Созданная в 1925-1926 гг. квантовая теория имела существенный недостаток: она была нерелятивистской, в ней не соблюдались принципы относительности и предельности скорости света.
В 1928 г. Поль Дирак устранил этот недостаток. Он предложил описывать электрон новым уравнением, которое учитывало равноправие времени и пространственных координат, диктуемое теорией относительности.
Однако при этом волновая функция оказалась четырёхкомпонентной. Две из них соотносились с двумя возможными проекциями спина. А как же две оставшиеся? Анализ показывал, что им соответствовала отрицательная энергия. И не просто отрицательная, как у электрона в атоме водорода, а настоящая энергетическая пропасть, простирающаяся до бесконечности, в которую могла бы провалиться целиком Вселенная. И хотя уравнение Дирака превосходно объясняло все имевшиеся в то время экспериментальные данные, проблема отрицательной энергии оставалась нерешённой. Сначала предположили, что две неопознанные компоненты каким-то образом описывают протон (ядро атома водорода). Но выяснилось, что частица, соответствующая второй паре компонент, по массе должна быть в точности равна электрону; протон же в 1836 раз тяжелее электрона.
Позднее Дирак выдвинул гипотезу: все состояния, соответствующие отрицательным энергиям, изначально заполнены электронами («море Дирака»), т. е. энергетическая пропасть полна и провалиться некуда. Само «море» ненаблюдаемо, но если из него выбить электрон (например, с помощью фотона достаточно высокой частоты), то, во-первых, будет виден сам электрон, а во-вторых, оставшаяся в «море» дырка поведёт себя как реальная частица, отличающаяся от электрона только противоположным знаком заряда - антиэлектрон. Это явление называют рождением пары частица - античастица (в данном случае электрон - антиэлектрон). Обратный процесс произойдёт, когда электрон столкнётся с дыркой: он заполнит её и станет ненаблюдаемым (дырка и электрон сольются), а вся энергия пары (включая их энергию покоя) перейдёт в энергию электромагнитного излучения. Так аннигилирует пара частица ~ античастица.
В 1932 г. американецu Карл Андерсон (1905-1991) обнаружил в космических лучах частицы с положительным зарядом и массой, в точности равными по величине заряду и массе электрона. Позитроны, как их назвал Андерсон, и есть предсказанные Дираком антиэлектроны. Правда теория дырок продержалась не долго, хотя все её выводы верны. После создания более или менее последовательной квантовой электродинамики в конце 40-х гг. ненаблюдаемое «море Дирака» оказалось ненужным, однако уравнение Дирака, наполненное новым содержанием, осталось незыблемым. Это уравнение годится не только для электрона, но и для любой частицы со спином 1/2, например для протона. Выводы о существовании античастицы, рождении и аннигиляции пар справедливы и для протонов. Впрочем, проверка этих выводов сильно затянулась. Если Эрнест Резерфорд открыл протон ещё в 1919 г., то Эмилио Сегре (1905-1989) и Оуэн Чемберлен (родился в 1920 г.) обнаружили антипротон лишь в 1955 г. Кроме электронов и протонов есть другие микрочастицы; для каждой из них существуют свои релятивистские уравнения. Прежде всего это фотоны, которые изначально описываются релятивистскими уравнениями Максвелла. Далее, есть частицы, не имеющие собственного момента импульса (с нулевым спином), в первую очередь нейтрон. Такие частиuы описываются уравнением Клейна - Гордона. Ешё один тип уравнений - уравнения Вейля, которые относятся к очень своеобразным частицам - нейтрино, имеющим нулевую массу, но при этом спин 1/2. Не исключено, однако, что у нейтрино есть масса. Тогда его уравнение движения - всё то же уравнение Дирака.