Солитоны в воде (стр. 2 из 2)

Теперь понятно, почему солитон, который движется почти синхронно с кораблем (резонансный солитон), колеблется около него. Если же солитон имеет малую амплитуду и находится впереди корабля, то он может усилиться, пока его догоняет корабль, а потом затухнуть, когда корабль его обгонит. В результате возможно появление солитонов, живущих короткое время. Существование такого нестационарного волнового следа, меняющего сопротивление движению корабля, требует дополнительной его мощности, и переменная нагрузка на двигатель возрастает. Трудности управления кораблем в условиях резонансного возбуждения известны. Развитая теория дает одно из возможных объяснений этого эффекта.

Мы всюду говорили о корабельных волнах, используя для простоты изложения их наглядность. В результате наша задача стала казаться уж очень технической. В океанологии роль движущегося корабля играют перемещающиеся области давления, в частности, при штормах и ураганах. Такие крупномасштабные атмосферные воздействия приводят к возникновению больших волн в океане. На метеорологических картах, которые показывают по телевидению, можно увидеть области как высокого, так и низкого давления. Увеличение давления вызывает понижение уровня океана, а его уменьшение ведет к повышению уровня (эта связь получила название закона обратного барометра).

Первый случай похож на движущийся корабль и может приводить к захвату солитона в поле давления. Уменьшение давления над водой, сопровождающееся повышением уровня океана, приводит к новым эффектам. Так, если солитон, имея скорость, близкую к скорости перемещающего давления, пытается догнать эту область, то ему не хватает энергии, чтобы влезть на потенциальную горку, и, потеряв энергию (а следовательно, и скорость), солитон будет отставать от области возмущения. В системе координат, связанной с внешним возмущением, солитон отражается от него. Формально и здесь, конечно, существует стационарное решение, когда солитон сидит на вершине горы и распространяется вместе с ней, однако ясно, что такое решение является неустойчивым, и при малейшем смещении солитон скатится с вершины горы.

Другим важным приложением развитой теории служат волны в потоках воды над неровным дном (например, над подводной банкой). Очевидно, что в системе координат, связанной с потоком, такая банка движется и играет роль корабля, так что здесь возможны все те эффекты, которые описаны выше. Однако смысл таких решений здесь существенно другой: солитоны стоят в потоке над изолированной неровностью дна и не смещаются относительно нее. Такие стоячие структуры в потоках, наблюдаемые в океанических течениях типа Куросио, относительно легко измерять в силу их долгоживучести. Отметим также атмосферный аспект проблемы: стоячая структура в воздушном потоке над городом блокирует процессы обмена и способствует образованию смога. Эти процессы сейчас активно изучаются.

Получив объяснение эффекта в простой ситуации, захотелось, как это обычно бывает, немедленно рассмотреть более общие случаи, чтобы оценить реальность развитой теории. В частности, предположение о постоянстве скорости движения внешнего возмущения представляется слишком сильным для океанологии. И мы рассмотрели ряд других возможных движений. Здесь мне бы хотелось остановиться на равноускоренном движении. Первый вопрос: существует ли резонансно движущийся солитон - решается тривиально. Такой солитон, конечно же, имеется, но его скорость должна следовать за скоростью внешнего возмущения, значит, амплитуда солитона неограниченно нарастает. Вопрос об устойчивости такого солитона оказался еще более простым, чем в случае равномерного движения. Так, ускорение ведет к наклону потенциальной поверхности, поэтому если на ней была ямка, то она и останется, при условии, конечно, что перекос невелик. Если же была горка, то из-за наклона на поверхности также образуется ямка (рис.3). В результате солитон может захватываться внешним возмущением любого знака, и это явление должно быть широко распространено.

Рис.3. Колебания солитона в равноускоренно движущемся внешнем поле

Конечно, для простоты изложения мы очень загрубили модель: на самом деле солитон при взаимодействии не остается неизменным, часть его энергии излучается, теряется также масса солитона (эти эффекты, естественно, учтены в нашей теории). Число определяющих параметров на самом деле велико (как минимум два - для возмущения и два - для солитона), так что возможны более разнообразные, чем описанные здесь, режимы взаимодействия солитона с внешним возмущением. Учитывая приближенность теории, мы специально провели численное моделирование такого воздействия в рамках более полных уравнений, подтвердившее правомочность первоначальных оценок. На рис.4 показан результат расчета захвата солитона ускоренно движущейся силой.

Рис.4. Захват и усиление солитона ускоренно движущейся внешней силой. Амплитуда солитона и его местоположение относительно центра внешней силы (в безразмерых переменных)

* * *

Выше мы описали простейшие режимы взаимодействия солитона с внешним возмущением. Подход, при котором нелинейная волна рассматривается как частица, оказался весьма перспективным. Мы поняли, когда солитон может быть захвачен внешним полем, а когда отторгнут им. Сразу стало ясно, куда надо двигаться дальше в решении этой проблемы. Например, внешнее возмущение может захватить несколько солитонов. Такие примеры мы уже получали в численных экспериментах. Ответа на вопрос, сколько таких солитонов может быть захвачено одновременно, пока еще нет.

Хочется также более внимательно рассмотреть геофизические аспекты этой проблемы, связанные с существованием стоячих структур в течениях (данные наблюдений за биопродуктивностью океана выявляют корреляцию между интенсивностью этого процесса и местоположением таких структур) и в атмосферных потоках над городами (в связи с проблемой смога). Большинство таких процессов принципиально связано с внутренними волнами, скорость которых мала (1 м/с), и им легко затормозиться на препятствиях. К сожалению, поле внутренних волн оказалось весьма чувствительным к деталям стратификации плотности океана.

Другой важный аспект - анализ солитонов с точки зрения морских природных катастроф (цунами, ураганы), поскольку они могут распространяться на большие расстояния. Но здесь пока еще многое остается только на уровне оценок.

Списоклитературы

1. Pelinovsky E., Choi H. A mathematical model for nonlinear waves due to moving disturbances in a basin of variable depth //J. Korean Soc. Coastal and Ocean Engn. 1993. V. 5. P. 191-197.

2. Пелиновский Е. Н., Талипова Т. Г., Степанянц Ю. А. Моделирование распространения нелинейной внутренней волны в горизонтально неоднородном океане //Изв. РАН. Физикаатмосферыиокеана. 1994. Т. 30. С. 79-85.

3. Grimshaw R., pelinovsky E., Tian X. Interaction of a solitary wave with an external force //Physica D. 1994. V. 77. P. 405-413.

4. Гримшоу Р., Пелиновский Е. Н. Взаимодействие уединенных поверхностных и внутренних волн с бегущими возмущениями //ДАН. 1995. Т. 344. С. 394-396.

5. Долина И. С. Резонансные эффекты при рассеянии поверхностной гравитационной волны на подводном препятствии //Препринт ИПФ. 1995. № 374.

6. pelinovsky E., Talipova T., Ivanov V. Estimations of the nonlinear properties of the internal wave field off the Israel coast //Nonlinear Processes in Geophysics. 1995. V. 2. P. 80-88.

7. pelinovsky E., Holloway P., Talipova T. A Statistical analysis of extreme events in current variations due to internal waves from the Australian North West shelf //J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 831-839.

8. Grimshaw R., pelinovsky E., Sakov P. Interaction of a solitary wave with an external force moving with variable speed //Studied Appl. Math. 1996. V. 97.

9. pelinovsky E., Talipova T. Nonlinear model of internal wave propagation //Int. Conf. "Dynamics of ocean and atmosphere". Moscow, 1995. P. 90-91.

10. Talipova T., pelinovsky E., Kit E. Numerical simulation of wind waves in the coastal zone //Int. Conf. "Coastal Dynamics'95". Gdansk (Poland), 1995. P. 211-212.