Адгезионные свойства металлов и полупроводников в рамках диэлектрического формализма (стр. 1 из 2)

А.Н. Вакилов, М.В. Мамонова, В.В. Прудников, Омский государственный университет, кафедра теоретической физики

При описании адгезионных свойств материалов особенно эффективно полупроводников использован подход, основанный на диэлектрическом формализме. Использование модельных аппроксимаций для диэлектрических функций данных материалов позволяет определить их адгезионные характеристики на основе только концентрации валентных электронов и ширины запрещенной зоны.Возможности данного подхода при его применении к вычислению молекулярных (ван-дер-ваальсовых) сил взаимодействия поверхностей различных тел показаны, например, в работе [3].Ван-дер-ваальсовы силы обуславливают взаимодействие тел при достаточно больших величинах зазора l между их поверхностями

и связаны с корреляционными эффектами взаимодействия посредством флуктуирующего электромагнитного поля, вызванного флуктуациями наведенных дипольных моментов атомов и молекул вещества. При меньших величинах зазора наряду с корреляционной энергией взаимодействия необходимо учитывать флуктуационную составляющую обменной энергии взаимодействия электронов с обменно-коррелляционными дырками. Совместное действие этих обменно-корреляционных эффектов взаимодействия электронов и определяет прежде всего энергию адгезии различных тел как при малых,так и достаточно больших величинах зазора l вплоть до см , где в корреляционной энергии взаимодействия тел необходимо учитывать эффекты запаздывания.В данной работе эффекты запаздывания не учитываются, т.е. считается, что . Основные соотношения теории для обменно-корреляционного взаимодействия флуктуаций электронных плотностей различных тел рассматриваются в длинноволновом приближении.

Рассмотрим взаимодействие между двумя полубесконечными материалами, находящимися при температуре Т=0 К и занимающими области z<0 и z>l. Пренебрежение эффектами запаздывания во взаимодействии тел позволяет в уравнениях Максвелла формально положить

и тем самым использовать уравнение электростатики для потенциала электростатического поля в данной системе:

(1)

и получить

(2)

Нас интересуют решения, имеющие характер коллективных колебаний, локализованных у поверхности (изчезающие при

). В результате из (2) имеем:

(3)

Сшивая решения (3) на границе раздела (z=0,l) из условий непрерывности тангенциальной составляющей напряженности электрического поля и нормальной составляющей электрической индукции (эти условия эквивалентны непрерывности

и ), получаем как условие существования нетривиального решения следущее дисперсионное уравнение для поверхностных волн в системе:

(4)

Корни этого уравнения и есть интересующие нас собственные частоты поверхностных колебаний.Для их нахождения необходимо задать явный вид функций диэлектрической проницаемости

для 1 и 2 материалов в рамках той или иной принимаемой модели взаимодействия этих сред. Согласно [3], энергия взаимодействия,связанная с наличием поверхностей раздела двух полубесконечных тел,находящихся на расстоянии l (в расчете на единицу площади), равна

(5)

где функция

задана в (4). Функция является аналитической функцией везде, кроме конечного числа полюсов , соответствующих частотам поверхностных волн при . Нули , равные , соответствуют частотам поверхностныхволн при произвольных, но конечных l. Согласно принципу аргумента в теории функций комплексного переменного, интеграл равен разности между полным числом нулей и полюсов функции . В итоге получим

(6)

Эта формула имеет простой физический смысл: энергия взаимодействия равна разности энергий "нулевых"поверхностных колебаний, когда тела находятся соответственно на расстояниях l и

. Нас интересуют коллективные возбуждения электронной системы твердых тел, обусловленные взаимодействием электронов с обменно-корреляционными дырками. Рассмотрим электронную систему в рамках модели "желе", когда заряд электронов каждого из материалов скомпенсирован однородным положительным фоном. Учет обменных и корреляционных эффектов во взаимодействии электронов осуществляется в приближении Хартри-Фока. Коллективные возбуждения электронной системы - плазмоны в длинноволновом приближении математически соответствуют использованию приближения хаотических фаз, в рамках которого диэлектрические проницаемости материалов можно записать в виде [4,5]:

(7)

где

- соответственно плазменная частота, фермиевская скорость и концентрация электронов валентной зоны n-го материала; Egn - ширина запрещенной зоны этого материала; -корректирующий множитель,численные коэффициенты в котором обеспечивают стандартную дисперсию объемной плазменной частоты [5]:

(8)

Для определения закона дисперсии собственных поверхностных плазменных колебаний

, соответствующих величине зазора между материалами l и , необходимо подставить диэлектрические проницаемости материалов из (7) в дисперсионное уравнение (4). Для случая дисперсионное уравнение (4) приводит к соотношениям :

(9)

определяющим частоты поверхностных плазмонов

на границе раздела n-го материала с вакуумом.Откуда с учетом (7) получаем:

(10)

Решение дисперсионного уравнения (4) в случае произвольного l приводит к следующим выражениям для поверхностных плазменных частот

:

	(11)

где использованы обозначения j=1,2 , соответствующие в (11) знакам

,

Для расчета энергии взаимодействия материалов необходимо полученные выражения (10), (11) для

и подставить в (6) и проинтегрировать по волновым векторам. Но здесь следует учитывать,что поверхностные плазмоны при некотором критическом значении волнового вектора kc , определяемом условием