Новая модель эволюции вселенной (стр. 7 из 7)

Производя несложные преобразования

умножая оба члена уравнения на коэффициент k равный произведению элементарного объёма ν и скорости света в квадрате С2 , ( k = ν.С2 ) далее получим ,

разделяя переменные, в итоге получим

уравнение совместного изменения энергии какого-то элементарного объёма пространства и изменения метрики этого пространства (объёма), в котором происходит этот процесс изменения энергии.

# 5. Здесь рассматривается система, состоящая из физического тела (объекта) излучающего энергию, а значит энергия всей этой системы явно зависит от времени. Поэтому к функции Лагранжа, определяющей движение этой системы, прибавляется её частная производная

по времени:

Значение L находим из выражения

, а производная постоянной равна нулю

Подставляем значения

в выражение в итоге

получаем:

заменяя последнее слагаемое на выражение в итоге получим следующее: , где над первой скобкой идёт суммирование по i, а над второй – по j.Из уравнения движения выразим значение через Тогда общее уравнение движения примет вид: . Функция Лагранжа и её частные производные имеют вид: , , ,

Подставляем в наше уравнение

вынося множитель

из-за скобок и для поднятия индекса умножаем всё выражение на . , и зная условие закона сохранения движения .

Тогда разделяя первые и вторые производные и произведя замену частных производных метрического тензора на символы Кристоффеля, (известно то, что в символах Кристоффеля

и меняя местами индексы m и i, в третьем и первом членах, в скобках, видим оба эти члена взаимно сокращаются, так что ). В нашем случае, проделаем обратную “операцию”, заменим частные производные метрического тензора на полновесные символы Кристоффеля.

на , далее вынося из под скобок вторые производные обобщённых координат

и сокращая на , в итоге получим

,

где

ускорение частицы под воздействием стационарного искривления пространства-времени (скопление Масс Вещества),

дополнительное ускорение частицы под воздействием фактора изменения энергии в этом объёме пространства-времени.

- связность (символы Кристоффеля), определяющая искривленность пространства-времени под воздействием скопления Масс Вещества.

- связность – определяющая искривленность пространства-времени под воздействием фактора изменения энергии в этом объёме пространства-времени.

# 6. Здесь приводится пример, когда рассматривается свободная частица, движущаяся в поле тяготения, в котором она (частица) получает ускорение, проекции которого на координатные оси выражаются:

Это ускорение зависит, как мы видим, от местоположения частицы и от времени, а также от её скорости движения. Где:

- ускорение частицы (проекция ускорения на координатные оси),

- скорость движения частицы (проекция скорости на координатные оси), - изменение компонент метрического тензора по времени, - изменение компонент – по расстоянию.

В поле тяготения, которое не меняется со временем (стационарный случай), все частные производные метрического тензора по времени равны нулю, то выражение ускорения частицы примет вид:

А если ещё поле тяготения имеет центральную симметрию, то есть

его компоненты равны нулю, то ускорение движения частицы принимает классический вид: , где

- градиент поля тяготения.

# 7. Обратимся к распространению света в пустоте. Пусть

- мировой волновой вектор, - Хронометрическая Инварианта циклической частоты. Тогда , , , . Имеем

(9)

(10)

Этот нерелятивисткий эффект аналогичен эффекту Допплера, вызываемому деформацией системы отсчёта. Ограничиваясь макроскопической метрикой, рассмотрим

в направлениях, для которых в точке наблюдения , . Тогда из (9) найдём, что в каждом данном направлении величина в первом приближении пропорциональна расстоянию источника от точки наблюдения, причём для данного расстояния в любых двух противоположных направлениях полусумма величин даёт величину эффекта Допплера.

А. Л. Зельманов “Хронометрические инварианты и сопутствующие координаты в общей теории относительности” Доклады Академии Наук СССР , 1956, Том 107, № 6, с. 815.

Список литературы

П.К. Рашевский “Риманова геометрия и тензорный анализ”

Л.Д. Ландау и Е.М. Лившиц “Теория поля”

А. Л. Зельманов “Применение сопутствующих координат в нерелятивисткой механике” Доклады Академии Наук СССР , 1948, Том LXI, № 6, с. 993.

А. Л. Зельманов “Хронометрические инварианты и сопутствующие координаты в общей теории относительности” Доклады Академии Наук СССР , 1956, Том 107, № 6, с. 815.

У. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер “Гравитация”

В.И. Елисеев “Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного”