Первый такой результат был получен в декабре 1980 г. при измерениях двумя независимыми измерительными устройствами (3-активности двух примерно равных по активности препаратов 14С. Форма соответствующих гистограмм оказалась в деталях одинаковой (рис. 9). Никакими тривиальными причинами такое сходство объяснить не удалось. В дальнейшем мы неоднократно наблюдали этот феномен.
Весьма важным свидетельством нетривиальности сходства тонкой структуры распределений результатов были аналогичные эффекты при измерениях процессов разной природы. Мы наблюдали сходные формы гистограмм при одновременных измерениях B-активности 3H или 14С, скорости реакции аскорбиновой кислоты (АК) и дихлорфенолиндофенола (ДХФИФ), A-активности препарата 239Ри, электрофоретической подвижности частиц латекса, времени поперечной релаксации Т2 протонов воды, времени ожидания разряда неоновой лампы в RC-генераторе, измерениях флуктуаций амплитуд колебаний в реакции Белоусова-Жаботинского. Во всех этих сочетаниях использовали разные методы, природа процессов была различной, а формы гистограмм были с высокой вероятностью сходными [6-11].
Представление о сходстве формы гистограмм при одновременных измерениях процессов разной природы дает рис. 10 из [6, 7]. На этом рисунке совмещены две гистограммы опыта 4 июля 1984 г.: одна построена по 250 измерениям скорости реакции АК и ДХФИФ, другая - по такому же числу синхронных измерений B-активности 14C. Измерения проводили в соседних зданиях разными методами. Скорость химической реакции измеряли по изменению оптической плотности фотоколориметром, радиоактивность - жидким сцинтилляционным счетчиком в автоматическом режиме. При совмещении гистограмм, характеризующих разные процессы, существен подбор правильного масштаба по оси абсцисс. В данном случае масштаб по абсциссе выражен в единицах среднеквадратичного отклонения для обоих процессов.
Оценку достоверности этого эффекта можно получить из формы распределения интервалов между сходными гистограммами. На рисунке 11 представлено такое распределение, полученное из сопоставления формы гистограмм, построенных по результатам измерения A-активности двух препаратов 239Ри двумя независимыми полупроводниковыми детекторами. Видно, что вероятность сходства формы синхронных гистограмм (интервал равен нулю) существенно больше, чем в несинхронных измерениях. Из 541 пары сходных гистограмм в этом распределении 154 пары оказались сходными в одно и то же время. Вероятность получения сходных гистограмм еще довольно велика в двух ближайших интервалах стороны, но затем быстро уменьшается.
Гораздо более резкая зависимость получена в измерениях одного из авторов (И.М. Зверевой) при измерениях A-активности различных изотопов семейства 226Ra, находящегося в вековом равновесии с продуктами своего распада: 222Rn, 218Ро, 214Ро, 210Ро [12]. Различия в энергиях A-частиц этих изотопов позволяют раздельно измерять их A-активность посредством одного полупроводникового детектора, соединенного с амплитудным анализатором. На рисунке 12 представлено распределение интервалов между сходными гистограммами, построенными по измерениям A-активности 226Ra, 218Po и 214Ро. Видно резкое преобладание вероятности синхронного (интервал равен нулю) совпадения формы независимо определяемых гистограмм над всеми другими интервалами. Этот результат более детально обсужден в специальной публикации [13].
5. Синхронность реализации формы гистограмм в разных географических пунктах
В опытах, проведенных в марте-июле 1982 г., были сопоставлены формы гистограмм, построенных по синхронным измерениям посредством полупроводникового детектора (A-активности препарата 239Ри в Москве, (МИФИ, Н.Б. Хохлов, М.П. Шарапов) и с помощью сцинтилляционного счетчика (3-активности l4C в Пущино (ИБФ, В.И. Брусков, В.Д. Ражин). При расстоянии между лабораториями около 100 км более 60% синхронных пар гистограмм имели сходную форму.
В 1983-1984 гг. аналогичные сопоставления формы гистограмм были выполнены по измерениям (3-активности 3H в Ленинграде (А.Ю. Сунгуров) и A-активности препарата 239Ри в Пущино (В.А. Коломбет) (расстояние более 700 км) и также обнаружено достоверное сходство формы гистограмм, построенных по этим измерениям.
Аналогичные результаты были получены при сопоставлении формы гистограмм, построенных по измерениям флуктуаций параметров реакции Белоусова-Жаботинского в Томске (Л.П. Атулова) и флуктуаций скорости реакции АК с ДХФИФ в Пущино.
Измерения A-активности препарата 239Ри были проведены А.Н. Заикиным в 1987 г. на корабле в Тихом океане и в 1988 г. - в Индийском океане, а в 1990 г. одним из авторов (В.А. Коломбет) - в районе Полярного круга на Беломорской биостанции МГУ. Во всех случаях было произведено сопоставление форм гистограмм с синхронными измерениями в Пущино.
