыполнено одноиз двух неравенствх1x2>x3Если же b=0то для всехx1=x2=x3=-c/aпоэтому условимсясчитать чтоточка (х2,у2) лежитмежду точками(х1,у1) (х3,у3) еслиy1y2>y3

Расстояниемежду точкамиА(x1,y1)B(x2,y2)определим так:|AB|=c(x2-x1)²+(y2-y1)² где с неккотораяположит постоянная.

Пустьданы 2 точкиА(х1, у2) В(х1,у2) Лучомс началом Апроходящимчерез точкуВ назовем множествотаких точекХ(х,у) что х=х1+t(x2-x1)y=y1+t(y2-y1)где t>0.Угол между 2прямыми определимследующимобразом:Q=arctg(k2-k1)/(1+k1k2)Мы построилиарифметическуюмодель. Причемв этой моделивыполняютсявсе 5 групп аксиомпокажем например5 группу: Пустьдана точкаА(x0,y0)и прямая l:ux+vy+w=0т.к. А не лежитна Lто ux0+vy0+w0Рассмотримпрямую l’:u’x+v’y+w’=0проходящуючерез Aи не имеющуюс Lобщих точекЯсно что кооф-тыl’должны удавлетворять2 условиям:u’x0+v’y0+w’=0(*) и система :u’x+v’y+w’=0и ux+vy+w=0должна бытьнесовместна.Условие несоместностиозначает чтоu’=quv’=qvw’=qwгде q-нек.число отличноеот 0. из (*) w’=-(u’x0+v’y0)=-q(ux0+vy0)следовательноu’:v’:w’=u:v:(-ux0-vy0)т.е. l’единственна.Таким образоммы показалинепротиворечивость.

воп17: Полнота Евклидовойгеометрии.

Модель – этовсякий наборпонятий и отношенийудовлетворяющийданной системеаксиом.

Любаясистема аксиомдолжна удовлетворять:непротиворечивость,независимость,полнота

Непротиворечивость- не существуетпредложенийа и ā одновременноистинных в этойтеории.

Независимость:невозможнодоказать аксиомукак теоремус помощью др.аксиом

Непротиворечивостьтеории показываетсясуществованиеммодели.

Системааксиом а называетсяполной иликатегоричнойв смысле изоморфизмамоделей, есливсе реализации(модели) а, изоморфныдруг другу.

Категоричностьсистемы аксиомЕвклидовойпланиметрии:

Рассмотримсистему аксиомЕвклидовойпланиметрии.Пусть М какаянибудь ее модель.а М0 это модельпостроена ввопросе 17. Т.к. в М реализуютсявсе аксиомыто в ней реализуютсявсе следствияэтих аксиом.следовательнов М можно ввести декартовусистему коор-тКаждой точкеставится приэтом пара коор-т Каждая прямаязадается уравнениемax+by+c=0и каждое такоеура-е являетсяур-ем некоторойпрямой

Пустьзадана прямая(1) и три точкиА(х1,у1) В(х2,у2), С(х3,у3)будем говоритьчто точка Влежит междуточками А и Сесли выполненоодно из двухнеравенствх1x2>x3Если же b=0то для всехx1=x2=x3=-c/aпоэтому условимсясчитать чтоточка (х2,у2) лежитмежду точками(х1,у1) (х3,у3) еслиy1y2>y3

Расстояниемежду точкамиА(x1,y1)B(x2,y2)определим так:|AB|=c(x2-x1)²+(y2-y1)² где с некотораяположит постоянная.

РассмотримМ0 и поставимв соответ-виикаждой точкемодели М паруее декартовыхкоор-т (х,у) т.еточку моделиМ0 Каждой прямоймодели М поствавимв соот-вии множествоточек (х,у) коор-тыкоторых удавлетворяютax+by+c=0модели М. Множествотаких точекэто прямаямодели М0. Покажемчто введенноесоответствиеявляетсяизоморфизмом.

Как ужеотмечалосьвыше для коор-тточки В лежащеймежду А и С вмодели М выполненыуказанные вышенеравенства.Но в арифметическоймодели М0 этинеравенствакак раз служатдля определениятого что точка(х2,у2) это образточки В лежитмежду (х1,у1) и(х3,у3) соотсветственнообразами А иС.

Пустьрасстояниемежду Аи В вмодели М равнотогда в моделиМ0 точкам А и Всоот-вуют точки(х1,у1) (х2,у2) а расстоянием-у ними определеноформулой|AB|=c(x2-x1)²+(y2-y1)²Отсюда ясночто расстояниемежду точкамимодели М и ихобразами вмодели М0 однои тоже.Такимобразом установленизоморфизммежду произвольноймоделью М евклидовойпланиметриии ее арифметическойреализацией.Категоричностьдоказана.

воп18: Топологическиевопросы в школьномкурсе геометрии

Телом называетсяфигура в пространстве,обладающаядвумя свойствами:

1. у нееестьвнутренниеточки и любыедве из них можносоеденитьломаной илиотрезком котораяцеликом проходитвнутри фигурыт.е. состоит извнутреннихточек.

2. фигурасодержит своюграницу, и ееграница соввпадаетс границей еевнутренности. Аналогом понятиятела на плоскостиявляется замкнутаяобласть.

Многоугольникомназываетсяограниченнаязамкнутаяобласть наплоскости,граница которойсостоит изконечного числаотрезков.Многугольникназ-ся простымесли его границейявляется простаязамкнутая линия(т.е. границагомеоморфнаокружности)Точка границымногоугольниканазываетсяего вершинойесли никакойкруг с центромв этой точкене пересекаетграницу многоугольникапо отрезку.Каждый многоугольникимеет конечноечисло вершин.Стороной многоуг-каназыва-ся отрезоклежащий награнице много-каимеющий концамидве вершинымногоуг-ка ине содержащийвнутри другихвершин многоугол-ка.Диагональюмног-ка наз-сяотрезок соединяющийдве вершинымног-ка и неявляющийсяего стороной.Т:У простогомногоугольникачисло сторонравно числувершин.

Многогранникомназ-ся ограниченноетело, границакоторого состоитиз конечногочисла многоу-ков.

многоугольникна границеповерхностимноггранниканазываетсяего гранью если: 1 внутреннсотьмногогранникаприлегает кнему с однойстороны 2 он несодержитсяни в каком другоммногоугольникеобладающемсвойством 1. Стороны гранейназ-ся ребрамиа вершины вершинамимногогранника.К элементаммноггран-катакже относятсяплоские углыего граней идвугранныеуглы при егоребрах.

Многогранныеповерхности– т.е. поверхностис краем, склеенныеиз конечногочисла многоугольников.Разверткоймногограннойповерхностиназ-ся конечнаясовокупностьмногоугольников,для которыхукаано как ихнужно склеиватьпо торонам.

Классификацияправильныхмноггранников:

ФормулаЭйлера: e-числовершин m-числоребер однойграни

fчисло граней к – число реберn– число реберсходящихсяв одной вершине. фор-ла e-k+f=2 ( mf=2k ne=2k)

m	n	e	k	f
3	3	4	6	4	тетрадр
3	4	6	12	8	октаэдр
3	5	12	30	20	икосаэдр
4	3	8	12	6	куб
5	3	20	30	12	додекаэдр

1.Математическоепонятие в школьномкурсе обучения.Методика введенияпонятия производной.Понятие– фора научногоопознания,отражающаясущественноев изучаемыхобъектах изакрепляемаяспец терминамиили символьнымзнаком. Понятиеобъем котороговходит в объемдругого понятияназываетсявидовое, а второеродовым. Существуютразличныеотношениямежду понятиями:отношениесоподчинения– в случае когдаодному родовомупонятию подчиненонесколькоближайших видовых понятийне являющихсяперекрещивающимися.Последнеенаходится вотношениисоподчинения;отношенияпротиворечия– понятия отрицаютдруг друга(четные и нечетныеи т.д.); отношенияпротивоположности– в этом отношениинаходятсяпонятия (+ и -, и т.д.). Определитьпонятие – этозначит перечислитьсуществующиепризнакипредметов,отраженныхв данном понятии.Существующиепризнаки –это такие, каждыйиз которыхнеобходим, авсе вместедостаточныдля характеристикипонятия. Понятиеможет бытьопределено:1. через ближайшийрод и видовоеотличие(параллелограмм):а) назватьопределенноепонятие (термин);б) указатьближайшийрод в которыйопределенноепонятие входиткак вид; в) перечислитьвидовые отличия,т.е. характеристики;2. генетическоеопределениепоказываеткак возникает,образуетсяданный предметили явление(числовой ряд);3. через абстракцию– это предполагаетзнакомствочеловека свещами понятиякоторых определяются(число); 4. в математикенекоторыеопределенияудобно выразитьсимволическимязыком в видеравенств; 5.косвенноеопределениес помощью аксиом.Изучение понятияв школе происходитв три этапа:введение,обеспечениеусвоения изакреплениепонятия. Копр понятияпредъявляютследующиетребования:1. опрдолжно бытьнаучно определено.2. опр не должносодержатьпорочногокруга, т.е. понятияне должны опродно черездругое. 3. опрдолжно содержатьуказание наближайшееродовое понятие4. опр не должнобыть тавтологией.5. опр должнобыть достаточным.т.е. в нем должныбыть указанывсе признакиданного понятия.6. опр не должнобыть избыточным.Методикавведения понятияпроизводной.Основнаяцель изучениятемы: ввестипонятие производной,научить находитьпроизводныеэлементарныхфункций, ознакомитьучащихся спростейшимиметодамидифференцированияфункций ивыработатьумение применятьих для исследованияфункций, построениеграфика, решениезадач прикладногохарактера.Ввести понятиепроизводнойможно по-разному:классическимв этом отношенииявляются задачи:1. вычислениемгновеннойскорости движенияс переходомна нахождениескорости иизменениефункции в точке;2. вычислениеугловогокоэффициентакасательнойк графику функциив данной точке.Первый подходопирается напонятие предела,который раскрываетсяна интуитивномуровне. Выясняется,что пределотношенияприращенияфункции кприращениюаргументапри х0называетсяпроизводнойфункции в точкех0 и обозначаетсяf^|(х0).Выясняется.что если пределсуществуетдля каждогозначения хиз некоторогопромежутка,то можно рассматриватьфункцию f^|(х) определеннуюна этом промежутке.Функция, имеющаяпроизводнуюв точке х0 называетсядифференцируемой в точке х0. Операциянахожденияпроизводнойв точке х0 называетсядифференцированием.Во втором способевыясняетсячто угловойкоэффициенткасательной- отношениеприращенияфункции кприращениюаргументапри х0.Это отношениеназываетсяпроизводнойфункции в точкех0 и обозначаетсяf^|(х0). Далее выводитсяуравнениекасательнойу=у0+ f^|(х0)(х-х0). Методикавведения понятияпроизводнойв учебникеКолмогорова.Привведении понятияпроизводнойв уч – ке Колмогоровареализуютсяоба подхода.В пункте приращениефункций вводитсяпонятие приращенияаргумента иприращенияфункции. Секущейи угловогокоэффициента.С помощьювведенныхобозначенийвыражаетсясредняя скоростьдвижения занекоторыйпромежутоквремени. Вследующемпункте даетсяпонятие опроизводной,предварительнорассматриваетсяпонятие окасательнойк графику функции.Дальше ставитсязадача определитьточное положениекасательной,т.е. найти угловойкоэффициенткасательнойи сравниваетсяс задачейнахождениямгновеннойскорости. Делаетсяобобщение налюбую функциюзаданную спомощью формулыи дается определениепроизводной.

2.Математическиепредложения(суждения). Курспланиметриии методикаизучения. Мышлениеи понятие невыступаютразрозненно.Они определеннымобразом связанымежду собой.Формой связипонятий другс другом являетсясуждение. Суждение– это такаяформа мышления,в которойотображаетсяналичие илиотсутствиесамого объектаили каких –либо его признакови связей. Умозаключениемназываетсяпроцесс получениянового сужденияиз одного илинесколькихданных суждений.Основнымивыводамиматематическихсуждений являютсяаксиомы, постулатыи теоремы. Аксиома– то, что приемлемо,это предложениепринимаетсябез доказательств.Определенноечисло аксиомобразуют сис.отправныхисходных положенийнекоторойнаучной теориилежащей в основедоказательствадругих положенийэтой теории.Аксиомы ипервичныенеопределяемыепонятия составляютосновной фундаментмат теории.Постулат(«требование»)– это предложение,в которомвыражаетсянекотороетребование,которому должноудовлетворятьпонятие илиотношениемежду понятиями.Теорема– этоматематическоепредложение,истинностькоторогоустанавливаетсяпосредствомдоказательства.Понятие теоремынаиболее выпукловыявляетсяв школьномкурсе геометрии,однако теоремыесть и в алгебре,хотя они редконосят такоеназвание. Изучениегеометрии сразличныхточек зрения:1. Логическое– изучениегеометрииявляетсяисточникоми средствомактивногоинтеллектуальногоразвития учащегосяи его умственныхспособностей..2. Познавательное– с помощьюгеометрииребенок познаетмир, его пространственноеи количественноеотношение.3. Прикладное– геометрияявляется тойбазой, котораяобеспечиваетготовностьучащихся ковладению,как смежнымидисциплинами,так и многимипрофессиями.4. Историческое- развитиегеометриипрослеживаетза собой нетолько развитиематематики,но и человеческойкультуры вцелом. 5. Философское - геометрияпомогает осмыслитьмир, сформироватьу учащихсянаучное представлениео реальном.Изучение геометрииразвиваетлогическоемышление учащихся,их плоскостное,пространственноепредставлениеи воображение.Основнымсодержаниемкурса геометрииявляется:1. геометрическиефигуры и ихсвойства. 2. геомвеличины. 3.координатыи векторы. 4.элементытригонометрии.Содержаниематериаловв девятилетнейшколе раскрываетсярассмотрениемосновных понятийгеом фигур иих свойств.Взаимноерасположениефигур, изображениефигур на плоскости,равенство иподобие фигур,геом преобразования,измерения игеом построения,координатныйи векторныйметод решениятреугольников– все это изучаетсяв разделепланиметрия.В настоящеевремя геометрическийматериал школьногокурса можноразбить начетыре основныхэтапа: 1. Начальнаяшкола (1-4 классы).2. Пропедевтическийгеометрическийматериал (5-6классы). 3. Систематическийкурс планиметрии(7-9 классы). 4.Систематическийкурс стереометрии(10 – 11 классы). Накаждом изуказанныхэтапов учащиесясталкиваютсяс изучениемодних и техже понятий.При этом некоторыеиз них в процессеперехода отодного этапак другому получаютсвое уточнениеи развитие.Другие уже ссамого началаформируютсястрого математически.Геометрическийматериал имеетбольшие пересеченияна различныхэтапах изученияне только приформированиипонятий, нои при рассмотрениисвойств геометрическихфигур. Методическиеособенностиизученияпланиметрии:Курсплан-ии пронизываютидейные линии.Линия логическогостроения, линияизучения свойствгеом фигур,линия изучениягеом величин,линия векторови коор, линиягеом преобразований.Все линииподчиненызадачам развитиялогическогомышления уучащихся.Систематическоеизучение вкурсе план-иифигур на плоскоститребует проведенияпостояннойцеленаправленнойработы поформированиюплоскостныхпредставлений.Наиболееэффективнымсредствомдля этого являетсяиспользованиенаглядностив уч. Процессе,большую рольдолжны игратьмодели, Систематическоеих исполь-еявляется обяз– м при изуч– ии различныхотношений,которые могутсуществоватьна плоскости.Чувственноевосприятиеиграет не менееважную роль,чем логическоеразвитие теории,по крайне мереплоскостноевосприятиефигуры должнопредшествоватьлогическомуобоснованию,тех или иныхфактов план-ии.Каркасные,сложные, прозрачныеи непрозрачныемодели и т.д.,запечатленныев сознанииучащихся позволяютим видеть фигурув изображениина доске, учебникеили тетради.Однако в процессеобучения долженнаступитьмомент, когданужно отказатьсяот демонстрациимодели, а затем от изображенияфигуры, активизируятем самымвоображениеучащихся. Вконечном итогеизображениефигуры станетдля учащегосявполне приемлемойзаменой самойфигуры илиее модели. Большаяроль в развитиивображенияотводитсяустным задачам,в том числезадачам намоделях, задачамна готовыхчертежах..

3.Логическоестроение школьногокурса геом.Анализ содержанияи система изученияначал систематическогокурса геом.Сущностьаксиоматическогопостроениягеом. в следующем:1. Выбираютсяосновныенеопределяемыепонятия иотношениямежду ними(точка, Е1, Е2, лежатьмежду - для точекна прямой). 2.Формулируютсяосновные свойства(аксиомы) выделенныхпонятий. 3. Строитсятеория в которойвсе понятияопределяютсячерез основныеи все свойстваэтих понятийи отношениймежду нимидоказываются,в Погореловевсе это даетсяв пунктах: П12«теор и док- ва», П13 «Аксиомы»,П130 «Аксиомыстереометрии».Систематизированныйкурс стереометриив средней школепостроендедуктивно,в его основележит та жеаксиоматикана которойстроится сис–ийкурс планим–иипри изуч курсастереом–ии широко используетсяаналогия м/уними. Курс стер–иипронизываютте же идейныелинии, что икурс план–ии:Линия логическогостроения, линияизучения свойствгеом фигур,линия изучениягеом величин,линия векторови коор, линиягеом преобразований.Все линииподчиненызадачам развитиялогическогомышления ипространственноговоображенияу учащихся.К 10 кл уровеньразвития позволяетпроводитьработу поразъяснениювсего курсагеом при этомне предполагаетсяобъяснениеучащимся, чтокурс геометриипостроенаксиоматически,имеется ввидучеткое разъяснениесмысла и местаопределенныхтеорем показываяих взаимосвязь.Курс стереометриииграет систепмнуюи обобщающуюроль по отношениюк курсу план–ии.Идейная общностьплан–ии истереом–иипроявляетсяв первую очередьв единой системеаксиом всейгеом. В наличиианалогийсодержанияи методов док–вмногих положений.Это проявляетсясразу же привведении аксиомстереометрии.Систематическоеизучение вкурсе стереом-иипространственныхфигур требуетпроведенияпостояннойцеленаправленнойработы поформированиюпространственныхпредставлений.Наиболееэффективнымсредствомдля этого являетсяиспользованиенаглядностив уч. процессе,большую рольдолжны игратьмодели. Систематическоеих исполь-еявляется обяз–мпри изуч–ииразличныхотношений,которые могутсуществоватьв пространстве.Чувственноевосприятиеиграет не менееважную роль,чем логическоеразвитие теории,по крайне мерепространственноевосприятиефигуры должнопредшествоватьлогическомуобоснованию,тех или иныхфактов стер-ии.Каркасные,сложные, прозрачныеи непрозрачныемодели и т.д.,запечатленныев сознанииучащихся позволяютим видетьпространственнуюфигуру в изображениина доске, учебникеили тетради.Однако в процессеобучения долженнаступитьмомент, когданужно отказатьсяот демонстрациимодели, а затем от изображенияфигуры, активизируятем самымпространственноевоображениеучащихся. Вконечном итогеизображениефигуры станетдля учащегосявполне приемлемойзаменой самойфигуры илиее модели. Большаяроль в развитиипространственныхпредставленийотводитсяустным задачам,в том числезадачам намоделях, задачамна готовыхчертежах. Основнаяцель введенияв стереометрию.(см. программу)

4.Математическоедоказательствов школьномобучении. Индукцияи дедукция вшкольном курсематематики.Мышлениеи понятие невыступаютразрозненно.Они определеннымобразом связанымежду собой.Формой связипонятий другс другом являетсясуждение. Суждение– это такаяформа мышления,в которойотображаетсяналичие илиотсутствиесамого объектаили каких –либо его признакови связей. Умозаключениемназываетсяпроцесс получениянового сужденияиз одного илинесколькихданных суждений.Основнымивыводамиматематическихсуждений являютсяаксиомы, постулатыи теоремы. Теорема– это математическоепредложение,истинностькоторогоустанавливаетсяпосредствомдоказательства.Понятие теоремынаиболее выпукловыявляетсяв школьномкурсе геометрии,однако теоремыесть и в алгебре,хотя они редконосят такоеназвание. Теоремуможно записатьсимволически:для .Эта записьвыражаетлогическуюструктурутеоремы, тоесть говоряо строениитеоремы, мывыделяем вней три части:1. Условие теоремы:А(Х) – заданныйна множествеМ.; 2. Заключениетеоремы: В(Х) – заданныйна множествеМ.; 3. Разъяснительнаячасть: в нейописываетсямножествообъектов окот-х идет речьв теор. (для).В словеснойформулировкетеоремы П.3 неформулируетсяявно, но онавсегда подразумеваетсяи при работес теоремойее необх выделить.Строение любойтеоремы словеснаяформулировкакоторой записываетсясловами «если,то» будет такимже, что и рассмотреннаявыше символическаязапись. Еслитеорема сформулированав утвердительнойформе, то ееможно записатьв таком же виде,то есть - прямая теорема.Еслив прямойтеореме поменятьусловие изаключение,оставив безизмененияразъяснительнуючасть, то получимтеорему вида-обратная теорема.

Еслиже в теоремеусловие изаключениезаменить ихотрицанием,то получимтеорему вида- противоположнаятеорема - противоположнаяобратной. Вкурсе математикивстречаютсялишь прямаяи обратнаятеоремы. Необходимыеи достаточныеусловия. Еслидля запись являетсяистиной – то:А(Х) достаточноеусловие В(Х),В(Х) необходимоеусловие А(Х).Если справедливане только даннаятеорема, нои обратнаяей, то каждоеиз условийявляетсянеобходимыми достаточнымдля другого.И тогда обетеоремы можносоединить водной формулировке,используяслова: «необходимои дост, еслитолько если,тогда и толькотогда». Индукция– отлегкого ксложному. Дедукция– от сложногок легкому. Вшколе применяютсяоба этих методав той или инойстепени привведенииматематическихпонятий. Методикавведенияматематическихпонятий обладаетособенностямикоторые объясняютсяспецификойсамих математическихпредложений.Прежде всегоучитель долженявно представитьсущностьопределяемыхпонятий, знатькакие понятияв школьномкурсе можноопределять,какие нельзя.Существуетнесколькопутей определенияпонятий. 1. Абстрактно– дедуктивный– особенностьв том, что данноеопределениевводится сразув готовом видебез предварительногоразъясненияи уже послеэтого отрабатываетсяна конкретныхпримерах. 2.Конкретно –индуктивный,здесь учительдает учащимсяпримеры, в которыхна первый планвыступаютсущественныепризнаки данногопонятия ипривлекаетвнимание учащихсяк этим признакам,после этогодается определениепонятия. Этотметод находитбольшое применениев младших классах,в старших первыйметод. 3. Методцелесообразныхзадач – с помощьспециальноподобранныхзадач учащиесяприходят квыводу о необходимостиввести новоепонятие.

5. Задачив обученииматематики.Особенностианализа и синтезапри решениизадач. Видызадач: 1.познавательные– с помощьюкоторых получаютновые знания;2. тренировочные– главная целькоторых выработкапростых знанийи умений; 3. развивающие– требующиетворческогомышления. Задачипо преобладаниютого или иноготипа мышленияв процессерешения условноможно подразделитьна: аналитические(а), полуаналитические(полуэвристические)(б), эвристические(в). Напримерпознавательныезадачи относятсяк (б), развивающиек (в), тренировочныесостоят в основномиз (а) и (б). Структурапроцесса решениязадач.Решить математическуюзадачу – этозначит найтитакую последовательностьобщих положенийматематики(определений,аксиом, формули т.д.), применяякоторую к условиюзадачи илиее следствиям(промежуточныерезультатырешения), получаемто, что требуетсяв задачи – ееответ. Процессрешения состоит:1.В начале нужноразобратьсяв том, что этоза задача, каковыее условия,в чем состоятее требования,то есть провестианализ. 2.В ряде случаевэтот анализ надо как – тозафиксировать, записать дляэтого используютразного родасхематическиезаписи задач.3.Анализ задачии построениеее схематическойзаписи необходимдля того, чтобынайти решениеданной задачи.4.Когда способрешения найденего нужноосуществить.5.После тогокак решениеосуществленои изложенонеобходимоубедиться,что оно удовлетворяетвсем требованиямзадачи. Дляэтого производитсяпроверка решения.6.Кроме проверкиво многих задачахнеобходимоеще произвестиисследование - при какихусловиях задачаимеет решение,а при какихнет, сколькорешений в каждомотдельномслучае. 7.Убедившисьв правильностирешения и еслинужно произведяисследования,необходимочетко сформулироватьответ. 8. В учебных ипознавательныхцелях полезнопроизвестианализ выполненногорешения, вчастностиустановитьнет ли другогоболее рациональногоспособа решения,нельзя ли задачуобобщить , какиевыводы можносделать изэтого решенияи т.д. Поискплана решениязадач.Для многихзадач найденыправила, пользуяськоторыми можнонайти последовательностьшагов для ихрешения. Этиправила вматематикеизлагаютсяв различныхформах: 1. Словеснаяфраза – этоправило позволяетсоставитьтакую программу-последовательностьшагов для решения любой задачиданного вида. 2. Правило –формула (формулакорней квадратногоуравнения). 3. Правило –тождество (квадрат суммы). 4. Правило теорема.Многие теоремымогут служитьправилом длярешения задачсоответствующеговида. 5. Правилоопределение.Итак правилодля решенийзадач формулируетсяобычно в свернутомвиде. Для тогочтобы имивоспользоватьсянужно уметьразвернутьих в программу(алгоритм).Математическиезадачи длярешения которыхв школьномкурсе математикиимеются готовыеправила в любойформе, или этиправила непосредственноследуют изкаких – либоопределенийили теоремназываютсястандартными.Стандартныезадачи являютсяосновными математическимизадачами, таккак все другиесводятся кним. Процессрешения этойзадачи имеетследующиеособенности:1. Анализ сводитсяк установлениювида задач ккоторомупринадлежитзадание. 2. Поискрешения состоитв составлениина основе общихположенийпрограммыпоследовательностишагов решениязадач данноговида. 3. Саморешение стандартнойзадачи состоитв применении общей программык условиямданной задачи. Следовательно,учитель долженубедить учащихсяв том, что нужно:помнить всеправила математикии общие положения,уметь развертыватьобщие правилапрограммы,без этого уменияневозможнорешать многиестандартныезадачи, а темболее нестандартныезадачи, требующиеприменениянесколькихпрограмм. Начинатьпроцесс решениянадо не с поискаплана решения,а с анализазадачи. Анализзадачи являетсяне самоцелью,а лишь средствомдля поискаплана решения.Нужно представить,что план решениязадач это лишьидея, а полныйперечень действийвозникает впроцессе решения.Для поискаплана рекомендуется:1. Прочтя задачу,попытатьсяустановитьк какому видузадач онапринадлежит. 2. Если этостандартнаязадача применитьдля нее общееправило. 3. Еслинестандартная,то следует:а) выделитьиз задачи илиразбить еена подзадачистандартноговида. Б) ввестив условиевспомогательныепостроенияи т.д. в) переформулировать,заменить еедругой равносильнойзадачей (моделирование). 4. Если нужнопостроитьвспомогательнуюмодель – чертеж,рисунок, схематическуюзапись.

6. Функциив школьномкурсе математики.Анализ программыи методика.Функциональнаяпропедевтикав курсе математики.Изучениеначинаетсяв 7 классе, ноподготовканамного раньшев начальныхклассах. Материалдля этого даютпо разделамсвязанным сзависимостьюс различнымиарифметическимдействиямии их комментариями.В 5 классе понятиеединичногоотрезка, координатнойточки, координатноголуча. Учащиесявстречаютсяс формуламипри нахожденииодной величинычерез любуюдругую. В 6 классе– координатнаяпрямая и координатнаяплоскость.Умение отметитьточку по заданнымкоординатам, определитькоординатыточки. Умениечитать (исследовать)графики и строитьстолбчатыедиаграммы. В7 классетема функцийявляется начальнымэтапом в подготовкеучащихся.Рассматриваютсяпримеры зависимостимежду двумявеличинами(площадь квадратаи длина егостороны) такиезависимостиодной от другойназываютфункциональнымиили функциями. Вводится понятиенеизвестнойпеременной(аргумента),область определениязначения функциизависящейпеременной.Понятие графикафункции. Способызадания функции(графическийи табличный).Функциональныепонятия получаютконкретизациюпри изучениилинейных функцийи прямойпропорциональности.Исследуетсярасположениеграфиковкоординатнойплоскости отзначений угловогокоэффициента, взаимноерасположениеграфиков двухэлементарныхфункций. Уменияу учащихсянаходить значениефункций поформуле, поизвестномузначениюаргумента,по графику иобратно. Всеэто делаетсяна примерах.Тема «Степеньс натуральнымпоказателем»,здесь рассматривается y=x², у=х³. Формируютсяумения строитьи читать график.8 класс.Функция у=к/хи у=SQR(х) – зависимостьс функциейу=х², при х>=0. Решаютсяупражнения,где рассматриваютсяизмененияфункций у=|х|и ее графики.9 класс.Изучаетсяквадратичнаяфункция еесвойства, график.У= ах², у=ах²+вх+скоторая получаетсяиз у=ах²путем параллельногопереноса всеэто объясняетсяна конкретныхпримерах. Вниманиеуделяетсянахождениювершины параболы, оси симметрии,на направлениеветвей. Умениянаходитьпромежуткивозрастанияубывания,промежутки,где функциясохраняетзнак, схематическоепостроениеграфики, используяхарактерныеточки, которыеимеют существующеезначение. Понятиефункции– сложноематематическоепонятие, поэтомурассмотрениедолжно происходитьна конкретныхпримерах. Функциональнымипонятиямиовладеваютпри изученииэлементарныхфункций (обратнаяи прямаяпропорциональность,линейная функция,квадратичнаяфункция, степенная).Рассмотрениеэтих функцийпроисходитпри изученииразличныхразделов алгебры,что позволяетизучать их вединстве суравнениями.Характер изложениясвязан с возрастнымиособенностямиучащихся иносит наглядно– индуктивныйхарактер. Переходучащихся отгеометрическихпредставленийк аналитическомувыражениюсвойств функциидостаточнотруден, следовательно.Прежде чемсформулироватьвозрастаниеи убываниерассматриваютграфики произвольныхфункций, вырабатываютиндуктивноепредставлениехарактераповеденияфункции наразличныхотрезках.Необходимо,чтобы былаустановленасвязь между записями свойствфункции ваналитическойформе их геометрическимпредставлением.Изучение свойствподчиняетсяследующейсхеме: 1. Рассмотрениеконкретныхситуаций, которыеприводят квыделениюданной функции. 2. Сформулироватьопределениефункции. Исследованиевходящихпараметров. 3. Построениеграфика функцийс помощьюучащихся. 4. Пографику прочитатьосновные свойства. 5. Использованиеизученныхсвойств прирешении различныхзадач, в частностиуравнений инеравенств.

7.Преобразованиефигур на плоскости(движение).Изучениепреобразований фигур на плоскостиначинаетсяв 8 кл с темыдвижение. Основныепонятия: осеваяи центральнаясимметрия,поворот. Применениефигур облад-ихсимметрией.Понятие равенствафигур и подобияфигур. Признакиподобия треугольников.Основная цель:ознакомитьуч-ся с примерамигеом преобр-ийи их простейшимисвойствами,с общими понятиямиравенства иподобия фигур,сформироватьумения применятьпризнаки подобиятреугольниковв решении задач.Дается понятиепреобразования(если каждуюточку даннойфигуры сместитькаким-нибудьобразом, томы получимновую фигуру,говорят, чтоэта фигураполученапреобразованиемиз данной), далеерассматриваютсяконкретныепримеры преобразованияфигур (симметрияотн-но точкии сим-ия отн-нопрямой). Далеедается общеепонятие движения(преобразованиеодной фигурыв другую называетсядвижением,если оно сохраняетрасстояниемежду точками).Рассматриваютсятеоремы о том,что преобразованиесимметрииотносительноточки и прямойявляетсядвижением,затем рассматриваютсясвойства движений(точки, лежащиена прямой, придвижении переходятв точки, лежащиена прямой исохраняетсяпорядок ихвзаимногорасположения).Из данной теоремыделаются выводы,что при движениипрямые переходятв прямые, полупрямыев полупрямые,отрезки в отрезки,при движениисохраняютсяуглы междуполупрямыми,два движениявыполненныепоследовательнодают сновадвижение. Приознакомленииуч-ся со св-мидвижений следуетуделить вниманиеих геом истолкованию,а не строгомудок-ву свойств.Далее на основепонятия движениевводится общеепонятие равенствафигур. Две фигурыназ-ся равными,если они движениемпереводятсяодна в другую.При этом обобщаетсяизвестноеуч-ся из курса7 кл понятиеравных отрезков,углов и треугольников.Для примерарассматриваетсяравенстводвух треугольников.В записи равенстватреугольников:ABC=A1B1C1,предполагается,что совмещаемые при движениивершины стоятна соответствующихместах. Говорится,что при такомусловии рав-вотреуг-ов, определяемоечерез их совмещениедвижением иравенство,как мы егопонимали досих пор (по тремпризнакам)выражает однои то же. Равенствофигур на различныхэтапах. Впервыес равенствомфигур на плоскостиуч-ся встречаютсяв теме треугольникв 7 кл, где рассматриваетсяравенствоотрезков углови треу-ов (см.Погореловстр 14). Далее сравн-ом фигуруч-ся встречаютсяв теме признакиравенстватреугольников(см.Погореловстр 32).

7.Преобраз-иефиг. на пл-ти,движ-ие, рав-вофиг. на различ.этапах обуч.геом.Осн. идеямишк. курса геометр.явл-ся геом.фиг. и их св-ва,преобраз. пл-тии пр-ва, геом.вел-ны. Остановлюсьна геом. преобраз.пл-ти - движении.Основн. цель(см. Прог.) В учебномпособии Погореловапонятие преобразованиевводится нанаглядно-интуитивномуровне след.образом (опр.У.). Чтобы этопонятие былоусвоено ребятами,нужно позаботитьсяо наглядности.(вырезать изкартона бесформеннуюфигуру). В школьномкурсе изучаетсядва вида преобразований:движение иподобие. (опр.движ. У.) Желательно,давая этоопределение,продемонстрироватькакое-либодвижение спомощью наглядности(та же фигуркачто и выше). Чтобыопределениедвижения былоусвоено четко,необходимопоказатьпреобразованиене являющеесядвижением(резинка).Рассматриваетсяи преобразованиеобратное данному(см. У.). Программойпредусмотренорассмотретьобщие свойствадвижений, аименно: пятьштук, см. У. Всеэти свойствамогут бытьсформулированыучащимися,если учительорганизуетих открытие.По программеизучаютсяконкретныепреобразования,а именно, симм.относительноточки, симм.относительнопрямой, поворот,паралл-ныйперенос. Всеони являютсядвиж. В отличиеот самого понятияпреобразованиеконкретныевиды его четкоопределяются,но в их опр. естьнекотораяособенность.Особенностьюявляется то,что симм. относитточки и прямойопределяетсякак преобразованиес соответствующимисвойствами;паралл-ныйперенос какпреобразованиев координатнойформе, а поворотопределяетсякак движ. (введениесимм. относитточки см. У.(симм.точка, симм.фигуры, опред.симм., центральносимм.фигура) теоремао том, что симм.относит точкиявл-ся движ.)все рассужденияследует сопровождатьсоответствующимирис. (табл., чертежи,диафильмы,кодограммы,можно, еслиможно показатьфильм). Аналогичновводится симм.относит. прямой.Здесь основнымипонят. выступают:симм. точкиотносит. прямой,преобразованиесимм. относит.прямой, симм.фигуры относитпрямой, осьсимм. фигуры,фигуры симм.относит. прямой.По-другомуопределяетсяповорот ипаралл-ныйпернос. Опр.поворота, углаповорота (см.У.). Практикапоказывает,что это определениевызывает уребят затруднения,чтобы преодолетьих можно опр.сопровождатьтакой моделью(три луча, выходиз одной точки,разного цвета,поворачиваютна один и тоже угол, наклад.кальку и видят,что они совпадаютпри повороте).Перед введениемопределенияпаралл-го переносас ребятамирассматр.наглядноепособие, кот.помогает увидетьчто при паралл-номпереносе точкисмещ-ся в одноми том же направл.на одно и тоже расст-ие(треугольники).Опр. паралл-огопереноса (см.У.). Про формулы,Теор. О том чтопаралл-ныйперенос естьдвиж., при паралл-омперен. Точкисмещаются попаралл-ым прямым(см. У.) (см. программу– особенностиизучения темы,что должнызнать ребята).Движ. используетсядля определенияравенствафигур. В У. сначалавводится понятиеравных отрезков,равных углов,равных треуг-ов,а затем общееопределениерав-ва фиг. (см.У.) Перед учащ-сястав-ся важнаязадача, чторавенствоотрезков, углови треуг-овопределяемоечерез их совмещениедвиж. и равенствоих как мы понималидо сих пор –одно и тоже.Фактическимы должны убедитьучащ-ся в том,что эти дваопр. равносильны.Т.е. нужно док-ть,что из первогоопр. следуетвторое и наоборот.В учебникепроводитсядок-во равносильностидля двух треугольников(два утверждения)(см. У.). Док-вопервого требуеточень четкихрассужд., усваиваетсяне всеми учащ-ся;док-во второгоследует сразуже из опр. движ.и его св-в. Науроках эти 2утвержд. должныбыть четкоотделены др.от др.

