Элементарные частицы и космология (стр. 2 из 6)
Рис.2 Иллюстрация к измерению длины объекта
Для изучения этого вопроса обратимся к самому простому и понятному примеру: измерению линейных размеров объекта [рис. \ref{vol_fig}]. В качестве прибора в данном случае выступает линейка. Прибор имеет две характеристики: первая - это цена деления l, вторая - это собственно размеры прибора (количество делений), обозначим ее как Z. Измеряемый объект будет характеризоваться единственной величиной - длиной L. В действительности у объекта может быть множество характеристик, но мы не сможем их измерить данным прибором (линейкой) непосредственно.
Теперь можно рассмотреть в подробности процесс измерения размера объекта. Предположим, что размер объекта L меньше размера прибора, тогда проведя измерение, можно установить, что размер объекта составляет L/l единиц. Обозначим m размер объекта в единицах прибора.
При этом реальный размер будет отличаться от измеренного на величину до l. То есть ошибка измерения составит l. Можно уменьшить ошибку измерения, уменьшая цену деления прибора, но в любом случае цена деления будет отлична от нуля, иначе нет смысла в измерении длины. Мало того, цена деления не может быть также и бесконечно малой, так как мы имеем дело с физическим прибором, то есть с реальной и материальной линейкой, то для такой линейки цена деления может быть уменьшена до конечных значений, а ограничения на величину деления может накладывать например размер молекул вещества из которой она сделана.
Так как размер измеряемого объекта меньше размера прибора, то в этом случае его длина может быть в принципе измерена.
Что касается ситуации, когда размер прибора меньше измеряемого размера объекта, то в этом случае вообще невозможно измерить объект и для прибора такой объект не будет иметь линейных свойств. Что это означает? Это означает, что поведение объекта (в данном случае его линейные размеры), зависит от того, с каким прибором он взаимодействует, при этом его собственные реальные свойства остаются неизменными. Действительно, если размер линейки меньше размера прибора - это вовсе не означает, что они отсутствуют, отсутствуют они только для данной конкретной линейки.
Если продолжить наши рассуждения дальше и считать любое взаимодействие двух и более объектов, как взаимное измерение, то можно предположить, что один и тот же объект будет проявлять себя по разному в различных взаимодействиях. Если говорить об элементарных частицах, то известный дуализм “волна-частица” в этом случае абсолютно нормальное явление, так как характеризует то, какое происходит взаимодействие, а не является свойством частицы.
В продолжение предыдущих рассуждений о процессе измерения и вакууме, попробуем теперь выяснить более общие закономерности и, по возможности, количественные характеристики этого процесса. Для этого в качестве объекта измерения примем некоторый сигнал, распространяющийся в “жидком” вакууме. Для начала рассмотрим характеристики сигналов и введем некоторые определения. Пусть имеем сигнал вида
. Здесь 
- функция, описывающая шум, а 
- полезный сигнал. Как известно важной характеристикой сигнала при его детектировании (измерении), является отношение сигнал/шум, обозначим ее как 
и назовем эту величину качеством сигнала. Для детектирования важны энергетические составляющие сигнала и шума, так как измерение является процессом энергетического обмена. Тогда можно записать 
(1)где
- интенсивность сигнала, а 
- интенсивность шума.Кроме того известно, что для “белого шума” интенсивность
, обозначим интенсивность “белого шума” как T и будем говорить об интенсивности “белого шума”, как о его температуре, то есть будем считать T температурой “белого шума”. Теперь можно посчитать интегральное выражение качества сигнала за промежуток времени измерения. 
(2) 
(3)Так как
- интенсивность ''белого шума'', то в рассмотрении её можно считать величиной постоянной, и правильнее будет записать 
. Тогда можно записать 
(4) 
(5)выражает энергию чистого сигнала. Тогда выражение (4) запишется как
(6)где
- энергия сигнала в промежутке времени измерения. Назовем полученную величину 
“массой” сигнала, а величину - потенциалом.Далее попробуем применить полученные выражение для оценки массы сигнала. В качестве сигнала рассмотрим звуковой сигнал в газе. Для идеального газа существует известная зависимость скорости звука от температуры идеального газа.
(7)соответственно
(8)Подставив в (6) выражение температуры из (8) запишем
(9)или, иначе
(10)Всегда можно подобрать систему единиц такую, что произведение kR будет равно единице и выражение примет вид
(11) Пусть
- некоторая функция распределения величин, полностью описывающая состояние системы в данный момент времени. Будем называть ее функцией состояния. Следующее состояние системы будет описано иной функцией. Условимся обозначать состояния системы натуральным числом n, а соседние состояния обозначать соответственно n+1 и n-1. Тогда переход системы из состояния с номером n в состояние n+1 можно записать 
(12)где F - оператор перехода. Тогда
(13)где
- дифференциальный оператор перехода.Для дальнейших рассуждений нам понадобится выяснить, что считать переходом системы из одного состояния в другое.
Переход к уравнению (13) возможен при неизменных условиях преобразования, то есть в применении к системе, при условии неизменности внешнего воздействия. В общем случае
будет зависеть от номера перехода.Как уже было отмечено, переход из одного стационарного состояния в другое должно удовлетворять условию
(14)или, исходя из (13)
(15) 
(16)Для дальнейших рассуждений необходимо сделать небольшие замечания. Как уже говорилось вначале главы, n - это порядковый номер события. При этом событием будем считать осреднение параметров в системе по всему набору элементов системы, точнее осреднение по сменам их состояний. На самом деле, смысл этого определения выясниться дальше, придется его уточнить и подкорректировать. Пока же будем рассуждать как условились. Теперь мы можем провести предельный переход в уравнении (13)
(17)или
(18)Что происходит при переходе из одного состояния системы в следующее на уровне ее составных частей? Допустим, мы рассматриваем газ бесструктурных частиц. Тогда можно утверждать, что при смене состояния произошло перераспределение энергии между частицами. Опять же будем рассматривать газ бесструктурных частиц. В этом случае в качестве момента перераспределения энергии можно считать характерное время свободного пробега элементов газа
.