Объектом рассмотрений в семинаре служит ряд основных типов алгебраических систем: полугруппы, группы, кольца, решетки и некоторые другие. В последнее время тематика семинара обогатилась некоторыми вопросами, которые принято относить к дискретной математике, в частности вопросами дискретной оптимизации. Исследования в семинаре ведутся по целому ряду направлений. Теория многообразий составляет одну из наиболее заметных линий, об исследованиях в этом направлении кратко сказано выше. Подробнее об исследованиях в семинаре рассказано в статье [5], где среди прочего перечислены все диссертации, защищенные участниками семинара до 1999 года; к настоящему времени защищено 45 кандидатских и 8 докторских диссертаций.
За годы существования семинара его участниками опубликовано более 600 статей и более 500 тезисов докладов на различных конференциях, главным образом всесоюзных и международных. При этом более 270 статей напечатано в центральных отечественных математических журналах, более 130 - в международных журналах или трудах международных конференций, более 110 - в "Математических записках Уральского университета" (выходивших в 60-80-х годах). Отмечу обобщающие публикации по областям исследований, которым в семинаре уделялось особенно большое внимание и в которые участники семинара внесли заметный (а в некоторых вопросах - определяющий) вклад. Это обзорные статьи [6]-[13], а также монографии [14] и [15]; вторая из монографий представляет собой не просто английский перевод, а модифицированную и расширенную версию первой. Несколько из упомянутых обзорных статей, как непосредственно видно по их названиям, посвящены проблематике тождеств и другим аспектам теории многообразий. В указанных трудах обозреваются все основные достижения в соответствующих областях, принадлежащие многочисленным авторам из разных стран. Глава [16] справочной монографии по общей алгебре посвящена алгебраической теории полугрупп в целом и дает имеющий энциклопедический характер развернутый очерк этой теории (включая приложения к теориям формальных языков, автоматов и кодов) по состоянию на начало 90-х годов. Аналогичный характер имеют более ранние публикации автора данной заметки в Большой советской энциклопедии (3-е изд.) и пятитомной Математической энциклопедии (1977-1985): для первой была написана статья "Полугруппа", для второй - цикл из 40 статей по теории полугрупп. Недавно несколькими участниками семинара (М. В. Волковым, А. П. Замятиным и И. О. Коряковым) под руководством и при участии автора данной заметки подготовлен цикл из 11 статей для однотомной энциклопедии "Дискретная математика", выход которой ожидается в 2001 году.
Помимо оригинальных публикаций, определенное внимание было уделено нами и переводам на русский язык нескольких фундаментальных зарубежных трудов в областях, входящих в круг интересов участников семинара. Это двухтомная монография [17], основным переводчиком которой был В. А. Баранский (он перевел 11 глав из 12, одна глава переведена В. Г. Житомирским), монография [18] и учебное пособие [19], переведенные И. О. Коряковым. Указанные переводы выполнены под редакцией пишущего эти строки.
Семинар принимал участие в организации нескольких крупных алгебраических конференций, в том числе всех трех всесоюзных симпозиумов по теории полугрупп, проведенных в Свердловске Уральским университетом в 1969, 1978 и 1988 годах, и двух международных конференциях по теории полугрупп и ее приложениям в честь Е. С. Ляпина, проведенных в Санкт-Петербурге в 1995 и 1999 годах (Уральский университет был соорганизатором этих двух конференций). Из участников семинара состояла редколлегия сборника нерешенных проблем по теории полугрупп "Свердловская тетрадь", который трижды выпускался Уральским университетом после каждого всесоюзного симпозиума.
Заседания семинара проходят в течение учебного года еженедельно (с редкими пропусками и, как правило, перерывом на зимнюю сессию). К 2001 году состоялось 880 заседаний. С началом публикации выпусков серии "Математика и механика" журнала "Известия Уральского государственного университета" в них стали публиковаться достаточно информативные отчеты о заседаниях семинара - с тезисами многих сделанных на нем докладов. В трех вышедших к настоящему времени выпусках этой серии помещены отчеты о заседаниях с 800-го по 872-е. С конца 60-х годов помимо свердловских (екатеринбургских) участников на семинаре время от времени выступают иногородние, а с 1989 года - и иностранные алгебраисты. Всего за время работы семинара на нем выступили более 200 докладчиков, в том числе более 120 иногородних (из 43 городов бывшего Советского Союза и 11 городов ряда зарубежных стран: Австралии, Австрии, Великобритании, Венгрии, Испании, Канады, Монголии, Польши, США). Несколько воспитанников семинара работают сейчас в зарубежных университетах; некоторые из них навещают родной город, используя такие визиты и для выступлений на семинаре, где проходило их научное становление.