8.Преобразованиефигур на плоскости.Гомотетия,подобие.Изучениепреобразований фигур на плоскостиначинаетсяв 8 кл с темыдвижение. Основныепонятия: осеваяи центральнаясимметрия,поворот. Применениефигур облад-ихсимметрией.Понятие равенствафигур и подобияфигур. Признакиподобия треугольников.Основная цель:ознакомитьуч-ся с примерамигеом преобр-ийи их простейшимисвойствами,с общими понятиямиравенства иподобия фигур,сформироватьумения применятьпризнаки подобиятреугольниковв решении задач.Дается понятиепреобразования(если каждуюточку даннойфигуры сместитькаким-нибудьобразом, томы получимновую фигуру,говорят, чтоэта фигураполученапреобразованиемиз данной), далеерассматриваютсяконкретныепримеры преобразованияфигур (симметрияотн-но точкии сим-ия отн-нопрямой). Послерассмотренияи равенствафигур рассматриваетсяпреобразованиегомотетиидля этого даетсяпонятие преобразованияподобия (преобразованиефигуры Fв фигуру F^| называетсяпреобразованиемподобия, еслипри этом преобразованиирасстояниемежду точкамиизменяетсяв одно и то жечисло раз).Гомотетияесть преобразованиеподобия. Рассматриваютсясвойства подобия:преобразованиеподобия переводитпрямые в прямые,полупрямыев полупрямые,отрезки в отрезки,при преобразованииподобия сохраняютсяуглы междуполупрямыми.Преобразованиегомотетиислужит основойдля введенияв рассмотрениеподобных фигур,в частности треугольников.Изучаемые втеме признакиподобия треугольниковявляются важнойсоставнойчастью аппаратаисследованиягеом фигур.Свойства подобныхтреугольниковбудут многократноприменятьсяв дальнейшихглавах курса.Усвоение учащимисяпризнаковподобия треугольниковявляется основнойзадачей этойтемы. Поэтомуследует уделитьзначительноевнимание ивремя решениюзадач направленныхна формированиеумений доказыватьподобие треугольниковс использованиесоответствующихпризнаков ивычислятьэлементы подобныхтреугольников.(Погореловстр 176).

8.Преобраз. фиг.на пл-ти.: гомотетия,подобие. Метод.изуч. подобиятреуг-ов и егопризнаков.Осн.идеями шк. курсагеометр. явл-сягеом. фиг. и ихсв-ва, преобраз.пл-ти и пр-ва,геом. вел-ны.Остановлюсьна геом. преобраз.пл-ти, а именнона гомотетиии подобии. ПоУ. эта тема изуч.в 9 кл. и явл-сяпервой темой.Ее содержание:(название пунктовУ.). Подобиерассматр. ив теме «Площадифигур» 9 кл.последняятема – п. Площадиподобных фигур.Осн. цель (см.Прог.). Как ужебыло отмеченоизложениемматериаланачинаетсяс введенияпонятия «преобраз.подобия». Опр.см. У. п.100. Это опр.след. Сопровождатьрис-ми, м. какв У. Затем вводитсяпон. гомотетия(опр. см. У.) и док-сятеор., что гом-тияесть подобие.Преобраз. гомо-тиислужит основойдля введенияв рассмотрениеподобных фигур,в частноститреуг-ов. Оноисполь-ся толькопри док-вепризнаковподобия. Следуетдобиться отучащ-ся умениястроить дляданного треуг-кагомотетичныйему с различ.коэфф. гом-тии.После док-ватеор. о том, чтогом-тия естьпреобраз. подобиярассматр. св-ваего (см. У.) послечего определяют,какие фигурыназыв. подобными,вводится значок,доказ. теор.о транзитивностиподобия. (см.п.102). Отмечается,что у подобныхфигур соответствующиеуглы равны,а соот-щие отрезкипропорциональны.(протреуг-ки см.У.). Основнымявл-ся умениевыписыватьу подобныхмногоугольниковсходственныестороны и соот-норавные углы.Учителю ихнеобход. довестидо навыка.Изучаемые втеме признакиподобия треуг-овявл-ся важнойсоставнойчастью аппаратаиссл-ния геом.фиг. Св-ва подобныхтреуг-ов многократноприменяютсяв дальнейшихглавах курса.Усвоение учащ-сяпризнаковподобия треуг-овявл-ся основн.задачей этойтемы. Поэтомуследует уделитьзначит вниманиена док-во признакови на формированиеумений использоватьэти признакипри решениизадач. Практикапоказала, чтотема усваиваетсябольшинствомребят плохо.Уч-ля считаютодной из причинэтого – испуг,кот. испыт ребятапри док-вепризнаковподобия. Этупричину можноликвид., есличетко продуматьоформлениедок-ва. Покажукак можно оформитьдок-во признакаподобия подвум углам.(Даноиз У.)

Док-во:1. Обознач. АС/А1С1=к,,тогда АС=к*А1С1(а); 2. Постр. тр.А2В2С2=Нко(А1В1С1),тогда тр. А2В2С2подобен тр.А1В1С1, уг.А2=уг.А1,уг.С2=уг.С1 иА2С2=к*А1С1 (б); 3. Имеем,уг.А=уг.А1, уг.А1=уг.А2,значит уг.А=уг.А2;4. Аналогичноуг.С=уг.С2; 5. Из(а) и (б) следует,что АС=А2С2; 6. Получилиуг.А=уг.А2, уг.С=уг.С2,АС=А2С2, значиттр.АВС=тр.А2В2С2,т.е. тр.АВС подобентр.А2В2С2; 7. итакполучили тр.АВСподобен тр.А2В2С2и тр.А2В2С2 подобентр.А1В1С1, значиттр.АВС подобентр.А1В1С1.чтд.Чтобы док-воне вызвалозатрудненийследует организ.повторение(опр. и св-вагомо-тии; признакравенста постороне и двумприлежащимуглам; св-вотранз-стиподобия). Дваследующихпризнака док-сяаналогичнымобразом. Можнопроводитьсравнениеформулировокпризнаковравенства спризнакамиподобия треуг-ов.(табл. с рис-митри случая).Иногда этойтабл. пользуютсядля того, чтобыпомочь учащ-сясформулир.признаки подобиятреуг-ов. Существуютдругие способыдок-ва признаковподобия треугольников,н-р в У.Ат. сиспользованиемтеор: Если утреуг-ов естьпо одному равномууглу, то площадиэтих треугольниковотносятсякак произведениесторон заключающихданные равныеуглы. (Дано тоже) Док-во: 1. Замечаем,что уг.В=180-угА-угС,угВ1=180-угА1-угС1,кроме того,угА=угА1, угС=угС1,значит угВ=угВ1;2. т.к угА=угА1,то S(АВС)/S(А1В1С1)=АВ*АС/А1В1*А1С1(*); 3. т.к угС=угС1,то S(АВС)/S(А1В1С1)= СА*СВ/С1А1*С1В1(**) 4. т.к. угВ=угВ1,то S(АВС)/S(А1В1С1)= ВА*ВС/В1А1*В1С1(***); 5. из (*) и (**) следуетАВ*АС/А1В1*А1С1=СА*СВ/С1А1*С1В1или послесокращенияАВ/А1В1= ВС/В1С1(а); 6. Из (*) и (***) следуетАВ*АС/А1В1*А1С1=ВА*ВС/В1А1*В1С1или АС/ А1С1= ВС/В1С1 (б); 7. Из (а) и(б) следуетАВ/А1В1= ВС/В1С1=АС/ А1С1, крометого угА=угА1,угВ=угВ1, угС=угС1,значит по опр.трАВС подобентрА1В1С1. чтд.Существуюти други вариантыдок-ва признаковподобия.

9. Методикаизученияпараллельностина плоскостии в пространстве.Перваявстреча спараллельнымипрямыми происходитв 6 классе. Этообусловленов целях пропедевтикии рассмотрения координатнойплоскости.Созданию образа|| прямых служатнаблюденияокружающейобстановки.Важное значениеимеют: формированиепрактическихумений построения|| прямых сиспользованием линейки иугольника.Учащиесязнакомятсяс признакомпараллельностипрямых. Вопросо взаимномрасположениипрямых изучаетсяодним из прямыхв курсе планиметрии(7 класс), а поэтомутребует особоговнимания кразработкеих содержанияи методикиих преподавания,уже при изученииэтих разделовцелесообразнов доступнойформе раскрыватьроль основныхсвойств (аксиом).Создаватьпервые представленияоб аксиомахкак о рабочеминструменте.Большая рольотводитсяаксиоме «черезлюбые две точкиможно провестипрямую и толькоодну». Учениео параллельностив курсе планиметрииможно разделитьна следующиечасти : определение|| прямых, существование|| прямых, построение|| прямых, аксиома|| прямых, свойства||, признаки || -ти, применениеизученнойтеории в решениизадач. Последнийраздел присутствуетво всех предыдущих.В 8 классе изучаетсятеорема Фалесаи на ее основесвойства среднейлинии треугольникаи трапеции.Параллельностьпрямых в пространстве.Основная цель– дать учащимсяматематическиезнания о ||-ттиЕ1 и Е2 в Е3. в темепродолжаетсязнакомствосо взаимнымрасположениеЕ1 и Е2 в Е3. Рассматривается||-ть прямых, Е1и Е2, 2х Е2. Для всехэтих случаевдаются соответствующиеопределенияи признаки,обсуждаютсявопросы существованияи !. Теоремысущ-ия доказ-сяконструктивно,что дает учащимсяконкретныйспособ построенияЕ1 или Е2. Позднееучащиесязнакомятсяс одним признакомпараллельностиплоскостей«Две Е2 ||, еслиони имеют общийперпендикуляр» . В теме обобщаютсяизвестные изпланиметриисведения опараллельныхпрямых. На примеретеоремы осуществованиии ед-ти прямой|| данной Е1, учащиесяполучаютпредставленияо необходимостизаново доказыватьизвестные имиз планиметриифакты в техслучаях, еслиречь идет оточках и прямыхЕ3, а не конкретнойплоскости.Задачи надоказательстворешаются вомногих случаяхконструктивно.В связи с появлениемзадач на вычислениедлины отрезкавозникаетнеобходимостьцеленаправленногоповторенияпланиметрическогоматериала:оперд, свойствпризнаковпараллелограмма,равенство иподобие треугольникови т.д. При решениизадач учащиесядолжны использоватьих в качествеаргументапри обоснованииопределенияпризнаковпараллельности.Теорема опресечениидвух || Е2 третьейЕ2 и о пересечении2х || Е2 2я ||Е1.Темыиграют важнуюроль в процессеформированияпространственныхпредставленийучащихся. Изучениетеоретическогоматериаласочетаетсяс решениемзадач на построениес использованиеммоделей ирисунков. Втеме рассматриваетсяпункт «Изображениепространственныхфигур на плоскости».При изучениипараллельностив пространствевозникаетряд методическихвопросов безрешения которыхнельзя добитьсяхороших результатовнаиболее важнымих них являетсянабор упражнений по теме. Здесьмного теореми следствийиз них. Безвыполненияупражненийне будет достигнутаглавная цель,развитиепространственноговоображения.Часть упражненийимеет формувопросов иставит своейцелью уточнение.Правильно.Правильно –ли учащиесяпонимаютупражнения,аксиомы. Группаодин (№2 стр.237).при всей простотеэти упражнениявызывают интересу учащихся,требуют дляполученияответа выполнениясхематическихрисунков,привлечениямоделей. Важнопри решении.тих упражненийдобитьсяобоснованияответов. Группа2 связана срассмотрением|| Е1 и Е2 на готовыхчертежах. (№27стр 24). Группа3: задачи навычисление(№5, 7, 8 стр 248) Прирешении такихзадач используютсяпризнаки подобиятреугольников,теорема Фалеса,свойства среднейлинии треуг.,трапеции. Группа4 задачи надоказательство(№ 11 стр 248). Группа5 задачи напостроение(воображаемоена проекционномчертеже). Различиеэтих задачподчеркиваетсясловами «провести»- доказатьсуществование,«построить»- обосноватьна чертеже(№ 14 стр 249 – воображаемое,№ 37 стр 252 – проекционныйчертеж).

10.Методика изученияперпендикулярности(пер) на Е2 и Е3.Учениео пер-х прямыхначинаетсяв 6 классе наинтуитивнойоснове. Изучениепер прям идетв одном классес || Е1 и взаимосвязаны.В своей основепер Е1 имеетпонятие «уголмежду Е1». Величинойнаименьшегоиз углов образованногодвумя пересекающимисяпрямыми считаютуглом междуними. То естьугол междупересекающимисяЕ1 не может превосходить90 градусов. Вслучае, когдаугол равен90 градусов прямыеназываютсяпер. Существованиепер Е1 показываютсяконструктивно,даются понятия:серединныйпер и наклонная.Методикаперпендикулярностив Е3.Основная цель:дать учащимсясистему сведенийо пер Е1 и Е2 вЕ3. Продолжаетсяизучение взаимногорасположенияЕ1и Е2 в Е3. Рассматриваетсяпер прямых, Е1 и Е2 , 2х Е2. Материалтемы обобщаети систематизируетсведения опер Е1. При изучениитемы возрастаетроль задачна вычисление,широко используетсятеорема Пифагора, теорема о 3хпер, теоремао пер плоскостях.Темой являетсяпропедевтической для изучениямногогранников.При решениимногих задач,связанных свычислениемдлин пер инаклонных е2. речь идет овычислении элементарныхпирамид. Доказываетсятеорема выражающаяпризнак перЕ1 и Е2. Из изучаемыхсвойств содержательнымиявляются теоремавыражающаязависимостимежду ||-ью ипер-ью прямыхи плоскостей.Теорема: еслиЕ2 пер однойиз 2х || Е1, то онапер и другой.Теор. – две Е1прямые перодной и тойже Е2, то они ||.Во многихучебниках предлагаетсяначинатьсистематизированныйкурс стереом- ии с темы «Перв Е3». В качествеосновногоаргумента впользу расположенияматериалавыдвигаетсявозможностьрешения многихзадач ан вычисление начиная с первыхуроков геометрии.Сторонникипротивоположнойт.з. отмечают,что задачина вычислениес успехом могутбыть заманеныдок –ом . В товремя как изложениетеор-го материалав случае раннегоизучения ||-тивыглядит болеедоступным иимеет рядпреимуществ. Также введениев программутаких вопросов,как ||-ое проектирование,изображениефигур требуетзнания рядафактов разделапараллельности.Таким образомпринятый порядокизучения вшколе: параллельности,затем пер-тиявляетсяцелесообразным.

11.Числовые системыв школьнойпрограмме поматематике.Привыборе последовательности рассмотренияпонятия числав школе приходитьсяучитыватьмногие факторы.Основными изних яв-ся внутр-епотребностиматем-ки (выполнимостьопераций) ипрактическиепотребности(измерениевеличин) ивозможностьусвоения материаладетьми разноговозраста. Первыйшаг в методическомпостроениичисл-х сис. –это конечноемножествоотрезка Nчисел. Опираясьна эти знанияв нач. шк. Строитсявесь натуральныйряд. Затемпроисходитизучение материалао дробях. В 1 кл.уча-ся знаютчисло 0 и операциис ним. К 5 кл. онизнают числовоемнож-во, существованиеZне отрица-хчисел, с небольшойпропидев-йобыкновенныхдробей. В дальнейшемизучение числам/т идти по 3путям: алгебраический(логич-й), исторический.В шк. принят способ «последовательность»:1. множ-во Z-целыхне «-» чиселс пропиде-йобыкновенныхдробей. 2. множ-воне «-» чисел(десяти-е иобыкновенныедроби). 3. рациональныечисла. 4. R-числа.Этот путь нелишен недостатков– логическиетрудностиобоснованиядействий наддесятич-мидробями. Приизучении каждогочисловогомнож-ва учительд/н иметь в виду=> круг вопросов:1. д/б указаноместо темы впрограмме.2. как показываетсяуч-ся недостаточность того множ-ва чисел, которымони располагают.3. как формируетсяпонятие «нового»числа. 4. методикаизучения сравнениячисел. 5. мето-каизучения действийв новом множ-вечисел. 6. изуче-еобратных действий.7.сис. упражненийпо теме. Вводяновую числовуюпоследова-ть необходимостроить конкретноемнож-во служащееинтерпретациейэтой полслед-ти.Результатом изучения множествN,Z,Q,Rд/б умениевыпускниковохарактеризоватькаждое множество.Например, 1.множ-во N-бескон-е, упорядочен-е,дискретн-е,с начальным(1) и без конечногоэлемента.Замкнутоеотносительно«+», «*» не замкну-еотносит-о «-»и «/». 2. множ-воR-чиселбесконе-е,упорядоченное,без нач. и конеч.элемента ,непрерывное,замкнутоеотносит-о «+»,«-», «*», «/». ПонятиеRчиславводится в 8кл. во 2 гл. «квадратныекорни», в началеобобщаетсяпонятие дробныхчисел. Термин«рациональноечисло» произошлоот лат. «ratio»,что означаетотношение(частное), этопошло из-затого, что рац.число как целое,так и дробноеможно представитьв виде отношениядроби m/n,где mZ,nN,указывается,что такоепредставлениенеоднозначно,далее рассматрива-сявопрос о представлениирац. числа ввиде десятичнойдроби, затемпосле решенияконкретныхпримеров делаетсявывод: каждоерац. число м/бпредставленов виде -й десятичнойпериодич-йдроби, предлагаетсяпроверитьистинностьобратногоутверждения,а именно: каждая -я десят-я периодич-ядробь представляетнекотороерац. число. Передтем как ввестипонятие иррац-гочисла показываетсяпроцесс десятичногоизмеренияотрезка накоорд-й прямойв резуль-течего получаетсялибо конечныедесят-е дробикоторые можнопредставитьв виде -х периодич-хс Т=0 или -е периодич-енапример: еслидлина отрезкаd=8/3=2,6666….Затем показывается,что длинадиагоналейеденич-го квадратаравна числу,квадрат которогоравен 2. Объявляется,что при десятич-мизмерениидиагон-й квадратаполучится -я десятичнаянепериод-я дробь – этообъясняетсятем, что средирац. чисел неттакого числаквадрат которогоравен 2. Т.О. -е десят-е переод-едроби представляютчисла и называютсяони иррацио-мичислами. Подводитсяитог, что придесятичномизмерениидлин отрезковкаждой точкележащей справаот т.О координат-йпрямой ставитсяв соответствие«+»,-я десятич-я дробь. Наоборотвсякой «+»,-й десятич-й дроби, на коорд-йпрямой найдетсяточка с праваот т.О такая,что длина отрезкаот начала отсчетадо этой точкибудет выражатьсяэтой дробью.Если к -м десятич-мдробям присоединитьпротивоположныеим числа и число0, то получиммножествочисел, котороеназывают R-мичислами. Отмечается,что каждойточке коорд-йпрямой соответствуетR-е число и наоборот.Наряду с обозначениямиN,Z,Qвводится R.Подчеркивается,что -е десятич-едроби могутбыть периодич-мии непериодич-ми.Периодич-епредставляютрац. числа, анепериодич-е– иррац-е числа.Т.О. множествоR-чисел состоитиз рац. и иррац.чисел. Приводятсяпримеры иррац-хчисел: 3,010010001…,=3,1415926….Говорится,что R-ечисла можносравнивать,складывать,вычитать, * и/ причем действиянад R-ичислами обладаюттеми же свойствами,что и действиянад рац. числами,при выполнениидействий сR-мичислами ихзаменяют - ми значениями.

12. Метод уравнений.Уравнения вшк. Решениеурав-й составляеталгебраическуючасть шк. курса.Задачи и методыалгебры возниклив результатепоисков общихприемов длярешения однотипныхарифм-х задач,эти приемызаключалисьв составлениии решенииуравнений поэтому алгебрадолгое времявоспринималаськак наука обуравн-ях, сюдаже привлекалии тождест-епреобразов-я,которые подчинялисьцели решенияуравнений. Вучебно-методичес-йлитературеуравнениерассматриваетсякак аналитич-язапись задачиоб отысканиисовокупноститех значенийпеременныхпри которыхвыраж-я в лев.и прав. частипринимаютравные значения.Согласно этомууравнение –это не саморавенство, алишь вопросо -изначенийнеизвестных,при которыхимеет месторавенство,при этом отождествляютсяпонятия: уравнение,решить уравнение.Тем не менеетермин уравнениечасто употребляетсявне связи сзадачей отысканияего решениятак напримерговорят оуравнениикасательной,уравн-и движенияточки и т.п.Учащ-я начинаютрешать урав-ярано. В 1 кл. решаютурав-я на основеправил нахождениянеизвестногослагаемого,вычитае-го,уменьшаемого.Во 2 кл. – на основеправил нахождениянеизв-го множителя,делимого,делителя. В3 – 4 кл. умениязакрепляются.В 5 кл. – уравнениеопред-ся какравенствосодержащеенеизвестныечисла. Числопри которомурав-е превращаетсяв верное назыв-якорнем урав-я.Решить урав-е– найти всеего корни. В6 кл. – возможностьприбавить кобеим частямурав-я однои то же число.Вводится переносчленов урав-я.В 7 кл. уравнениеопред-ся какравенствосодержащеепеременную.Формулируетсясво-во равносильности.Решение линейногоурав-я с параметрами.Понятие сис.и рассматрива-сясис. лин-х урав-й.Построениеграфика урав-яax+by=c.В 8 кл. – квадратныеурав-я. Решаютсяурав-я ax²+bx+c=0.решение дробно– рац. урав-й.В 9 кл. продол-сяизучение урав-йи сис. урав-й.Знакомятсяс понятиемстепень целогорац. урав-я, чтопозволдяетрешать уравнения3,4 степени. Сис.с двумя параметрами,графическоерешение урав-й.Разработанныйаппарат решенияурав-й позволяетрешать содержательныетекстовыезадачи методомурав-й. Программойпредусматривается,чтобы в процессеобучения уча-сяусвоили математич-еЗиУ, усвоиливажнейшиепонятия курса,терминологиюи язык, основ-етермины, формулы,правила, приемыи методы решениязадач. Видыурав-й:линейные – ax+by=c,квадратныеax²+bx+c=0,дробно - рац.,уравнениестепени,логарифмические,показательные,тригонометрические.Методы решения:алгебраический(подстановка,замена, умножениена число), графический.Метод.замечания.1. Понятие уравн-етесно связанос понятиемкорень урав-я,решить уравнение, сис. урав-й. Еслиуч-ся усваиваютэти понятия,то => пониманиетеории и решениязадач. Необх.сис. разъяснятьих смысл, приводяпримеры. 2. Приизучении урав-йуч-ся должныусвоить идеюравносильности,использоватьсво-ва равносил-иурав-й и тождественныхпреобразов-й => рацио-е решениеурав-й. Целесообразноот урав-й сдробными коэфф-миперейти к урав-мс целыми коэфф-ми.3. Необходимообучить уч-сяалгоритмическимприемам. 4. Хорошимприменениемурав-й яв-сятекстовыезадачи по алгебре.5. для линииуравненийхарактернанаправленностьна установлениесвязей с остальнымсодержаниемкурса матем-ки,тесно связанос числовойтеорией, сфункциональнойлинией, чтослужит наглядностьюпри решенииурав-й. Без линиитождественныхпреобразованийневозможнорешение любогоуравнения исис.

13. Нерав-ва в шк.Применениенеравенств.Сис.изучение нерав-вв шк. начинаетсяв 8 кл. с числовыхнерав-в и ихсво-в и нерав-вс одной переменнойи их сис. Сво-ва числовых нерав-всоставляютту базу на которойосновано решениелин. Нерав-вс одной переменной.Основная цель:выработатьумение решатьлин. нерав-вас одной неизвестнойи их сис. В 9 кл.в теме «квадрат-яфункция» изучаетсярешение нерав-ввторой степенис одной переменнойи решение нерав-вметодом интервалов.Цель: решатьнерав-ва 2-йстепени с однимнеизвестным,а также не сложныерац. нерав-ва.Понятие нерав-вас одной перем-йвводится наконкретныхпримерах каквысказываемаяформа безупотребленияэтого понятия.Определяетсяпонятие «решитьнерав-во» и«решениенерав-ва».Решением нерав-вас одной переменнойназ-ся значениепеременнойкоторое обращаетего в верноечисловое нерав-во.Решить нерав-возначит найти его решениеили доказать,что решенийнет. Даетсяпонятие равносильностинерав-ва и сво-ва равносильностинерав-в, котрыеразъясняютсяна конкретныхпримерах. Затемвводится понятиелин. нерав-ва.Алгоритм решениялин. нерав-васодержащегоодну переменнуюсходен с алгоритмомрешения уравнений.! –я сложность– деление иумножениеобеих частейнерав-ва наотрицательноечисло. Навыкполучениянерав-ва равносильногоданному в этомслучае формируетсяпри решениибольшого числаустных упражнений.Понятие сис.лин. неравенствс одной перем-йвводится спомощью текстовойзадачи надвижение. Решениемсис. лин. неравенствс одной перем-йназываетсязначениепеременнойпри которомверно -еиз нерав-в сис.Решить сис.значит найтивсе её решенияили доказать,что их нет. Дляэтого достаточнорешить -еиз нерав-в сис.и найти их общеерешение. Длянахождениярешений сис.используетсякоординатнаяпрямая, решаютсятакже двойныенерав-ва, которыепредставляютсобой инуюзапись сис.нерав-в. В 9 кл.изучаютсянерав-ва 2-йстепени с однойпеременной,решение этихнеравенстврассматриваетсякак нахождениепромежутков,в которыхсоответствующаякв. функцияпринимаетполож. или отриц. значения. Уч-сязнакомятсяс методамиинтерваловдля реш-я несложныхрац. нерав-ввида: (x-a)(x-b)(x-c)…(x-f)0. Метод интерваловиспользуетсяпри исследованиифункций. Путиразвертываниясодержаниялинии уравненийи неравенств:1. сначала изучаетсяматериалотносящийсяк уравнениями их сис., затемнерав-м. Раздельноеизучениепроисходитдо теории кв.трехчленавключительно.Дальнейшееизучениепроисходитпроисходитв старших классахи оно лишеноэтого противопоставления.Логариф-е,показате-е,тригономет-еурав-я и нерав-ваизучаются вболее теснойсвязи др. с др.2. основные классынерав-в изучаютсясразу вследза изучениемсоответствующихклассов урав-й.В действующихучебникахреализован1-й.

14.Многоугольникив шк. курсегеом-ии: посл-тьизуч-я отдельныхвидов, сист.осн. понятийи теорем. Темамногоуг-киизуч-ся в 9 кл.Осн. цель: расширитьи систематизироватьсведения омногоуг-ах иокр-ти, развитьумение вычислятьзначение геом-ихвеличин (элементовмногоуг-ов,длины окр-ти,ее дуг). Понятиемногоуг-каопред-ся наоснове понятияпростой замкнутойломаной. Ломанойназ-ся фигуракоторая состоитиз точек исоединяющихих отрезков.Точки наз-сявершинамиломаной а отрезкизвеньями ломаной.Ломаная наз-сязамкнутойесли ее концысовпадают.Простая замкнутаяломаная наз-сямногоуг-омесли ее соседниезвенья не лежатна одной Е1.Сведения омногоуг-ахобобщают известныеуч-ся фактыо треуг-ах ичетырехуг-ах(в том числетеорема о суммеуглов многоуг-каявл-ся обобъщениемтеоремы о суммеуглов треуг-ка;среди видовправильныхмногоуг-оврассм-ся известныеуч-ся равностороннийтреуг-ик иквадрат). большоепрактическоезначение имеетрез-тат, полученныйпри док-ве теоремыо правильныхмногоуг-ах(Теорема: Правильныйвыпуклыймногоуг-икявляется вписаннымв окр-ть и описаннымоколо окр-ти).Сведения отом, что центрывписанной иописаннойокр-ти у многоуг-овсовпадают илежат на пересечениибиссектрисуглов многоуг-каи серединныхперпендикулярових сторонам,находят широкоеприменениепри решениизадач. особоевнимание следуетуделить выводуформул, связывающихстороны правильныхмногоуг-ов срадиусамивписанных вних и описанныхоколо них окр-тейи реш-ию задачна вычислениеэл-тов правильныхмногоуг-ов,длин окр-тейи их дуг, чтоподготавливаетаппарат решениязадач, связанныхс многогранникамии телами вращенияв курсе стереометрии.(смотри уч-кПогореловастр 200, ф-лы 205)

15.Многогранникив школе: определениеизображениясистема основныхпонятий и свойств.Темамногогр-и являетсяодной из важнейших.В процессеее изучениясистематизируютсязнания учащихсяо многоугольникахиз курса планиметрии.А также знанияо взаимномрасположениипрямых и плоскостейв пространствеиз курса стерем-ии.В процессеизученияпродолжаетсяработа по развитиюпространственныхпредставленийи использованиеразличныхнаглядныхпособий и т.д.В процессерешения задачрассматриваютсяразличныевиды многогранникови формы ихсечений, а такжестроятсясоответствующиечертежи. Многогранник– это такоетело, поверхностькоторого состоитиз конечногочисла плоскихмногоугольников.Так как рассматриваютсявыпуклые мног\гр,то гранямивыпуклогомно\гр являютсявыпуклые мно\уг.Стороны гранейназываютсяребрами мног\гр,а вершины –верш-ми мног\гр.Простейшиемног\гр, призмыи пирамиды,опред-ся какфигуры с указаниемвсех принадлежащихим точек впростр-ве,например призмойназываетсямног\гр состоящийиз двух плоскихмног\уг лежащихв разных плоскостяхи сов-ых параллельнымпереносом, ивсех отрезковсоединяющихсоответ-иеточки этихмног\уг. Вводятсяпонятия: основаниепризмы, боковыеребра и ихсвойства. Далееопределяетсяпонятие поверхностьи боковаяповерхность,высота и диагоналипризмы. Изучениеидет по плану:1. Понятие призмы,элементы призмы.2. Прямая призма,правильнаяпризма. 3. наклоннаяпризма. 4. Параллелепипеди его свойства.В процессеработы надпонятием призмыиспользуютсямодели, наглядныепособия и т.д.Далее показ-сяспособ построенияпризмы, чтоявляетсяконструктивнымдоказ-ом существованиятакого мног\гр.По рисункуизучаютсяэлементы призмы.Далее послевведения прямойи наклоннойпризмы какчастный случайрассматриваетсяправильнаяпризма. Параллелепипедрассматриваетсякак частныйслучай призмы,его свойствааналогичнысвойствам # , поэтому целесообразноповторитьматериал. Приизучении прямогопараллелепипедаследует повторитьсвойствапрямауг-ка.При изучениикуба, свойстваквадрата иромба. Свойстваграней и диагоналейпараллелепипедаформулируютсяпо аналогиисо свойствамисторон и диагоналейквадрата. Свойствапрямоугольногопараллелепипеда– по аналогиисо свойствамипрямоугольника. Пирамида– это мног\грсостоящий изплоскогомногоугольника– основанияпирамиды, иточки не лежащейв плоскостиоснования –вершины пирамидыи всех отрезков,соединяющихвершину с точкамиоснования.Содержаниетемы:(смучебник). Изучениенач – ся с рассмотренияспособа построения,далее даетсяопределениепирамиды.Классификацияпирамид даетсяв зав-ти от видамногоугольника,который являетсяоснов-м пир-ды.Из всех выпуклыхпирамид выделяетсяправильнаяпирамиды спомощью двухпризнаков:основаниемявляется прав-ймног\уг, основаниевысоты пирамидысовпадает сцентром ееоснования.Понятие апофемывводится толькодля правильнойпирамиды. Понятиеусеченнойпирамидыпоявляетсяв связи с изучениемсвойств сеченийпирамидыплоскостью|| основанию.Выпуклый мног\грназываетсяправильным,если его граниявл-ся прав-мимног\уг-и с одними тем же числомсторон и в каждойего вершине сходится однои то же числоребер. Раздело правильныхмног\гр носитописательныйхарактер. Понятиеправильногомног\гр вводитсякак обобщениеправильныхпирамиды ипризмы. Учащимсябез док-васооб-ся, со сущ-еттолько 5 видовправильныхмног\гр.

16. Окр-тьи круг в шк. курсегеом-ии: осн.понятия, опр-ия,теоремы, ф-лы.Методика обучениягеом-скимпостроениемс помощью циркуляи линейки.С геом-ми построениямиуч-ся знакомятсяв конце 7 кл. Ноперед этимони изучаютпонятия окр-тии круга. В процессеизучения темыуч-ся знакомятсяс теорет-имифактами, связаннымис окр-ю, необходимымидля решениязадач на построениеи для изученияв дальнейшемнекоторыхвопросов курса,в частностимногоуг-ов,вписанных вокр-ть и описанныхоколо окр-ти.В связи с этимпри рассмотрениитеор-ого материалаи решении задач,необходимоотработатьтакие вопросы,как рав-ворадиусов однойокр-ти, перпендикулярностькасательнойи радиуса,проведенногов точку касания,положениецентров вписаннойв треуг-ик иописаннойоколо треуг-каокр-ей. Док-вотеорем о центрахвписанной иописаннойокр-ей и решениесоответствующихзадач позволяетобратить вниманиеуч-ся на важныес точки зрениядальнейшегоприменениясв-ва серединногоперпендикулярак отрезу, биссектрисыугла, отрезковкасательных,проведенныхк окр-ти из общейточки, радиуса,перпендикулярногохорде. Приизучении изакреплениитеоремы обуглах вписанныхв окр-ть, следуетобратить вниманиена конфигурацию,связанную свписанным вокр-ть прямымуглом, посколькув дальнейшемэта конфигурациябудет частовстречатьсяуч-ся. Значительноевнимание приизучении даннойтемы должнобыть уделеноформированиюпрактическихнавыков построенийс помощью циркуляи линейки прирешении простейшихзадач. Крометого, здесьформируютсяумения связанныес вычленениемосновныхпостроений,необходимыхдля решениякомбинированныхзадач. При решениизадач на построениевопрос о существованиии количестверешений неставиться;задача считаетсярешенной еслиуказана посл-тьвыполняемыхопераций идок-но, чтополучаемаятаким образомфигура удовлетворяетусловию задачи.

17. Мат-евыраж-я в шк.их тождественныепреобразов-я.В шк.курсе мат-кислово преобразо-е встречаетсяв различныхкл. Тождест-епреоброзов-я одна из основныхлиний шк. курсамат-ки. Онипроводятсяна всех уровняхизучения мат-кив шк. Основойтождеств-хпреобразованийяв-ся прочныезнания понятий,тожд-но = выраженияи тож-ва, опре-ийвыр-ий (числовое,с перем-ой,степень, одно\чл,мног\чл, показат-оевыр-ие, логариф-ое,тригон-ое ит.д.), опред-иеопераций надними и свойствэтих опер-ий.Систем-ое изуч-иетожде-ых преобр-ийнач-ся в 7 кл. втеме «Выраж-ия,тож-ва, урав-ия»,кот-ое явл-сясвязующимзвеном междукурсом алгебрыи курсом математики5-6 кл. В ней закреп-сявычисл-ые навыки,систем-ся иобобщ-ся сведенияо преобраз-яхвыраж-ий. Тождес-ыепреобраз-ияв 7 классе явл-сяодним из центров,вокруг кот-гоконцентр-сяосновное содер-иекурса алгебры.Ввод-ся понятия:тожд-но= выраж-ия,тождества,тожд-ые преоб-иявыр-ий содержаниекот-ых в дальнейшемраспростр-сяи углубл-сяпри изуч-иипреобр-ий,различ-х алгебраич-ихвыраж-ий.Фундаментальнуюроль в формир-ииумения выпол-тьтождест-ыепреобр-ия играеттема мног-чл-ы.Изучение темынач-ся с введенияпонятия мног\чл,стандартноговида мног\чл-а,степень мног\чл-а.Основное местов этой темезанимают алгоритмыдействий смног\чл-и. Серьехноевнимание уделяетсяразложениюмногочл-а намнож-ли. В темеформулы сокращенногоумноженияпродол-ся работапо формированиюу учащихсяумений по преоб-иютождеств-хвыражений,целых выраж-ий.Основное вним-иеуд-ся форм-амразностиквадратов,квадрату суммыи разности,формулам суммыи разностикубов, кот-ыеучащиеся должнызнать и применятькак слева направо, так иобратно. Тематождж-ых преобраз-ийпродолж-ся в8-9 классах.8кл.Тема рацион-ыедроби.Сначала ввод-сяпонятие рац-говыраж-ия, затемиз-ся основноесв-во дроби(обобщениеосновногосв-ва обыкновенныхдробей). Главноеместо в даннойтеме занимаюталгор-мы действийс дробями,обращаетсявним-ие, чтосумму, разность,умножение ичастное дробейвсегда можнопредставитьв виде дроби,основное св-водроби и алгоритмадействий сдробями получаюттеоретическоеобоснование,уточняетсяпонятие тож-ва(равенствоверное привсех доп-ыхзнач-ях, входящихв него переменных).Темаквадратныекорни.Основное вниманиеудел-ся понятиюквадр-го корняи его св-ам.Доказ-ся теоремыо корне изпроизведенияи дроби, а такжетож-ва: (SQR(а))²=а, SQR(а²)=|а|,кот-ые получаютпримене-ие впреобр-ии выр-ий содер-их квадратныекорни. Темастепень сцелымпоказателем.Формулир-сясв-ва степенис целым показателем,прием док-ваэтих свойствпоказ-ся напримере умножениястепени с один-моснованием,дается понятиео записи чиселв стан-ом виде.9кл.В курсе 9 кл линиятож-ых преоб-ийполучаетдальнейшееразвитие. Тож-ыепреоб-ия прониз-ттемы:квадратичнаяфунк-ия, урав-ие, сис-ы урав-ий,прогрессии.В теме степеньс рац-м пок-емдает-ся понятиео корне n-ойстепени, рассматриваютсяего св-ва, этотматериал яв-сяопорным длявведения понятиястеп-и с дробнымпок-ем и выводасв-в степенис рац-м пок-ем.В 10 классе из-сятригонометр-иевыр-ия, их преобр-ия,(тема перенесенаиз 9 класса).