На рисунке 13 представлено распределение интервалов между сходными гистограммами, построенными по измерениям на корабле в Индийском океане и в лаборатории в Пущино. Видно, что и в этом случае высока вероятность получения сходных гистограмм при синхронных измерениях. Аналогичные результаты получены для опытов на Полярном круге.
Следует отметить, что измерения на корабле в Индийском океане, на ББС МГУ (Полярный круг) и в Пущино проводили в одном и том же часовом поясе -долготы этих пунктов близки между собой.
В синхронных измерениях на корабле в Тихом океане и в Пущино была получена более сложная картина: на соответствующих графиках распределения интервалов между сходными гистограммами имеется несколько достоверных экстремумов. Их анализ в дальнейшем может выявить более сложные временные зависимости в разных географических пунктах.
Среди прочего, результаты сопоставления формы гистограмм, построенных в разных географических пунктах, окончательно исключают предположения о каких-либо артефактах типа изменения частоты или напряжения в общей электрической сети, суточного дрейфа температуры или интенсивности радиопомех. Измерения при автономном электрическом питании внутри стальных корпусов корабля, находящегося в автономном плавании над километровыми толщами морской воды и сходная тонкая структура соответствующих гистограмм, полученных при синхронных измерениях за тысячи километров в условиях институтской лаборатории в Пущино, никак не могут быть отнесены на счет каких-либо артефактов.
6. Генераторы случайных чисел. Арифметическая природа тонкой структуры гистограмм. Изменение формы гистограмм как следствие фундаментальных физических причин
В связи со всем сказанным выше естественно попытаться произвести сравнение тонкой структуры распределений двух "генераторов случайных чисел": физического - процесса радиоактивного распада и математического - соответствующей компьютерной программы. Результат, полученный нами много лет тому назад, был поразительным: формы компьютерных гистограмм, имитирующих статистику Пуассона, ничем не отличались от гистограмм, построенных по результатам измерений радиоактивности. Также было получено ограниченное число четко различимых форм, и сами эти типичные формы в обоих случаях были очень похожи. Однако дальнейший анализ показал принципиальное отличие двух "генераторов" (вероятность повторного появления компьютерных гистограмм не убывает с возрастанием величины интервалов): нет "эффекта ближней зоны" и нет какой-либо закономерной периодичности. Таким образом:
Сами по себе характерные дискретные формы гистограмм обусловлены арифметическими причинами. И эти причины одинаковы и в физических процессах, и в компьютерных программах.
Однако в физических процессах арифметические причины образования дискретных распределений управляются внешним, универсальным, глобальным по масштабу действия внешним агентом.
Основной арифметической причиной дискретности распределений результатов в физических и математических генераторах случайных чисел, возможно, являются алгоритмы умножения, деления, возведения в степень, характерные для обоих случаев [9].
В самом деле, любые физические процессы основаны на взаимодействиях. При неупругих взаимодействиях флуктуирующих величин скорость изучаемых процессов в самом общем виде определяется произведением мгновенных значений активностей (концентраций) реагентов: Vt=k{A}t{B}t где Vt, [А]t, [В]t - мгновенные значения соответственно скорости реакции (т.е. измеряемой величины) и концентраций реагентов А и В. При многократном повторном измерении величина Vi будет определяться случайным сочетанием величин {А}t и{В}t. Ясно, что некоторые значения Vi будут встречаться часто (если возможно много вариантов сочетания величин [А]t и {B}, перемножение которых дает данное значение Vi), некоторые - редко. Никогда при перемножении не будут реализовываться простые числа. Иными словами, частота появления данной величины Vt определяется числом всех возможных сомножителей данного числа. Эти простые соображения показывают, что при реализации всех возможных комбинаций сомножителей, т.е. в нашем случае мгновенных значений [А\ и [В\, должны получаться дискретные распределения вероятности реализации величин Vi. Форма этих распределений в пределе определяется распределением числа сомножителей в натуральном ряду чисел. Стоит обратить внимание на то, что при вполне случайных сочетаниях возможных сомножителей получается тем более закономерная форма распределений, чем полнее перебор возможных сочетаний.
Таким образом, дискретные распределения с резко неодинаковой вероятностью реализации отдельных значений измеряемых величин - обязательное следствие алгоритмов взаимодействия реагентов в процессах разной природы. На самом деле, в реальных физических процессах возможны более сложные, многоэтапные процессы. Однако это может привести лишь к еще большей дискретности. Гладкие распределения получают лишь в результате искусственных процедур - огрублении разрядов в гистограммах и их сглаживании.