Теорема вириала в преподавании физики и астрономии (стр. 2 из 3)

Отсюда легко видеть, что при неизменной массе уменьшение радиуса звезды сопровождается соответствующим увеличением её температуры.

Для удобства пользования полученной формулой в дальнейшем введём среднее расстояние

между соседними частицами из условия, что каждая пара частиц (протон и электрон) находится внутри сферы диаметра . Тогда объём звезды определяется формулой

,

отсюда радиус звезды оказывается равным

.

Положив далее для массы звезды

m m m

(поскольку масса протона m

много больше массы электрона m ), теорему вириала можно привести к виду

=

или

=

Эволюция "холодной" звезды. Полученный результат полезно использовать для описания пути звёздной эволюции. Вначале, когда звезда только формируется из конденсирующего водородного облака, расстояние между частицами

очень велико, а температура - очень низка. По мере того, как это облако под действием сил гравитационного притяжения частиц сжимается, уменьшается, а температура возрастает. При этом энергия частиц увеличивается, вследствие чего звезда начинает сильно излучать.

Следует при этом обратить внимание на то, что уменьшение расстояния

между взаимодействующими частицами сопровождается уменьшением их потенциальной энергии гравитационного взаимодействия (от нуля в сторону отрицательных значений). Следовательно, здесь имеет место переход потенциальной энергии гравитационного притяжения в кинетическую энергию частиц и частично в энергию излучения.

Итак, путём элементарных рассуждений мы проследили эволюцию "холодной" звезды. Но ясно, что такой процесс не может продолжаться до бесконечности. Предел этому процессу ставит предел сжимаемости вещества, в свою очередь объяснимый конечностью размеров протона и электрона. Минимальное возможное расстояние между частицами звёздного вещества имеет порядок радиуса протона.

Мысль о том, что протон, электрон и нейтрон суть твёрдые непроницаемые шарики, конечно, ошибочная. Но в рамках современной теории и эксперимента, которые использует квантовая механика, электрон, протон и нейтрон в самом деле ведут себя так, словно обладают некоторым радиусом. Однако этот радиус зависит от импульса частицы и, следовательно, от её кинетической энергии. Чем выше импульс, тем меньше тот радиус, за которым частица становится как бы непроницаемой. Применяя эти соображения к протонам и электронам, можно принять минимальный диаметр элементарной сферы, внутри которой может находиться пара частиц (протон и электрон), равным учетверённому радиусу протона:

.

Минимальная масса звёзд. Звёзды излучают энергию в виде электромагнитных волн миллиарды лет. Этот процесс поддерживается термоядерными реакциями, которые выделяют энергию, достаточную для того, чтобы непрерывно пополнять (компенсировать) потерю энергии вследствие излучения. Но чтобы внутри звезды могли идти термоядерные реакции, необходимо, чтобы энергия реагирующих частиц составляла по порядку величины не менее 0,1 Мэв, что соответствует средней температуре звезды порядка

.

Имея в виду это обстоятельство, можно легко подсчитать, какова должна быть минимальная масса

звезды, чтобы в ней могли идти термоядерные реакции.

Из полученного выше соотношения

=

имеем

=

Подставим численные значения входящих в эту формулу величин

m

.

находим

.

Эту величину полезно сопоставить с массой Солнца. Она равна

М☼

.

Следовательно, самые маленькие звёзды должны иметь массы, равные приблизительно

массы Солнца. В звёздах, меньших по массе, термоядерные реакции не могут идти, и поэтому они не могут длительное время излучать. Такие небесные объекты нельзя называть звёздами.

Максимальная масса звезды. Звёзды, имеющие массу большую, чем масса Солнца, в процессе эволюции сжимаются и становятся ещё более горячими. При достижении определённой температуры (порядка

) в звёздном образовании начинается термоядерная реакция, которая длительное время - миллиарды лет - поддерживает излучающую способность звезды.

Для горячих звёзд, где нельзя не учитывать энергию излучения, теорема вириала уже не выполняется, поскольку излучение энергии приводит к тому, что звезда как система частиц становится незамкнутой. Она через посредство поля излучения взаимодействует с окружающей средой. Полная энергия

звезды в этом случае равна