18.Вычислит-ядеятельностьуч-ся. -евычисления.Программойпо мат-ке предусмотреноумение выполнятьустно и письменноарифметич-едействия надчислами, развитиевычислительныхумений уч-чядо уровняпозволяющегоуверенноиспользоватьих при решениизадач мат-кии смежныхпредметах.Повышениемат-й подготовкиуч-ся, их вычислительнойкультуры связанос проникновениеммат-ких методовв различ-е обл.знаний. Вычисл-яработа разнообразнапо своему характеру ипо этому онаскладываетсяиз: знания уч-сяалгоритмовдействий, умениярац. вычислять,знание практическихприемов -хвычислений,умение пользоватьсясредствамидля выполнениявычислений.Обеспечениевысокой вычисл-йкультурыоченьважно. Вместес тем практикаговорит, чтоодним из недостатков взнаниях уч-сянизкая культуравычислительнойработы, отсуцтвиенавыков вычисления.В качествеосновной причинытакого положенияназываетсянехватка времени,недостаточноезакреплениеполученныхумений, выходиз этого виденв продуманностисис. упражненийс вычислительнойчастью, с цельюсохранениявычислит-хнавыков. Т.к.умение считатьбыстро, правильнои рац-но достигаетсяпутем тренировки,сис. выполненияупражненияс вычислениями.О совершенствованиикультуры вычисл-янужно помнитьв курсе алгебры,не снижатьвычисл-я нагрузку. Необх. решатьзадачи сохраненияи совершенствованиявычислит-хнавыков уч-ся.В шк. курсераскрываетсязначение -хвычисл-й связываяэто с практическойдеятельностьюв результатекоторой в основномполучаются-ечисла, -евычисл-я используютсядля проверкиправильностивычислений.Первое знакомствос понятием-горав-ва чисели знаком -япроисходитв 5 кл. при изученииоперацийокругленияN-хчисел за темокруглениедесятичныхдробей. В 7 кл.при изучениитемы «степеньс Nпокажателем»рассматриваетсяабсолютнаяи относительнаяпогрешности.В 8 кл. в теме«степень с Zпокажателем»изучаются-евычисл-я, запись-хчисел, действиянад -мичислами, вычисл-яс -мичислами наМК. Метод-еособенности:изучение идетпо => схеме. 1.округлениечисел, 2. абс-яи отн-я погрешности,3. запись -хчисел, 4. действиянад -мичислами, 5. вычисл-яс -мичислами наМК. Под округлениемчисла понимаетсязамена числа-мзначением,необх-ть округленияпоказываетсяиз решениязадач и выводитсясоответствующееправило округленияN-хчисел. В упражненияхпредлогаетсяокруглитьчисла до 10, 100, 1000 ит. д., прочитать-еравенства иобъяснить докакого разрядаокругленычисла и т.д. Вшк. применяется=> метод подсчетаверных цифр,его суть в том,что по числуверных цифропределяетсячисло верныхв результате.Прав.1. При«+» и «-» в результатеоставить столькодесятич-х знаков,сколько десятич-хзнаков в данномс minчислом десятич-хзнаков. (2,5+0,243=27432,7). Прав.2. При«*» и «/» в результате => оставитьстолько значащихцифр, сколькоих содержитсяв -мданном с minчислом значащихцифр. (15*200=300030*10²). Прав.3. Довыполненияоперации болееточные данные=> округлить,оставив в ниходной цифройбольше, чемв -мдонном, содержащимminчисло верныхцифр.(1,3/2,11,3/2,120,6180,62).Прав.4. Приизвлечениикорня и привозведениив степень врезультате=> оставитьстолько цифр,сколько ихсодержитсяв данном.(sqr(1.46)1.21,2,5²6,3).Прав. 5. В промежуточныхрезультатах=> оставитьцифрой больше,чем рекомендуютправ. 1,2,4. Опред:Значащейназываетсялюбая цифрачисла кроме0 стоящих передней. Она называетсяверной, еслиее разряднаяединица не

19. Понятиеинтеграла вшколе. Цель– ознакомитьучащихся синтегрированием,как операциейобратной диф-ию,показатьприменениеинтеграла крешению геомзадач. Местотемы в программе:интеграл вводитсяна основерассмотрениязадач о площадикриволинейнойтрапеции ипостроенииинтегральныхсумм. ФормулаНьютона – Лейбницавводится наоснове наглядныхпредставлений.Применяютинтеграл прирассмотрениизадач о вычисленииплощадей иобъемов, формулаобъема шараиспользуетсяв курсе геом.Методическиеособенности:при изучениитемы целесообразноприменятьграфическиеиллюстрации.ОсновныеЗ и У:определениепервообразной,простейшиеправила нахожденияпервообразной.Введениепонятия интеграла.Интеграл вводитсяс двух сторон:1. Через криволинейнуютрапецию S(х)– есть функцияот х, если хпридать приращениех, то получимплощадь S(х)х*f(х),тогда f(х)S(х)/ х.Отсюда следует,что S^|(х)=f(х),то есть площадьесть первообразнаяот f(х)=>S(х)=F(b)-F(a)– приращениепервообразной.2. С другой стороны– площадькриволинейнойтрапециирассматриваетсякак интегралS=интеграл ота до bf(х)dх.Из первого ивторого получаемформулу Ньютона– Лейбница.Схемаизложенияинтеграловв учебном пособии.1. Площадькриволинейнойтрапеции какприращениепервообразнойнепрерывнойфункции наотрезке: понятиекриволинейнойтрапеции, теоремадающая одиниз подходовк задаче нахожденияплощади криволинейнойтрапеции. 2.Интеграл: второйподход к задаченахожденияплощади криволинейнойтрапеции (пределсуммы площадейпрямоугольников),понятие интегралакак числа ккоторому стремятсясуммы площадейпрямоугольниковпри n-> к бесконечности.Устанавливаетсясвязь междуинтеграломи площадьюкриволинейнойтрапеции. 3.Формула Ньютона– Лейбница:сравнениерезультатоврешения задачио площадикриволинейнойтрапеции придвух рассмотренныхподходах даетданную формулу.При изученииданной темыследует широкоиспользоватьтаблицы, кодопозитивыс изображениемкриволинейнойтрапеции,обращениезаписи решенийи т.д. Обращаетсявнимание учащихсяна то, что понятиеинтегралаиспользуетсяне только привычисленииплощадей фигур,но и объемовтел. А такжев задачах навычислениепути за некоторыйпромежутоквремени, еслиизвестна скорость,задачах о давлениив жидкостяхи др.

20. геомвел-ны и операциинад ними. Изучениегеом вел-нпроходит черезвесь курсматематики.В начальнойшколе уча-сядолжны знатьобозначенияи названияединиц длиныи площади. Уметьизмерять длинуотрезка и ломаной,строить отрезокданной длины,вычислятьпериметр иплощадь прямоугольника.В 5 классе расширяютсяпредставленияоб измерениигеометрическихвеличин напримере вычисленияSи V.Вводится понятиеметрическойсистемы мерв связи с изучениемдесятичныхдробей, изучаетсяградуснаямера угловпри которыхза единицыизмеренияпринимаетсяугол в 1 градус.В 7 классе формулируютсяосновные свойстваизмеренияотрезков: каждыйотрезок имеетопределеннуюдлину > 0, длинаотрезка равнасумме длинчастей на которыеон разбиваетсяв любой еготочке. Аналогичныесвойстваформулируютсядля измеренияуглов: развернутыйугол = 180 градусов.В 9 классе вводитсяпонятие площадиследующимопределением:площадь этоположительнаявеличинаобладающаяследующимисвойствами:1. равные фигурыимеют равныеплощади. 2. еслифигуры разбиваютсяна части, являющиесяпростыми фигурами,то площадьэтой фигуры=сумме площадейее частей (простойназывают фигуру,разбивающуюсяна конечноечисло треугольников).3. площадь квадратасо стороной=ед.изм. =1ед. далеедается определениеплощади произвольнойфигуры неявляющейсяпростой: фигураимеет площадь,если существуютсодержащиеее простыефигуры и содержащиесяв ней простыефигуры с площадямикак угодномало отличающимисяот данной. Этоопределениеприменяетсяпри нахожденииплощади фигуры.В 11 классе вычисляютсяплощади поверхностейтел. Аналогичновводится понятиеобъема. Привыводе формулобъема широкоприменяютсяприближенныевычисленияи интуитивныепредставленияучащихся определьномпереходе. Выводформулы шараи его частейпроводитсяс использованиемобщей формулыдля объемовформ вращения.Это целесообразносвязать синтегралами.При измерениигеом величинв школьномкурсе можновыделить триметода. 1. непосредственноеизмерение(линейки, транспортирыпалетки). 2. косвенноеизмерение(использованиеформул). 3. использованиеинтегральногоисчисления.

пределениеплощади фигур.Выберем прямоугольнуюсистему координати рассмотримв 1й четвертимножествопрямоугольниковполученныхпри пересечениипрямых || осямкоординат.Из этого множествапрямоугольниковвыберем прямоугольникс равнымисторонами.Докажем, чтоесли длинысторон прямоугольникаравны а и bS_пр=abc².Если а и bприн-т натур-мчислам, то раз-емсторону а наа равных частей,то действительноS=аb.Если aи bпринад-т рац-ымчислам, то a=m/n,b=c/n,делим ед-цуплощади на nчастей и получаемc₁=c/n,тогда an=m,bn=c=> что S=mcc₁²=anbn*(с²/n²)=abc².Если а и bиррац-ые, тогдаa=a0,a1,…,ak,…,b=b0,b1,…,bk,…,a>Ak=a0,a1,…,akb>Bk=b0,b1,…bk- десятичноеприближениепо недостатку.а|k=a0,a1,…,ak+10^-^k, b|k=b0,b1,…,bk+10^-^k– по избытку.Sk| k=>AkBk|kB^|k.Используяпредельныйпереход получаемS=ab.Зная формулуплощади прямоугольникаможно найтиплощади другихфигур (частодается каксамостоятельнаяработа, ученикиищут различныеспособы нахожденияплощади трапеции).

21.Методика изуч-ятел вращенияв шк-ом курсестереометрии.Осн-ые опр-ияи св-ва. Планиметрическаябаза изучениятемы. Телавращения уч-сяизучают в 11 кл.осн-ая цельэтой темы:ознакомитьуч-ся с простейшимителами вращенияи их св-ми.Рассмотрениемпростейшихтел вращенияокончательнооформляетсясистема осн-ыхпространственныхгеом-ких фигур,изучаемых вшкольном курсестереометрии:в рассмотрениевводятся цилиндр,конус, шар исфера. Одновременнос опр-ем конкретноготела вращениядаются опр-иябольшому числупонятий, связанныхс ним (например,высота, радиус,ось цилиндраи т.п.), усвоениекоторых должноидти не по линииформальноговоспроизведенияиз опр-ий, а входе решениясодержательныхгеом-их задач.При изучениитеор-ого материаласущественноразвиваютсяпространственныепредставленияуч-ся. На примерахрассматриваемыхгеом-их фигурони знакомятсяс общим понятиемтела вращения;изучают вопросывзаимногорасположениятел вращенияи Е2: сечениецилиндра, конусаи шара; касательнуюЕ2; знакомятсяс понятиемвписанных иописанныхпризм и пирамид.Логическиеи графическиеумения уч-сяразвив-ся входе решениязадач, требующихраспознаваниеразличныхтел вращенияи их сечений,построениясоотв-щихчертежей.Подавляющеебольшинствозадач учебногопособия представляетсобой задачина вычислениядлин, углови площадейплоских фигур,что опр-етпрактическуюнаправленностькурса. В ходеих решенияповторяютсяи систематизируютсясведения,известныеуч-ся из курсапланиметриии стереометрии10 кл: решениетреуг-ов, вычислениедлин окр-ей,расстоянийи т.д., что позволяеторганичнопостроитьповторение.При решениивычисл-ых задачследует выдерживатьдостаточновысокий уровеньобоснованностивыводов.

22.Сущность коорметода на Е2и Е3, коор формаопераций надвекторами,вычислениедлин и углов.Представлениевектора позволяетопределитьоперации надвекторами наалгебраическомязыке, чемоблегчаетдоказательствоих свойств.Понятиекоординатвектора:1. Сказать овведении координатна плоскости,которые изучалисьв 8 классе. Напомнить,что с их помощьюрешались задачина нахождениекоор серединыотрезка, расстояниемежду точками,записывалисьуравненияпрямой и окружностис помощью коортакже вводятсятригонометрическиевыражения.Коор методможно распространитьи на векторыт. е. Каждомувек определеннымобразом приписатьпару чиселполностьюего характеризующих,т.е. определяющихего основнуювеличину инаправление.2. Проще всегоопределяютсякоор век началокоторых совпадаетс нач. коор. Ихкоор будуткоор концавек. Рассматриваетсянесколькопримеров нанахождениекоор век с началомв точке О. 3. Свектораминачало которыхне совпадаетс точкой Опоступаютслед образом.Считают, чторавные векторы будут иметьи равные координаты.Из рассмотренияконкретногопримера ученикидогадываются,что коор векесть разностьсоответствующегоконца и началавектора. Затемдается определение:пусть век ас началом вт.А1 (х1,у1) и концомв точке А2 (х2,у2),тогда коорвек а будемназывать числаа1=(х2-х1) и а2=(у2-у1)и записыватьа(а1,а2). При решениизадач => использоватьнахождениекоор век покоор его концаи начала иобратно. Задачапостроениявектора покоор решаетсянеоднозначно(можно построитьсколько угодновек по даннымкоор, поэтомузадача формулируетсяконкретно.)В этом случаерешение заключаетсяв том, чтобынайти коорконца век.Расстоянимежду двумяточками находитсяпо формуле|а|=SQR(а1²+а2²).Операции надвекторамивводятся вкоординатнойформе; геометрическийсмысл действийнад векторамираскрываетсяв соответствующихтеоремах изадачах. Содержаниетемы: 1. сложениевек. 2. умножениевек на число.3.скалярноепроизведениевек. Методическиеособенности:1. дается определениесоответствующейоперации вкоор форме.2. доказываютсясвойства. 3. черезвесь материалпроходят двелинии: геометрическаяи координатная.4. вычитаниевек определяетсякак операцияобратная +. 5.коллинеарностьвек определяетсяв геом форме,то есть 2 не =0век назыв.коллинеарными,если они лежатна одной прямойили на || Е1. 6. действиянад векторамив координатнойи геом формахиспользуютсяпри изучениикурса физики.7. основноевнимание =>уделить формированиюпрактическихумений у учащихся,связанных свыполнениемопераций +, - век,* век на число,вычислениемкоординатвектора, егоабс. величием,скалярного* век. Нахождениедлин и угловсм в уч-ках исущностькоординатногометода тамже.

23.Узловые? методикиизучения векна Е2 и в Е3. Сущностьего применениядля док и решениязадач. Вшкольном курсемат век. Изучаютсяв геом. в 8 классепоследнейтемой. Ее цель:ознакомитьучащихся сэлементамивекторнойалгебры и ихприменениемдля решениягеометрическихзадач, сформироватьумение производитьоперации надвек. В 10 классепоследнийпараграф«Декартовыекоор. и век вЕ3». Его цель– ознакомитьучащихся скоор. и век. вЕ3. Введениепонятия векпроходит послед плану(Погорелов):1.параллельныйперенос и егосвойства. 2.понятие вектора.3 абсолютнаявеличина инаправлениевек. 4. равныевек. 5. нулевойвек. 6. откладываниевек. Понятиевектора вводитсябеседой. Векторомназываетсянаправленныйотрезок. Направлениевек отмечаетсястрелкой. Вводитсяобозначениеодной строчнойбуквой илидвумя заглавнымис указаниемначала и концавек. Вместослова векторнад буквеннымобозначениемставится чертаили стрелка.Два век называютсяодинаковонаправленными,если задающиеих прямыеодинаковонаправленыи обратно.Абсолютнойвеличинойили модулемназываетсядлина отрез,изображающеговек. Равныевек определяются,как век совмещающиеся|| переносом.Век = они одинаковонаправленыи имеют одинаковыемодули. Нулевойвек вводитсякак век у которогоначало совпадаетс его концом.Нулевой векопределяетсясвоей абсолютнойвеличинойравной 0. Нулевойвек не имеетнаправления. Существуютдва приемаоткладываниявек от точки:с помощью циркуляи с помощьюпараллелограмма.Операции надвекторамивводятся вкоординатнойформе; геометрическийсмысл действийнад векторамираскрываетсяв соответствующихтеоремах изадачах. Содержаниетемы: 1. сложениевек. 2. умножениевек на число.3.скалярноепроизведениевек. Методическиеособенности:1. даетсяопределениесоответствующейоперации вкоор форме.2. доказываютсясвойства. 3. черезвесь материалпроходят двелинии: геометрическаяи координатная.4. вычитаниевек определяетсякак операцияобратная +. 5.коллинеарностьвек определяетсяв геом форме,то есть 2 не = 0век назыв.коллинеарными,если они лежатна одной прямойили на || Е1. 6. действиянад векторамив координатнойи геом формахиспользуютсяпри изучениикурса физики.7. основноевнимание =>уделить формированиюпрактическихумений у учащихся,связанных свыполнениемопераций +, - век,* век на число,вычислениемкоординатвектора, егоабс. величием,скалярного* век. Такжеследует уделитьбольшое вниманиеоперациям вгеом форме.Особенностиизучения векв пространстве.Основнаяцель – обобщитьи систематизироватьпредставлениеучащихся овек и декартовыхкоор. Эти ? носятхарактерповторения(век и коор).Новым для учащихсяявляетсяпространственнаясистема коори трехмерныйвек. Для повторенияпланиметрическогоматериаланужно проводитьконспективносодержательноеповторениеосновных положенийпланиметриина стереометрическомматериале.Как минимумнужно обучитьучащихсядействоватьпо образцу:показать типичныезадачи с тем,чтобы с аналогичнымиученики справлялисьсами. Обоснованиямогут бытьопущены, новсе определенияи необходимыесвойства должныбыть четкосформулированы.Нужные формулызаписаны изакрепленыв конкретныхвычислениях.Применениевекторногометода.(см уч– ки.)

20.Геометрич.величины (длины,площади, объемы)основные понятия,опр., св-ва, ихприменениедля отысканиязначения величин.Одна из осн-ыхидей шк. курсагеом. – идеягеометрич.величины. Наэтой идее ясейчас остановлюсь.И расскажу отом, что такоегеометрич.величина, какее измеряют,какие геометрич.величины изучаютсяв шк. курсемат-ки. Площадь,длина, масса,объем, стоимость,цена – все этовеличины.Первоначальноезнакомствос величинамипроисходитв нач. шк. гденаряду с числомпонятие величиныявл-ся ведущим.Вел-на это основ.св-во реальныхобъектов илиявл-ийодно итоже св-вообъектов выражаютоднородныевел-ны. Н-р св-вопротяженностиобъектов. назывдлиной. Длинаи площадьразнородныевел-ны. Самивел-ны обладаютрядом св-в: пустьа,в,с – однородныевел-ны. 1. Люб.две вел-ны одногорода сравнимы.(>e(a).х – мера величиныа. (а=m_e(a)*е,а=х*е) Измерениевел-ны позвол.свести их сравн.к сравнениюих численныхзначений иоперации – коперациямнад их численнымизначениями(мерами). Приэтом если вел-ныа и в измереныпри помощиодной и тойже ед. измер.,то отношением/у вел-намибудут такимиже как и отношениям/у их численнымизначениямии наоборот.(в буквенномвиде). Численноезначение суммывел-ин равносумме их численныхзначений. Еслиа=х*в, то численноезначение аравно произвед.х на численноезначение в. В геом. изучаютсягеом. вел-ны,изучение кот.проходит ч/звесь курс мат-ки.После окончаниянач. шк. учащ-сяд. знать назв.и обознач. ед.длины (мм,см,дм,км)и площадей(мм2,см2,дм2,км2),а также должныуметь измерятьдлину отрезка,ломаной, строитьотрезки заданнойдлины, выч-лятьпериметр иплощадь прямоуг-ка.В 5 кл. представленияучащ-ся о геом.вел-нах расширяются,они получ. знанияо том, как вычислитьплощадь некот.фиг., состоящейиз прямоуг-кови как вычисляетсяобъем прямоуг.паралл-педа.В этом же кл.реб. даютсяформулы длянахожденияплощ. и объемовнекот. геом.фиг. (см. У.-ки).Систематизируютсяизвестныесв-ва о ед. измер.,вводится пон.метрическойсист. мер. в связис изучениемдесятич. дробей.Также вводитсяградуснаямера. В 7 кл. формулир.основн. св-ваизмеренияотрезков (длина>0 и делениеточкой). В этомже кл. – основныесв-ва измер.углов (градусн.мера > 0, развернут=180, гр.мер. уг. =сумме град.мер состав-щихего углов). В9 кл. – понятиеплощ. простойфиг. (разбивающейсяна конечноечисло треуг-ов)Опр. площ. см.У. Этим опр.активно пользуютсяпри выводеплощ. параллело.,прямоуг., трапец.(подробно напримере площад.трап.) В дальнейшемдается опр.площади произволь.фиг. (опр. см. У.)Это опр. использ.при выводеформулы площ.круга. В 11 кл.вычисляютсяплощ. поверхностейгеометрич.тел и как и дляфиг. на пл-тивводится понятиеобъема дляпростых тел(см. У.), затем –объем произвольноготела. Вводятсяформулы дляплощадейповерхностейи объемовправильныхтел (призм, пирам.и т.д.) при выводеформул объемашироко применяютсяприближенныевычисленияи интуит. представл.учащ-ся о предельномпереходе. Формулыобъема шараи его частей– с помощьюобщей формулыдля объемовтел вращенияиз алгебры.Анализируятему геом. вел-ныи их измеренияв шк. курсе геом.м. сделатьследующ. заключ.:при ее изуч.использ. триметода: 1. непосредственноеизмерение(линейка, трансп-р,«палетка»,мерный стаканчик)(1-5 кл); 2. методыкосвенногоизмер. вел-ин(по формулам)(5-11 кл.); 3. с помощьюинтегральногоисчисления(11 кл.)

1.Математич.пон-я в шк. обуч.Методика введенияпон.-я производнойв курсе алгебры.Понятие– форма мышления,отображающаясущественноев изучаемыхобъектах изакрепляемоеспециальнымтермином. Вмат-ке пон.-ем. обозначатьсясимволом. Здесьпон.-е это мысленноевоспроизведениеобъекта. Средисв-в пон-ийразличаютсуществ. инесуществ.Существ – присущиеобъекту и безкот. он не м.существовать.Отсутствиенесуществ.св-в не влияетна существованиеобъекта. Совокупностьвсех существ.св-в объекта– содержаниепон-я об объекте.Совокупностьвсех объектовобознач. однимтермином наз.объемом пон-я.Содержаниеи объем пон-янаходятся вобратнойзависимости.Чем шире объемпонятия темуже его содержание.(ПОНЯТИЯ –(взависимостиот свойств)несравнимыеи сравнимые((в завис. отобъема) несовместимыеи совместимые(тождественные,пересекающиеся,включающиеся))).Понятие, объемкот. входитв объем другогоназываетсявидовым, а второеродовым. Содержаниепон-я раскрыв.с помощью опр.Определение– это логич.операция, раскрыв.содерж. пон-я.Способы опр-нияпон-я различны.Различаютнеявные (контекстуальныеи остенсивные)и явные. Явныеопр. имеют формуравенства,совпадениядвух пон-ий.Одно из нихопределяемое,другое определяющее.Способы раскрытияопр.: 1. ч/з указаниехарактеристическогосв-ва (род-вид);2. конструктивноеопр. (т.е. опр.основанныена конструкции,способе построения);3. ч/з абстракцию(новое пон-евводится всвязи с разбиениемнекот. множ.на классы эквивал.множ.-тв); 4. обознач.выражений спомощью равенства;5. введениеподчиненныхпеременных;6. (не сильнораспространенов мат-ке) отрицательноеопр. Требованияк определениюпонятий, еслиэти правилавыполняются,то опр. корректно,если нет, тонекорректно.Правило 1: соразмерностьопр-емого иопр-щего пон-ий.Пр 2: отсутствиепорочногокруга (в опр.-щейчасти содерж.опр-емый термин).Пр 3: указаниевсех св-в позволяющиходнозначновыделить объекты,принадлежащиеобъему опр-могопон-я. Пр 4: требованиеминимальности.Пр 5: необходимо,чтобы определяемыйобъект существовал.Процесс выясненияобъема пон-яназыв классификациейпон-я (поводитсяпо одномуоснованию,понятия д.б.взаимно несовместными,сумма объемовпон-ий даетобъем исходногопон-я). Формированиепон-я – сложныйпсихич. Процесс,начинающийсяс образованияпростейшихформ познания– ощущений ипротекающийчисто по следующейсхеме:ощущение–восприятие–представление–понятие.Чувственнаяступень в процессеформированиятребует применениянаглядности.Логич. заключаетсяв переводеот представленияк пон-ию с помощьюобобщения иабстрагирования.Этапы формированиямат-их понятий:1. введение пон-я(конкретно-и абстрактно-индуктивный),2. усвоение, 3.закрепление.Остановимсяна введениипонятия производной.Это понятиевводится либо10 кл. 2 полу. Колмо,либо 11 кл. 1 пол.Алимов. Пон-иеусваиваетсялучше, еслиребятам показатьнеобходимостьего изучения.В применениик производ.это м. сделатьс помощью задач,приводящихк пон-ю производ.Такими зад.м.б. задача омгновен. величинытока, з. о теплоемкоститела, з. о скоростихим. реакциии др. Рассмотревэти з. уч-льобращает вниманиеуч-ся на то, чтовсе они решаютсяпо одной схеме:1. придавалиаргументуприращение,находили значениефункции в точкес приращеннымаргументом;2. находилиприращениефункции; 3. находилиотношениеприращенияфункции кприращениюаргумента;4. выясняли ккакому числустремитсяэто отношениекогда приращениеаргументастремится кнулю. Найденноечисло иногданазывают8скоростьюизмененияфункции илипроизводнойфункции вуказаннойточке. Рассматр-сяпроизв-ая ф-цияf(x),вводятся термины,дается определениепроизводнойв т. (см.У.). Послеэтого показываетсяего использованиедля несколькихконкретныхфункций (х², к*х+в, const).В дальнейшемопр.-ем производнойдля вывода,нахожденияпроизводныхребята непользуются.В настоящеевремя учительрассматриваетс учащимисятолько однузадачу приводящуюк пон-ию производной(чаще на мгн.скор.). Наиболееудачно этотвопрос рассмотренв У. Алимова.В такой послед-сти:1. рассматр. з.показыв.-аязнач. мгнов.скор. при движ.2. рассказ. означ. мгнов.скор. в др. прктич.задачах. 3. выводитсясвязь м/у среднейи мгнов. скор.движ. (желательноиспольз. чертеж).4. вводится опр.произв. (см. У.).5. показыв. использ.этого опр. длянахожденияпроизводнойх²,х³,const,к*х + в.

3. Логич.строение шк.курса геометр.Анализ сод–яи методикиизучения началсистематич.курса стереометрии.Курс элементарнойгеом. А.В.Погор.построен наоснове компактнойсист. аксиом,кот. вводится“…в виде пониманиясв-в простейшихфигур, хорошоизвестныхучащемуся”.Основные понятия:точка и прямая,осн. отношения– принадлежность,лежать между,иметь меру.Система акс.Погор. представлена12 акс., кот. всочетании снекоторымиизвестнымиучащимсяположениямиарифметикидейств. чис.дают возможность достаточнострогого изложен.курса геом.,сохран. приэтом традиц.док-ва геом.теор. и не нарушаятрадиц. порядок изложенияшк. курса геом.При построениикурса стереом.Пог. добавл.к осн. понят.планиметриипонят. “плоскость”,а к акс. 1-5 групп– шестую группу(из 3 акс.) Курсстереометриииграет систематич.и обобщающ.роль по отношениюко всему курсугеом. Курсстереометрииставит передсобой задачуразвитиялогическогомышления ч/зприемы(анализ,синтез, аналогия,абстрагирование)В настоящ. времякурс планиметриии стереометриитесно связаным/у собой. Согласносуществующейпрограмме,первой темойкурса стереом.явл-ся “Введениев стереометрию”со след. сод-ем:Основные понят.стереом.; аксиомыстереом.; примерыпространственныхфигур; сечения.Осн. целью явл-сяслед. (см. прогр.)Изуч. взаимногорасположенияпрямых и плоскостейв курсе стереом.полностьюопирается наосн. понят. иаксиомы. Поэтомуметодика введенияаксиом треб.особого внимания.Кажд. Из рассматриваемыхаксиом следуетвводить послед. схеме:1. рассмотретьмодели и изображениямногогранников,предметы окруж.действительности,повторитьнеобх. сведенияиз планиметрии;2. сформулироватьакс.; 3. схематическиизобразитьее; 4. выполнитьсимволич. запись.(привести примервведения акс.С1из У.) Аналогичновводятся акс.С2 и С3. Послевведения акс.Перед учит.И учащ-ся стоитзадача ихзапоминания.Для облегчениям/о предложитьслед табл.: левыйстолбец акс.планиметрии,правый столбец– акс. стереом.Лучше всегоэту табл. Предъявлятьпо частям. Послетого, как всеакс. будут введеныследует обратитьвним. Ребятна аналогиюформулировокакс. планиметриии стереом. Наслед. урокахследует обратитьвнимание ребятна то, что в 7-9кл было док-нобольш-во теор.Для фигур наплоскости.Они будут верныи в пространстве.Как толькомы найдемкакую-либоплос-ть в пр-ве,мы вправеприменять кней все теоремыпланиметрии.Программойпредусмотреноизуч. неск.следствий изакс. (см У.) Прежде,чем сформулир-тьследствиянужно спроситьребят, а какможно построитьплоскость ипопросить нанаглядныхпримерах этопоказать.Необходимо,чтобы ребятапоняли, чтоформулировкисостоят издвух частей:1.говоримо существованииплоскости2.утверждаемединственность.Док-во тожедолжно состоятьиз двух частей,которые разделеным/у собой. Напр.1 следствие:Дано: а, Мў аДок-ть: сущ-тпл-ть и онаединственна.Док-во: 1)1. выберемточку А, лежащ.На пр. а (акс.1)2. Ч/з А и М проведемпрямую в (акс.2)3. ч/з а и в проведемплос-ть (акс.С3) 2) 1. пусть сущ-тдр. плос-ть иточка М и прям.А лежат в этойплос-ти 2. Имеем точка М принадлежитдвум плоскостям,значит онипересекаются.(акс. С2) 3. имеемпрямая а лежитв двух плоскостях,значит онипересекаютсяпо этой прямой.4. получили этиплоскостипересекаютсяпо прамым аи в, значит аи в совпадают,что противоречитпостроениюпрямой в, значитпредположение,что существуетвторая плоскость,проходящаяч/з а и М неверно.Чтд. Желательнопри док-ве первыхтеорем постояннофиксироватьвнимание учащ-сяна использованиитой или инойакс.. Для этогоследует почащезадавать вопросыпочему, наоснованиичего и т.д. Док-восуществованияплоск-ти проводитсяконструктивнымпутем и какпоказ-ет практиказатрудненийу учащ-ся невызывает. Док-воединств-типровод-ся методомот противногои слабые ученикизатрудняются.Учителю нужнознать, что дляоценки тридостаточнознать формулировкуи выделятьусловие изаключениеи проводитьдок-во существования.

4.Мат-е док-вов шк. курсеобуч-я. Индукцияи дедукция вшк. курсе мат-ки.Теорема(от греч. “рассматриваю”,“обдумываю”)– мат-е предложение,истинностькот. устанавливаетсяпосредствомдок-ва. При изуч.теор. м/о выделитьслед. этапы:1. подготовительный.2. введение теор.3. усвоение теор.4. закреплениетеор. Док-вопроводитсяна этапе введениятеор. Обязат.требованиемв док-ве явл-сявыделениеэтапов док-ва.Е/и теор. сложная,то учит. сообщаетидею док-ва.Е/и теор. “прозрачная”,то ученикисами открываютдок-во илисамостоят.изучают поучебнику. Наэтапе усвоенияповторяютсяосн. этапы док-ва,с чего начинали,что делалидальше, зачем,какие использовалитеоремы, каковацель их использования.В психологиии дидактикеустановлено,что проблемуобуч-я док-вамцелесообразнорасчленитьна несколькопоследовательнорешаемых задач:1. изуч. готовыхдок-в, умениевоспроизводить;2. самостоятельноепостроениедок-ва по аналогиис изученным.3. поиск и изложениедок-в, указаннымучителем способом.4. самостоятельныйпоиск и изложениеучащ-ся док-вмат-х предложений. По споосбурассуждениядок-ва могутбыть: 1. прямые(переход с пом-юлогич. рассужд.от усл. теор.к заключ.) 2. косвенные(от противного). По форме умозаключенийдок-ва могутбыть: 1. Индуктивные(полная индукция,мат. индукция)2. дедуктивные(выведениеследствий изпосылок всоответствиис законамилогики) п.з.(п→р,п)/р; п.о. (п→р,неп)/не р; п.к. (п→р)/нер → не п; п.с.(п→р,р→д)/п→д. Основные приемылогич. мышления– анализ и синтезтакже используютсякак методыдок-ва. Аналитич.– от неизвестногок известному.Синтетич. –от известногок неизвестному.

1. Дидак-оеучение Я.А.Коменского.Идея пансофии…

Коменскийпридерживалсядемократизма.ДемократизмКаменскогосказываетсяв его требованииединой школы,всеобщностии обязательностишколы родногоязыка для всехдетей без различиясословий,имущественногоположения ипола Каменскийучил, что чел- это «совершеннейшее,прекраснейшеесоздание»чел - это гармонияв отношениикак тела, таки души. ШколуКоменскийсчитал «мастерскойгуманности».Главные идеидидактикиКоменскогоносят сенсуалистическийхарактер:познание реальногомира на основечувственноговосприятия,реализм, принципнаглядности.Коменскийвыдвинул идеювсеобщегоначальногообучения. ВмировоззренииКоменскогопереплетаютсяэлементыстихийногоматериализма,реализма,стремлениеопереться нажизнь, на опыт,с одной стороны,и религиозность- с другой. Помнению Коменского,имеются тризадачивоспитания:познание себяи окружающегомира (умственноевоспитание),управлениесобой (нравственноевоспитание)и стремлениек богу (религиозноевоспитание).Коменскийоценивал рольвоспитанияочень высоко.Через всепедагогическиесочиненияКоменскогопроходит мысль,что правильноевоспитаниево всем должносообразоватьсяс природой.Коменский,исходя из природычеловека, делитжизнь подрастающегопоколения начетыре возрастныхпериода: по6 лет каждый:детство - отрождения до6 лет включительно,отрочество- от 6 до 12 лет, юность– о6т 12 до 18 лет,возмужалость- от 18 до 24 лет. Воснову этогоделения онкладет возрастныеособенности:детство характеризуетсяусиленнымфизическимростом и развитиеморганов чувств;отрочество- развитиемпамяти и воображенияс их исполнительнымиорганами - языкоми рукой; юность,помимо указанныхкачеств, характеризуетсяболее высокимуровнем развитиямышления(«пониманияи суждения»)и возмужалость- развитиемволи и способностьюсохранятьгармонию. Длядетей до 6 летвключительноон предлагаетматеринскуюшколу,дошкольноевоспитаниепод руководствомматери. Дляотрочества- школа родногоязыка;Для юношей -латинскаяшкола,или гимназия.Для возмужалыхмолодых людей- академия.Коменскийвыдвинулдемократическийпринцип единойшколы. Длякаждой ступени(кроме академии)Коменскийподробноразработалсодержаниеобучения.Материнскаяшкола, учитываяприродныеособенностидетей, должнадать детямдо шестилетнеговозрастапервоначальныепредставления,живые впечатленияоб окружающейприроде иобщественнойжизни. Коменскийсоветует приучатьдетей уже враннем детствек хозяйствуи труду. Большаязаслуга Коменскогозаключаласьв том, что онразработалпервое в миреруководствопо дошкольномувоспитанию- «Материнскаяшкола». Школародного языка,по Коменскому,имеет шестилетнийкурс обучения.Она предназначенадля всех детейобоего полабез различиясословий,вероисповеданийи национальности.Коменскийподнялзначение начальнойшколы,наметив продолжительныйкурс обученияв ней, подчеркнув,что это - школародного языкарасширивсодержаниепреподаванияв начальнойшколе сведениямииз геометрии,элементарнымизнаниями погеографии,естествознанию,преподаваниемпения и ручноготруда. Большоеместо он уделялпреподаваниюрелигии. Коменскийподробно раскрылпринципнаглядности.Им былопровозглашено«золотое правило»дидактики:«Все, что тольковозможно,предоставлятьдля восприятиячувствами:видимое длявосприятия- зрением; слышимое- слухом; запахи- обонянием;подлежащеевкусу - вкусом;доступноеосязанию - путемосязанияБессмысленной,механическойзубрежке Коменскийпротивопоставилтребованиесознательностиучения.Коменскийнастаивал насистематичностиобучения. Вобучении, онсчитал, надоидти от фактовк выводам, отпримеров кправилам.Коменский,выдвинувдидактическоетребованиепосильностиобучениядля учащихся.Детям следуетдавать дляобучения толькото, что доступноих возрастут.Выдвинувдидактическоетребованиепрочности,усвоенияучащимисяучебногоматериала.Коменскийстремилсясильнее развиватьпознавательныеспособностиучащихся.Коменскийустановилпонятие школьногогода с егоделением научебные четверти,ввел каникулы,определилорганизациюучебного дня,теоретическиразработалклассно-урочнуюсистему учебныхзанятий ипрактическиприменил ее.Ошибка Каменского:он считал, чтов классах детейможет бытьнеограниченноеколичестводо 300. Нравственноевоспитание.Основными,добродетелямисчитал мудрость,умеренность,мужество исправедливость.Коменскийсоветовалразвиватьу детей скромность,послушание,благожелательностьк другим людям,опрятность,аккуратность,вежливость,почтительностьк старшим,трудолюбие.СредстваминравственноговоспитанияКоменскийсчитал: примерродителей,учителей,товарищей;наставления,беседы с детьми;упражнениядетей в нравственномповедении,борьбу с распущенностью,с ленью, необдуманностью,недисциплинированностью.Указывая набольшое значениедисциплины,он рекомендовалгуманный подходк детям, но вместес тем требовал,чтобы учительподдерживалсреди учащихсядолжную дисциплину.Коменскийпротестовалпротив телесныхнаказанийдетей. Коменскийдал много ценныхуказаний,сформулированныхв виде краткихправил, касающихсяправильнойорганизациишкольногорежима, управленияшколой, обязанностейучителей,поведенияучащихся.Коменскийчерез всю своюжизнь перенесидею пансофии.По егомнению пансофия– это всеобщаямудрость,заключающаяв себе знаниявсех вещей,которые существуютв соответствиис их сущностьюи учетом ихцели и назначения.Пансофия - учениепроникнутоеидеей народности.

