Элементарные частицы и космология (стр. 4 из 6)
В принципе из (36) можно записать
(39) Для изучения вопроса о пространстве вернемся к вопросу о его размерности. В начале статьи в ходе рассуждений мы пришли к выводу, что наше пространство должно обладать свойствами жидкости или газа, а материя представляет собой возмущения этой жидкости. Теперь обратимся к вопросу меры пространства, иными словами, каким образом мы оказались в трехмерном мире. Чисто феноменологически, нет оснований считать, что нет четвертого, пятого или какого-то еще измерения. Но тогда возникает вопрос о выделенности нашего трехмерного мира. То есть, если бы существовало измерение выше третьего, то мы могли бы наблюдать несоблюдение законов сохранения, но многолетней историей доказано обратное, по крайней мере в пределах доступных нам масштабов длин и времени.
Единственное, чем можно объяснить в рассматриваемой нами модели, выделенность трехмерного мира - это наличие границы раздела многомерной, конкретно 4-мерной, жидкости. Поэтому попробуем изучить некоторые поверхностные явления в такой жидкости. Для начала, чтобы получить наглядное представление о их,
рассмотрим некоторые поверхностные явления в трехмерной несжимаемой жидкости.
Самым характерным явлением в жидкости, как известно, являются вихри. В качестве системы координат возьмем поверхность жидкости, а третью координату будем считать нормалью к поверхности. То обстоятельство, что мы рассматриваем поверхностные явления, выражается в том, что третья координата представлена чисто мнимой.
Тогда запишем выражение вихря в жидкости. Условимся обозначать операции по действительным координатам символами κ, μ и λ, а символом ,3 и i,3 - если операция производится над 3-действительным и 4-комплексным векторами соответственно. Для общего случая n комплексных и m действительных осей комплексного пространства, обозначение будет выглядеть как ni,m.
Псевдотензор вихря, как известно [4], запишется
Или в развернутой записи
Рассмотрим каждую компоненту в отдельности. Из (2) можно получить выражение для dx
(40)Граничное условие на поверхности раздела выразится в том, что распространение “звука” должно происходить внутрь жидкости, таким образом, из (41) получим
(41)Тогда, следуя тем же рассуждениям, что и в [4], можно записать
. Или, вводя новые обозначения 
Окончательно, в таких обозначениях тензор поверхностного вихря запишется как
В случае 4-х мерной жидкости, рассуждения будут аналогичны и мы придем к выражению для тензора электромагнитного поля. Здесь не приведены эти выкладки, так как это известное выражение, к тому же все они аналогичны 3-х мерному случаю, в частности в [4], [6] приведены подробные выкладки. Просто запишем готовый результат
(42)Окончательно, теперь запишем (42) в векторных обозначениях
(43)соответственно
(44) 
(45)Важно, что мы выполнили замену мнимой пространственной координаты на выражение ict, которое получено из предположений о 4-х мерной жидкости. Данный подход любопытен еще и тем, что в принципе позволяет изучать поверхностные явления в n-мерном пространстве путем замены его на комплексное пространство с действительными осями, принадлежащими изучаемой поверхности.
В главе, посвященной вопросу времени, мы пришли к тому, что для любой открытой, в том числе информационной системы, можно применить квантово-механическое описание. Тогда запишем выражение (32) для рассматриваемого нами живого объекта
(46)Далее можно применять для нашего объекта те же рассуждения, что и для квантового. Как известно, из свойства эрмитовости оператора
следует [6] 
(47)Из (47) следует, что у объекта должны существовать стационарные состояния. Физический смысл оператора
в данном случае можно описать как воздействие внешней по отношению к объекту среды на него. Следовательно, в стационарном состоянии, внешнее воздействие среды на объект не приводит к изменению его внутреннего состояния. В связи с данным замечанием, будем считать, что стационарные состояния соответствуют обученной или адаптированной системе, а нестационарные - соответственно необученной и будем считать переходные процессы из одного стационарного состояния в другое обучением или адаптацией системы.Так как функция ψ - есть функция состояния, то она является скаляром. В то же время в стационарных состояниях в системе должно оставаться неизменным не только полный интеграл от ψ, но и пространственное распределение скалярных величин, то есть должна сохраняться внутренняя структура объекта. Это требование, принимая во внимание (13), выразиться в следующем соотношении
(48)То есть полная производная
должна быть равна нулю. Рассматривая явления в жидкости (48), можно выразить через скалярный потенциал, а полную производную в (48) записать [2] как 
(49) 
(50)Там же, в [2], говориться, что условие (49) - есть условие параллельного переноса, то есть из (48) в стационарных состояниях оператор
является оператором полной производной состояния.Вообще говоря, в (46) физический смысл оператора
заключается в том, что система переходит из одного состояния в другое под воздействием некоторых факторов. Эти факторы делятся на две группы - внутренние и внешние по отношению к системе, так что можно выделить две составляющие оператора , обозначим соответственно внутренний оператор 
, а внешний - 
тогда 
(51)Естественно, (51) имеет смысл только в том случае, когда можно говорить о внутренних и внешних воздействиях.
Сравнивая (51) с (50), можно записать
(52)соответственно
(53) 
(54)Введем представление вектора тока
, такой что, 
(55) 
(56)Теперь можно попробовать развернуть (53) и (54). Тогда из (53) получим
(57)