Симметрия и принципы инвариантности в физике (стр. 5 из 5)
Удивительной чертой многих видов симметрии является их весьма абстрактно-математический характер. Их описание и использование требует знания высших разделов математики и, прежде всего, методов теории представлений непрерывных групп. Еще Ю.Вигнер отмечал непостижимую эффективность математики при описании явлений природы [5]. Заметим, что это тем более относится к теории групп симметрии. В основе своей мир устроен по законам математики, симметрии, красоты, но причины этого нам неизвестны.
В краткой статье невозможно рассказать о всех важных применениях теории симметрии. Мы не смогли остановиться, например, на симметрии относительно обращения времени, классификации электронных и колебательных состояний молекул и кристаллов, описании фазовых переходов в кристаллах [7-13].
Список литературы
1. См.: Вейль Г. Симметрия. М., 1968.
2. См.: Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972.
3. См.: Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. М., 1974.
4. См.: Шеврин Л.Н. Об эстетичности математики // Изв. УрГУ. 1995. № 4.
5. См.: Вигнер Ю. Этюды о симметрии. М., 1971.
6. См.: Компанеец А.С. Симметрия в микро- и макромире. М., 1978.
7. См.: Хейне В. Теория групп в квантовой механике. М., 1963.
8. См.: Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике. М., 1967.
9. См.: Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М., 1989. Гл.12.
10. См.: Вейль Г. Теория групп и квантовая механика. М., 1986.
11. См.: Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике: В 2 т. М., 1983.
12. См.: Любарский Г.Я. Теория групп и физика. М., 1986.
13. См.: Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М., 1984.
Примечания
1 В природе существуют четыре известных в настоящее время фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое.
2 Точечной группой симметрии называют группу, включающую только такие операции симметрии, которые оставляют на месте хотя бы одну точку пространства.
3 Это означает, что преобразованные координаты выражаются через линейные комбинации исходных координат.
4 Уравнения классической механики также обладают перестановочной симметрией, но там она не влечет за собой каких-либо важных следствий.
5 К адронам относят частицы, подверженные сильным взаимодействиям. Адроны можно разделить на барионы, имеющие полуцелый спин (протон, нейтрон, частицы и др.), и мезоны, имеющие целый спин ( и др.).
6 Группа SU(2) есть группа специальных квадратных унитарных матриц.
7 Имеется в виду унитарность и унимодулярность матриц.
8 Отсутствие секстетов (число частиц равно 6) имеет свое объяснение при учете цветовых зарядов кварков.
9 Индекс f указывает на то, что группа SU(3) f в данном случае применяется для описания симметрии ароматов (flavour) u,d,s .
10 Следует отметить, что взаимодействие между адронами, которое ранее называлось сильным, на самом деле является остаточным эффектом от взаимодействия кварков, составляющих адроны.