2. ВкладУшинского К.Д. (1824-1870) в развитиев псих.-пед-огознания. Пед-аяантропология,ее значение.

Родилсяв Туле. Получилсреднее образованиев гимназии.В 1844г. закончилюридическийфакультетМГУ. Ушинскийуказывал, чтотеория педагогикидолжна бытьоснована наиспользованиизаконов анатомии,физиологии,истории и другихнаук. Он требовалединства теориии практики.Утверждал,что педагогунедостаточноусвоить принципыи конкретныеправила воспитательнойработы, емунеобходимотакже вооружитьсязнанием основныхзаконов человеческойприроды и уметьприменять ихв каждом конкретномслучае. Уш.стремилсяисходить изопыта, придавалбольшое значениенаблюдению.Он считал, чтоиспытаниезависит отисторическогоразвития народа.В основе пед.системы Уш.лежит идеянародности.Под народностьюУш. понималсвоеобразиекаждого народа,обусловленноеего историческимразвитием,географическими,природнымиусловиями.Он подчеркивал,что одной изхарактерныхчерт воспитаниярусского народаявляется развитиеу детей патриотизма,глубокой любвик родине. Поего мнению,лучшим выражениемнародностиявляется роднойязык, в основуобучения русскихдетей долженбыть положенрусский язык;обучение вначальнойшколе должноознакомитьдетей с русскойисторией игеографией,с ее природой.Основанноена народностивоспитаниедолжно приучитьпроявлятьпатриотизмвсегда, повседневно,при исполнениигражданамисвоего общественногодолга. Этовоспитаниепризвано развитьу детей чувствонациональнойгордости, чувстводолга передродиной, приучитьих всегда ставитьобщие интересывыше личных.В тесной связис народностьюстоит вопросо воспитательноми образовательномзначении родногоязыка. Уш. считал,что человекдолжен бытьсовершеннымфизически,умственно инравственно,гармоническиразвит, поэтомуон определялвоспитаниекак целеустремленный,сознательныйпроцесс формированиягармоническиразвитой личности.Главное местоон отводилвоспитаниюнравственности.Он считал, чтонравств воспитдолжно развиватьв ребенкегуманность,честность иправдивость,трудолюбие,дисциплинированностьи чувствоответственности,чувство собственногодостоинства,скромности.Воспитаниепатриотизмазанимает всистеме нравственноговоспитанияУш. главноеместо в соответствиис основой всейего педагогическойсистемы –народностью.Нравственностьу него соединяетсяс религией.Средстваминравственноговоспитанияпо Уш. являются:обучение, личныйпример учителя,убеждение,умелое обращениес учащимися,меры предупреждения,поощрения ивзыскания.Уш. составилдве книги длянач. обучения:«Родное слово»,«Детский мир».Он считал учебникифундаментомхорошегопреподавания.Уш. явл-ся великимрусским педагогомосновоположникомнародной школыв России, создателемглубокой, стройнойпед. сис., авторомзамечательныхучительскихкниг. СвоеюдеятельностьюУш. значительноповысил образовательныйуровень народнойнач. школы, чемуособенноспособствовалиего учебныекниги «Родноеслово», «Детскиймир». Он расширили обогатилновыми приемамиметодикуначальногообучения, внесмного новогоотносительнопримененияпринципасознательности,основательностии прочности,а так же развитияактивностии деятельностидетей. Особенноценной являетсяидея Уш. о связишколы с жизнью.

3.Гуманистическаяпедка. Развитиегуманистическихпед концепцийв 20-30 г ВкладКрупской, Шацкого,Блонского вразвитии гуманист.пед-ки. Крупскаябыла вхожа вкруги управлобраз-я Заведоваласекцией госученого совета(ГУС), он былорг-ан послерев-ции с цельюреформациии сист образ-ясредств страны.Она стараласьпривлечь старыедорев-е кадрыРос образ-я.Наиб яркимипредставителямибыли Блонскийи Шацкий. Шацкийстоит у истоковсозд в Рос внешквоспитания,много сделалдля сист дошквоспитания.В 1905 Шац впервыесоздал детск-юношклуб в Марьинскойроще (пролетарскиедети). Идея былапринята неим, он переработаламерик опыт.Такого родапопытки предпринималисьнесколькораз. Он пыт реализидею гармоничногоразвития личности.Это был не простоклуб, это былокомплексноеучрежд, тамбыли лаборатория,обсерватория,дет сад, научныеобщ-ва он привлекалмеценатов(Зеленко). Шацкак и др предст-лине сразу принялирев переворот.Он попыталсяреализ всестразв личности.Круп, Блонскийучаствовалив разработкеобразовательныхпрограмм,рекомендацией.Шац был начинателем:он орг-л трудовыелетние лагеря- колонии длядетей. Известныепрограммы«Общество,дети, труд иотдых». Шацпоп-ся по максимумудать детям впослеобеденноевремя условиядля развития(муз занятия,худ занятия,худ самодеятельность,театр) – идеякомплексности.Гуманистическаяпозиция Блонскогопо отношениюк личностипрояв-сь в подходек слабым детям(он был противоставленияна 2 год – ничегоне делает вборьбе снеуспеваемостью,воспит аккуратностьуверенность,созд лучшуюобстановкудля занятийв школе и дома).Цель воспитвыводит изприроды реб-ка,считает чтоона должнаподчиненавоспит всестороннеразвитых людей.Он опред-еткомплекс задач:воспитаниепроизводителяматериальныхи духовныхценностей иорганизатораих распределения.Был написантруд педология– отрасльантропологии;синтез всехнаук о реб-ке.Предлагал в1-ю очередь рассмбиолог сутьреб-ка. Примметоды – тестирование.Блон многосделал дляразв педологии.Он яв-ся яркимразработчикомидеи трудовоговоспит, школытруда: Большвнимание уделялвоспит детейтрудовогонарода. Крупскаязащищала такихлюдей как Бли Шац. Кр вошлав историю какразработчиксист дошкольноговоспит, внешквоспит – котназ-ся соц общ-ойработой с детьми.Свои идеи онареализ ч/зобщественныедетские организации,это вылилосьв развитиевсесоюзногопионерскогодвижения. Оченьмного для дошквоспит – защитаматерей работниц,необх детскихсадов – женработницадолжна бытьосвобождена.Идея политехнизманашла мощнуюразработкув тр-дах Крупской.

4.-ТеориясвободноговоспитанияЖ-Ж.Руссо. Ж-Ж. Руродилсяв 1712 году. В 1762 годувышел в светроман-трактатРуссо «Эмиль,или О воспитании»внем Руссопоказал путьвоспитаниясвободногочеловека новогобуржуазногообщества. Онотрицал официальнуюрелигию и былсторонником«религии чувства»,полагая, чтокаждый человексвободенверить по-своему.Человек, помнению Руссо,испорченсовременнымобществом.Отсюда вывод:воспитыватьребенка следуетвне испорченногообщества,вдали от цивилизации.По мнению Руссо,задача заключаетсяв том, чтобывоспитатьтакого человека,который ниот кого не зависелбы, жил бы плодамисвоих трудов,ценил бы своюсвободу и умелее защищать.Руссо говорил,что детейтружениковвоспитыватьне надо, ониуже воспитанысамой жизнью.Надо перевоспитатьфеодалов,аристократов,правильновоспитать ихдетей, и мирстанет иным.Поэтому героемсвоего произведения«Эмиль, илиО воспитании»он делает Эмиля,происходящегоиз знатнойсемьи. Детидолжны воспитываться,по Руссо, естественно,сообразно сприродой. Этозначит, чтов воспитаниинадо следоватьприродеребенка,учитыватьего возрастныеособенности.Онсчитал, чтовоспитаниеполучают изтрех источников:от природы,от окружающихлюдей и от вещей.Воспитаниеприродой, поего мнению,осуществляетсяпутем «внутреннего»развитиячеловеческихспособностей,развития органовчувств; воспитаниелюдьми - этиприучениечеловекаиспользоватьразвитие этихспособностейи органов; инаконец, воспитаниеот вещей - этособственныйопыт человека,приобретаемыйим от вещей,с которымион сталкиваетсяи которые нанего воздействуют.Правильнымвоспитаниебудет тогда,когда все трифактора действуютсогласованно,в одном направлении.В непосредственнойсвязи с естественнымвоспитаниемРуссо поставили свободноевоспитание.Он требовалуважатьличность ребенка,считаться сего интересамии запросами,придавал большоезначениенаправляющей,роли воспитателя.Он отрицалпринуждениекак методвоспитания.Руссо делилжизнь своеговоспитанникана четыре периода.Первыйпериод - отрождения до2 лет - это время,когда в центревнимания должностоять физическоевоспитаниедетей. Второйпериод - от2 до 12 лет «снаразума», когдаребенок ещене может рассуждатьи логическимыслить, когдаследует развиватьглавным образом«внешние чувства»,Третийпериод - от12 до 15 лет, в этигоды широкоразвертываетсяумственноевоспитание,удовлетворяютсяумственныезапросы ребенка.Четвертыйпериод - «периодбурь и страстей»- с 15 лет до совершеннолетия,когда осуществляетсяпреимущественнонравственноевоспитание.Руссо не отделялчетко развитиеот воспитания.Он решительновозражал противтрафарета,единообразногоподхода ввоспитании.Задача воспитателязаключаетсяв том, чтобыхорошо знатьвозрастныеособенностиребенка, глубокоизучать егоиндивидуальныесклонностии способности.В раннем детстве(до двух лет)основой всегоявляетсяфизическоевоспитание.Еслиэтовозможно, ребенкадолжна вскармливатьсама мать. Обычнопеленают ребенка,Так сразу жеотнимают уребенка свободу,а этого нельзяделать, не следуетмешать природе.С двух летнаступаетновый периодвоспитания.Не надо в этомвозрастезаставлятьрассуждатьребенка, ненадо читатьребенку всякиенаставления,заставлятьего заучиватьрассказы исказки необходиморазвиватьвнешние чувстваребенка.Руссо даетцелый рядуказаний, какследует развиватьэти чувства.Хорошо бы ребенкудо 12 лет вовсене знать книги;но если оннаучился читать,пусть первойи единственнойего книгойбудет «РобинзонКрузо», геройкоторой нанеобитаемомострове делалвсе необходимоедля своей простойжизни в природе.Никакие нравственные,никакие абстрактныепонятия недоступныребенку до12 лет. Отвергаянаказания,Руссо выдвигаетметод «естественныхпоследствий».Если ребенокломает все,к чему ни прикоснется,- не сердитесь,стремитесьтолько устранитьот него всето, что он можетиспортить. Втретий периодсвоего развития,когда осуществляетсяумственноеи трудовоевоспитание.Bэтом возрастеребенок ещене обладаетв достаточноймере нравственнымипонятиями ине может какследует понятьотношениймежду людьми,поэтому ондолжен изучитьто, что связанос окружающейего природой.Надо при выборепредметовдля изученияисходить изинтересаребенка. Четвертыйпериод - периоднравственноговоспитания,а оно можетбыть дано тольков обществе.В этом возрастеРуссо считалнеобходимымдать своемувоспитанникуи половоепросвещение.Руссо считал,что было быжелательнымизбежать состороны детейвозможныхвопросов ополовой жизни;но если такойвопрос задан,то лучше ребенка«заставитьзамолчать,нежели отвечатьложью». Когдаже воспитательнайдет Эмилядостаточноподготовленным,он должен ответитьсерьезно, просто,без всякогозамешательства,не допуская,чтобы детиузнали о половойжизни со стороны,из нечистогоисточника.Руссо считал,что лет до 17 - 18юноше не следуетговорить орелигии. Онбыл убежден,что Эмиль сампридет постепеннок познаниюбожественногоначала. Он былпротив сообщениядетям религиозныхистин. Назначениеженщины, впониманииРуссо, совершенноиное, чем назначениемужчины. Онадолжна бытьвоспитанадля дома. Приспособлениек мнению других,отсутствиесамостоятельныхсуждений, дажесобственнойрелигии, подчинениечужой воле -вот удел женщины.Что никакихсерьезныхумственныхзанятий длядевушки ненужно. Л.Н.Толстой.Системасвободноговосп былареализованаим на практикев яснополянскойшколе. Для Толсвобода пряв-сяне в природе,а в жизни. Онразделяетвоспи и обр-е.Воспитание– принудит,насильственноевоздей одноголица на др сцелью образоватьтакого чел-какот кажетсяхорошим. Образ-е– свободноеотношениелюдей имеющеесвоим основаниемпотребностьодного приобретатьсведения, адр сообщатьуже приобретенноеим. Разл воспити образованияТол видит внасилие правана кот признаетза собой воспит,образ-е свободно.Взрослые неимеют праваделать подрастающегочел-ка такимже, как сам воспитт.к. это естьнравственныйдиспотизм.Тол разработалсист знаний,кот по его мнениюбудут спос-тьразв-ю чувствасвободы и единениюлюдей. 1. Свободноевоспит яв-сяосновой разумноорган-го образ-я.2. Свобода прояв-сяв праве длянарода опр-тьтип школы, кругуч. предметов,состав уч-й,их оплату. 3.Свобода проявв предоставленииуч-ся свободытворчества,сам-ти, удовлнасущныхпотребностей.4. Свобода представляетправо посещатьзанятия в какихисп-ся потребн-ти.Обр-е должностроится напредметахспособствующихединению людей:филос-я – наукао смысле жизнии о ее значении.Естественныенауки подчеркиваютобщую природуч-ка. Матем –общность мышлениялюдей. Языки– средствообщения. Искусстворождающееобщее сопереживание.Труд – средствовзаимной заботы.Успешностьобуч-я обесп:каждый урокдолжен бытьшагом впередк учению. Общениедолжо протекатьсознательно.Уч-ль заботитсяо том чтобыдушевные силыуч-ка были внаивыгоднейшихусловиях. Теоритзанятия должныпредварятьсявпечатлением.К.Н.ВенцельСвой пед идеалв форм-и личности,кот никогдане станет оружием.Свои осн идеион изложил вработах «Проблемыкосмическоговоспит», «Религиятворческойжизни». В своихработах онсоздал новоефилософскоенаправлениев науке о восп– космическуюпед-ку, осн наидеях свободноговоспит-я. Дляреализ-циисвоих идей в1906 г в Москве оноткрываетидеи свободногоребенка своеобразнуюобщину детей,где реб-к былтем солнцемвокруг котвращалосьвоспит и обрз.Дом свободногоребенка яв-сякачественноновым воспит-образявлением, гдеведущим принципомяв-ся развитиеволи и сознатдеят-ти, создусл в кот детимогли бы житьполной жизнью.Свободныйпроиз-й труд.Недопустимостьнасилия. В основууч процессабыли положеныпотребностисамого реб-ка.В 1908 созд-сяродительскийклуб. В клубебыл открытмузей образцовыхдетских игрушек,предметныекабинеты, имеласьбиблиотекакак рез-т еготворческойработы яв-сьдекларацияправ реб-каопубл в 1917 г. Даннойдекларациейуказывалось:ни один реб-кне может бытьнасильственнопринуждаемв посещ воспити образ-гоучрежд-я. Онимеет правоотказатьсяот того воспити образ-я котидет в разрезс его индивид-ю.Ребенок вовсех возрастахравен взросломучел-ку. Ни одинребенок недолжен иметьпритесненийиз-за своихубеждений,он может выражатьсвои мысли,образ-ть с дрдетьми и взрослымисоюзы с поступкамии недостаткаминужно боротьсяпутем просвещенияили его лечения».

5. Политехнизмв образовании:история исовременность.ИдеяполитехнизмавыдвинутаЛениным иКрупской. Уистоков К. Маркси Энгельс. К.Маркс в своихтрудах о проблвоспит писал:«Под воспитмы понимаемвещи – умственное,физическое,техническоеобуч-е». Выделяят.о. очень важнуюроль техническойподготовки.Маркс созд-лосновы дляразработкипринципаполитехнизмав образованиилич. В болеепоздних егоработах онконкретизпонятие политехобр-я. Во-первых- это один изкомпонентоввоспитания.Во-вторых –в него вклэлементарноетехническоеобучение, котдает реб-куили подросткунавыки обращенияс простейшимиорудиями труда,кроме тогонужно выделятьэлементарноетехнологическоеобр-е – котзнакомит сосновным принципомпр-ва. В-третьих– произв труддетей. В 4-х подготовкаче-ка к труду.В разл высказыванияхМаркс называлтехнику итехнологиюпр-ва объектомполитехническогообр-я. Политехн– научные основывсех отраслейпромышленноси.В отеч педагогикетакое пониманиебыло значительнорасширенот.к. техниканачала бурновнедрятьсяна транспорте,в воен деле,в научн исслед,в сист связи,в быту и т. д.Механизация,а затем и автоматизация,компьютеризвсех отраслейнародногохоз-ва сталинепрерывннаправлениемнаучно-техническогопрогресса. Вначале 20 годовЛенин выдвигалв качествегл задачи –электриф всейстраны, говорило необходимостиознакомленияшк-в и электротехникой.Крупская:«Политехнизмимеет цельюизуч совр техникив целом главныхее достижений,ее основ. В развнауки и техникирасширяетсяобъект политехнизации.Идея быланеобходимаи заключаласьв том, что начало20 годов былоознаменованотехническойреволюцией.Говоря о воспитсоврем чел-кав то время нельзябыло не учитыватьэти прогрессивныеявления в жизнимолодой советскойстраны. Ауратехнизацииоб-ва повлиялана выделениецелей образованияи воспт. Образсовр чел-каспособногогармоничновойти в жизнь– вошло политехническоеобраз-е ПТУ,СПТУ, техникумы.Основы политехнизмазаложены вобраз программыв кач обязатблока. Выражалисьв конкретнпредметах накот уч-ся обучалисьбы конкретнымремеслам, получначальнуюпроф технподготовку,а также в вариативномблоке – уч-сявыбирают сами.20г 20 века – серебрянныйвек педагогики,Золотой 60 г 19века – вспышкаобщественнопедагогическогодвижения (Пирогов,Ушинский). ВРоссии былоотмененокрепостноеправо. Идеяполитехнизмабыла выдвинутаК. Мар, идеяподготовкидетей и молодежи,внедрение всодерж-е образ-яобъемногоблока, содерж-гоновейшие сведенияо научно-техническойреволюции,об открытиив области наукии техники, осодерж-ии новыхмех-мов, начальныесвед-я обисследовательскойдеятельностив этой сфере.Комунна имДзержинского– произ-вофотоаппаратов.Шк часовойзавод чайка,необх приобщениек миру техники.Статьи Ленинао политехнизмев обр-ии. В пост-норазв-ся странепояв-ся высокиеуровня инженерныеинституты.

6.Педагогическиеидеи и деятельностьМакаренкоА.С. (1888 - 1939).А.С.Макаренкоорганизовалколонию длянесовершеннолетнихправонарушителей,создал образцовоевоспитательноеучреждение- «Трудовуюколонию имениА. М. Горького».С июня 1927 годаМакаренкоучаствовалв организациидетской трудовойкоммуны имениФ.Э. Дзержинского.Была напечатана«Педагогическаяпоэма», «Книгадля родителей»,«Флаги на башнях».Макаренкоподверг остройкритике буржуазнуюи мелкобуржуазнуюпедагогику.Следованиемелкобуржуазнойтеории «свободноговоспитания»развивает удетей эгоизм,лень, барство,избалованностьи расхлябанность,но необходимо«чувство мерыв любви и строгости,в ласке и суровости».В отношениик детям нужна«требовательнаялюбовь»: чембольше уваженияк человеку,тем большетребованийк нему. Социалистическийгуманизмпроходящийчерез всюпедагогическуюсистему Макаренко,является однимиз ее основныхпринципов. Ссоциалистическимгуманизмому Макаренкотесно сочетаетсяоптимизм - умениевидеть в каждомвоспитанникеположительныесилы. Макаренкотребовал, чтобыпедагогическаятеория строиласьна обобщениипрактическогоопыта воспитания.Был сторонникомсистематическогопреподаванияучебных предметов.Придавая огромноезначениевоспитаниюв труде.Макаренкопротестовалпротив непроизводительнойзатраты мускульнойэнергии учащихсябез связи своспитательнойработой. Воспитаниев коллективеи через коллектив- этоцентральнаяидея его педагогическойсистемы. ПодколлективомМакаренкопонимал неслучайноескоплениелюдей, а объединениеих для достиженияобщих целейв общем труде.Он подчеркивал,что коллектив- часть советскогообщества:«через коллективкаждый егочлен входитв общество».Макаренкосчитал, чтовоздействоватьна отдельнуюличность можно,действуя наколлектив,членом которогоявляется эталичность. Этоположение онназывал «принципомпараллельногодействия».В этом принципереализуетсятребованиеколлектива- «все за одного,один за всех».Одним из важнейшихзаконов коллективаМакаренкосчитал «закондвиженияколлективам».Коллективвсегда долженжить напряженнойжизнью стремлениемк определеннойцели. В соответствиис этим Макаренковпервые впедагогикевыдвинул иразработалважный принцип,который онназвал «системойперспективныхлиний». Развитиедетскогоколлективадолжно происходитьпостоянно;оно должнонаправлятьсяпедагогическимколлективом,который творческиищет наиболееэффективныепути для егодвижения вперед.Педагог долженуметь увлечьвесь коллективвоспитанникови каждого изего участниковопределеннойцелью, достижениекоторой, требующееусилий, труда,борьбы, даетглубокоеудовлетворение.Добившисьэтой цели, надоне останавливатьсяна достигнутом,а ставитьдальнейшуюзадачу, болееширокую, болееобщественнозначимую, делатьбольше и лучше,чем раньше.Это сущность«системыперспективныхлиний». Макаренкоотводил важнуюроль в жизниколлективаигре.Необходимымфакторомвоспитанияв педагогическойсистеме Макаренкоявляется труд.В воспитательнойработе труддолжен бытьодним из самыхосновныхэлементов.Трудоваядеятельностьвоспитанниковзанимала большоеместо в руководимыхМакаренкоучреждениях;она непрестанноразвиваласьи совершенствовалась.Начав в колонииимени Горькогос простейшихвидов сельскохозяйственноготруда, в основномдля нужд своегоколлектива,Макаренкозатем перешелк организациипроизводительноготруда воспитанниковв кустарныхмастерскихв коммунеимени Дзержинского,воспитанники(старшеговозраста)обучались всредней школеи работалина производствесо сложнойтехникой,требующейвысококвалифицированноготруда. Большоговниманиязаслуживаютуказания Макаренкоо трудовомвоспитаниидетей в семье:Онсоветует даватьдетям дажемладшего возрастане разовыепоручения, апостоянныезадания чтобыдети длительноевремя неслиответственностьза порученнуюим работу. Детимогут поливатьцветы в комнатеили во всейквартире,накрывать настол передобедом. Воспитаниечувства долга,чести и дисциплины.Макаренкотесно связываетвопрос о дисциплинес воспитаниемволимужества,твердогохарактера.Дисциплина- это лицо коллектива.В отношениипрочих наказанийМакаренкотребовал, чтобыони были продуманными,не назначалисьсгоряча ибессистемно,чтобы они имелииндивидуализированныйхарактер,соответствовалибы проступку,не были частыми,пробуждалибы в наказанномсознаниесправедливостинаказания ипереживаниесобственнойвины, чтобыколлективпризнавалсправедливостьэтих наказаний.Такие же подробныеуказания даетон и относительнопоощрений.Макаренковнес многонового, оригинальногов освещениепроблемы семейноговоспитания.Главнейшимусловием семейноговоспитанияМакаренкосчитал наличиеполной семьи,крепкогоколлектива,где отец и матьживут дружномежду собойи с детьми, гдецарствуютлюбовь и взаимноеуважение, гдеимеет месточеткий режими трудоваядеятельность.

7. Педсистема Сухомлинского.Вел первыеуроки этикии семейнойжизни. В егошколах педконсультациидля родителей.В Павловскойшколе трудбыл направленна сохр-е иумножениебогатстваприроды. Загоды обуч-якаждый шк-квырастил неменее 100 деревьев.В шк-ле сущ секцииприроды, членыкаждую веснусов-ли походыпо полям, Сухбыл твердоубежден, чточ-к и природаединое целое.Перед шк стоитответств задача– сформир-тьдуховный обликч-ка, кот бы далобщ-ву макстого, что онможет дать.Сух стр-ся ктому, чтобыбыли не урокитруда, а истинныйтруд под котон понималдеят-ть направленнуюна созд-е общественногобог-ва. Труддетей должениметь как можнобольше элементов,сближ его спроизв-м трудомвзрослых. Глзадача пробудитьзадатки исклонностидетей, выработатьумения и Н, необхдля жизни вбудущем. В школеСух физ трудтесно связ сумств. Мастерстворук – это мастерскоевоплощениепытливостиума, смекалки,творческоговоображения.Система Сухвкл созд совм-хбригад их взроси детей подвлиянием лучшихлюдей и наставников,проникалисьсознаниемответственностиза будущее.В школе обязбыли предметы:шахматы, песня,любимый труд,Сказка, 4 мастерских,1 была откр всегдаи имела свободныйдоступ детей.Каждый за времяобуч сделать80 моделей, было3 сада. 1 сад вдов– урожай отд-сяодиноким женщинам,3 голубятни,библиотекана 60 тыс томов,изумрудноецарство, пещерасокровищ,автодром.Практиковалисьуроки на природе.В нравственномустанов-и реб-канет ничегострашнее чембезразличиеуч-ля., не толькок реб-ку какличности. Нои успеваемость.Вызывать родиткогда реб-ксов-ет хорошее.Сух одним изпервых началговорить,чтодетская эмоци нравственнаяреакция наокруж действ-тьсовсем иныечем у взрослого.Коллективможет статьвоспит средойтолько в томслучае, когдаон созд-ся всовместнойтворческойдеят-ти дост-ейрадость иобогащаетдух и интелект.У Сух естьреализ-я принципа«+» эмоц фонаобуч-я. Гл причина«-» отношениям/у ребенкоми уч-м сост втом, что воспитне участв ине понимаетдуши реб-ка,забывает, чтосам родом издетсва. Школаи страх переднаказаниемпонятия несовместимые.Страх воспиттолько рабовготовых кподчинительству,лжи и лицемерия.Дети воспринимаюткрик как сигналнападения наних или же назащиту от них,и то и др выз-етреак-ю протестадетей. Подлинныйвоспит-льэмоциональныйче-к. Переживаетогорчение итревогу, чтоявл эмоц культуройуч-ля. Все методыи приемы какимибы мудрымиони не былирассып каккарточныйдомик еслиент уваженияк реб-ку и верыв его возм-тьстать лучше.Реб-е долженпост-но чувствоватьуважение иверу в себя,только такможно пробудитьего совесть.Восп дисциплиныи отв-ти Сухстроил не насистеме наказанийи запретов,а на духовномсотруд-ве.Коллектив всист Сух выступне как самацель, он считает,то понятиеличности тесносвязано с коллек.Вне его не можетбыть личности,однако коллекопред-ют самиличности. Системавосп-я, предлож-яСух направленана учреждениедобрых поступков,на умение чувстгоре и умениесопер-ть и школаодна без семьине может решитьэти задачи.Мать дает реб-кунравственныеистоки, отец– мужественностьи ответст.Ведущимисредствамивосп-я считает:похвалу, осуждение,столкновенияпоступка ипроступка,побуждениесоучастие,самовосп.Индивидуализацияпроцесса обучсост в том, чтов его процессенеоб-мо каждомусоздать ситуациюуспеха, чтобыкаждый уч-кощутил своисилы и надеялсяна них.

8.Пед-ка как наукав своем развитиипрошла 3 этапа:практикавоспитания;от появленияписьменностидо первогонаучного труда«Вел. Дидактика»(Я.А. Ком) - пед-каямысль; пед-касформир. какнаука. В нашевремя предметпед-ки отличаетсяот прежнего.Предмет– пед-ка изучаетпринципы изакономерностивоспитания,обучения,образования.Структурапед. наук: историяпед-ки; возрастнаяпед-ка (преддошк,млад. шк. возраста,ср. шк., андрогогика);спец. пед-ка(коррекционная,тифло- сурдо-алигофрено-);соц-ая пед-ка(…). В последнеевремя появилисьновые пед. науки:андрогогика,синергетика(открыт. сист.системныйподход), валеология(формиров ЗОЖу детей), виктимология.Частные: дидактика(теория обучения(общие принципыи технология),теория и методикавоспитания,пед-ка межнациональногообщения). ЧастныедидактикиМПМатематики,МПФизики. Связь.Виды:внутридисциплинарные;междисциплинарные(м/у общей пед-койи дидактикой)межнаучные(пед-ка психо,социо, этика,эстет, кибернетика,эконом, технич.науки, медицина– педиатрияи др.). Эти связивозможны засчет того, чтопед-ка используетметоды исследованиядр. наук (н-рпсихо, социо),а также интерпретируетк предметусвоего исследованияидеи др. наук.Задачипед. науки(постоянные):вскрытиезакономерностейобучения,воспитания,развития; открытиеили изучениеили разработкановых методоввоспит, обучи др.; внедрениев практикуобуч, воспити др. этих методов;изучение иобобщениемирового пед-огоопыта; прогнозированиеразвития систобразов (м.б.12 летняя шк.)Временные:выявлениетипичныхстереотиповв работе учителя;анализ конфликтовученик – учитель;разработкатестов уровнейпед. мастерства;выявлениефакторов выборашкольникамипрофессии;анализ стимуловучебной активностибудущих учителей.

9. Основкатегор педнауки… Психол-пед-киекатегорПед-ка д. иметьпредмет, языки методы исследования.Обучение– это целенаправленноеактивноевзаимодействиеучителя и учащихсяв рез-те котформируютсяЗУН развитиеспособностей,формированиемировоззрения.Воспитание– это целенаправленноевзаимодействиевоспитателейи воспитанниковпо созданиюоптимальныхусловий дляосвоениявоспитанникамисоц ценностейи всестороннегоразвития личности.Образование– общественноорганизованныйи нормируемыйпроцесс (ирезультат)передачи соцопыта от предшествующегопоколения кпоследующему,представляющийсобой в онтогонестическомплане процессстановленияличности всоответствиис потребностямиличности игос-ва. Развитие– стадиальныйпроцесс становлениятипологическихсоциальнозначимых качествчел-ка, егоиндивидуальности.Взаимосвязьпроцессов:((((обучение)развитие)воспитание)образование)Правильноорганизованноеобучение, кот.используетсовременныеметоды, формыи средства итехнологиипозволяющиеребенка развиватьи воспитывать.Ребенок развиваетсяи воспитывается– образованный.Деятельность– активное,целенаправленноепреобразованиечеловекомокружающегомира и самогосебя. Личность– понятиемногоплановое,многоаспектное.Л. – совокупностьпсихологическихкачеств, котхарактеризуютотдельногоданного чел-ка.(Рубинштейн– Л. – совокупностьобщего, особенногои единичного.Общее – всечеловеческое,особое – индивтопологическиехар-ки). (Бажович– чел становитсяЛ. – когда учитьсяотвечать засвои поступки).

10. Сущностьи виды пед.деятельности,их особенности.Пед-кая деятельность– это вид социальнойдеятельности,направленныйна передачуот старшихпоколений кмладшим накопленногоопыта, созданиеусловий дляразвития личностии выполнениеопределенныхсоц. обязанностей.Системнообразующейхарактеристикойдеятельности,в том числеи педагогической,является цель.Цель педагогическойдеятельностисвязана среализациейцели воспитаниягармоничноразвитой личности.Виды:преподавание(вид деятельностинаправленныйна управлениепознавательнойдеятельностьюучащихся).Важнейшимкритериемэффективностипреподаванияявляетсядостижениеучебной цели.;воспитание(вид деятельностинаправленныйна развитиел., формированиеотношенийребенка сокружающиммиром, с егодуховнымиценностями)Воспитание– это целенаправленноевзаимодействиевоспитателейи воспитанниковпо созданиюоптимальныхусловий дляосвоениявоспитанникамисоц ценностейи всестороннегоразвития личности.

11. Педмастерствоуч-ля, его компоненты.Проф. компетентностьпед-га.Пед-оемастерство– этовысокое ипостоянносовершенствуемоеискусствообучения ивоспитания.Пед-ое мастерство– комплекскачеств личности,кот. позволяютобеспечитьвсокий уровеньсамоорганизациипрофессиональнойдеятельности.Компоненты:1. гуманистическаянаправленность(Ушинский - когдаучитель перестаетучиться, в немумирает учитель.На цели образования,на средства,на взаимодействиес детьми); 2. знания(профессиональные)(предмет, методыего преподавания,пед-кие и психо-ие,др. науки (муз,искусство,спорт), знатьтеорию и практикупсихолого-педагогическихисследований);3. пое-кие способности(психол-иекачества, котпроявляютсяв какой-тодеятельности;коммуникативные(общаться,контактировать);организаторские;гносеологические(исследовательские);креативные(творчество);толерантность(терпимость,устойчивость);вербальные);4. пед-кая техника(формы и приемыорганизациидеятельностиучителя: техникапроведенияурока, классногочаса, рассказа,индивидуальноговоздействия,внеклассныхмероприятий…).Компетентность– единствотеоретич ипрактическойготовностик выполнениюпрофессиональнойдеятельности,т.е. характеризуетпрофессионализм.Определяетсяч/з квалификационныехарактеристикиили профессиограммы.Известнапрофессиограммапед деят-типедагога(Сластенин).В ней определяетсяготовностьч/з профессиональныеумения (способности):дидактическиеумения (обучения),организационные,коммуникативные,перцептивные,волевые.

