Особенно сильно проявляются нелинейные эффекты при eφ » kT. В этом случае все электроны расположены на дне потенциальных ям, образованных пространственно-периодическим распределением пьезоэлектрического потенциала (рис. 8).
Электрические свойства пьезополупроводника оказываются в таком состоянии резко анизотропными. Средний ток в направлении распространения звука в широком интервале полей не зависит от поля и равен en0ω (все электроны проводимости увлекаются волной). В то же время проводимость полупроводника в поперечном направлении почти не изменяется в присутствии звука.
Рассмотрим теперь основной вопрос, ради которого мы начали обсуждать нелинейные эффекты,— как будет вести себя коэффициент усиления в случае больших звуковых амплитуд.
Согласно линейной теории усиления звука, его амплитуда, как уже говорилось, возрастает беспредельно. Ясно, что реально усиление беспредельным быть не может, так как в конце концов око бы вызвало разрушение кристалла. В действительности, однако, этого обычно не происходит - начиная с некоторого значения амплитуды коэффициент усиления начинает убывать и обращается в нуль. При этом в кристалле образуется так .называемая стационарная волна — периодическая волна несинусоидальной формы, которая распространяется, не усиливаясь и не затухая. . Как правило, одних только электронных эффектов для образования стационарных волн недостаточно. Эти (волны могут возникнуть лишь в результате совместно-то действия решеточного поглощения и электронного усиления. Если при определении значений дрейфового ноля звук малой амплитуды усиливается, значит электронный коэффициент усиления превышает коэффициент решеточного поглощения. Но эти два коэффициента по-разному зависят от амплитуды: в большинстве представляющих интерес случаев электронное усиление убывает, а решеточное поглощение возрастает.
На первый взгляд может показаться, что поскольку мы не учитываем нелинейные упругие свойства кристалла, в теории не должна возникать нелинейность решеточного поглощения. Однако это не так. Решеточное поглощение связано со взаимодействием звуковой волны с тепловыми колебаниями решетки. Его можно описать, вводя в уравнения теории упругости эффективную силу, действующую на решетку. Структура этой силы аналогична структуре силы вязкого трения в жидкости — она пропорциональна третьей производной смещения по координате. В связи с этим основной вклад в решеточное поглощение дают области резкой зависимости смещения от координаты — области вблизи дна потенциальных ям, где электроны сильно взаимодействуют со звуком. С ростом амплитуды звука размер этих областей, как мы уже видели (см. рис. 8), уменьшается — излом становится более резким. Следовательно, решеточное поглощение возрастает. При некоторой амплитуде электронное усиление сравнивается с решеточным поглощением — это и есть амплитуда стационарной волны.
Исследование образования стационарных волн и зависимости их амплитуды от электрического поля и других параметров позволяют ответить на важный вопрос» .какое максимальное усиление звука можно получить описанным путем?.
4. Усиление акустических шумов и связанные с этим явления
Уже в первых опытах по усилению звуковых сигналов наблюдалось также усиление звуковых шумов, т. е. тепловых звуковых флуктуаций, всегда существующих в кристалле.: В ходе эксперимента было видно, как их интенсивность нарастает и в конце концов 'начинает препятствовать усилению полезного сигнала. Таким образом, вначале шумы возникли как паразитный эффект, с которым надо было бороться. Впоследствии, однако, оказалось, что их изучение представляет самостоятельный физический интерес, и немалый. А сейчас, пожалуй, этому вопросу посвящено большее число работ, чем любой другой проблеме, связанной с усилением звука в полупроводниках.
Проблема усиления шумов в пьезополупроводниках очень сложна и к настоящему времени полностью не решена. Поэтому здесь мы обсудим лишь главные особенности усиления шума и основные возникающие вопросы.
Как происходит усиление шума? Мы видели, что вследствие анизотропии пьезоэлектрического взаимодействия и скорости звука коэффициент усиления звука зависит от направления его распространения. Обычно (хотя и не всегда) опыт ставят так, что усиление максимально, когда звук распространяется в направлении дрейфа электронов (звук, распространяющийся под углом, усиливается меньше). Только такую геометрию мы здесь и будем обсуждать.
Мы видели, что коэффициент усиления звука имеет максимум на частоте ω0, которая пропорциональна √ n0
Интенсивность шумов растет по мере удаления от края кристалла. Быстрее всего нарастает интенсивность тех звуковых волн, которые распространяются вдоль направления дрейфа и имеют частоту о),„. Поэтому по мере удаления от края кристалла и угловое и частотное распределения интенсивности шумов обостряются. .Спектр акустических шумов в разных точках кристалла схематически изображен на рис. 12.