Каждое 100-е ("юбилейное") заседание семинара проводится по специальной программе: обсуждаются основные итоги работы семинара за прошедшие сто заседаний и перспективы исследований на ближайшие годы, сообщается статистика, относящаяся к докладчикам и публикациям. 500-е заседание было особым: мы сделали его расширенным и пригласили многих так или иначе связанных с семинаром коллег из разных городов СССР. Номинально одно заседание на самом деле состояло из пяти отдельных заседаний и проходило в течение трех дней - с 31 января по 2 февраля 1985 года. Фактически получилась своеобразная всесоюзная алгебраическая конференция, в работе которой приняли участие более 90 человек из 20 городов, в том числе более 40 иногородних. На расширенном 500-м заседании было сделано 36 докладов.
В более или менее обозримом будущем видится день, когда семинар соберется и на свое 1000-е заседание: это предположительно может произойти в 2005 году. Надеюсь, что в ближайшие годы участники семинара успешно продолжат свою исследовательскую деятельность как в направлениях, ставших для семинара традиционными, так и, возможно, в тех или иных новых направлениях. Хочется также надеяться, что и впредь семинар будет пополняться молодыми исследователями.
Список литературы
1 Шеврин Л. Н. Тождества в алгебре // Соросовский Образовательный Журнал. 1996. N 7. С. 111-118.
2 Шеврин Л. Н. Тождества в алгебре // Современное естествознание: Энциклопедия. Т. 3. Математика. Механика. М., 2000. С. 17-22.
3 Волков М. В. Проблема конечности базиса тождеств // МИФ. Екатеринбург, 1996/97. N 2. С.4-15.
4 Бахтурин Ю. А., Ольшанский А. Ю. Тождества // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 18. М., 1988. С. 117-240.
5 Шеврин Л. Н. О семинаре "Алгебраические системы" // Известия Уральского государственного университета. 1998. N 10. (Математика и механика. Вып. 1). С. 167-173.
6 Shevrin L. N., Ovsyannikov A. J. Semigroups and their subsemigroup lattices // Semigroup Forum. 1983. Vol. 27. P. 1-154.
7 Shevrin L. N., Martynov L. M. Attainability and solvability for classes of algebras // Semigroups (Coll. Math. Soc. J. Bolyai. 39. Eds. G.Pollбk, `t.Schwarz, O.Steinfeld). Amsterdam-Oxford-New York, 1985. P. 397-459.
8 Шеврин Л. Н., Волков М. В. Тождества полугрупп // Изв. вузов. Математика. 1985. N 11. С. 3-47.
9 Важенин Ю.М. Разрешимость теорий первого порядка классов полугрупп // Алгебраические системы и их многообразия. (Матем. записки УрГУ. Т. 14, тетр. 3). 1988. С.23-40.
10 Шеврин Л. Н., Суханов Е. В. Структурные аспекты теории многообразий полугрупп // Изв. вузов. Математика. 1989. N 6. С. 3-39.
11 Kelarev A. V. Radicals of semigroup rings of commutative semigroups // Semigroup Forum. 1994. Vol. 48. P. 1-17.
12 Kharlampovich O. G., Sapir M. V. Algorithmic problems in varieties // Inter. J. Algebra and Comput. 1995. Vol.5. P.379-602.
13 Volkov M. V. The finite basis problem for finite semigroups // Scientiae Mathematicae Japonicae. 2000. Vol.53, N 1. P.171-199.
14 Шеврин Л. Н., Овсянников А. Я. Полугруппы и их подполугрупповые решетки. Свердловск, 1990. Ч. 1; 1991. Ч. 2.
15 Shevrin L. N., Ovsyannikov A. J. Semigroups and their subsemigroup lattices. Dordrecht-Boston-London, 1996.
16 Шеврин Л. Н. Полугруппы // Общая алгебра /Под ред. Л.А.Скорнякова. М., 1991. Т. 2. С.11-191.
17 Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. М., 1972. Т.1, 2.
18 Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. М., 1985.
19 Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. Екатеринбург, 1996.