11_. Педмастерствоуч-ля, его компоненты.Проф. компетентностьпед-га.Педагогическаябиографияучителя индивидуальна.Не каждый ине сразу становитсямастером. Унекоторых наэто уходятмногие годы.Чтобы статьмастером, учителюнеобходимоовладетьзакономерностямии механизмамипедагогическогопроцесса. Этопозволит емупедагогическимыслить идействовать,т.е. самостоятельноанализироватьпедагогическиеявления, расчленятьих на составныеэлементы,осмысливатькаждую частьв связи с целым,находить втеории обученияи воспитанияидеи, выводы,принципы,адекватныелогике рассматриваемогоявления; правильнодиагностироватьявление - определять,к какой категориипсихолого-педагогическихпонятий оноотносится;находить основнуюпедагогическуюзадачу (проблему)и способы ееоптимальногорешения.Профессиональноемастерствоприходит ктому учителю,который опираетсяв своей деятельностина научнуютеорию. Во-первых,научная теория- это упорядоченнаясовокупностьобщих законов,принципов иправил, а практикавсегда конкретнаи ситуативная.Применениетеории на практикетребует уженекоторыхнавыков теоретическогомышления, которымиучитель нередконе располагает.Во-вторых,педагогическаядеятельность- это целостныйпроцесс, опирающийсяна синтез знаний(по философии,педагогике,психологии,методике идр.), тогда какзнания учителязачастую недоведены доуровня обобщенныхумений, необходимыхдля управленияпедагогическимпроцессом.Мастерствоучителя - этосинтез личностно-деловыхкачеств и свойствличности,определяющийвысокую эффективностьпедагогическогопроцесса.Компонентыпедагогическогомастерства.В мастерствепедагогаможно выделитьчетыре относительносамостоятельныхэлемента:мастерствоорганизатораколлективнойи индивидуальнойдеятельностидетей; мастерствоубеждения,мастерствопередачизнаний и формированияопыта деятельностии, наконец,мастерствовладенияпедагогическойтехникой. Вреальнойпедагогическойдеятельностиэти виды мастерстватесно связаны,переплетаютсяи взаимноусиливаютдруг друга.Особое местов структуремастерстваучителя занимаетпедагогическаятехника.Это та совокупностьумений и навыков,которая необходимадля эффективногоприменениясистемы методовпедагогическоговоздействияна отдельныхучащихся иколлективв целом:умение выбратьправильныйстиль и тонв обращениис воспитанниками,умение управлятьвниманием,чувство темпа,навыки управленияи демонстрациисвоего отношенияк поступкамучащихся идр. Структураэтого важногокомпонентамастерстваучителя можетбыть выраженаследующиминаиболее общимиумениями: речевымиумениямимимическойи пантомимическойвыразительности,управлениясвоими психическимисостояниямии поддержанияэмоционально-творческогонапряжения,актерско-режиссерскимиумениями,позволяющимивлиять не толькона ум, но и начувства воспитанников.Особенностиумений и навыковпедагогическойтехники проявляютсятолько принепосредственномвзаимодействиис детьми. Онивсегда носятярко выраженныйиндивидуально-личностныйхарактер исущественнозависят отвозраста, пола,темпераментаи характерапедагога, егоздоровья ианатомо-физиологическихособенностей.Через эти уменияраскрываютсявоспитанникамнравственныеи эстетическиепозиции педагога.

12.Методологическиеосновы педагогическойнауки. Методология– учениео принципахорганизациипед-кой деятельности,а также о методахпедагогическихисследований.В методологическомзнании существуетнесколькоуровней: 1. философский(«фундамент»);2. общенаучный;3. конкретнонаучный;4.технологический.Эти уровниреализуютсяч/з определенныеподходы. 1. Философскийявляетсяметодологическойосновой всехнаук, в т.ч. ипедагогики.Гносеология– наука о познанииокружающегомира. От созерцания(восприятие)к абстрактномумышлению(осмысление,понимание),от него к практике(применение,использование).Чел-к – природноеи социальное.Современноепредставление– чел существобиосоциальное.2. Общенаучный– системныйподход (егоиспользуютмногие науки).П.п. рассматриваетсякак система(взаимосвязаннаясовокупностьэлементов).Цель(системообразующийфактор) – содержбразов, средстваобучения, учитель,ученик (всевзаимосвязанымежду собой).3. Деятельностныйподход (ребенканадо включатьв активнуюдеятельность).Личностно-целостный(учет индивособенностей).Этнопедагогический(традиции). 4.индивидуальный(учитываютсяхарактеристикиребенка) идифференцирующий(разбиениена группы иликлассы – в старшихклассах). Задачный(п.п. – совокупностьпед задач).

12_. Педметодология.Под методологиейпонимают учениео принципахпостроения,формах и способахнаучно-познавательнойдеятельности.В структуреметодологическогознания Э.Г.Юдинвыделяет четыреуровня: 1.философскогоуровняметодологиисоставляютобщие принципыпознания. 2общенаучнаяметодология3конкретно-научнаяметодология,4 технологическаяметодология- составляютметодика итехника исследования.. В настоящеевремя сосуществуютразличныефилософскиеучения, выступающиев качествеметодологииразличныхчеловековедческихнаук. Экзистенциализм,или философиясуществования,переживаниячеловекомсвоего бытияв мире. Егопредставители- Н.А. Бердяев.Основное понятиеэкзистенциализма- существование(экзистенция)- индивидуальноебытие человека,погруженногов свое "Я". Учительдолжен предоставитьученику полнуюсвободу в ихусвоении. Учениксам определяетсмысл вещейи явлений.При этом ведущуюроль играетне разум, ачувства. Неотомизм- учение, идущееот средневековогорелигиозногофилософа ФомыАквинского.Неотомистыучитываюттот факт, чтонаучные знанияпрочно вошлив жизнь людей.Но мир для нихраздвоен наматериальныйи духовный.Материальныймир - мир "низшегоранга", "онмертв", "неимеет цели исущности",его изучениемзанимаетсянаука. Неотомистыдоказываютведущую рольрелигии ввоспитанииподрастающихпоколений.Позитивизма.Дляпозитивистовверным и испытаннымявляется толькото, что полученос помощьюколичественныхметодов. Признаютнаукой лишьматематикуи естествознание,а обществознаниеотносят кобласти мифологии.Неопозитивизм,Слабостьпедагогикинеопозитивистыусматриваютв том, что в нейдоминируютбесполезныеидеи и абстракции,а не реальныефакты. Яркийпредставительнеопозитивизма- Дж.Конант .Прагматизмкак философскоетечение возникна рубеже XIX - XXвв. . Основателипрагматизмазаявили осоздании новойфилософии,стоящей внеидеализма иматериализма.Главные понятияв прагматизме- "опыт", "дело"(греч. "прагма").Познаниедействительностиони сводят киндивидуальномуопыту человека.. Наиболее яркийпредставительпрагматизма- американскийученый ДжДьюивыдвинул рядважнейшихпринциповобучения ивоспитания:развитиеактивностидетей; возбуждениеинтереса какмотива ученияребенка. Диалектическийматериализмкак учение онаиболееобщих законахдвижения иразвития природы,общества имышления зародилсяв 40-е гг. XIX в. Широкоераспространениеон получил вXX в. Наиболеекрупные егопредставители- К.Маркс и Ф.Энгельс.Основные положениясводятся кследующим:материя первична,а сознаниевторично; оновозникает врезультатеразвития материи(мозга человека).Все предметыи явлениянаходятся всостояниидвижения,развиваютсяи изменяются.Общенаучныйуровень методологиипедагогикиможетбыть представленасистемнымподходом. Сущностьзаключаетсяв том, что относительносамостоятельныекомпонентырассматриваютсяне изолированно,а в их взаимосвязи,в развитии идвижении.Конкретно-методологическиепринципыпедагогическихисследований.Системныйподход тесносвязан с личностнымподходом,который означаеториентациюпри конструированиии осуществлениипедагогическогопроцесса наличность. Онпредполагаетопору в образованиина естественныйпроцесс саморазвитиязадатков итворческогопотенциалаличности, созданиедля этогосоответствующихусловий. Деятелъностныйподход требуетперевода ребенкав позицию субъектапознания, трудаи общения. Это,в свою очередь,требует реализацииполисубъектного(диалогического)подхода,который вытекаетиз того, чтосущность человеказначительнобогаче, разностороннееи сложнее, чемего деятельность.Культурологическийподход. Культурапри этом понимаетсякак специфическийспособ человеческойдеятельности.Этнопедагогический.Антропологическийподход,который впервыеразработали обосновалКД.Ушинский.В его пониманиион означалсистемноеиспользованиеданных всехнаук о человекекак предметевоспитанияи их учет припостроениии осуществлениипедагогическогопроцесса. Учениео роле наследственности,среды и воспитания.Основойдля воспитанияявляется всегдаунаследованныепредрасположения,кот наз-сянаследственностью.Они развиваютсяпри воздействииглавных факторовразвития личности- среды, воспитания.Взаимодействиеэтих 3-х факторовможет бытьлибо оптимальным,либо негармоничным.Под наследственностьюпонимаетсяпередача отродителей кдетям опр качестви особенностей.Носителинаследственности- гены. От родителейк детям передаютсявнешние признаки:особенностителосложения,цвет волос,глаз, кожи, группыкрови, резус-фактор,кот обуславливаютх-р псих процессов.Среда-действительностьв кот происходитразвитие человека.На формированиеличности играютразличныеусловия - соц.,эконом.,географические,школьные,семейные.Выделяетсяближняя и дальняясреды. Социальная- это дальняясреда, а домашняя- ближняя. Социаль-я- это общественныйстрой, материальныеусловия жизни.Ближняя - этородственники,семья, друзья.В какой мерепроисходитвлияние средыоднозначногоответа в наукенет. Воспитаниепроектируетвлияние средыи наследственности.Эффективностьвоспитания- в целенаправленности,систематичностии в квалифицированномруководстве.Слабость всистеме в том,что она основываетсяна сознаниичеловека, тогдакак среда инаследственностьдействуют наразвитие ч-кана бессознательномуровне.

13Методыпедагогическогоисследования- это сами способыизученияпедагогическихявлений, получениянаучной информациио них с цельюустановлениязакономерныхсвязей, отношенийи построениянаучных теорий,их можно разделитьна три группы:методы изученияпедагогическогоопыта, методытеоретическогоисследованияи математическиеметоды. Методыизученияпедагогическогоопыта- это способыисследованияреально складывающегосяопыта организацииобразовательногопроцесса. Приизучениипедагогическогоопыта применяютсятакие методы,как наблюдение,беседа, интервью,анкетирование,изучениеписьменных,графическихи творческихработ учащихся,педагогическойдокументации.Наблюдение- целенаправленноевосприятиекакого-либопедагогическогоявления, впроцессе которогоисследовательполучаетконкретныйфактическийматериал. Приэтом ведутсязаписи (протоколы)наблюдений.Наблюдениепроводитсяобычно по заранеенамеченномуплану. Этапынаблюдения:Определениезадач и цели,выбор объекта,предмета иситуации, выборспособа наблюдения,выбор способоврегистрациинаблюдаемого,обработкаполученнойинформации.Наблюдениеимеет своинедостатки,связанные стем, что нарезультатынаблюденияоказываютвлияние личностныеособенности,исследователя.Методы опроса- беседа, интервью,анкетирование.Беседапроводитсяпо заранеенамеченномуплану с выделениемвопросов,требующихвыяснения.Она ведетсяв свободнойформе без записиответов собеседника.Разновидностьюбеседы являетсяинтервьюирование:исследовательпридерживаетсязаранее намеченныхвопросов,задаваемыхв определеннойпоследовательности.Во время интервьюответы записываютсяоткрыто. Анкетирование- методмассовогосбора материалас помощью тестов.Эти работымогут датьнеобходимыесведения обиндивидуальностиучащегося, одостигнутомуровне уменийи навыков втой или инойобласти. Особуюроль в педагогическихисследованияхиграет эксперимент- специальноорганизованнаяпроверка тогоили иного метода,для выявленияего педагогическойэффективности.Этапы эксперимента:теоретический(постановкапроблемы, цели,объекта, егозадач и гипотез);методический(разработкаметодикиисследованияи его плана,собственноэксперимент- проведениесерии опытов(созданиеэкспериментальныхситуаций,наблюдение,управлениеопытом и измерениереакций испытуемых);аналитический- количественныйи качественныйанализ. Различаютэкспериментестественный(в условияхобычногообразовательногопроцесса) илабораторный- созданиеискусственныхусловий дляпроверки. Чащевсего используетсяестественныйэксперимент.Он может бытьдлительнымили кратковременным.Перечисленныеметоды ещеназывают методамиэмпирическогопознанияпедагогическихявлений. Онислужат средствомсбора научно-педагогическихфактов, которыеподвергаютсятеоретическомуанализу. Выделяетсяспециальнаягруппаметодовтеоретическогоисследования:Индуктивныеи дедуктивныеметоды - Индуктивныйметод предполагаетдвижение мыслиот частныхсуждений кобщему выводу,дедуктивный- от общегосуждения кчастному выводу.Работа с литературойпредполагаетиспользованиетаких методов,как составлениебиблиографии;реферирование,конспектированиеглавных идейи положенийработы; аннотирование- краткая записьобщего содержаниякниги или статьи;цитирование- дословнаязапись выражений.Математическиеи статистическиеметодыв педагогикеприменяютсядля обработкиполученныхданных методамиопроса и эксперимента,а также дляустановленияколичественныхзависимостеймежду изучаемымиявлениями.Наиболеераспространеннымииз математическихметодов, применяемыхв педагогике,являютсярегистрация,ранжирование,шкалирование.С помощьюстатистическихметодов определяютсясредние величиныполученныхпоказателей.

14. Исследовательскаядеят-ть учителя.Изучениеколлективаи личости уч-ся.Подисследованиемв области пед-кипонимаетсяпроцесс в рез-тенаучной деятельности,направленныйна получениеновых знанийо закономерностяхобр-я, его структуреи мех-мах. Педисслед объясняети предсказываетфакты и яв-я.По направленностипед исследованиябывают: 1. Фундаментальные(рез-т – обобщающиеконцепции,кот подводятитоги достиженийпед науки илипредполагаютмодели развитияпед систем).2. Прикладные– работы направлна углубл изучениеотдельныхсторон педпроцесса. 3.Разработки– напрв наобоснованиеконкр научно-практичрекомендаций,учитываютсяуже известныетеорит положения.Люб пед исследпредполагаетопред-е проблемы,темы, объектаи предметаисслед-я, цели,задач, гипотезы.Основной критерийкач-ва исслед-я:актуальность,новизна, теорити практичзначимость.Программаислед-я имеет2 раздела: 1.Методологический:обоснованиеактуальноститемы, формулирпроблемы, опредобъекта ипредмета, целейи задач исслед,формулировкуосн понятий.Предварительныйанализ объекта,выдвижениерабочей гипотезы.2. Процедурный:раскр-ся стратегическийплан исслед-я,план и основныепроцедурысбора и анализапервичныхданных. Логикаи динамикаисследовательскогопоиска пред-етреализ-ю рядаэтапов: 1. Эмпирического– здесь получаютфункциональноепредставлениеоб объектеисслед-я. Формулируютнаучную проблему,основной рез-ат– гипотеза.2. Гипотетический– направленна разрешениепротиворечийм/у фактическимипредставл обобъекте инеобходимостьюпостичь егосущность. 3.Теоретический– связан спреодолениемпротиворечиям/у функциони гипотетическимпредставлениемоб объекте ипотребностьюв системныхпредставленияхо нем. 4. Прогностический– требует решенияпротиворечийм/у полученнымипредставлениямиоб объектекак целостномобразованиии необходимостьюпредсказать,предвидетьего развитиев новых условия.Психолого-педхарактеристикакл коллектива.1. Общие сведенияо школе, классе,истории формированиякласса. Этисведения могутпослужитьосновой длявывода о степениразвитияколлектива,о возможностяхвзаимоотношенийуч-ся междусобой. Зд используютсяметоды: наблюдение,беседа, анализшк документации.2. Официальнаяструктуракласса. 3. Неофициальнаяструктуракласса 4. Психологическийклимат коллектива.5. Коллективв учебной инеуч деят-ти.6. Массовыеявления вколлективе.7.Личность классногорук-ля. 8. Уровеньразвитияколлектива.9. Работа поформированиюколлективныхотношений ивоспит отдельныхуч-ся. Характеристикаличности. 1.Особ-ти физразвития. 2.Хар-ка сем среды.3. Взаимоотношенияуч-ка со сверстниками.4. Учебная и труддеят-ть. 5. Направленностьличностишкольника.6. Интеллектуальныеособ-ти уч-ка.7. Особ-ти нервсист и темперамента.8. Особенностихарактера.9. Общие выводы.10. Работа поформированиюличности шк-ка.Составлениепсихологичхар-ки – одиниз способовизучения личностиуч-ка или классногоколлектива.Психол хар-ка– это рез-т нетолько педагог-ой,но и исслед-ойдеят-ти учителя,студентапрактиканта.Цель данногоисследования:всестороннееизучение личностиуч-ка, коллектива,необх для направлвоспитат работы,и также с личностьюкаждого уч-каи коллективав целом, а такжедля наиб эффект-тиработы в рамкахучебно-познавпроцесса. Хар-какак бы открываетпроблемы реб-ка(коллектива),помогает понятьих причины икроме тогопо выводам,которые сможетсделать учительили студент,их отдельныхособенностейуч-ка (коллектива)можно судитьо гибкостиего психологическогомышления, егопед способностях.

17.Дидактическиеконцепции.Ассоциативнаятеория обученияоформиласьв XVII в. Основнымипринципамиэтой теорииявляютсяследующие:механизмомлюбого актаучения являетсяассоциация;всякое обучениесвоим основаниемимеет наглядность,т.е. опираетсяна чувственноепознание, поэтомуобогащениесознанияобучающегосяобразами ипредставлениями- основная задачаучебной деятельности;наглядныеобразы важныне сами по себе:они необходимыпостольку,посколькуобеспечиваютпродвижениесознания кобобщениямна основесравнения;основной методассоциативногообучения -упражнение.Ассоциативныетеории лежатв основеобъяснительно-иллюстративногообучения. Вомногом этоявляется причинойтого, что выпускникишколы не получаютполноценногообразования,а именно: у нихне формируетсяопыт творческойдеятельности,умение самостоятельногодобываниязнаний, готовностьсвободновключатьсяв любую управленческуюсферу деятельности.Методологическоезначение имеетидея такогопостроенияобучения, котороеориентировалосьне на имеющийсясегодня уровеньразвития, ана тот завтрашний,которого ученикможет достичьпод руководствоми с помощьюучителя. Достаточноэффективнуюконцепциюповышенияразвивающейфункции традиционногообучения предложилЛ.В. Занков. Егодидактическаясистема, ориентированнаяна младшихшкольников,дает развивающийэффект и приработе с подросткамии старшимишкольникамипри соблюденииследующихпринципов:построениеобучения навысоком уровнетрудности,быстрый темпизученияматериала,принцип ведущейроли теоретическихзнаний; осознаниеобучающимисяпроцесса учения.Поиск путейсовершенствованияобучения, воснове котороголежат ассоциативныетеории, направленна выявлениепутей и условийразвитияпознавательнойсамостоятельности,активностии творческогомышления учащихся.В этом отношениипоказателенопыт педагогов-новаторов:укрупнениедидактическихединиц усвоения(П.М. Эрдниев,Б.П. Эрдниев),интенсификацияобучения наоснове принципанаглядности(В.Ф. Шаталов,С.Д. Шевченкои др.), опережающееобучение икомментирование(С.Н. Лысенкова).Теория поэтапногоформированияумственныхдействий (П.Я.Гальперин.Н.Ф. Талызинаи др.), теорияучебнойдеятельности(В.В. Давыдов,Д.Б. Эльконини др.). Теорияпроблемногообученияопирается напонятия "задача"и "действие",т.е. на то, чтов полной мерехарактеризуетдеятельностныйподход. Проблемнаяситуация - этопознавательнаязадача, котораяхарактеризуетсяпротиворечиеммежду имеющимисяу учащихсязнаниями,умениями,отношениямии предъявляемымтребованием.Значениепознавательнойзадачи состоитв том, что онавызывает уучащихсястремлениек самостоятельнымпоискам еерешения путеманализа условийи мобилизацииимеющихся уних знаний.Проблемныеситуации могутбыть классифицированыпо направленностина приобретениенового (знания,способы действия);по степенитрудности иостроте (зависитот подготовленностиучащихся); похарактерупротиворечий(между житейскими научнымзнанием). Деятельностьучащихся припроблемномобучениипредполагаетпрохождениеследующихэтапов: анализусловий, отделениеизвестногоот неизвестного;выдвижениегипотез (вариантов)и выбор планарешения; реализацияплана решения;поиск способовпроверкиправильностидействий ирезультатов.Деятельностьучителя нахождение(обдумывание)способа созданияпроблемнойситуации,перебор возможныхвариантов еерешения учеником;руководствоусмотрениемпроблемыучащимися;уточнениеформулировкипроблемы; оказаниепомощи учащимсяв анализе условий;помощь в выбореплана решения;консультированиев процессерешения; помощьв нахожденииспособовсамоконтроля;разбор индивидуальныхошибок илиобщее обсуждениерешения проблемы.Проблемноеобучениеспособствуетразвитиюумственныхспособностей,самостоятельностии творческогомышления учащихся.Теорияпоэтапногоформированияумственныхдействий,разработаннаяП.Я. Гальпериными развиваемаяН.Ф. Талызиной,в основномкасается структурыпроцесса усвоениязнаний. Успешностьусвоения всоответствиис этой теориейопределяетсясозданием иуяснениемученикомориентировочнойосновы действий,тщательнымознакомлениемс самой процедуройвыполнениядействий.Пять взаимосвязанныхэтапов: предварительноеознакомлениес действием,с условиямиего выполнения;формированиедействия вматериальномвиде с развертываниемвсех входящихв него операций;формированиедействия вовнешнем планекак внешнеречевого;формированиедействия повнутреннейречи; переходдействия вглубокиесвернутыепроцессы мышления.Теорияучебной деятельностиисходит изучения Л.С.Выготскогоо соотношенииобучения иразвития, согласнокоторому обучениесвою ведущуюроль в умственномразвитииосуществляетпрежде всегочерез содержаниеусваиваемыхзнаний. Авторытеории особоотмечают, чторазвивающийхарактер учебнойдеятельностисвязан с тем,что ее содержаниемявляютсятеоретическиезнания.

15. Образованиесодержаниеи виды. Подобразованиемпонимаетсяединый процессфизическогои духовногоформированияличности, процесссоциализации,сознательноориентированныйна некоторыеидеальныеобразы, наисторическиобусловленные,более или менеечетко зафиксированныев общественномсознаниисоциальныеэталоны. Содержаниеобразованиясовокупностьсистематизированныхзнаний, уменийи навыков,взглядов иубеждений, атакже определенныйуровень развитияпознавательныхсил и практическойподготовки,достигнутыйв результатеучебно-воспитательнойработы. В последнеедесятилетиев свете идеигуманизацииобразованиявсе болееутверждаетсяличностно-ориентированныйподход к выявлениюсущностисодержанияобразования.Понимаютпедагогическиадаптированнуюсистему знаний,навыков и умений,опыта творческойдеятельностии опыта эмоционально-волевогоотношения,усвоение которойпризванообеспечитьформированиевсестороннеразвитой личности,подготовленнойк воспроизведению(сохранению)и развитиюматериальнойи духовнойкультуры общества.Традиционнаяпедагогикацелью образованиявыступаетформированиесоциальнозначимых качеств,развитие человекакак членаобщества.Личностно-ориентированноесодержаниеобразованиянаправленона развитиецелостногочеловека: егоприродныхособенностейего социальныхсвойств и свойствсубъекта культуры.При этом развитиеи природных,и социальных,и культурныхначал осуществляетсяв контекстесодержанияобразования,имеющегообщечеловеческую,национальнуюи региональнуюценность.Содержаниеобразованияимеет историческийхарактер. Этоозначает, чтооно изменяетсяпод влияниемтребованийжизни, производстваи уровня развитиянаучного знания.Образованиекак социальноеявление возниклоиз прагматическойпотребностилюдей в знаниях,которые былинеобходимыдля обеспеченияих жизнедеятельности.Эти две тенденции(прагматическаяи культурологическая)определилинаправленияв отборе содержанияобразованияв различныхкультурах ицивилизациях.На него оказываливлияние исоциальныефакторы, связанныес расслоениемобщества насоциальныегруппы. Господствующиеклассы присвоилисебе монополиюна общекультурныеи развивающиезнания. Основныеже слои населенияполучали лишьзнания, необходимыедля повседневнойжизни и практическойдеятельности.В эпоху Возрожденияи в XVIII - XIX вв. в связис утверждениемидей гуманизмапоявляютсяконцепциицелостногоразвития личностии осуществляютсяпопытки ихреализации.Основные теорииформированиясодержанияобразованиясложилисьв конце XVIII - началеXIX в. Они получилиназваниематериальнойи формальнойтеорий формированиясодержанияобразования.Первую ещеназывают теориейдидактическогоматериализмаили энциклопедизма.Ее сторонникисчитали, чтоосновная цельобразованиясостоит в передачеучащимся какможно большегообъема знанийиз различныхобластей науки.Формальнаятеория рассматривалаобучение только"как средстворазвитияспособностейи познавательныхинтересовучащихся. Главнымкритериемпри отбореучебных предметовразвивающаяценность учебногопредмета.Теоретическуюоснову составлялоположение опереносе знанийи умений, приобретаемыхв одной областидеятельности,в другую. Слабостьэтой теориив программахобучения преждевсего отражалисьинструментальныепредметы (языки,математика).Одной из современныхтенденцийразвитиясодержанияобразованияявляется егостандартизация.Необходимостьюсоздания единогов стране педагогическогопространства.Подстандартомобразованияпонимаетсясистема основныхпараметров,принимаемыхв качествегосударственнойнормы образованности,отражающейобщественныйидеал и учитывающейвозможностиреальной личностии системыобразованияпо достижениюэтого идеала.выделяютсятри компонента:федеральный,национально-региональныйи школьный.Федеральныйкомпонентопределяетнормативы,соблюдениекоторых обеспечиваетединствопедагогическогопространстваРоссии.Национально-региональныйкомпонентОни относятсяк компетенциирегионов иучрежденийобразования.Наконец, стандартомустанавливаетсяобъем школьногокомпонентасодержанияобразования,отражающегоспецифику инаправленностьотдельногообразовательногоучреждения.Нормативныедокументы,регламентирующиесодержаниеобщего среднегообразования.Используетсянесколькотипов учебныхпланов. Базисныйучебный план.Он служит основойдля разработкитиповых и рабочихучебных планови исходнымдокументомдля финансированияшколы. Типовыеучебные планыОни разрабатываютсяна основегосударственногобазисногоучебногоплана. Учебныйплан общеобразовательнойсредней школыСуществуютдва типа учебныхпланов школы:собственноучебный планшколы, разрабатываемыйна основегосударственногобазисногоучебного плана.Рабочий учебныйплан, разрабатываемыйс учетом текущихусловий иутверждаемыйпедагогическимсоветом школыежегодно.Федеральныйкомпонентобеспечиваетединство школьногообразованияв стране.Национально-региональныйкомпонентвыделяютсяучебные курсыили разделы,отражающиенациональноесвоеобразиекультуры. Интересыконкретногообразовательногоучрежденияс учетом федеральногои национально-ре8гиональногокомпонентовнаходят отражениев школьномкомпонентеучебного плана.

16.Под образованиемпонимаетсяединый процессфизическогои духовногоформированияличности, процесссоциализации,сознательноориентированныйна некоторыеидеальныеобразы, наисторическиобусловленные,более или менеечетко зафиксированныев общественномсознаниисоциальныеэталоны. Содержаниеобразованиясовокупностьсистематизированныхзнаний, уменийи навыков,взглядов иубеждений, атакже определенныйуровень развитияпознавательныхсил и практическойподготовки,достигнутыйв результатеучебно-воспитательнойработы. В последнеедесятилетиев свете идеигуманизацииобразованиявсе болееутверждаетсяличностно-ориентированныйподход к выявлениюсущностисодержанияобразования.Понимаютпедагогическиадаптированнуюсистему знаний,навыков и умений,опыта творческойдеятельностии опыта эмоционально-волевогоотношения,усвоение которойпризванообеспечитьформированиевсестороннеразвитой личности,подготовленнойк воспроизведению(сохранению)и развитиюматериальнойи духовнойкультуры общества.Традиционнаяпедагогикацелью образованиявыступаетформированиесоциальнозначимых качеств,развитие человекакак членаобщества.Личностно-ориентированноесодержаниеобразованиянаправленона развитиецелостногочеловека: егоприродныхособенностей,его социальныхсвойств и свойствсубъекта культуры.При этом развитиеи природных,и социальных,и культурныхначал осуществляетсяв контекстесодержанияобразования,имеющегообщечеловеческую,национальнуюи региональнуюценность.Содержаниеобразованияимеет историческийхарактер. Этоозначает, чтооно изменяетсяпод влияниемтребованийжизни, производстваи уровня развитиянаучного знания.Образованиекак социальноеявление возниклоиз прагматическойпотребностилюдей в знаниях,которые былинеобходимыдля обеспеченияих жизнедеятельности.Эти две тенденции(прагматическаяи культурологическая)определилинаправленияв отборе содержанияобразованияв различныхкультурах ицивилизациях.На него оказываливлияние исоциальныефакторы, связанныес расслоениемобщества насоциальныегруппы. Господствующиеклассы присвоилисебе монополиюна общекультурныеи развивающиезнания. Основныеже слои населенияполучали лишьзнания, необходимыедля повседневнойжизни и практическойдеятельности.В эпоху Возрожденияи в XVIII — XIX вв. в связис утверждениемидей гуманизмапоявляютсяконцепциицелостногоразвития личностии осуществляютсяпопытки ихреализации.Основные теорииформированиясодержанияобразованиясложилисьв конце XVIII — началеXIX в. Они получилиназваниематериальнойи формальнойтеорий формированиясодержанияобразования.Первую ещеназывают теориейдидактическогоматериализмаили энциклопедизма.Ее сторонникисчитали, чтоосновная цельобразованиясостоит в передачеучащимся какможно большегообъема знанийиз различныхобластей науки.Формальнаятеория рассматривалаобучение толькокак средстворазвитияспособностейи познавательныхинтересовучащихся. Главнымкритериемпри отбореучебных предметовбыла развивающаяценность учебногопредмета.Теоретическуюоснову составлялоположение опереносе знанийи умений, приобретаемыхв одной областидеятельности,в другую. Однойиз современныхтенденцийразвитиясодержанияобразованияявляется егостандартизация.Необходимостьсоздания единогопедагогическогопространства.Подстандартомобразованияпонимаетсясистема основныхпараметров,принимаемыхв качествегосударственнойнормы образованности,отражающейобщественныйидеал и учитывающейвозможностиреальной личностии системыобразованияпо достижениюэтого идеала.Выделяютсятри компонента:федеральный,национально-региональныйи школьный.Федеральныйкомпонентопределяетнормативы,соблюдениекоторых обеспечиваетединствопедагогическогопространстваРоссии.Национально-региональныйкомпонентотносятся ккомпетенциирегионов иучрежденийобразования.Наконец, стандартомустанавливаетсяобъем школьногокомпонентасодержанияобразования,отражающегоспецифику инаправленностьотдельногообразовательногоучреждения.Нормативныедокументы,регламентирующиесодержаниеобщего среднегообразования.Используетсянесколькотипов учебныхпланов. Базисныйучебный план.Он служит основойдля разработкитиповых и рабочихучебных планови исходнымдокументомдля финансированияшколы. Типовыеучебные планыОни разрабатываютсяна основегосударственногобазисногоучебногоплана. Учебныйплан общеобразовательнойсредней школыСуществуютдва типа учебныхпланов школы:собственноучебный планшколы, разрабатываемыйна основегосударственногобазисногоучебного плана.Рабочий учебныйплан, разрабатываемыйс учетом текущихусловий иутверждаемыйпедагогическимсоветом школыежегодно.Федеральныйкомпонентобеспечиваетединство школьногообразованияв стране.Национально-региональныйкомпонентвыделяет учебныекурсы или разделы,отражающиенациональноесвоеобразиекультуры.Интересы,конкретногообразовательногоучрежденияс учетом федеральногои национально-региональногокомпонентов,находят отражениев школьномкомпонентеучебного плана.Структураучебного плана.Инвариантнаячасть(ядро) учебногоплана обеспечиваетприобщениек общекультурными национальнозначимымценностям.Вариативнаячасть,учитывающаяличностныеособенности,интересы исклонностиучащихся,позволяетиндивидуализироватьпроцесс обучения.Средняяобщеобразовательнаяшкола в нашейстране и вомногих другихстранах строитсяна трехступенчатойоснове: начальная,основная иполная. Учебнаяпрограмма —нормативныйдокумент,раскрывающийсодержаниезнаний, уменийи навыков поучебному предмету,логику изученияосновныхмировоззренческихидей с указаниемпоследовательноститем, вопросови общей дозировкивремени наих изучение.Учебныепрограммыбывают: Типовыеучебные программыразрабатываютсяна основетребованийгосударственногообразовательногостандарта.На основе типовойпрограммыразрабатываютсяи утверждаютсяпедагогическимсоветом школырабочиеучебные программы.Авторскиеучебные программы,могут содержатьсобственныеподходы крассмотрениюизучаемыхявлений ипроцессов. Впостроенииучебных программсложилисьдва способа:концентрическийи линейный.При концентрическомспособеодни и те жеразделы программыизучаются наразных ступеняхобучения, нов разных объемахи глубине взависимостиот возрастаучащихся. Прилинейном способеучебный материалрасполагаетсясистематическии последовательно,с постепеннымусложнением.

18. Воспит е однозначноепонятие еготрактуют какобщественноеявл как п.п. икак пед деятельность.Как общественноеявл воспиточень широкоепонятие, почтитождественноепонятию образование,сочетающеев себе признакисоциализацииличности. Факторывлияющие навоспитание:макросфера(т.е. уровеньразвитияпроизводства,экономики)различныеформы общественногосознания (мораль,вера, исповедание,мода и т.д.),идеологическиеустановки(деятельностьобщественныхорганизаций,средства массовыхкоммуникаций)и микросфера(семья). Воспит– это целенаправленноевзаимодействиевоспитателейи воспитанниковпо созданиюоптимальныхусловий дляосвоениявоспитанникомсоц. ценностейи всестороннееразвитие личности.Содержаниепроцессавоспитанияявляетсяформированиеотношения кдуховным ценностямнашего мира(искусство,труд, плодытруда, религия,учеба, человек,нормы поведения).По Щурковойвоспитаниеребенка значитпоказыватьему жизнь позаконам истины,добра и красоты.Воспит можетрассматриватьсяв 3-х сферах:рационалистической(просвещениеребенка); эмоциональной(доро, культураэмоций); поведенческаясфера (красивыедобрые поступки).Цель конкретизируетсяч/з задачи:

18. Воспиткак общ-ое явли п.п.С точки зрениясоциальной,воспитание- это целенаправленнаяподготовкамолодого поколенияк жизни, в данноми будущемобществе,осуществляемаячерез специальносоздаваемыегосударственныеи общественныеструктуры,контролируемаяи корректируемаяобществом.Воспитание- элементобщечеловеческойкультуры иподлежит изучениюс позициикультурологической.Философскицеленаправленныйпроцесс взаимодействияодного поколенияс другим, осуществлениепередачи эстафетыжизни старшимпоколениеммолодому, ив жизни каксмене одногопоколениядругим воспитаниепредстаетусловием такойсмены.Профессионально-педагогическаяситуация: станемрассматриватьвоспитание,как то, чтоорганизуетсяпрофессионалами-педагогамив специальныхвоспитательныхучреждениях,наделеннымиобществомпрофессиональнымиполномочиямии несущимипрофессиональнуюответственностьперед обществом.Воспитание- этоцеленаправленнаясодержательнаяпрофессиональнаядеятельностьпедагога,содействующаямаксимальномуразвитию личностиребенка, вхождениюребенка в контекстсовременнойкультуры,становлениюего как субъектаи стратегасобственнойжизни, достойнойчеловека. Личность- эточеловек в егосоциальныйсвязях и взаимныхсоциальныхотношениях,это член общества,с одной стороны,подвергающийсявоздействиюсреды, а с другой- сознательновыстраивающийсвои отношенияс людьми и всейсовокупностьюсоциальныхявлений. Формированиеличности несовершаетсяв одном акте,а протекаетпроцессуально,как движение,вызываемоепричинами,проходящеесвои этапы,имеющее своитемпы, своюисторию. Субъектвоспитания- это всегдапедагог-профессионал,либо взрослый,осознанноцеленаправленноспособствующийвхождениюребенка в контексткультуры. Ввоспитательномпроцессе участвуютдва субъекта,и, хотя одиниз этих субъектовмал и неопытен,необразовани недостаточноразвит, а другойобучен, развит,опытен и мудр,оба субъектаавтономны иобладают своимвнутренниммиром, неповторимымв другом иуникальным.Каждый изсубъектов -уникальность.Их взаимоотношения- сложная сторонавоспитания.Ход развитияэтих взаимоотношений,безусловно,определяетсяпедагогом, ане воспитанником,так как педагогпсихологическиподготовлен придаватьобщению наиболееблагоприятныйдля воспитанияученика характер.Именно субъект-субъектныеотношенияпедагога иребенка придаютвоспитательномупроцессу черту,объединяющуювоспитаниеи искусство,а решающаяроль педагогическойтехнологиидиктуетпедагогу-профессионалунаряду с теоретической,методическойпрофессиональнойподготовкойовладеватьискусствомобщения человекас человеком.