Таким образом, шумы усиливаются в очень узком угловом и частотном интервале. Однако в этом интервале общее усиление чрезвычайно велико. Так в одном из опытов оно на длине кристалла составляло 108.
В процессе усиления интенсивность шумов возрастает настолько, что их уже нельзя считать независимы. ми. Возникает состояние, до некоторой степени напоминающее гидродинамическую турбулентность, В этом состоянии движение имеет беспорядочный, хаотический характер, и большую роль играет взаимодействие отдельных шумовых компонент.
Что же происходит в таком состоянии? По какому закону растет интенсивность шумов в пространстве. Да и растет ли она? Каков спектральный состав шу'. мо.в? Есть ли максимум вблизи одной частоты, а если есть, то вблизи какой? И как формируется это состояние, какие взаимодействия играют в нем главную роль?
На большинство этих вопросов сейчас не существует однозначного ответа. Но кое-что все-таки уже известно, и мы об этом сейчас расскажем.
Оказалось, что определяющую роль в формировании акустического турбулентного состояния, как правило, играют коллективные движения электронов полу. проводника. Что же это такое? Хорошо известен один тип таких коллективных движений — плазменные колебания. Это колебания электронной плотности, период которых намного меньше времени свободного пробега электронов проводимости. Между тем со звуковыми шумами могут взаимодействовать только медленные движения с характерным временем, сравнимым с период дом звука (т. е. значительно превышающим время свободного пробега электронов проводимости). Какие это движения?
Представим себе, что в некоторой области полупроводника возник сгусток электронов (электронная концентрация немного превышает среднюю). Этот сгусток будет рассасываться как из-за диффузии электронов так и из-за расталкивания кулоновскими силами. Таким образом, это не колебательное, а периодическое, чисто релаксационное движение. И в полупроводнике возможны процессы, при которых сливаются две акустические волны л возникает не третья волна, а такое быстрозатухающее движение.
Важно, что процессы с участием движений электронной плотности происходят, вообще говоря, чаще других возможных процессов, т. е. именно они преобладают в условиях акустической турбулентности. В результате таких процессов образуется своеобразный «фон» движений электронной концентрации, рождающихся при слиянии усиленных шумовых компонент и ^быстро затухающих. Эти движения изменяют макроскопические (средние) свойства среды и, в частности, коэффициент усиления шумов — возникает добавка к коэффициенту усиления, пропорциональная интенсивности шума. В результате усиление шума становится нелинейным.
Характеристики турбулентного состояния определяются, естественно, свойствами нелинейного коэффициента усиления. Расчеты показывают, что нелинейный .коэффициент усиления имеет максимум на более низкой частоте, чем линейный. В результате спектр шумов в процессе усиления смещается в область более низких частот — взаимодействие шумов через посредство движений электронной концентрации приводит к «перекачке» энергии в эту область. Такая перекачка неоднократно наблюдалась на опыте.
Возникает очень интересный вопрос: а возможна ли ситуация, в которой спектр шумов сужается в процессе усиления? Нельзя ли таким образом получить из усиленного шума когерентный акустический сигнал?
Согласно теории такой режим усиления в принципе возможен, однако при таких условиях, которые на опыте реализовать совсем не просто. Может быть, по этой причине он до сих пор не наблюдался.
Расскажем еще об одном своеобразном проявлении турбулентного состояния. В этом состоянии нередко наблюдаются так называемые акустоэлектрические домены. Это — сгустки акустических шумов (ограниченные в пространстве волновые пакеты), периодически пробегающие по кристаллу. Поскольку такие домены «захватывают» электроны проводимости, при этом наблюдаются осцилляции тока в цепи, в которую включен образец. Таким образом, полупроводник работает как' генератор периодических электрических импульсов.
В целом задача об усилении шумов далеко не проста. К настоящему времени удалось построить лишь теорию так называемой слабой турбулентности, когда интенсивность выросших шумов еще достаточно мала. Уже эта теория имеет весьма сложный вид.
С другой стороны, достигнуты серьезные успехи в экспериментальном изучении акустической турбулентности в полупроводниках. В последние годы появилась экспериментальная техника, очень удобная для исследования поведения шумов. Это — изучение рассеяния света на усиленных акустических шумах. С помощью этой техники удается изучать распределение волн как по направлениям распространения, так и по частотам в любой точке кристалла. Таким образом, можно получить весьма детальные сведения о нарастании акустических шумов. В связи с этим и в нашей стране и за рубежом сейчас ведется очень много работ по изучению поведения звуковых шумов в полупроводниках.