19.Обучение впед. процессе.Обучение - самыйважный и надежныйспособ получениясистематическогообразованияобучение естьне что иное,как специфическийпроцесс познания,управляемыйпедагогом.Познавательнаядеятельность- это единствочувственноговосприятия,теоретическогомышления ипрактическойдеятельности.Она осуществляетсяво всех видахдеятельностии социальныхвзаимоотношенийучащихся, атакже путемвыполненияразличныхпредметно-практическихдействий вучебном процессе(экспери-ние,констр-ние,реш исслед-ихзад). Но тольков процессеобученияпознаниеприобретаетчеткое оформлениев особой, присущейтолько человекуучебно-познавательнойдеятельностиили учении.Обучение всегдапроисходитв общении иосновываетсяна вербально-деятельностномподходе. Обучение,как и всякийдругой процесс,связано сдвижением.Движение впроцессе обученияидет от решенияодной учебнойзадачи к другой,продвигаяученика попути познания:от незнанияк знанию, отнеполногознания к болееполному и точному.Обучение несводится кмеханической"передаче"знаний, уменийи навыков. Этодвустороннийпроцесс, в которомв тесном взаимодействиинаходятсяпедагоги ивоспитанники:преподаваниеи учение. Успехобучения вконечном итогеопределяетсяотношениемшкольниковк учению, ихстремлениемк познанию,осознанными самостоятельнымприобретениемзнаний, уменийи навыков, ихактивностьюфункции обучения:образовательную,воспитательнуюи развивающую.При этом образовательнаяфункция связанас расширениемобъема, развивающая- со структурнымусложнением,а воспитательная- с формированиемотношенийОбразовательнаяфункция.Основной смыслобразовательнойфункции состоитв вооруженииучащихся системойнаучных ЗУНи ее использованиина практике.Научныезнаниявключают всебя факты,понятия, законы,закономерности,теории, обобщеннуюкартину мира.Уменияобразуютсяв результатеупражнений,которые варьируютусловия учебнойдеятельностии предусматриваютее постепенноеусложнение.Для выработкинавыковнеобходимымногократныеупражненияв одних и техже условиях.Воспитательнаяфункция органическивытекает изсамого содержания,форм и методовобучения, новместе с темона осуществляетсяи посредствомспециальнойорганизацииобщения учителяс учащимися.Важнейшимаспектомосуществлениявоспитывающейфункции обученияявляетсяформированиемотивов учебнойдеятельности,изначальноопределяющихее успешность.Развивающаяфункцияосуществляетсяболее эффективнопри специальнойнаправленностивзаимодействияучителей иучащихся навсестороннееразвитие личности,осуществлениеразвивающейфункции. Начинаяс 60-х гг. в педагогическойнауке разрабатываютсяразличныеподходы кпостроениюразвивающегообучения. Л.В.Занков обосновалсовокупностьпринциповразвития мышленияв процессеобучения:увеличениетеоретическогоматериала;обучение вбыстром темпеи на высокомуровне трудности;обеспечениеосознанияучащимисяпроцесса учения.А.М. Матюшкин,М.И. Махмутови другие разрабатывалиосновы проблемногообучения. И.Я.Лернер и М.С.Скаткин предложилисистему развивающихметодов обучения.

20. Деятельностьучителя и уч-сяв обуч.Процесс обученияучащихся вшколе протекаетпод руководствомучителя. Назначениеего деятельностисостоит вуправленииактивной исознательнойпознавательнойдеятельностьюучащихся.Учитель ставитперед учащимисязадачи, постепенноусложняя ихи тем самымобеспечиваяпоступательноедвижение мыслиребенка попути познания.Учитель же исоздает необходимыеусловия дляуспешногопротеканияучения: отбираетсодержаниев соответствиис поставленнымицелями; продумываети применяетразнообразныеформы организацииобучения;используетмногообразиеметодов. Управлениепроцессомобученияпредполагаетпрохождениеопределенныхэтапов: планирование,организацию,регулирование(стимулирование),контроль, оценкуи анализ результатов.Этап планированияв деятельностиучителя завершаетсясоставлениемкалендарно-тематическихили поурочныхпланов. Составлениюпланов предшествуетработа включающаяв себя: анализисходногоуровня подготовленностиучащихся, ихучебных возможностей,состоянияматериальнойбазы и методическогооснащения,своих личныхпрофессиональныхвозможностей;определениеконкретныхобразовательных,воспитательныхи развивающихзадач, исходяиз дидактическойцели урока исформированностикласса какколлектива;отбор содержания:продумываниеформ и методовведения урока,конкретныхвидов работи т.п. Организациядеятельностиучащихся включаетв себя постановкуучебной задачиперед учащимисяи созданиеблагоприятныхусловий дляее выполнения.При этом используютсятакие приемы,как инструктаж,распределениефункций, предъявлениеалгоритма.Деятельностьучащихся впроцессе обучения.Цельюучения являетсяпознание, сбори переработкаинформацииоб окружающеммире, в конечномитоге выражающиесяв ЗУН, системеотношений иобщем развитии.Важнейшимкомпонентомучения являютсямотивы, т.е. тепобуждения,которыми ученикруководствуется,осуществляяте или иныеучебные действия.Многообразиемотивов учебнойдеятельностишкольниковможно представитьтремя взаимосвязаннымигруппами. 1.Непосредственнопобуждающиемотивы,основанныена эмоциональныхпроявленияхличности, наположительныхили отрицательныхэмоциях: яркость,новизна,занимательность,внешние привлекательныеатрибуты;интересноепреподавание,привлекательностьличности учителя;желание получитьпохвалу. 2.Перспективно-побуждающиемотивы,основанныена пониманиизначимостизнания вообщеи учебногопредмета вчастности:осознаниезначения предмета,тех или иныхконкретныхзнаний и умений;связываниеучебного предметас будущейсамостоятельнойжизнью. 3.Интеллектуально-побуждающиемотивы,основанныена полученииудовлетворенияот самого процессапознания: интереск знаниям,любознательность,стремлениерасширитьсвой культурныйуровень. Средиинтеллектуально-побуждающихмотивов особоеместо занимаютпознавательныеинтересы ипотребности.Следующийкомпонентучения - учебныедействия(операции),совершаемыев соответствиис осознаннойцелью. Онипроявляютсяна всех этапахрешения учебнойзадачи и могутбыть внешними(наблюдаемыми)и внутренними(ненаблюдаемыми).К внешнимотносятсявсе виды предметныхдействий (письмо,рисование,постановкаопытов и т.п.),перцептивныедействия(слушание,рассматривание,наблюдение,осязание ит.п.), символическиедействия,связанные сиспользованиемречи. К внутренним- мнемическиедействия(запоминаниематериала,его упорядочиваниеи организация),действиявоображенияи действиямышления(интеллектуальные).Неотъемлемымиструктурнымикомпонентамиучения являютсядействияконтроля, оценкии анализарезультатов.Самоконтроль,самооценкаи самоанализ,которые осуществляютшкольникив процессеобучения,формируютсяна основенаблюденияаналогичныхобучающихдействий учителя.Формированиюэтих действийспособствуютприемы привлеченияучащихся кнаблюдениюдеятельностисвоих сверстников,организациявзаимоконтроля,взаимооценкии взаимоанализарезультатовдеятельностина основеустановленныхкритериев.

21??.Методыорганизациидеятельностишкольниковв целостномпедагогическомпроцессе.Всякая деятельностьсостоит изопераций идействий.Операции- это процессы,цели которыхнаходятся нев них самих,а в том действии,элементомкоторого ониявляются. Действия- этопроцессы, мотивыкоторых находятсяв той деятельности,в состав которойони входят.Центральноеместо в даннойгруппе методовзанимаютупражнения,т.е. планомерноорганизованнаядеятельность,предполагающаямногократноеповторениекаких-либодействий сцелью формированияопределенныхумений и навыковили же ихсовершенствования.Формированиеумений и навыковчерез упражненияможет идтидвумя путями:индуктивно,от элементовк сложномудействию (чтение,письмо и т.п.),и дедуктивно,от целостногодействия ксовершенствованиюдеталей (отработкабеглости ивыразительностичтения, совершенствованиенавыка чтениячертежа и т.п.).Упражнениев социальноценном поведенииизначальноопираетсяна приучение.Приучениепредставляетсобой организациюпланомерногои регулярноговыполнениядетьми определенныхдействий сцелью превращенияих в привычныеформы общественногоповедения.Лабораторныеопыты.Это методсвоеобразногосочетанияпрактическихдействий сорганизованныминаблюдениямиучащихся. Вусловиях школыобычно проводятсяфронтальныеи индивидуальныелабораторныеработы. Но можетбыть и групповоеих выполнениев тех случаях,когда малооборудования.Большое местов практикеучебно-воспитательнойработы занимаеттакой методпостановкипедагогическойзадачи, какинструктаж.Он применяется,если учащимсяпредстоитвыполнениесамостоятельнойработы. Инструктажиспользуетсяв тех случаях,когда учащиесяне имеют ясногопредставленияо способах иусловиях решениятех или иныхпрактическихзадач, не владеютзнаниями оприемах иоперациях,которые импредстоитвыполнить.Инструктажсодержитустановку навыполнениеучащимисяопределенныхпрактическихдействий. Впедагогическомтребованииотчетливообнаруживаетсядействие такойзакономерностипедагогическогопроцесса, какдиалектикавнешнего ивнутреннего.Требованиеможет выступатьперед ученикомкак конкретнаяреальная задача,которую емунадлежит выполнитьв процессетой или инойдеятельности.Требованиеможет вскрыватьвнутренниепротиворечияпедагогическогопроцесса,фиксироватьнедостаткив поведении,деятельностии общении учащихсяи тем самымпобуждать ихк дальнейшемуросту и развитию.Требованияпомогают наводитьпорядок идисциплинув школе. Отражениемколлективноготребованияявляетсяобщественноемнение.Соединяя всебе оценки,суждения, волюколлектива,общественноемнение выступаетактивной ивлиятельнойсилой, котораяв руках умелогопедагога выполняетфункцию педагогическогометода. Наблюдениекак активнаяформа чувственногопознания, широкоприменяетсяпри изучениидисциплинестественнонаучногоцикла. Оно имеетсвоим назначениемподготовкуучащихся кнеобходимымобобщениями выводам илиподтверждениеих. Сущностьметода иллюстрациии демонстрациизаключаетсяв наглядномпредставлении(показе) учащимсянатуральныхпредметов,явлений, процессовили их макетов.В отдельныхслучаях демонстрацияпредполагаетпостановкуопытов, проведениенесложныхэкспериментов.Иллюстрациии демонстрациивсегда сочетаютсяс наблюдениеми словеснымиметодами,объяснением.Сущностьобъяснительно-иллюстративногометодасостоит в том,что учительсообщает готовуюинформациюразными средствами,а учащиесявоспринимают,осознают ификсируют впамяти этуинформацию.Репродуктивныйметодпредполагаетвоспроизведениеи повторениеспособа деятельностипо заданиямучителя. Ониспользуетсядля приобретенияучащимисяумений и навыков.Суть методапроблемногоизложенияв том, что учительставит проблемуи сам ее решает,показываятем самымучащимся, путьрешения в егоподлинных,но доступныхдля учащихсяпротиворечиях,вскрываетход мысли придвижении попути познания.Учащиеся приэтом мысленноследят за логикойизложения,усваиваяэтапы решенияцелостныхпроблем.Частично-поисковыйметод.Эвристический.Учитель конструируетзадание, расчленяетего на вспомогательные,намечает шагипомощи, а самишаги выполняютучащиеся.Исследовательскийметод обеспечиваетовладениеметодами научногопознания,формируетчерты творческойдеятельности,является условиемформированияинтереса,потребностив такого родадеятельности,дает полноценные,хорошо осознанные,оперативнои гибко используемыезнания.

22. Методыосуществленияцелостногопед. процесса.В современнойдидактикевсе многообразиеметодов обучениясведено в триосновные группы:1. Методы организацииучебно-познавательнойдеятельности.К ним относятсясловесные,наглядные ипрактические,репродуктивныеи проблемно-поисковые,индуктивныеи дедуктивныеметоды обучения.2. Методы стимулированияи мотивацииучебно-познавательнойдеятельности:познавательныеигры, учебныедискуссии идр. 3. Методыконтроля (устный,письменный,лабораторныйи др.) и самоконтроляв процессеобучения. Методыреализациипедагогическогопроцесса,применяемыев процессеобучения,предполагаютпредъявлениетребований,поощрение ипорицание,созданиеобщественногомнения и др.В то же времяв воспитаниинельзя обойтисьбез обучениявоспитанниковнормам общественногоповедения,без разъяснениятребований,формированиявзглядов иубеждений.Каждый методреализует вединствеобразовательную,воспитательнуюи развивающуюфункции. Системаобщих методовосуществленияцелостногопедагогическогопроцесса имеетследующийвид: методыформированиясознания вцелостномпедагогическомпроцессе (рассказ,объяснение,беседа, лекция.Методы стимулированияи мотивациидеятельностии поведения(соревнование,познавательнаяигра, дискуссия,эмоциональноевоздействие,поощрение,наказание идр.); методыконтроляэффективностипедагогическогопроцесса(специальнаядиагностика,устный и письменныйопрос, контрольныеи лабораторныеработы, машинныйконтроль,самопроверкаи др.). В реальныхусловияхпедагогическогопроцесса методыего осуществлениявыступают всложном ипротиворечивомединстве. Накаком-то определенномэтапе педагогическогопроцесса тотили иной методможет применятьсяв более илименее изолированномвиде. Но безсоответствующегоподкреплениядругими методами,без взаимодействияс ними он утрачиваетсвое назначение.

23. Методыорганизацииучебно-познавательнойдеятельности.Метод– способ взаимосвязаннойдеятельностиучителя и учащихсяв целях решенияобразовательныхзадач. Методыможно разделитьна 4группы: 1.Реализуетаспект передачизнаний (т.е. посути это методыобучения). Поисточникузнаний: словесные(беседа, рассказ,лекция, семинар);наглядные(опыт, демонстрация,иллюстрация);практические(экскурсии,практикумыи л. раб.). 2. Реализуетаспект логики:индуктивные(от частногок общему), дедуктивные(от общего кчастному). 3.реализуетаспект мышления:репродуктивные;частично-поисковые;проблемные(постановкапроблемнойситуации);исследовательские.4. реализуетаспект управления:самостоятельнойработы (рабс книгой(списоквопр, план ответана вопрос)); подруководствомучителя.

24Методыстимулированияи мотивациидеятельности.Метод– способ взаимосвязаннойдеятельностиучителя и учащихсяв целях решенияобразовательныхзадач. Методыстимулированияи мотивациидеятельностии поведенияшкольников.Соревнованиев педагогическомпроцессе строитсяучителем сучетом того,что детям,подростками юношам в высшейстепени свойственностремлениек здоровомусоперничеству,приоритету,первенству,самоутверждению.Вовлечениеучащихся вборьбу задостижениенаилучшихрезультатовв учебе, трудеи общественнойдеятельностиподнимаетотстающих науровень передовых,стимулируетразвитиетворческойактивности,инициативы,новаторскихпочинов, ответственностии коллективизма.Соревнованиеможет бытьколлективными индивидуальным,рассчитаннымна длительныйсрок и эпизодическим.В процессеего организациии проведениянеобходимособлюдатьтрадиционныепринципы:гласность,конкретностьпоказателей,сравнимостьрезультатов,возможностьпрактическогоиспользованияпередовогоопыта. Ситуациямипереживанияуспеха, связаннымис положительнымиэмоциональнымипереживаниями.В переживанииситуаций успехаособенно нуждаютсяучащиеся,испытывающиеопределенныезатрудненияв учении. В связис этим необходимоподбиратьтакие задания,с которымиучащиеся этойкатегориимогли бы справитьсябез особыхзатрудненийи лишь потомпереходитьк более сложнымупражнениям.Словесныепоощрения,подбадриваниеученика, вызывающиеу него уверенностьв своих силах,стремлениесоответствоватьоценке учителя.Познавательныеигры и учебныедискуссии.Познавательныеигры с учетомвозраста широкоприменяютсяв начальныхклассах. Онипримыкают кситуациямпереживанияуспеха, посколькутоже направленына созданиеситуаций, ноигровых, вызывающих,как и предыдущие,яркие эмоциональныепереживания.Поощрение- способвыраженияобщественнойположительнойоценки поведенияи деятельностиотдельногоучащегосяили коллектива.Его стимулирующаяроль определяетсятем, что в немсодержитсяобщественноепризнаниетого образадействия, которыйизбран и проводитсяучеником вжизнь. Переживаячувство удовлетворения,школьникиспытываетподъем бодростии энергии,уверенностьв собственныхсилах и дальнейшемдвижении вперед.Поощрениеособеннонеобходимодетям несмелым,неуверенным.К поощрениямчаще всегоприходитсяприбегать вработе с младшимишкольникамии подростками,которые особенночувствительнык оценке ихпоступков иповеденияцелом. Но лучше,если это будутколлективныепоощрения.Отношение кнаказаниямв педагогикевесьма противоречивои неоднозначно.Наказание -это такоевоздействиена личностьшкольника,которое выражаетосуждениедействий ипоступков,противоречащихнормам общественногоповедения, ипринуждаетучащихсянеуклонноследоватьим. Наказаниекорректируетповедениеребенка, даетему ясно понять,где и в чем оношибся, вызываетчувствонеудовлетворенности,дискомфорта,стыда. Но наказаниени в коем случаене должнопричинятьребенку страдания- ни физического,ни морального.Средствамиметода наказаниявыступаютзамечанияучителя, предложениевстать у парты,вызов для внушенияна педагогическойсовет, выговорв приказе пошколе, переводв параллельныйкласс или вдругую школу.Может применятьсяи такая форманаказания,как изменениеотношения квоспитанникусо стороныучителя иликлассногоколлектива.Наказаниеприносит успех,когда оносогласуетсяс общественныммнением коллектива.По возможностинадо избегатьколлективныхнаказаний,посколькуони могут привестик объединениюучащихся,нарушающихобщественныйпорядок идисциплину.Нельзя злоупотреблятьнаказаниями.

21.П.п. как целостноеявление. Движсилы п.п.Педагогическийпроцесс представляетсобой специальноорганизованноевзаимодействиепедагогов ивоспитанников(педагогическоевзаимодействие)по поводусодержанияобразованияс использованиемсредств обученияи воспитания(педагогическихсредств) с цельюрешения задачобразования,направленныхкак на удовлетворениепотребностейобщества, таки самой личностив ее развитиии саморазвитии педагогическойдеятельностью— особым видомсоциальной(профессиональной)деятельности,направленнойна реализациюцелей образования:передачу отстарших поколениймладшим накопленныхчеловечествомкультуры иопыта, созданиеусловий дляих личностногоразвития иподготовкук выполнениюопределенныхсоциальныхролей в обществе.Под образованиемпонимаетсяединый процессфизическогои духовногоформированияличности, процесссоциализации,сознательноориентированныйна некоторыеидеальныеобразы, наисторическиобусловленные,более или менеечетко зафиксированныев общественномсознаниисоциальныеэталоны. Воспитание— этоспециальноорганизованнаядеятельностьпедагогови воспитанниковдля реализациицелей образованияв условияхпедагогическогопроцесса.Обучение— специфическийспособ образования,направленныйна развитиеличностипосредствоморганизацииусвоенияобучающимисянаучных знанийи способовдеятельности.Педагогическаязадача — этоматериализованнаяситуациявоспитанияи обучения(педагогическаяситуация),характеризующаясявзаимодействиемпедагогови воспитанниковс определеннойцелью.

25Методыконтроля.Метод– способ взаимосвязаннойдеятельностиучителя и учащихсяв целях решенияобразовательныхзадач.Методы контроля.Управлениелюбым процессомпредполагаетосуществлениеконтроля, т.е.определеннойсистемы проверкиэффективностиего функционирования.Контроль бываетразных видови форм, а такжеможет осуществлятьсяс помощьюразнообразныхметодов. Методыконтроля -это способы,с помощью которыхопределяетсярезультативностьучебно-познавательнойи других видовдеятельностивоспитанникови педагогическойработы учителя.Наиболеедоступнымметодом контроляявляетсянаблюдениеза деятельностьюучащихся,результатынаблюденийза поведениеми деятельностьюучащихся нелегкоудержать впамяти, целесообразновести специальныезаписи в дневниках,отражая какобщие факты,так и конкретные,касающиесяотдельныхвоспитанников.Методыконтроля обучения.В учебномпроцессе вразличныхсочетанияхиспользуютсяметоды устного,письменного,практического(лабораторного),машинногоконтроля исамоконтроляучащихся. Устныйопрос осуществляетсяв индивидуальнойи фронтальнойформах. Устныйфронтальныйконтроль(опрос) требуетсерии логическисвязанныхмежду собойвопросов понебольшомуобъему материала.При фронтальномопросе от учащихсяучитель ждеткратких, лаконичныхответов с места.Обычно онприменяетсяс целью повторенияи закрепленияучебного материалаза короткийпромежутоквремени. Поотношению киндивидуальномуопросу фронтальныйимеет своипреимуществаи недостатки.Преимуществав том, что онактивизируетработу всегокласса, позволяетспросить многихучащихся, экономитвремя. Недостатки:не проверяетглубину знаний;возможны случайныеудачные ответыучащихся.Письменныйконтрольредко бываетиндивидуальным,когда отдельнымучащимсяпредлагаютсяконтрольныезадания покарточкам.Обычно этофронтальныеконтрольныеработы поматематике,физике, химии,русскому языку(диктанты,изложения,сочинения) ит.п. Фронтальныеи индивидуальныеработы могутбыть рассчитанына весь урокили его часть.Практическийконтрольприменяетсяна урокахрисования (вначальныхклассах), труда,физвоспитания,математики,физики, химии.В старших классахс этой цельюпроводятсялабораторныеработы. С развитиеминформационныхтехнологийобучения всешире используетсямашинныйконтроль.Наибольшеераспространениеполучили различныевиды программированногоконтроля, когдаучащимсяпредлагаетсяиз несколькихвариантоввозможныхответов выбратьправильный.Преимуществамашинногоконтроля втом, что машинабеспристрастна.Этот методне выявляетспособа получениярезультата,затруднений,типичных ошибоки других нюансов,которые непроходят мимовнимания педагогапри устном иписьменномконтроле.Самоконтрольс применениеммашин сходенс безмашиннымконтролем поокончательномурезультату,который долженсочетатьсяс самоконтролемпо ходу выполнениязадания. Учащихсяспециальнонадо учитьсамостоятельнонаходить ошибки,анализироватьпричины неправильногорешения познавательнойзадачи и устранятьобнаруженныепробелы. Сочетаниеразличныхметодов контроляполучило названиекомбинированногоили уплотненногоконтроля.Обычно этосочетаниеустного иписьменногоопроса. Егосущностьзаключаетсяв том, что к доскедля ответавызываютсясразу несколькоучеников, изкоторых одинотвечает устно,два или большеготовятсяк ответу уклассной доски,часть учениковвыполняютписьменныезадания покарточкам, аостальныеучаствуют вопросе. Достоинстваэтого методав том, что ондает возможностьосновательнойпроверкинесколькихучащихся занебольшойпромежутоквремени; применяется,когда весьматериал усвоени есть необходимостьпроверитьзнания сразуу несколькихучащихся.

26 Понятиео принципеп.п. Принципыорганизациип.п.Принцип (первооснова)- основополагающиеидеи, на которыхбазируетсяп.п. Иногдапринцип трактуетсякак требование,предъявляемоек организациип.п. К принципаморганизацииотносятсяпринципы: 1.Гуманистическойнаправленностип.п. ведущийпринцип образования,выражающийнеобходимостьсочетанияцелей обществаи личности.Реализацияформированиявсестороннеразвитой личности.(в центре п.п.находитсяребенок, онсистемообразующийкомпонент п.системы); 2. научностиявляется ведущимориентиромпри приведениисодержанияобразованияв соответствиес уровнемразвитиянауки и техники,с опытом, накопленныммировой цивилизациейон проявляетсяпри разработкеучебных планов,учебных программи учебников(1. учебный предметстроится наосновах науки,поэтому необходимовключать всодержаниепредметаактуальныепроблемы, крометого необходимафундаментализациязнаний. 2. историянауки. 3. методыпреподаваниянауки д. использоватьсяв сочетаниис методамиизвестнымив данной науке);3. эстетизациивсей школьнойжизни (примеры);4. наглядностив ходе тематическогопланированияучитель отбираетсодержание,намечает системууроков и другихформ организациипедагогическогопроцесса,планируетповторение,закреплениеи формы контроля(Я.А. Ком «Золправ дидиакт»- воздействиена все органычувств (обоняние,осязание, слух,зрение, вкус));5. последовательностии систематичности,закреплениеранее усвоенныхЗУН, личностныхкачеств, ихпоследовательноеразвитие исовершенствование.(индукция,дедукция,взаимосвязьтем изучения).

27. Принципыруководствадеятельностьювоспитанников.Принцип(первооснова)- основополагающиеидеи, на которыхбазируетсяп.п. Иногдапринцип трактуетсякак требование,предъявляемоек организациип.п. В организациидеятельностивоспитанниковпедагог играетведущую роль.Педагогическоеруководствонаправленона то, чтобывызвать у детейактивность,самостоятельностьи инициативу.Принципсознательностии активностиучащихся вцелостномпедагогическомпроцессеотражает активнуюроль воспитанника,в педагогическомпроцессе.Активностьшкольниковдолжна бытьнаправленане столькона простоезапоминаниеи проявлениевнимания, сколькона сам процесссамостоятельногодобываниязнаний. Согласованностьтребованийшколы, семьии общественности.Трудно достичь,например, успехав учебно-воспитательнойработе, еслиодни педагогидобиваютсяот учащихсяпорядка иорганизованности,а другие проявляютнетребовательность.Принципсочетанияпрямых и параллельныхпедагогическихдействий.Сущностьпараллельногодействия состоитв том, что, воздействуяне на отдельнуюличность, ана группу иликоллектив вцелом. При этомвоспитателяинтересуеткак будто бытолько коллектив,а в действительностион используетего как инструментдля прикосновенияк каждой отдельнойличности. Принципдоступностии посильностиобучение ивоспитаниешкольников,их деятельностьдолжны строитьсяна основе учетареальныхвозможностей,предупрежденияинтеллектуальных,физическихи нервно-эмоциональныхперегрузок,отрицательносказывающихсяна их физическоми психическомздоровье. Припредъявлениинедоступногодля усвоенияматериаларезко снижаетсямотивационныйнастрой научение, ослабеваетволевое усилие,падает работоспособность,быстро наступаетутомление.Вместе с темчрезмерноеупрощениематериалатоже снижаетинтерес к учению,не способствуетформированиюучебных навыкови, главное, несодействуетразвитию учащихся.Принцип учетавозрастныхи индивидуальныхособенностейвоспитанниковтребует, чтобысодержание,формы и методыорганизацииих деятельностине оставалисьнеизменнымина разныхвозрастныхэтапах. В соответствиис этим принципомдолжны учитыватьсятемперамент,характер,способностии интересы,мысли, мечтыи переживаниявоспитанников.Не менее важноучитывать ихполовозрастныеособенностипринциппрочности идейственностирезультатовобразования,воспитанияи развития.Реализацияэтого принципасправедливосвязываетсяпрежде всегос деятельностьюпамяти, но немеханической,а смысловой.Прочнымистановятсяи те знания,которые добываютсясамостоятельно.Они надолгооседают в сознаниии имеют тенденциюпереходитьв убеждения.Прочности идейственностирезультатовдеятельностиспособствуютупражненияв применениизнаний, уменийи навыков,обсужденияи дискуссии,доказательстваи аргументированныевыступленияи т.п.

28Формып.п. Формаорганизациип.п. – это конструкцияп.п определяющаявзаимодействиеучителя и уч-хся,обусловленнаякаким-то временными организационнымрежимом. Историческийобзор педагогическихформ: индивидуальная,индивидуально-групповая,классно-урочная(Я.А. Ком), дифференцированная,бель-ланкастерская,Дальтон План(индив письменныезадания, нетуроков. В нашевремя второерождение:индивидуальнаяи исследовательскаядеятельность),план Трампа(лекционно-семинарскаясистема). Вывод:ваше времясложилисьтри формы(системы):классно-урочная,лекционно-семинарская,индивидуальная.В нашей школеурок до сихпор основнаяформа обучения.Но на самомделе существуетдовольно большоеразнообразие- Формы обучения:урок, факультатив,внеклассные,внеурочные,специальныеформы; их признакивсе вместе –технология.Отличаютсяодна от другойколичественнымохватомобучающихся,соотношениемколлективныхи индивидуальныхформ организациидеятельностивоспитанников,степенью ихсамостоятельностии спецификойруководстваучебно-воспитательнымпроцессом состороны педагога.

29Урок.Урок - это такаяформа организациипедагогическогопроцесса, прикоторой педагогв течение точноустановленноговремени руководитколлективной,познавательнойи иной деятельностьюпостояннойгруппы учащихся(класса) с учетомособенностейкаждого изних, используявиды, средстваи методы работы,создающиеблагоприятныеусловия длятого, чтобывсе ученикиовладевалиосновамиизучаемогопредметанепосредственнов процессеобучения, атакже длявоспитанияи развитияпознавательныхспособностейи духовныхсил школьников.Существуетдовольно большоеразнообразиеуроков. Например,классификацияпо Махмутову:уроки изучениянового материала;совершенствования;комбинированный(устаревший);обобщения исистематизации;контроля исамоконтроля.Тип урокаопределяетсядидактическимизадачами исодержанием.Структураурока определяетсячередованиемего компонентов.(Актуализация– этап мотивации(методы: проблемнаяситуация,фронтальныйопрос, целеполагание);Формированиеспособов действий(решение проблемы,самостоятельнаяработа, выполнениезадания); применение(реш зад)). Нестандартныеуроки (с 80-х годов):деловой - ролевойигры; суд над…, уроки КВН;уроки творческогохар-ра (концертпо физике,конференция).

30. Структураурока. Типологияуроков. Нестандартныеуроки. Урок- это такая формаорганизациипедагогическогопроцесса, прикоторой педагогв течение точноустановленноговремени руководитколлективной,познавательнойи иной деятельностьюпостояннойгруппы учащихся(класса) с учетомособенностейкаждого изних, используявиды, средстваи методы работы,создающиеблагоприятныеусловия длятого, чтобывсе ученикиовладевалиосновамиизучаемогопредметанепосредственнов процессеобучения, атакже длявоспитанияи развитияпознавательныхспособностейи духовныхсил школьников.В каждом урокеможно выделитьего основныеэлементы (звенья,этапы), которыехарактеризуютсяразличнымивидами деятельностиучителя иучащихся. Подструктуройурока следуетпониматьсоотношениеэлементовурока в ихопределеннойпоследовательностии взаимосвязимежду собой.Структураурока определяетсячередованиемего компонентов.Тип урокаопределяетсядидактическимизадачами исодержанием.Типы уроков,простые посвоему строению,т.е. имеющиеодну доминирующуюдидактическуюцель, болеевсего применимыв средних истарших классах.В начальныхклассах, учитываявозраст учащихся,приходитсякомбинироватьразличныевиды учебнойработы, сочетатьсообщениеновых знанийс первичнымзакреплением,повторениемранее изученного.Даже контрольныеуроки довольночасто включаютв себя другиевиды работы:устное сообщениематериала,чтение интересногорассказа.Классификациюуроков (Чередов)9 типов уроков– каждый типимеет цель иэтапы. В основеего типологииположено звенопроцесса обучения1.Формированиезнаний(дать понятие,формироватьзнания, осознанноеих осмысление,главное звеноэто формированиезнаний). 2.Закреплениеи совершенствованиезнаний (закреплениеи совершенствованиезнаний, обобщение).3. Формированиеи совершенствованиез. (сформироватьзнания и способыдеятельностисовершенсв.)2 звена: 1 - формированиез. 2 - совершенствованиез. 4.Формир.У. и Н.(формиров. У.и Н., продлжитьсовершенств.углублениеи расширениез.) 1 звено формиров.ЗУ. 5.Соверш.ЗУН (развиватьи совершенствоватьЗУН). 2 звена: 1 -соверш. З. 2 - соверш.УН. 6.Применениезнаний на практике(расширитьи углубитьз., выработатьумения и навыки).1 звено применениез. 7.Повторениеи систематизациязнаний (расширить,углубить,систематизироватьзнания подвестиитоги по изученнойтеме). 8.Проверка з.(проверитьуровень З,сформированностьУН, продолжитьпроцесс систематизации).9. Комбинированный(повторитьранее изученныйматериал, провестиконтроль закачествомусвоения ЗУНизучить изакрепитьматериалпрограммы) 3звена: 1 - проверказ. 2 - формированиез. 3 - закрепление.Формы учебнойработы. 1. Фронтальная2. Парная (характерзаданий одинаков)3. Групповаяподразделяетсяна звеньевые(4-5человек),кооперированно-групповыеи дифференцированно-групповые.4. Индивидуальнаясамостоятельноевыполнениеучащимисяодинаковыхзаданий. 5.Индивидуализированнаязадания разныедля всех поспособностям.6. Индивидуализированно-груповая1-3человека однозадание, а веськласс другоезадание. Видыдеятельностиучащихся 1.Репродуктивные2. Репродуктивно-посковые3. Частичнопоисковые(проблемныеситуации) 4.Творческие.

31. Дополнительныеи вспомогательныеформы.Урок как основнаяформа дополняетсядругими формамиорганизацииучебно-воспитательногопроцесса.Экскурсия- учебно-воспитательноезанятие,перенесенноена предприятие,в музей, навыставку. Онапредполагаетособую организациювзаимодействияпедагога иучащихся. Наэкскурсиинаряду с наблюдениямиучащихсяиспользуютсярассказ, беседа,демонстрацияи другие методы.Они служатнакоплениюнаглядныхпредставленийи жизненныхфактов, обогащениючувственногоопыта воспитанников;помогаютустановлениюсвязи теориис практикой,обучения ивоспитанияс жизнью; способствуютрешению задачэстетическоговоспитания,развитию чувствалюбви к родномукраю. В зависимостиот объектовнаблюдения(производственные,природоведческие,краеведческие,литературные,…), по образовательно-воспитательнымцелям (обзорныеи тематические),по месту иструктурепедагогическогопроцесса (вводныеили предваряющие,текущие иитоговыми).При подготовкек экскурсиипедагог определяетее содержаниеи конкретизируетзадачи, выбираетобъект, тщательнознакомитсяс ним сам и решаетвопрос о руководствеэкскурсией.Этапы работы(беседа, наблюдения,обобщенияучителя, обработкаматериала),перечень объектовнаблюденияи материалов,которые должныбыть собраны,необходимоеоснащение иоборудование,распределениевремени поэтапам, формаорганизацииучащихся(фронтальная,групповаяили индивидуальная).Продолжительностьэкскурсиизависит отее характера.Заключительнымэтапом экскурсииявляетсяподведениеее итогов входе беседыс целью приведенияполученныхзнаний в систему.Дополнительныезанятия проводятсяс отдельнымиучащимисяили группойучащихся сцелью восполненияпробелов взнаниях, выработкиумений и навыков.С дополнительнымизанятиямитесно связаныконсультации,организуютсяпо мере необходимости.Различаюттекущие, тематическиеи обобщающие(например, приподготовкек экзаменамили зачетам)консультации.Консультациив школе обычногрупповые,что не исключает,конечно, ииндивидуальныхконсультаций.Домашняяработа - закреплениезнаний, совершенствованиеумений и навыковформированиянавыков самостоятельнойработы и подготовкишкольниковк самообразованию.Домашняя работаимеет не толькообразовательное,но и большоевоспитательноезначение, формируячувство ответственностиза порученноедело, вырабатываяаккуратность,усидчивость.Существуеттри вида домашнихзаданий:подготавливающиек восприятиюнового материала,изучению новойтемы; направленныена закреплениеЗ, выработкуУН; требующиепримененияполученныхна практикеЗ.. Особым видомявляются заданиятворческогохарактера(написаниеизложений,сочинений.Могут бытьиндивидуальныедомашние заданияи заданияотдельнымгруппам учащихся.Учебнаяконференцияобобщениематериала покакому-либоразделу программы.Она требуетбольшой подготовительнойработы, проведениенаблюдений,обобщениематериаловэкскурсий,постановкаопытов, изучениелитературныхисточников.Школьнаялекция. (встарших классах)Вводные иобобщающиелекции. В условияхшколы лекцияво многомприближаетсяк рассказу,но значительнопродолжительнеепо времени.Она можетзаниматьурочное времяцеликом. В началелекции учительсообщает темуи записываетплан, учащимсянеобходимоуказывать,что записывать,но не превращатьлекцию в диктовку.Семинарыи практикумыСеминарскиезанятия проводятсяв старших классахпри изучениигуманитарныхпредметов.При этом используютсядва вида семинаров:в форме докладови сообщений;в вопросо-ответнойформе. Семинарскомузанятию предшествуетдлительнаязаблаговременнаяподготовка.Практикумыили практическиезанятия применяютсяпри изучениидисциплинестественнонаучногоцикла, а такжев процессетрудовой ипрофессиональнойподготовки.Они проводятсяв лабораторияхи мастерских,в учебныхкабинетах ина учебно-опытныхучастках. Квспомогательнымформаморганизациипедагогическогопроцессаотносятся теиз них, которыенаправленына удовлетворениемногостороннихинтересов ипотребностейдетей в соответствиис их склонностями.К ним относятсяфакультативыи разнообразныеформы кружковойи клубной работы.Факультативыосновная задача- углублениеи расширениезнаний, развитиеспособностейи интересовучащихся.Распределениеучащихся пофакультативамдобровольное,но состав остаетсястабильнымв течение года.Факультативработает поопределеннойпрограмме,которая недублируетучебную. Занятияв кружкахи клубахпо интересам,так же как ифакультативныезанятая, предполагаютопределеннуюпрограммудеятельности.Наряду с постояннодействующимиформами организациивне учебнойдеятельностибольшое значениеимеют и эпизодическиемероприятия,такие, каколимпиады,викторины,конкурсы, смотры,соревнования,выставки,экспедиции.

32. Пед.технология.Зарождениеидеи технологиипедагогическогопроцесса связанос внедрениемдостиженийнаучно-техническогопрогресса вразличныеобласти теоретическойи практическойдеятельности.Массовое внедрениепедагогическихтехнологийисследователиотносят к началу60-х гг. и связываютего с реформированиемвначале американской,а затем иевропейскойшколы. К наиболееизвестнымавторам современныхпедагогическихтехнологийза рубежомотносятсяДж.Л. Сэролл,Б. Блум, Д. Брунер.Отечественнаятеория и практикаосуществлениятехнологическихподходов кобразованиюотражены внаучных трудахП.Я. Гальперина,Н.Ф. Талызиной,А.Г. Ривина. Внастоящеевремя педагогическиетехнологиирассматриваютсякак один извидов человековедческихтехнологийи базируютсяна теорияхпсиходидактики,социальнойпсихологии,кибернетики,управленияи менеджмента.Педагогическуютехнологиюпонимают какпоследовательнуювзаимосвязаннуюсистему действийпедагога,направленныхна решениепедагогическихзадач, или как,планомерноеи последовательноевоплощениена практикезаранееспроектированногоп.п. Посколькуп.п. строитсяна определеннойсистеме принципов,то педагогическаятехнологияможет рассматриватьсякак совокупностьвнешних ивнутреннихдействий,направленныхна последовательноеосуществлениеэтих принциповв их объективнойвзаимосвязи,где всецелопроявляетсяличность педагога.Педагогическиетехнологиимогут бытьпредставленыкак технологииобучения(дидактическиетехнологии)и технологиивоспитания.Признаки такихтехнологий:технологияразрабатываетсяпод конкретныйпедагогическийзамысел, в основеее лежит определеннаяметодологическая,философскаяпозиция автора.Технологическаяцепочка педагогическихдействий,операций,коммуникацийвыстраиваетсястрого в соответствиис целевымиустановками,имеющими формуконкретногоожидаемогорезультата;технологияпредусматриваетвзаимосвязаннуюдеятельностьучителя иучащихся надоговорнойоснове с учетомпринциповиндивидуализациии дифференциации.Элементыпедагогическойтехнологиидолжны, с однойстороны, бытьвоспроизводимылюбым учителем,а с другой -гарантироватьдостижениепланируемыхрезультатов(государственногостандарта)всеми школьниками.Педагогическаятехнологиявзаимосвязанас педагогическиммастерством.Соответственноэтапам решенияпедагогическойзадачи внезависимостиот их содержанияи временныхрамок можноразличатьвзаимосвязанныеобщие и частныетехнологии.К общим относятсятехнологииконструирования,например, процессаобучения иего осуществления.Частные - этотехнологиирешения такихзадач обученияи воспитания,как педагогическоестимулированиедеятельностиучащихся, контрольи оценка еерезультатов,и более конкретныхзадач типаанализа учебнойситуации,организацииначала урокаи др.

33.Технологияконструированияп.п.Одним из решающихусловий успешногопротеканияп.п. являетсяего конструирование,включающеев себя анализ,диагностику,определениепрогноза иразработкупроекта деятельности.Технологиюконструированияп.п. можно представитькак единствотехнологииконструированиясодержания(конструктивно-содержательнаядеятельность),материальныхили материализованныхсредств(конструктивно-материальная)и деятельности(конструктивно-операциональная).Педагогическиецели, полагаясьна конкретныеобразовательныеситуации, наэтапе подготовкип.п. должныосознаватьсякак педагогическиезадачи.Это общаяпедагогическаязадача всейдеятельностиучителя, котораяв конечномсчете определяети все деталитворческогопроцесса. Затемдолжна осмысливатьсяэтапная педагогическаязадача, связаннаяс конкретнымэтапом педагогическойдеятельностив учебной иливоспитательнойсфере, отражаяопределеннуюступень вформированииличности. Вкаждом микроэлементеп.п. должныосмысливатьсяпостоянновозникающиеситуативные(частные)педагогическиезадачи. Еслипедагогическаязадача неосознается,то она как таковаяи не решается.Осознаниепедагогическойзадачи предопределяетанализ ее исходныхданных и постановкудиагноза. Анализисходных данных,должен бытьнаправлен науяснениесостоянияего основныхкомпонентов:воспитателей,воспитанникови характерасложившихсямежду нимиотношений;содержанияобразования,наличных средстви условий, вкоторых педагогическийпроцесс осуществляется.Все это составляетоснову дляпостановкипедагогическогодиагноза. Диагнозв практическойпедагогике- это оценкаобщего состоянияп.п. или егоотдельныхкомпонентовв тот или иноймомент егофункционированияна основевсестороннего,целостногообследования.Пошироте психодиагностическоеобследованиеможет охватыватьиндивидуальностьучащегося вцелом илиотдельные еекомпоненты.По признакудолговременностионо может бытьлибо оперативным,либо долговременным.Оперативнаядиагностикастроитсяна анализеустных и письменныхответов учащихся,отдельныхпоступков,психическогосостоянияученика иколлектива.Долговременнаядиагностикадолжна приниматьво вниманиенедостаткии отклоненияв учебнойдеятельностии поведенииучащихся, атакже отдельныечерты психическойиндивидуальностишкольника иколлективав целом. Необходимостьквалифицированногопедагогическогодиагноза обязываетучителя овладеватьметодами испециальнымиметодикамиизученияличности,особенностейколлективаи состоянияпедагогическогопроцесса вцелом. В передовыхшколах хорошозарекомендовалсебя метод"педагогическогоконсилиума",предложенныйЮ.К. Бабанским.

33. Технологияконструированияп.п. Педагогическаядиагностика.Процесс конструированиясостоит из3-х компонентов:1.диагностирование;2.прогнозирование(проектирование);3.планирование.1. «Диа»-между,врозь, «гносис»-знание– распознание.Диагностика– особый видпознаниянаходящийсям/у научнымзнанием сущностии опознаниемединичногоявления. (пр.Диагностикавоспитания).Уровни диагностики:1. компонентнаядиагностика(отдельныепоказатели,индивидуальныеособенности);2. структурнаядиагностика(определяющаясвязи м/у отдельнымисторонамипроцесса); 3.системнаядиагностика(определяетфункционированиепед. сист.). Методыдиагностики:эмпирические(сбора инфо);теоретические(анализ, конкретизация);математическоемоделирование.Функции педагогическойдиагностики:1. обратной связи(определениеэффекта работыучителя); 2.результативности;3. воспитательная;4. информациип.п. (соблюдениепед. такта); 5.коммуникативная;6. прогностическая.Мониторинг– процесснаправленногодиагностико-прогностическогослежения заразвитиемп.п. в целяхоптимальноговыбора целей,содержания,методов, форм,средств обученияи воспитания.Объекты мониторинга:учебная деятельность,психологическоеразвитие ребенкаи формированиеего новообразований,развитие группыучащихся, идр. 2.Прогнозирование– вероятностнонаучно обоснованноесуждение оперспективахразвития тогоили иного явленияв будущем. Бываетна сильном ислабом основании.Предметомпрогнозированияявляетсяперспектива.Методы прогнозирования:1. Аналитические(моделированиес.); 2. Экспертные(дельфийский- математико-статистическаяобработка икорректировкаэкспертныхоценок на каждомэтапе исследования;многоступенчатыйанализ – усложняющиесяпроблемы;синоптический– опрос какможно большегочисла экспертови выбор наиболеечасто встречающегосярешения; морфологическийанализ – разбиениепроблемы наотдельныечасти, каждаярассматриваетсяв отдельностии связи м/у ними.3.Планирование– фиксацияна бумагекакого-то проекта.Требованияпланирования:1. должно бытьнаучное (припланированиидолжны бытьиспользованысовременныеконцепциивоспитания);2. целенаправленность;3. приемственность(следованиехорошим традициям);4. вариативность(возможностьизменениякакой-то частиплана); 5. комплектность.Учителя предметникисоставляютдва вида планов:тематическийи поурочныйплан перспективнойвоспитательнойработы. (диагностика> прогнозированиепроектирования> цели > планирование> осуществлениеплана > диагностика.Первые 4 этапаконструирование).

34. Проектированиеи планированиеп.п. Процессконструированиясостоит из3-х компонентов:1.диагностирование;2.прогнозирование(проектирование);3.планирование.1. Диагностика– особый видпознаниянаходящийсям/у научнымзнанием сущностии опознаниемединичногоявления. 2.Прогнозирование– вероятностнонаучно обоснованноесуждение оперспективахразвития тогоили иного явленияв будущем. Бываетна сильном ислабом основании.Предметомпрогнозированияявляетсяперспектива.Методы прогнозирования:1. Аналитические(моделированиес.); 2. Экспертные(дельфийский- математико-статистическаяобработка икорректировкаэкспертныхоценок на каждомэтапе исследования;многоступенчатыйанализ – усложняющиесяпроблемы;синоптический– опрос какможно большегочисла экспертови выбор наиболеечасто встречающегосярешения; морфологическийанализ – разбиениепроблемы наотдельныечасти, каждаярассматриваетсяв отдельностии связи м/у ними.3.Планирование– фиксацияна бумагекакого-то проекта.Требованияпланирования:1. должно бытьнаучное (припланированиидолжны бытьиспользованысовременныеконцепциивоспитания);2. целенаправленность;3. приемственность(следованиехорошим традициям);4. вариативность(возможностьизменениякакой-то частиплана); 5. комплектность.Учителя предметникисоставляютдва вида планов:тематическийи поурочныйплан перспективнойвоспитательнойработы. (диагностика> прогнозированиепроектирования> цели > планирование> осуществлениеплана > диагностика.Первые 4 этапаконструирование).

35. Видыдеятельностидетей и общиетехнологическиетребованияк их организации.Поддеятельностьюпонимается- психическаяи физическаяактивностьчеловека,регулируемаяосознаниемцели. Всякаядеятельностьсостоит изопераций идействий. Операции- это процессы,цели которыхнаходятся вдействии элементомкоторого онияв-ся. Действия- это процессы,мотивы которыхнаходятся вдеятельности,элементомкоторой онияв-ся. Любаядеятельностьберет своеначало впотребностимотивыцелиусловиядействияоперации.По Щурковойдеятельностьпозволяетчеловеку входитьв мир. Видыдеятельности:1. Sпознает О . Этодеят-ть учебнаяи неуч-ая. 2. SпреобразуетО – трудовая,эстетическаяфизическаядеятельность.3. Sоценивает О- труд, наука,природа, семья– ценностно-ориентированнаядеятельность.4. ScS– свободныеотношения.Алгоритмрассмотрениявидов деятельности:1. суть назначения.2 . содержание.3. возможныеформы объяснениясодержания.4. атрибутика.5. систематизацияданного видадеятельности.6. организационныеусловия.

1. необходимосформироватьребенка какносителяопределенныхотношений.2. необ-мо сформ-тьотношенияребенка к духовнымценностям.3. беседы, ситуациясвободноговыбора (детиделают выбор,участвуя вролевой игре).4. определяетсяисходя из форм.5. трудно фиксировать,данный видрастворен вовсех остальных.6. с 5 по 8 классминимальность.

Ребенокдолжен сделатьдушевные усилияи поднятьсяс бытовогоуровня намировоззренческий.Правила органи-иразвивающейсядеятельностиуч-ся: 1. Инструментовая– любые видыдеятельностикак отношениек окруж-му миру.2. преобладаниевоспит-горезультатанад предметным.3. формированиемотивации.4. необходимопсихологическоеудовлетворениеот деятельности.

36.Нетрадиционныетехнологииобучения.Традиционные– идея об объектносубъектномподходе. Ученикамотведена рукроль в уч процессе,а учителюактивизацияученика в процессемышления т.к.не возбуждглавные движущиесилы – самостоятельность.Осознаниенеобх познаниязаинтерес-тив том, постоянногосаморазвития.Самое гл чегодолжен добитьсяпедагог –заинтересованностьреб-ка, а внутрстремлениечасто заглушалось.Это проявлялосьв боязни плохихоценок, в уроках.S – S, предъявлвысоки требованияк мастерствуучителя. Учительне только долженподать знания,мотивироватьуч-ся на исследование,заинтересовать,убеждать внеобходимостинепрерывностисамосоверш.Нетрадиционныет.к. еще не введеныв практикумассовой школы.ТехнологияМонахова.Осн принципы:1. Довериепедагогическомупрофессионализмуучителя. 2. Абсолютноесоблюдениефизиолого-гигиеническихнорм (т.к. в практикеэто не прим-ся,не соблюд-ся).3. Комфортностьуч-ков и уч-ля.4. Гарантированностьобраз-ой подготовкиуч-ся на любомотрезке уч-гопроцесса. Выд-ет2 этапа профдеят-ти учителя1. Проектирование.Освоение технпредписании процедурыпо конструированиютехнологическойкарты. В нейцелостно иемко представленыте параметрыобучения котобесп ее успех– это: целеполагание,диагностика,дозированиед/з, логическаяструктурапроекта, коррекция.Часто при такомпроектированиивыд-ся не однаа несколькомикроцелей:знать.., уметь..,понимать.., иметьпредставление.Диагностика– установлениефакта достиженияили недостиженияконкр микроцели.Дозированиед/з только тогдане будет перегрузкиуч-ся, когдапроектированиеих сам дет-тистанет целенаправленным,когда дозирд/з будет сфокусированона сод-е диагностики.Логическаяструктурапроекта предстсобой цепочкууроков, котразбив на группыпо числу микроцелей. Каждаямикро цельэто конкр группауроков, на котосущ программапо разв мышления,памяти, речи,внимания, интересаи т. д. 2. Реализацияпроекта. Уч-сяне прошедшиедиагностикустановятсяучастникамиработы покоррекции.Монахов предлагаетзаранее просчитыватьвозможныеошибки ученикови заранееспроектироватьпути избавленияот этих ошибок.Концентрированноеобуч– это особаятехнологияпри кот внимпедагогов иуч-ся сосредотачиваетсяна более глубокомизучении каждогопредмета засчет объединенияуроков в блоки,сокращениечисла параллельноизучаемыхдисциплин втеч уч-го дняили недели.Такое обучениене редко наз-ютпогружениемв предмет. РудольфШтейнен – принципсозданиянесколькихэпох. Организацияуроков в массовойшколе, когдав теч дня уч-сядолжны посетитьнесколькоуроков ведетк дезорганизации,быстромузабыванию,несобл законовфизиолог ипсихолог. Каждыйурок считразработчикиконцепцииобучения –это новаядоминанта,настрой накаждый предмет.Повышениекачества, создоптимальнойорг-ции обучения,ориентацияна разв самостоятельностиуч-ся. 1 - модель- один осн предмет– общее годовоечисло уроковпо этому предметуделят на 2 и в2 этапа происхобучение. 1 этап– подготавливающий.2 – углубляющий– созд условиядля оперированияранее полученнымизнаниями вконкр ситуациях.Ежедневно 2урока по 35 мин,м/у ними предп-сяразгрузочныезадания надом. Заданиядаются на каждыйдень. 2 половинадня предполагаетзанятия пожеланию, повыбору. Во 2-ойполовине днязакрепляетсяинтерес к предм.Чтобы осущ-тьтакую технологию– создатьконсультантов.2 - модель укрупнениетолько однойорг единицыучебного днят. е. 1 день – 1предмет. 3 –модель - одновременноизучение неболее 2-3 предметовкот опред-сяв модули – вконце четверти– зачет. Модульноеобучение,программированноеобучение (карточкии компьютер),проблемноеобучение, деловыеигры. Адаптивноеизучение –отбор уч-гомат-ла, упражнений,заданий, лаби контр работ,разработкии подбор методов,указаний повыполнению.В начале семестраряд лекцийпо предметам,рекоменд повып-ю заданий,близко методдистанционногообучения(интернет,переписка).Суггестивная(внушение) Г.Лазанов – врачпсихиатр. Основанна общей релаксации.Технологиягуманна никакойзубрежки,утомления, воснову интереси мотивация,обуч укрупненнымиблоками Лазановдок-л что можнозапомнить в10-100 раз большечем при традицобуч-и. Основ-сяна 2 закон-хчел-кой памяти.1. Запоминаетвсе, что попадаетв его сознание,но в акт состст-ся то чтоему интересно,что кажетсяполезным, чтоволнует егоили личныепереживания.2. В своеобразиимех-ма запоминания.Любые объектыизуч д/б интересныуч-ку. Однимиз первых обэтом говорилТолстой –пропагандировалпринцип свободноговоспитания,не надо парт,расписаний,звонков.

37. Технологияпед. воздействия:требование,убеждение,внушение,поощрение инаказание.Правилаи формы предъявления.Воздействиена личностьпредполагаетучет особенностейситуациивоздействияи индивидуальностиучащегося.Виды: требование,убеждение,внушение,поощрение инаказание.Метод воздействийсвязан с темиотношениями,кот сложилисьм/у учителеми учащимисяили м/у самимиучащимися.Правило предъявлениятребования:д.б. гуманным(не ущемляющимчеловеческоедостоинство);д.б. разумным(д. существоватьусловие длявыполненияэтого требованияребенком);«доведениедо возможногопредела»; единствотребований.Формы требований:непосредственная;опосредованная(ч/з кого-то изучащихся). Виды:прямое (в видеприказа, распоряжения.Д.б. инструктивным(как)и позитивным(изменение));косвенное(воздействуетна чувстваребенка, егопереживания)(просьба, одобрение,доверие); нейтральнаягруппа (намекверб и неверб,совет(доходчивый,убедительный),условноетребование(однодело являетсяусловием длядругого)); негативное(угроза (редко),выражениенедоверия,осуждение).Поощрение(похвала)и наказание(критика).Щуркова считает,что поощренийд.б. больше чемнаказаний.Психологисчитают: поощрение– наркотик,наказание –яд. Виды: 1. пощ.и наказ. связанныес обязанностямиребенка (наказание– наложение,поощрение –поручениеобязанностей);2. поощ и наказсвязанные справами детей(наказ – ограничение,поощрениерасширениеправ). Формып. и н.: 1. по логикеестественныхпоследствий(т.е. запачкал- вытирай); 2.экспромтные(Макаренко);3. традиционные.Правила наказаний:не д. ущемлятьчеловеческогодостоинства;не д. вредитьздоровью; неотменять похвалы;только однонаказание;ребенок д.понимать, зачто он наказан;ребенок долженбоятся ненаказания, атого, что оногорчит своимповедениемвоспитателя.Правила поощрений:поощрять всехдетей независимоот симпатиии антипатии;поощрять детейс низкой самооценкой;поощрения неотменяютнаказаний;учет возрастныхи индивидуальныхособенностейребенка. Убеждение.У – как системапринципов,взглядов чел,кот определяютмотивациюпоследнего;У. – метод воздействия;У. – это воздействиена сознание,чувства и волювоспитанников,с целью формированияу них положительныхкачеств ипреодолениеотрицательных.Тезис + аргументы+ пример (иллюстрация).Внушение(суггестия).В. – это целенаправленноевербальноевоздействие,рассчитанноена сравнительное,не критическоесмысловоевосприятиеи главным образомна чувствадетей. Виды:прямое (в видеприказа, распоряжения);косвенное (ввиде яркогопримера, факта,рассказа);релаксопедия.

38 Функциипед общения,стили и этапы.Общение– процесснепосредственногообращениялюдей др к другу,основанноена разумномпонимании,намереннойпередачи знаний,мыслей, переживанийв соответствиис социальныминормами иусловиямиосуществляемойдеятельности.Эффективностьобщения зависит:1. От уровнякультуры общ-ва.2. От того какче-к овладелэтой культурой.Для учителяобщение яв-сясодержаниемего работы,средством иусловиемэффективнойработы. Оптимальноепед общение– это общениев учебное ив неучебноевремя, направленноена созданиеблагоприятногопсихологическогоклимата. Леви«Искусствобыть собой»«Исповедьгипнотизера».Функции общения:1. Познаниеличности.2. Обменинформации.3. Орг-ция деят-ти.4. Обмен ролями.5. Сопереживание.6. Самоутверждение.Щуркова. Ф-цииобщения. 1. Соучастие.2. Открытие реб-кана общение.3.Возвышениереб-ка на уроенькультуры. 1 а)проявить интереск реб-ку; б) предложитепомощь; в)сопереживание.2. горизонтальноеобщение – учительс реб-ком наравных. Вертикальное– учитель вышеученика. а)физическаядистанция70-1,5; б) контактвзглядом; в)умение бытьдобрым; г) непонимаешьч-ка, но принимаешьего таким какон есть. 3. а)авансирование;б) обращениес просьбой(прием на равных);в) игнорированиенедостатков.Все это вместеможет создатьдля ребенкаситуацию успеха.Стили общения:1 Авторитарный.2. Демократический.3. Анархическийили либеральный.1. Осн-я формаобщения – прямоетребование(разящие стрелы).2. «Возвращающийсябумеранг» -обратная связь.3. «Плывущийплот». Позитивныестили общения:1. Общение наоснове увлеченностисовместнойтворческойдеятельностью.2. Общение наоснове дружескогорасположения.Негативныестили общения:1. Общение устрашение.2. Дистанция.3. Заигрывание.

40.Пед конфликт,виды, особенности,пути решения.Барьерыв общении –это те препятствия,кот затрудняютэффективноеобщение. 1.Эмоциональныйбарьер – когдауч-ку показалосьчто-то неприятноев общении,эстетический(не нравилсявнешний вид).2. Интеллектуальныйбарьер. Видыинтеллекта:а) механический(аналитическоемышление), б)вербальный(умение хорошоговорить), в)социальный(умение воздействоватьна др людей).3. Моральный– его преодолетьне возможно.У этих людейразное отношениек нормам поведения.4. Мотивационныйбарьер – деловаяоснова исчезает– ты мне, я тебе.5. Барьер несходствахарактеров.Внутри ролевыеи межличностныеконфликты.Межличностныеконфликты –внешние м/уразл людьми.Внутри ролевые– внутри самогоче-ка м/у хочуи надо. Фрустрация– состояниенеудовлетворенностисвоим «Я» - иногдаприводит кнервно-психическимзаболеванием.Защита психздоровья орг-маот фрустрации.1. Вытеснение– вытеснениежеланий вбессознательное,а энергия желанийостается инаправляетсяв др виды деятельности.2. Проектирование– это когдакакие-то желаниячувства людипроецируютна др людей.3. Реактивноесостояние –бессознательноезаменяетсяна противоположное.4. Фантазия. 5.Рационализация– ч-к док-ет самсебе, что егожелания нетак велики.Особенностипед ситуацийи конфликтов.Взаимод-е уч-кас учителеморганиз-сяч/з разрешениепед ситуаций.Пед ситуация– реальнаяобстановкав группе, всложной системем/у уч-ся, котнужно учитыватьпри принятиирешений. М/уситуацией иконфликтомразличий нет.Рыбаков «Конфликти взаимодействиев учебно-воспитательномпроцессе».1. Возникаютконфликты поповоду конкретногопоступка действияреб-ка. 2. Возникаеткак желаниеуч-ля утвердитьсяи как протестреб-ка нанесправедливость.4. Дети не всегдамогут открытозаявить свойпротест поповоду действияуч-ля. Виды педситуацийконфликтовпо Рыбакову.1. Конфликтыситуаций деят-ти,вытекающиепо поводувыполненияуч заданий.2. Конфликтыпоступковили поведения,возникают поповоду нарушенияуч-ком правилповедения.3. Конфликтотношений,возникает всфере эмоциональноличностныхотношенийобщения. Оченьчасто 1 и 2 видыпереходят в3 – это самыйтяжелый, носитзатяжной хар-р.Щуркова Видыконфликтовяв-ся этапамиразвития: 1.недовольство.2. разногласие(здесь проходиткультурнаяграница). 3.противодействие.4. противостояние.5. противоборство.6. разрыв отношений.Приемы разрешенияконф ситуаций.1. Апелляцияк чувствампартнера пообращению кего достоинствам.2. Обращениес просьбой.3. Юмор, шутка.4. Компромисс– взаимно уступитьдр другу. 5. Неожиданнаяреакция. 6. Третейскийсуд – выб-ся3 лицо, оно должнопомиритьрассудить.Алгоритмрассмотренияконф ситуаций.1. Описаниеситуации иее участников.2. Опред в ситуациимомента, когдаучитель могпредупредитьее переход вконфликт. 3. Чтопомешало учителюсделать это.4. Какие мерывоздействиямог бы использоватьучитель и какиеиспользовал.5. Какую информациюполучил учительв своих педуспехах ипросчетах.6. Вариантыотношения суч-ком послеконфликта.

41. Видыи правила педоценки. Педоценка – этоне вердикткот выноситучитель, а способподкрепленияпозитивногоповеления.Пед оценкастимулирует,коррект иорентируетреб-ка в миредуховныхценностей.Средства оценкиЗ группы: Невербальныесредства (мимика,жест) илипаралингвестические.2. Вербальные(словестные).3. предметно-вещныесредства. Видыоценочноговоздействия:1. Естественныепоследствия.Когда действиеили поступокреб-ка влекутза собой «плату».Впервые обэтом виде сказалЖ.Ж. Руссо. 2.Позитивноеутверждениепоступковспособностиреб-ка должнопредшествоватьнегативнойхар-ке. 3. «Явысказывание»- это проговариваниеучителем своегоотношения кпоступку поведенияреб-ка. Н-р «Ярасстраиваюськогда опаздывают,вдруг чтослучилось».4. «Ты высказывание»- это выговариваниепсих состоянияпартнера пообщению - Надосказать «Будьсмелее не надофиксироватьсостояние,надо говоритьо желаемомсостоянии».Если больше,то нужно применятьТы высказывание,если меньше,то «Я». Правила,кот нужнособлюдатьпри любых видахоценки. 1. Правило– нельзя детейсравниватьдр с другом(нужно сравниватьреб-ка с самимсобой). 2. Правило– можно оцениватьтолько поступки,поведениереб-ка, ни в коемслучае неоцениватьего как личность.

42. Формированиемировоззрениякак базовойкультуры личности.Одной из ведущихзадач воспитаниябазовой культурыличности являетсяформированиемировоззренияшкольников.Мировоззрениепредставляетсобой целостнуюсистему научных,философских,социально-политических,нравственных,эстетическихвзглядов намир, научноемировоззрениевооружаетчеловеканаучной картиноймира как системнымотражениемнаиболеесущественныхсторон бытияи мышления,природы иобщества. Вкачествеэлементовэтой системывыступаютвзгляды, представления,принципы,направленныена выяснениеотношениячеловека кмиру. В мировоззрениипроявляетсяединство внешнегои внутреннего,объективногои субъективного.Субъективнаясторона мировоззрениясостоит в том,что у человекаформируетсяне толькоцелостныйвзгляд на мир,но и обобщенноепредставлениео самом себе,своей индивидуальности,своей личности.Возрастныевозможностиовладениямировоззрением.Ужев начальныхклассах существуетпринципиальнаявозможностьраскрыватьидеи, дающиезнание общихзаконов, которымподчиненовсякое движениеи развитие.Пониманиюшкольниковвполне доступнынекоторыесущественныесвязи и зависимостив явленияхприроды иобщества, носящиемировоззренческийхарактер. Кним относятсяначальныепредставленияо сезонныхизмененияхв жизни природы.Изучая систематическиекурсы основнаук, подросткисовершаютболее глубокийанализ предметови явлений реальнойдействительности,находят в нихчерты сходстваи различия,взаимной связии причиннойобусловленности,устанавливаютзакономерностии движущиесилы историческогопроцесса, приходятк самостоятельныммировоззренческимвыводам иобобщениям.В юношескомвозрасте школьникидостигаютфизическойи духовнойзрелости,определяющейих готовностьк усвоениюнаучногомировоззренияпознавательногоотношения кдействительности,потребностьпроникнутьв систему "вещейи знаний" создаютпрочную основудля формированияу старшеклассниковфундаментальныхметодологическихидей высокогоуровня обобщенности,твердых взглядови убеждений.С определенныхмировоззренческихпозиций осуществляетсяи профессиональноесамоопределение.Сформированиемировоззрениязависит отвоздействияна интеллект,волю, эмоцииличности, отее активнойпрактическойдеятельности.Интеллектуальныйкомпонентмировоззренияпредполагаетдвижение отнепосредственного,чувственногоотражениядействительностик абстрактному,понятийномумышлению. Вследза этим начинаетсявосхождениеот абстрактногок конкретному.Мировоззрениесодержит всебе не разрозненныезнания, а ихсистему, котораяотражает структурусовременногонаучного знанияУсвоенныеучащимисясистемы знанийнаходятся впостоянномдвижении,соотносятсяс другимисистемами,перестраиваютсяв соответствиис задачамипознания иконкретнымизадачами ихприменения.Для того чтобызнания перерослив убеждения,они должныпроникнутьв сферу чувстви переживаний.Положительноеэмоциональноесостояниеучащихся побуждаетих обращатьсяк своему личномуопыту, к жизнии деятельностивыдающихсяученых и общественныхдеятелей, кпроизведениямлитературыи искусства- ко всему тому,что создаети поддерживаетблагоприятныйсоциально-психологическийфон школы. Нарядус интеллектуальными эмоционально-волевымв состав мировоззрениявходит практически-действенныйкомпонент.Учебно-трудоваяи общественнаядеятельностьвовлекаетучащихся вширокий кругсоциальныхотношений,вооружаетразностороннейинформацией,опытом общения.Формированиеу учащихсянаучногомировоззренияобеспечиваетсяблагодаряпреемственностив обучении,взаимопроникающимсвязям междуучебнымипредметами.Осуществлениемежпредметныхсвязейпозволяетувидеть однои то же явлениес разных точекзрения, получитьцелостноепредставлениео нем. На основемежпредметнойкорреляциишкольниковформируютсяединство живойи неживой, природыобщества иприроды. Социальнаяи профессиональнаяпозициипедагога являютсяважнейшимединствомформированиянаучногомировоззрения.Успех формированиямировоззренияосновываетсяво многом надоверии учащихсяк учителю.

43Основнаяцель гражданскоговоспитаниясостоит вформированиигражданственности,заключающуюв себе внутреннююсвободу и уважениек государственнойвласти, любовьк Родине истремлениек миру, чувствособственногодостоинстваи дисциплинированности.Гражданскоевоспитаниепредполагаетформированиеконституционных,правовых позицийличности.Выработанныев обществеидеи, нормы,взгляды и идеалыопределяютгражданскоесознаниеформирующейсяличности, однакодля достиженияих гармониинеобходимацеленаправленнаявоспитательнаяработа. Сформированноегражданскоесознание даетчеловекувозможностьоцениватьсоциальныеявления ипроцессы, своипоступки идействия спозиции интересовобщества.Содержаниегражданскоговоспитанияв школе и семьесоставляетработу учителей,воспитателейи родителейпо патриотическомувоспитанию,по формированиюкультурымежнациональногообщения, правовойкультуры,воспитаниюв духе мираи ненасилия.В гражданскомстановленииличности важноеместо занимаетучастие детей,подросткови юношествав деятельностидетских общественныхобъединенийи организаций.Патриотизмкак качестволичностипроявляетсяв любви к своемуотечеству,преданности,готовностислужить своейРодине. Патриотическоевоспитаниеи формированиекультурымежнациональногообщения осуществляютсяв процессевключенияучащихся вактивныйсозидательныйтруд на благосвоей Родины;формированиябережногоотношенияк историиотечества, кего культурномунаследию, кобычаям итрадициямнарода; воспитаниялюбви к малойродине, к своимродным местам;важную рольв патриотическомвоспитаниииграет организацияработы по изучениюгосударственныхсимволовРоссийскойФедерации:герба, флага,гимна, символикидругих стран.Большое значениев этой работепридаетсяпредметамгуманитарногои естественногоциклов, приэтом каждыйшкольный предметобладает своимиспецифическимиособенностями,будь то природоведениеили историческоечтение в начальныхклассах, географияили литературав старших классах.Изучение природыродного края,его историческогопрошлогоэмоциональнопереживаетсяребенком,укрепляет иразвиваетчувство любвик Родине. Формированиюкультурымежнациональногообщения способствуетизучениеиностранныхязыков, раскрывающихисторию, культурустран изучаемогоязыка, традициии обычаи народовэтих стран.Гражданскоевоспитаниепредполагаетформированиеу учащихсязнаний и представленийо достиженияхнашей страныв области науки,техники, культуры.Это направлениевоспитательнойработы школыдостигаетсяв процессезнакомствас жизнью идеятельностьювыдающихсяученых, конструкторов,писателей,художников,актеров и др.Правоваякультура ипредупреждениеправонарушенийв детской среде.Задачиформированияправовой культурызаключаютсяв том, чтобыдовести досознания учениковтребованияправовых норм,добиться того,чтобы этитребованияприобрелидля них личностныйсмысл, сталируководствомв повседневномповедении.Учащемуся,склонному ксовершениюправонарушений,всегда присущаопределеннаясовокупностьискаженныхзнаний, интересов,потребностей,отношений клюдям и социальнымценностям.Истоки деформациинравственногои правовогосознанияшкольниковлежат, какправило, в семье.Вот почемуработа с семьямивоспитанников- важнейшееусловие предотвращенияправонарушенийсреди подростков.Для подросткаболее значимои важно мнениео нем сверстников,чем взрослых- родителей,учителей ит.п. Вот почемутак важноположительновлиять на мотивыи характердействийнеформальныхгрупп, придаватьим общественноценную направленность.Социально-экономическиеи общественно-политическиепроцессы,происходящиев нашей стране,коренным образомизменилиситуацию вдетском общественномдвижении. Возникломножестводругих новыхдетских объединенийвозрождаютсяи некоторыеранее действующиеорганизации,в частностискауты. Заметновозросло числорелигиозныхдетских объединений.Расширяютсферу своейдеятельностипатриотические,милосерднические,экологические,спортивныеи другие ассоциации,объединенияна основе общностиинтересов.Участие детейв общественномдвижении создаетнеобходимыеусловия дляприобретенияими социальногоопыта, гражданскогостановления.

44.Формированиенравственнойкультуры.Каждый поступокчеловека, еслион в той илииной степенивлияет на другихлюдей вызываетоценку со стороныокружающих.При этом мыпользуемсяпонятиемморали.В прямомзначении этогослова понимаетсякак обычай,нрав, правило(в качествесинонима этогослова используютпонятие этика,означающеепривычку,обыкновение,обычай). Этикаупотребляетсяи в другомзначении - какфилософскаянаука, изучающаямораль. В зависимостиот того, какосвоена ипринята человекоммораль, егонравственность- этоличностнаяхарактеристика,объединяющаясвойства, какдоброта, порядочность,честность,правдивость.Поведениечеловекаоцениваетсяпо степенисоответствияопределеннымправилам. Правилораспространяющеесяна множествоодинаковыхпоступков,носит названиенравственнойнормы.Норма - этоправило, требование,определяющее,как человекдолжен поступитьв той или инойконкретнойситуации. Можетпобуждатьребенка копределеннымпоступкам идействиям, аможет и запрещатьили предостерегатьот них. Нормыопределяютпорядок взаимоотношенийс обществом,коллективом,другими людьми.Исходное начало,которому подчиненынормы - нравственныепринципы.Понятия морали,имеющие всеобщийхарактер,побуждаячеловека вездеи всюду руководствоватьсяими, называютсянравственнымикатегориями.Такие как доброи справедливость,долг и честь,достоинствои счастье идр. Воспринимаятребованияморали какправила жизни,обществовырабатываетнравственныйидеал,т.е. образецнравственногоповедения, ккоторомустремятсявзрослые идети, Группаотношений кдругим людямпредполагаетвоспитаниегуманности,взаимногоуважения междулюдьми, товарищескойвзаимопомощии требовательности.Гуманистическоемировоззрениестроится вокругодного центра- человека, внем находятсвое выражениемногообразныеотношения кчеловеку, кобществу, кдуховнымценностям.Гуманностьэто характеристикаличности,включающаякомплекс еесвойств, выражающихотношениечеловека кчеловеку. Вгуманныхотношенияхнаходят отражениедуховныепотребностиличности,стремлениевидеть в человекедруга, брата.Гуманностьформируетсяв процессевзаимоотношенийс другими людьми.Она раскрываетсяв проявлениидоброжелательностии дружелюбия;в готовностиприйти на помощьдругому человеку.Воспитаниегуманностиосуществляетсяв многообразныхвидах деятельности,в различныхвариантахмежличностныхотношений.Важным условиемвоспитаниягуманностиявляетсяорганизацияколлективнойучебной, общественнополезнойдеятельности,особенно такихее видов, гдеучащиесяпоставленыв ситуациинепосредственногопроявлениязаботы о других,оказания помощии поддержки,защиты младшего,слабого. Дисциплинаотражаетсоответствиеповедения иобраза жизничеловека правилами нормам, сложившимсяв обществе.Школьнаядисциплина- одна из формпроявлениядисциплиныобщественной.Это принятыйпорядок в стенахучебногозаведения,соблюдениеучащимисяправил взаимоотношенийс учащимисяи учителями.Дисциплинированностьимеет разныеуровни развития,что находитсвое отражениев понятиикультураповедения.Оно включаетв себя различныестороны нравственногоповеденияличности; общения,культуравнешности,культура речии бытоваякультура.Воспитаниекультуры общенияу детей требуетформированиядоверия, добротык людям вежливости,внимательности.Важно научитьдетей поведениюс родными,друзьями,соседями. Культуравнешностискладываетсяиз уменияэлегантно,со вкусомодеваться.Культура речи- это умениевести дискуссию,пониматьюмор, культурыповедения -воспитаниеэстетическогоотношенияк предметами явлениямповседневнойжизни, аккуратностьв ведениидомашнегохозяйства,умение вестисебя за столомво время приемапищи. Цельформированияэкологическойкультурышкольниковсостоит ввоспитанииответственного,бережногоотношения кприроде. Формированиюу учащихсясистемы научныхзнаний, направленныхна познаниепроцессов ирезультатоввзаимодействиячеловека, обществаи природы,экологическихценностныхориентации,норм и правилв отношениик природе,потребностив общении сприродой иготовностик природоохранительнойдеятельности,умений и навыковпо изучениюи охране природы.Важно в процессеформированияэкологическойкультурыраскрыватьперед школьникамиположительныеи отрицательныевоздействиячеловека наприроду в масштабеконкретногорегиона, мирав целом.

45.Организацияработы повоспитаниюфизическойкультурыучащихсянаправленана решениеряда задач.1. Содействиеправильномуфизическомуразвитию учащихся,повышению ихработоспособности.2. Развитиеосновныхдвигательныхкачеств. Приучаяшкольниковпреодолеватьнеуверенность,страх, усталость,мы тем самымвоспитываему них не толькофизические,но и моральныекачества. 3.Формированиежизненно важныхдвигательныхумений и навыков.Двигательныеумения формируютсяв процессевыполненияопределенныхдвижений. 4.Воспитаниеустойчивогоинтереса ипотребностив систематическихзанятияхфизическойкультурой.5. Приобретениенеобходимогоминимума знанийв области гигиеныи медицины,физическойкультуры испорта. К основнымсредствамвоспитанияфизическойкультурышкольниковотносятсяфизическиеупражнения,природные игигиеническиефакторы. Физическоевоспитаниеи развитиепредполагаютгигиеническоеобеспечениефизкультурныхзанятий, рациональныйрежим учебноготруда, отдыха,питания, снаи т.д., требуютстрогогособлюденияряда санитарно-гигиеническихтребований,предъявляемыхк строительству,реконструкции,благоустройствуи содержаниюшкольных зданий,спортивныхзалов. Применяемыедля занятийфизическимиупражнениямиснаряды, инвентарьи оборудованиепо размерам,весу и устройствудолжны соответствоватьвозрасту иполу учащихся.Школьникамнеобходимовыполнятьнекоторыенормы и правила,связанные сгигиеной бытаи спортивныхзанятий. Сюдаотносятсяуход за телом,горячее питаниеи полноценныйсон, наличиеспортивнойобуви и одежды.

46.Трудовоевоспитаниеребенка начинаетсяс формированияв семье и школеэлементарныхпредставленийо трудовыхобязанностях.Оно тесно связанос политехническойподготовкойучащихся.Политехническоеобразованиеобеспечиваетзнание основсовременнойтехники, технологиии организациипроизводства;способствуетправильномувыбору профессии.Задачитрудовоговоспитанияучащихся.Формированиеу учащихсяположительногоотношения ктруду, развитиепознавательногоинтереса кзнаниям, стремленияприменятьзнания напрактике.Вооружениеучащихсяразнообразнымитрудовымиумениями инавыками,формированиеоснов культурыумственногои физическоготруда. Основутрудовоговоспитанияшкольниковсоставляют:Учебныйтрудшкольникавключает всебя трудумственныйи физический.Школьнымипрограммамипредусмотренфизическийтруд на урокахтрудовогообучения вучебных мастерскихи на пришкольныхучастках.Общественнополезный труд- самообслуживаниев школе и дома(уборка класса,школьнойтерритории),летнюю работуна полях вовремя школьныхканикул.Производственныйтрудшкольниковпредполагаетих участие всозданииматериальныхценностей. Впроцессе этоготруда учащиесявступают впроизводственныеотношения, уних развиваютсяпрофессиональныеинтересы,склонности.Успех трудовоговоспитаниязависит отего правильнойорганизации,соблюденияследующихпедагогическихусловий: 1. Подчинениетруда детейучебно-воспитательнымзадачам. 2. Сочетаниеобщественнойзначимоститруда с личнымиинтересамишкольника.Дети должныбыть убежденыв полезностипредстоящейдеятельностидля общества,их семьи и длясебя. 3. Доступностьи посильностьтрудовойдеятельности.4. Добросовестностьи обязательностьтрудовойдеятельностиучащихся. 5.Сочетаниеколлективныхи индивидуальныхформ трудовойдеятельности.С одной стороны,необходимосотрудничестводетей в звеньях,бригадах, цехах,с другой - каждыйчлен детскогоколлективадолжен иметьконкретноезадание, уметьего выполнять,нести ответственностьза качествои своевременностьего исполнения.Профессиональнаяориентация- обоснованнаясистемасоциально-экономических,психолого-педагогических,медико-биологических,производственно-техническихмер, направленныхна оказаниепомощи учащимсяи молодежи впрофессиональномсамоопределении.Система профессиональнойориентациивключает всебя следующиекомпоненты:Профессиональноепросвещениеимеет своейцелью сообщениешкольникамопределенныхзнаний о особенностяхтех или иныхпрофессий.Профессиональнаядиагностика.В ходе профессиональнойдиагностикиизучаютсяособенностивысшей нервнойдеятельностичеловека,состояниеего здоровья,интересы имотивы, ценностныеориентации,установки ввыборе профессии.Профессиональнаяконсультациязаключаетсяв оказаниипомощи, советахспециалистов(психологов,врачей, педагогов),в установлениисоответствиямежду требованиями,предъявляемымик профессии,и индивидуально-психологическимиособенностямиличности.Профессиональныйотборнаправлен напредоставлениеличностисвободы выборав мире профессий.Его осуществляютучебные заведения,предъявляющиеопределенныетребованияк поступающимв них, или учреждения,принимающиечеловека наработу. Профессиональнаяадаптация -этопроцесс вхождениямолодогочеловека впрофессиональнуюдеятельность,приспособлениек системепроизводства,трудовомуколлективу,условиям труда,особенностямспециальности.Учащиеся впроцессепрофориентацииполучают болееполные сведенияоб экономикепроизводства,уровне механизациии автоматизации.Старшеклассникипринимаютрешение овыборе профессии,у большинстваиз них четкоопределяютсямотивы учебнойдеятельности.Под формированиемэкономическойкультурыпонимаетсявыработкаясного представленияоб экономическихзакономерностяхразвития обществаи воспитаниена этой основетаких качествличности, которыенеобходимыей в производственно-экономическойдеятельности.Формированиеэкономическойкультурынеразрывносвязано сподготовкойвыпускникак жизни, труду.В целостномпедагогическомпроцессерешается рядзадач формированияэкономическойкультурышкольников.Формированиеу учащихсяэкономическогомышления;воспитаниекачеств характера,бережливости,практичности,хозяйственности;овладениеэлементарныминавыкамиэкономическогоанализа, привычкамиэкономии ирасчетливости.Экономическаякультураформируетсяв процессеизученияпрактическивсех учебныхпредметов.

47.Формированиеэстетическойкультуры- это процессцеленаправленногоразвитияспособностиличности кполноценномувосприятиюи правильномупониманиюпрекрасногов искусствеи действительности.Формированиеэстетическойкультуры этоне толькорасширениехудожественногокругозора,списка рекомендуемыхкниг, кинофильмов,музыкальныхпроизведений.Это - организациячеловеческихчувств, духовногороста личности,поведения.Эстетическоеосвоениедействительностичеловеком неограничиваетсяодной лишьдеятельностьюв областиискусства,оно присутствуетво всякойтворческойдеятельности.Есть своя эстетикав искренних,здоровых,человечныхвзаимоотношенияхмежду учащимисяи учителями,между воспитанниками,между старшимии младшимишкольниками.В обиход детскойжизни важновводить элементыэстетическогооформленияближайшегоокружения ибыта. Важнопробудить ушкольниковстремлениеутверждатькрасоту вшколе, дома,всюду, где онипроводят своевремя, занимаютсяделом илиотдыхают. Природадает богатейшийматериал дляразвитияэстетическогочувства,наблюдательности,воображения.Художественныепотенции человека,его эстетическиевозможностис наибольшейполнотой ипоследовательностьюпроявляютсяв искусстве.Искусствовоплощает всебе все особенностиэстетическогоотношениячеловека кдействительности.Учебный планобщеобразовательнойшколы включаетдисциплиныхудожественногоцикла - литературу,музыку, изобразительноеискусство.Эстетическоеразвитие личностисредствамиискусствапринято впедагогикеназыватьхудожественнымвоспитанием.Оно требуетразвития вчеловеке уменияправильновосприниматьявления красоты.Одно из сильныхсредств воспитаниялитературноговкуса и эстетическойотзывчивости- развитиекультуры чтения.На урокахродного языкаучащиеся учатсявосприниматьлитературукак искусствослова. Овладеваякультуройчтения, ученикначинаетзадумыватьсянад тем, к чемузовет прочитаннаякнига, чемуучит, при помощикаких художественныхсредств писателюудается вызватьу читателяглубокие ияркие впечатления.Основой музыкальноговоспитанияв школе являетсяхоровое пение.Одним из средствприобщенияучащихся кхудожественнойкультуре являетсяпреподаваниеизобразительногоискусства.Возможностихудожественногообразованияи эстетическоговоспитанияучащихся,предоставляемыеучебным планоми программой,ограничены.Поэтому онидолжны бытькомпенсированав системедополнительногообразования.Большое распространениеполучили беседы,лекции, встречи.Большую рольв формированииэстетическойкультуры учащихсяиграют кинои телефильмы.Огромной силойэстетически-эмоциональноговоздействияобладает театр.Необходимо,разумеется,предварительноготовить учащихсяк восприятиютеатральногоискусства.Социально-педагогическиеисследованияпоказали, чтошкольникидовольноинтенсивнопосещают кино,смотрят видеофильмы,к остальнымже видам искусстваобращаютсяявно недостаточно.

48. Психологияподростка.Границы подростковогопериода примерносовпадают собучениемдетей в VI - VIII классахсредней школыи охватываютвозраст от11 - 12 до 14 - 15 лет, нофактическиможет не совпадатьс переходомв VI класс и происходитьна год раньшеили позже. Переходотдетствак взрослостисоставляетосновноесодержаниеи специфическоеотличие всехсторон развитияв этот период- физического,умственного,нравственного,социального.Важнейшийфактор развитияличности подростка- его собственнаябольшая социальнаяактивность,направленная,на построениеотношений совзрослыми итоварищамина самого себя.Процесс становлениязависит отмногих условийи поэтому можетпроисходитьнеравномерного.Это определяет,с одной стороны,сосуществованиев подростке«детскости»и «взрослости»,а с другой -наличие уподростководного и тогоже паспортноговозрастасущественныхразличий встепени развитияразных сторонвзрослости.В жизни современныхшкольниковесть моментыдвоякого рода:1) тормозящиеразвитиевзрослости:занятостьдетей толькоучением приотсутствииу большинстваиз них другихпостоянныхи серьезныхобязанностей;стремлениемногих родителейосвобождатьребят от бытовоготруда, заботи огорчений,опекать вовсем; 2) овзросляющие:огромный потокразнообразнойпо содержаниюинформации;большая занятостьмногих родителейи как возможноеследствиеэтого - ранняясамостоятельностьдетей, интенсивноеразвитие общенияс товарищами;акселерацияфизическогоразвития иполовогосозревания.Например, вVIII классе естьмальчики сеще детскимобликом иинтересами,но есть и оченьвзрослые ребята.Важностьподростковогопериода определяетсятем, что внем закладываютсяосновы и намечаетсяобщее направлениев формированииморальных исоциальныхустановокличности.Подростковыйпериод считаюттрудным икритическим.Такая оценкаобусловлена,во 1-х, происходящимив это времясдвигами, кореннойломки прежнихособенностей,интересов иотношенийребенка. Во2-х, происходящиеизменениянередко сопровождаютсяпоявлениему самого подростказначительныхтрудностейв его воспитании:подросток неподдаетсявоздействиямвзрослых, унего появляютсяразные формынепослушания,сопротивленияи протеста.В этом возрастепроисходяткардинальныеизменения ворганизмеребенка напути к биологическойзрелости:начинаетсяновый этапфизическогоразвития иразвертываетсяпроцесс половогосозревания.Рост тела вдлину, увеличениевеса, окружностигрудной клетки. Меняется лицо.Увеличениемассы мышц имышечной силы.. Перестройкамоторногоаппаратачасто сопровождаетсяпотерей гармониив движениях,появляетсянеумениевладеть собственнымтелом(обилие движений,недостаточнаяих координация,общая неловкость,угловатость).Общнеуравновешенность,раздражительность,возбужденность,двигательнаяактивность,периодическойапатии, вялости.Половоесозреваниеи сдвиги вфизическомразвитии имеютнемаловажноезначение. Во1-х, эти измененияделают егообъективноболее взрослыми являютсяодним из источниковвозникающегоощущениясобственнойвзрослости.Во 2-х,половое созреваниестимулируетразвитие интересак другому полу,появлениеновых ощущений,чувств, переживаний.Нормой дляподростковобоего полаявляетсяпробуждениепервых романтическихчувств. Привлекательнымидля подросткамогут статьвнешние признакивзрослости.Это - курение,игра в карты,употреблениевина. Это приобретаетсяпутем подражания.. Усваиваетсято, что представляетсяпопулярным(«все так делают»,«это модно»),исоответствующиеэтому образцыстановятсякритериямиоценки и самооценки.Нередкоконкретнымиобразцамистановятсяболее взрослыеодноклассникиили другиеребята. Обычноименно ониприобщаютподростковк запретнымсторонам жизнивзрослых,становятсядля них своеобразными«учителями»и «просветителями».Складываетсяспецифическаяустановкавесело провестивремя с соответствующимией жизненнымиценностями.Необходимостьв деньгах длятакого, времяпрепровожденияможет статьпричинойправонарушений.

49.Психологияранней юностиВ возрастнойпсихологииюность – этостадия развитияначинающаясяс половогосозреванияи заканчивающаясянаступлениемвзрослости( 14,5-17 лет.) Юношизанимаютпромежуточноеположениемежду ребенкоми взрослымважнейшаязадача этогопериода: выборпрофессии,подготовкак труду, общественнойдеятельностиподготовкак браку и созданиесобственнойсемьи. Общиеумственныеспособностик 15-16 годам ужесформированыно они продолжаютсясовершенствоватьсяособенно быстроразвиваютсяспециальныеспособности.Юность - завершающийэтап созреванияи формированияличности.Изменения ворганизме ивнешностисвязанные споловым созреванием,неопределенностьположения(уже не ребенокно и не взрослый)это активизируетв юношескомвозрастеценностно-ориентационнуюдеятельность.Изучая своювнешностьюноши частоиспытываютбеспокойствопо этому поводу.Образ собственноготела важныйкомпонентюношескогосамосознания.У них происходитосознание исамооценкаличных качеств.Юноша хочетзнать кто онтакой чегоон стоит и начто он способенНа формированиесамоуважениявлияют многиефакторы действующиеуже в раннемдетстве –отношениеродителей,положениесреди сверстников.В юн. представлениео собственнойличностиподвергаетсяпересмотру.Не редко склоннывыдвигатьзавышенныепритязанияпереоцениватьсвои способности.Ю. С низкойсамооценкойболезненнореагируют накритику, смех,порицанияРанняя юностьсамый раннийколлективныйвозраст. Старшеклассникуважнее всегобыть принятымсверстникамичувствоватьсебя нужнымв группе иметьавторитет.Низкий статусв коллективесвязан с высокимуровнем тревожности.Юноши не популярныесреди сверстниковчаще остальныххотели бы изменитьсвою личность.Постепеннов классахвыделяютсянаиболее инаименеепопулярныеучащиеся этоусиливаетсоревновательностьи создает немалопсихологическихпроблем. Расширениедиапазонаобщения старшеклассникаприводит ктому, что числогрупп и коллективовкоторым онпренадлежитзначительновозрастаетэто школьные,внешкольные(спортивныесекции), неформальныестихийныегруппы. В раннейюности резкоусиливаетсяпотребностьв индивидуальнойинтимной дружбе15-16 лет и юношии девушки считаютдружбу важнейшимиз человеческихотношений.Усиливаютсявзаимоотношениямежду мальчикамии девочкамина ряду с однополымикомпаниямипоявляютсясмешанныегруппы. Половоесозреваниепредает сильнуюхотя и не всегдаосознаваемуюсексуальнуюокраску всемюношескимпереживаниями интересам.Благодорясредстваммассовойинформациив поле зрениястаршеклассниковпопадают самыеновейшиедостижениянауки и техники.Успевающиестаршеклассникиосведомленыне хуже учителей,о новейшихдостиженияхв области науки,культуры, спорта,а в отдельныхслучаях ипревосходятсвоих наставников.В юношескомвозрастепроисходитпоиск желаемойпрофессии.

50. Движущиесилы развития.Кризисы психологическогоразвития. Проблемыпериодизациипсихическогоразвития.Развившийсяреб-к – природноесущество способноек саморазвотл-ся естественнымизадатками,внутр силамии стимуламиих спонтанногоразвития. Рости развитиеорг-ма реб-ка,становлениефизиол системпроисх поприроднымзаконам. В началедетьми движутбезусловныерефлексы,инстинкты,естеств потр-ти.В рез-те удовлэтих потр-ейпрояв-ся задатки,форм-ся способности,обр-ся навыкии привычки,условно-рефлекторныесвязи, привычныестериотипы.Мышление вдеят-ти чел-каразвивающегосяпроб-ся склонностии интересы,импульсивныепобужденияи желания, наповед-е помимомотивов влияетнаследственностьи темперамент.Происх формированиеморфофизиологическихчерт. Прояв-сяи форм-ся разнообразныестимулы саморазвития.Сначало биолинстинкты,рефлексы,потребности,потом психологические.Чувсва, страсти,мотивы, воля.Пост вызреваютнравств иэстетическиестимулы напомощь котприходятпедагогич.Реб-к – это несосуд кот нап-сясоц сод-ем,ребенок отприроды деят,активное сущ-во,обеспеченноенеобходимымизадатками истимуламисамо разв-я,он осваивает,перераб, присваиваетсод-е жизни,разв и формотношение кней. Случ так,что спонтанноеразвитие вконтекстеобщ-х отношенийоказ-ся сильнеепед влияний,противоречитэтим влияниям.Спонтанностьэто то чтопроисходитсейчас. Первыепопытки периодизацииразвития реб-капредпринялКаменский,весьма грамотно,но если анализироватьс нашего времени– не научно.Потом Руссо– не могла бытьобъективной,но периодизацияРуссо оченьпедагогична.Психологическиепопытки создатьпериодиз детскогоразвития насозд разл-хкритериев.Льюис Колбергв кач-ве критериявзял формированиеморальногосознания чел-ка.Эриксон послед-льЗ. Фрейдарассматривавшийпсихоаналиттеорию предложилв кач-ве главногоядерного обр-ясчитать едентичностьличности.Едентичность– психосоциальнаятождественностьпозв че-куприниматьсебя во свембогатствесвоих отношенийс окр миром.Едент условияпсих здоровья,если она несложится ч-кне находитсебя, оказ-сяпотерянным.Едент форм-сяв юношескомвозрасте, доэтого времениреб-к долженпройти ч/з рядедентификаций:со сверстниками,со взрослыми,половая, полная.У фрейда насексуальности.Пиаже – критерииинтелект разв-я.Эльконин –исп-ль 3 критериядля периодиз:1. Соц ситуацияразвития. 2.Ведущая деятельность,3Возрастноеновообразование.Эльконинрассматривалреб-ка как целостнличность, активнопознающуюокр мир. Ученыйвыделил в этоммире 2 систотношений:ребенок-вещь,ребенок-взрослый.Вещь отл-сяопред физ сво-ми,закл в себеи способы действияс нею выработанныеобщ-вом. Следовательнолюбая вещь –это общ предметдействоватьс кот реб-к долженнаучиться.Взр тоже непросто че-котл-ся индивидуальностью– представитпрофессиони др сфер общ-ва.Поэтому реб-кформируетсякак личностьв 2-х системах:ребенок-общестпредмет. 2.ребенок-общвзрослый.Основываясьна таком пониманииЭльконин выделилразные типыдеят-ти: 1. коториент-ют реб-кана манипуляциис разл предметами.2.Ориентируютна сист отношениече-к – че-к. ЭльконинпоследовательВыгодскогои его период-яосновываетсяна идеях егоучителя. Ведущаядеят-ть: игры(детсво) – учеба(нач шк возраст)– общественнаядеят-ть + учеба(ср шк возраст)– учеба + общдеят-ть + выборпрофессии(ст шк возраст).Социальнаяситуация развития– спецефическоедля каждоговозраста отношением/у реб-комисоц сферой.Соц ситуацияизм-ся вначалевозрастногопериода, концупериодапояв-ся центрновообразованиякот имеет наибзначение дляслед ериодаразвития. Однойиз особенностейвозрасногоразвития реб-каяв-ся наличиестабильныхи кризисныхпериодов: 0 –первый кризис(новорожденности);кризис первогогода; кризис3-х лет «Я сам»;кризис 7 лет;кризис 13 лет(пубертатный–половоесозревание);кризис 17 лет– юношеский.1 период младенчество,2 – ранее детство,3 – дошкольныйвозраст, 4 – млшкольный возраст,5 – пубертатный,6 - юность. С 1 до3 лет – развитиеречи, с 3 до 7 ониндивидуальность,с 7 – подготовкак школе и т. д.Отечественноепсихолгопедагогическоезнание принимаетпериодиз Эльконинаи Выготского.Белкин, акдемик– педагогическуюпериодиз. Блонскийпо зубам (беззубые,молочные зубыи т. д. ).

51.Соврем сисобразов РФ.Основным типоминститутаобразованияявляютсяобразовательныеучрежденияПо своиморганизационно-правовымформам образовательныеучреждениямогут бытьгосударственными,муниципальными,негосударственными(частными,общественныхи религиозныхорганизаций).Дошкольныеобразовательныеучреждения(детский сад,детские яслисад, для воспитаниядетей от 1 до6 лет, охраныи укрепленияих физическогои психическогоздоровья, развитияиндивидуальныхспособностейявляютсяподготовительнымэтапом начальногообразования.Общеобразовательныеучрежденияпредставленыпреимущественногосударственнымиобщеобразовательнымишколами, а такжеэлитарнымиучреждениями- гимназиями,лицеями. Средняяобщеобразовательнаяшкола имееттри ступени:I ступень - начальнаяшкола (3 - 4 года);II ступень - основнаяшкола (5 лет); IIIступень - средняяшкола (2 - 3 года).Ступени школысоответствуюттрем основнымэтапам развитияребенка: детство,отрочество,юность. Начальнаяшколаучащиесяобучаютсячтению, письму,счету, культурнойречи и поведения.Закладываютпервоначальныепредставленияо природе,обществе, человекеего труде.Основнаяшколазакладываетпрочный фундаментобщеобразовательнойподготовкинеобходимойвыпускникудля продолженияобразованияОбеспечиваетразвитие личностиучащегося,его склонностей,способностиформированиенаучногомировоззрения.Основная школаявляетсяобязательной.Выпускникиосновной школыпродолжаютобучение всрздней школе.Они также имеютправо продолжатьобразованиев профессиональныхучебных заведениях.Средняяшколаобесгпечиваетзавершениеобщеобразовательнойподготовкиучащихся. Учебныйплан этой ступенивключает нарядус обязательнымипредметы повыбору самогоучащегося.Профессиональныеобразовательныеучреждениясоздаютсядля реализациипрофессиональныхобразовательныхпрограммначального,среднего ивысшегопрофессиональногообразования.Начальноепрофессиональноеобразованиеимеет цельюподготовкуработниковквалифицированноготруда по всемосновнымнаправлениямобщественнополезнойдеятельностина базе основногообщего образования.Среднеепрофессиональноеобразованиеимеет цельюподготовкуспециалистовсреднего звенана базе основногообщего, среднего(полного) общегоили начальногопрофессиональногообразования.Оно может бытьполучено втехникумах,училищах,колледжах.Высшеепрофессиональноеобразованиеимеет цельюподготовкуи переподготовкуспециалистовсоответствующегоуровня, удовлетворениепотребностейличности вуглублениии расширенииобразованияна базе среднего(полного) общего,среднегопрофессиональногообразования.Его можно получитьв университетах,академиях,институтах,колледжах).Лица, имеющиеначальное исреднеепрофессиональноеобразованийсмогут получатьвысшее профессиональноеобразованиепо сокращенной,ускореннойпрограмме.Послевузовскоепрофессиональноеобразованиепредоставляетгражданамвозможностьповышенияуровня образования,научной ипедагогическойквалификациина базе высшегопрофессиональногообразования.Для его получениясозданы институтыаспирантуры,докторантуры,ординатуры.Дополнительныеобразовательныепрограммы иуслуги реализуютсяв учрежденияхповышенияквалификации,курсах, центрахпрофессиональнойориентации,музыкальныхи художественныхшколах, школахискусств, домахдетскоготворчества,станциях юныхтехников,станциях юныхнатуралистов)и др. Для детей-сироти детей, оставшихсябез попеченияродителейсозданы детскиедома.Они решаютзадачи сохраненияжизни и здоровьядетей, их воспитания,обучения,подготовкик самостоятельнойжизни и трудовойдеятельности.

52.Управлениедеятельностьюи развитиемшколы…Первостепеннаяроль в управленииучебно-воспитательнымпроцессомпринадлежитдиректорушколы,который, какправило, имеетопыт педагогическойработы не менеетрех лет, положительнозарекомендовалсебя на учительскойдолжности иобладаетнеобходимымиорганизаторскимиспособностями.Директор выполняетследующиефункциональныеобязанности:несет ответственностьза соблюдениетребованийохраны правдетей, планируети организуетучебно-воспитательныйпроцесс, осуществляетконтроль заего ходом ирезультатами,отвечает закачество иэффективностьработы учебногозаведения;создает необходимыеусловия дляорганизациивнешкольнойи внекласснойработы; проводитподбор заместителейдиректора,определяетих функциональныеобязанности,осуществляетрасстановкупедагогическихкадров учебногозаведения,назначаетклассныхруководителей;принимает наработу и увольняетпедагогический,административный,учебно-воспитательныйи обслуживающийперсонал учебногозаведения.Заместителидиректора поучебно-воспитательнойработе отвечаютза организациюпедагогическогопроцесса, завыполнениеобразовательныхпрограмм игосударственныхобразовательныхстандартов;осуществляютконтроль закачествомзнаний учащихсяи их поведением;регулируютучебную нагрузкуучителей иучеников,составляютрасписаниезанятий; руководятметодическойработой в школе.В круг обязанностейорганизаторавнекласснойи внешкольнойработывходит установлениесвязей с учреждениямидополнительногообразования- дворцами идомами детскоготворчества,станциямиюных натуралистов,юных техников,работа с класснымируководителями.По решениюсовета школымогут вводитьсядолжностизаместителейдиректорашколы по новымнаправлениямработы. Например,заместительдиректора понаучной работеустанавливаетконтакты сучеными, преподавателямивузов, научнымицентрами поорганизациинаучных исследованийв школах, привлекаетих к педагогическойработе в школе.Заместительдиректорашколы по коммерцииустанавливаетсвязи со спонсорами,шефами, определяетисточниквнебюджетногофинансирования.Высшим калегиальныморганом являетсяобщее собраниеработниковшколы (конференция)- это эпизодическиработающийорган определяетсяуставом школы.Совет школы– это выборныйорган осуществляющийуправлениемколлективомв рамках полномочийопределяетсяобщим собранием,контролируетвыполнениерешений. Составсов. шк. Администрация,пед. Коллектив,учащиеся,родители,учредители,попечители.Учредитель-–это организатор,юридическоеили физическоелицо несетответственностьза организациюи деятельностьшколы. Попечитель– частное лицоили организац.Оказывающийпомощь шк. Пед.Совет собирается5 раз в год.Родительскоесобрание: 1.Контроль задеятельностьюшк. 2. Взаимосвязьработы шк. Ивоспитанияв семье 3. Выбираютродительскийкомитет. Ученическоесамоуправление:1. Организациявзаимодействияучителей иучащихся 2.Социализацияучащихся шк.ФормированиеЗУН. Задачи:1. Самоорганизациядетскогоколлектива,самоуправлениеучебной, трудовой,досуговойдеятельностью.2. Помощь калегиальными административныморганам шк.В организацииучебно-воспитательногопроцесса. 3.Защита интересовучащихся вшк. 4. Вовлечениеуч. в активнуюдеятельность,формированиеумен. навыковруководства,дисциплиныорганизациясамовоспитанияучащихся.

53 Правона образование.Правовые основы...Государственныйхарактер системыобразованияозначает преждевсего, что встране проводитсяединая государственнаяполитика вобласти образования,зафиксированнаяв законеРоссийскойФедерации"Об образовании",принятом в1992 г. В соответствиис законом сфераобразованияв РоссийскойФедерациипровозглашаетсяприоритетной.Приоритетностьсферы образованияпредполагаеттакже первостепенноерешение материальных,финансовыхпроблем системыобразования.Организационнойосновой государственнойполитики вобласти образованияявляетсяФедеральнаяпрограммаразвитияобразования,принимаемаявысшим органомзаконодательнойвласти - ФедеральнымСобранием РФна определенныйпромежутоквремени. Федеральнаяпрограммаявляетсяорганизационно-управленческимпроектом,содержаниекоторогоопределяетсякак общимипринципамигосударственнойполитики всфере образования,так и объективнымиданными проведенногоанализа состояния,тенденцийи перспективразвитияобразования.Поэтому программасодержит триосновных раздела:аналитический,освещающийсостояниеи тенденцииразвитияобразования;концептуальный,излагающийосновные цели,задачи, этапыпрограммнойдеятельности,и организационный,определяющийосновныемероприятияи критерииих эффективности.Государственныйхарактеруправлениясистемойобразованиязакрепленследующейсовокупностьюпринциповгосударственнойполитики вобласти образования,сформулированныхв законе РФ"Об образовании":гуманистическийхарактеробразования,приоритетобщечеловеческихценностей,жизни и здоровьячеловека,свободногоразвитияличности.Воспитаниегражданственностии любви к Родине;единствофедерального,культурногои образовательногопространства.Защита системойобразованиянациональныхкультур ирегиональныхкультурныхтрадиций вусловияхмногонациональногогосударства;общедоступностьобразования,адаптивностьсистемы образованияк уровням иособенностямразвития иподготовкиобучающихсявоспитанников.Демократический,характеруправленияобразованиемГосударственныхобразовательныхстандартов,включающихфедеральныйи национально-региональныйкомпонентыс установлениемобязательногоминимумасодержанияобразовательныхпрограмм,максимальногообъема учебнойнагрузкиобучающихся,требованийк уровню подготовкивыпускников.Уставучебногозаведения,учитывающийреальноесостояние,цели, задачи,перспективысвоего развития.Общая направленностьУстава задается"Временнымположениемо государственныхобщеобразовательныхучебных заведениях".

54.Педологиякак отрасльнаучного знания:история исовременность.Педология– единственнаянаука о ребенке.Никто кромепедологов,отмечал П.П.Блонский, непретендуетна изучениедетства в целом,отдельныхего эпох, фаз,стадий ихвременнойпоследовательностии зависимостиот различныхусловий. Отпедологииждали немедленногорешения всехпроблем, поставленныхпрактикойобучения ивоспитания.П.П. Блонскийопределяетв своей книгепедологиюкак науку овозрастномразвитии ребенкав условияхопределеннойсоциально-историческойсреды. Формулируятак предметпедологииБлонский какбы снимаетпроблемуантропологическогосинтеза знанийо человекевообще. Главноедля него целостноепредставлениео ребенке.ГлавнымикатегориямипедологииБл. называл:развитие, рост,интуицию,характер, среду,активность,педологическийи хронологическийвозраст ребенка.На этой основеон создавалпрактическиерекомендации.Педология,считал Блонский,д. помочь учителямв процессеучебной работыпонять мотивыи поведениеребенка, обеспечитьтщательныйподбор доступныхдетям тестови привестиобъем и характеручебного материалав полное соответствиес возрастнымиособенностямидетей, разработатьметодикипреподаванияотдельныхдисциплинприменительнок этим особенностям.Л.С. Выготскийв 1932-1934 годах продолжаетподчеркиватьзначениепедологическойнауки целостноизучающейребенка, именнов этом он видитценностьпедологии.Педология,писал он, наукао ребенке, предметее изученияребенок. Источникразвития личности,утверждалон, лежит нев генетическоммеханизме,не в функционированиижелез внутреннейсекреции, вовне, в системемежличностныхотношений.РазработанноеВыготскимпредставлениелегло в основувсех традиционныхпедологическихконцепций. В1936 г. педологияб. признаналженаукой ив нашей странебыла запрещена.В наши дни многиепедологическиеидеи получиливторое рождение:появилсяметодологическийподход – целостный(иногда личностно-целостный),предполагающийучет в процессеобучения ивоспитанияцелостныххарактеристикличности; сталишироко использоватьсяразличныеметодыпсихолого-педагогическогоисследования,в частноститестирование,которое такжекак и педологияб. запрещено.

55. Диалектикаколлективногои индивидуальногов п.п. Процессыразвития личностии коллективанеразрывносвязаны др.с др. Развитиеличности зависитот развитияколлектива,структурысложившихсяв нем деловыхи межличностныхотношений. Сдр. стороныактивностьучащихся, уровеньих физическогои умственногоразвития, ихвозможностии способностиобуславливаютвоспитательнуюсилу и воздействиеколлектива.В конечномитоге коллективноеотношениевыражено темярче, чем полнееони используютсвои индивидуальныевозможностив жизни коллектива.Развитиетворческойиндивидуальностидетей и подростковвзаимосвязанос уровнем ихсамостоятельностии творческойактивностивнутри коллектива.Чем самостоятельнееученик в коллективнойобщественнополезнойдеятельности,тем выше егостатус в коллективеи тем выше еговлияние оказываемоена коллективи наоборот,чем выше егостатус, темплодотворнеевлияние коллективана развитиеего самостоятельности.Развитие личностии коллектива– взаимообусловленныепроцессы. Человекживет и развиваетсяв системеотношений сприродой иокружающимиее людьми.Богатствосвязей предопределяетдуховное богатстволичности,богатствосвязей и общениявыражаетобщественнуюколлективнуюсилу человека.Способы развитияколлектива:1. формированиепозитивногообщественногомнения. 2. игра.3.традиции(мероприятия,отношения кдруг другу)4. перспективы5. разнообразныевиды деятельности:позноват-я,спортивная,трудовая ит.д. В наше времяНовиковарассматривалаэтапы развитияколлектива:песчаная россыпь,мягкая глина,мерцающиймаяк, алый парус,горящий факел.Сейчас актуальноразвитиеиндивидуальностиу детей. В прошломпроблемойколлективазанималсяМакаренко,его книги «Пед.поэма» .«Книгадля родителей».

56.Коммунар-скаяпед-ка.Технологияколлективноготворческоговоспитания- этопродуманнаясистема ключевыхмероприятий,которые благодаряцеленаправленнойдеятельностипедагоговнаправленына комплексноерешение задачгармоничногоразвитияличности. Втехнологииколлективноготворческоговоспитаниясовместныедействия педагогови воспитанниковреализуютсяв таких мероприятиях,как разведкадел, совет дела,общие сборыи "огоньки",коллективноепланирование,подготовка,осуществление,обсуждениеи оценка сделанногои др. Непременнымусловиемуспешностиколлективныхтворческихдел являетсяпрохождениетесно взаимосвязанныхстадий. Первыетри (предварительнаяработа воспитателей,коллективноепланированиеКТД и коллективнаяподготовкаКТД. Подготовкамероприятия(КТД) предполагаетна завершающемэтапе строгоераспределениеролей (кто зачто отвечает,что делаеткаждый); определениеместа и времениего проведения.Само же проведениемероприятиясвязано ужес четвертойстадией. Онапредполагает,в свою очередь,три этапа: начало,основную частьи окончание.Начало мероприятиякак организационныймомент должновызвать определенныйпсихологическийнастрой воспитанников.В качествесредств здесьмогут выступатьпесня, вступительноеслово педагогаили ведущего,музыка и др.Основная частьмероприятияотдаетсяосуществлениюзапланированнойпредметнойдеятельности,объем которойдолжен соответствоватьвозрастувоспитанникови поставленнымзадачам. Окончаниетак же, как иначало мероприятия,- обязательныйэтап в егопроведении.Здесь могутиспользоватьсяте же средства.Главное, чтобыони упрочиливызванноеосновной частьючувствоудовлетворенностифактом причастностик коллективу,а также личностнойзначимостипереживаний.Пятая стадияв проведенииКТД - коллективноеподведениеитогов. Этоможет бытьобщее собраниеколлективаили специальныйсбор - , "огонек",посвященныйрезультатамданного дела.Во многих случаяхпосле проведениямероприятиядостаточнопростого обменамнениями: чтополучилось,а что не совсем,что учестьна будущее.КТД не. завершаетсяподведениемитогов. На шестойстадии определяютсяближайшиеперспективы,выполняютсяте решения,которые былиприняты наобщем собрании,вносятсяизмененияв чередующиесятворческиепоручениямикро группами отдельнымучащимся,задумываетсяи подготавливаетсяновое коллективноетворческоедело.