Вывод уравнения Шредингера (стр. 5 из 5)

Рассмотрим дифракцию от двух близко расположенных отверстий (рис. 1). Вследствие интерференции волн, распространяющихся от отверстий, дифракционная картина не будет тождественна наложению дифракционных картин, получающихся от каждого из отверстий в отдельности (картина, получающаяся в случае рис. 1, а, не совпадает с наложением картин, получающихся в случаях б и в). Следовательно, вероятность попадания электрона (или какой-либо другой микрочастицы) в различные точки экрана при прохождении пучка через оба отверстия также не будет равна сумме вероятностей для случаев прохождения пучка через каждое из отверстий в отдельности. Отсюда неизбежно следует вывод, что на характер движения каждого электрона оказывают влияние оба отверстия. Такой вывод не совместим с представлением о траекториях. Если бы электрон в каждый момент времени находился в определенной точке пространства и двигался по траектории, он проходил бы через определенное отверстие - первое или второе. Явление же дифракции доказывает, что в прохождении каждого электрона участвуют оба отверстия – и первое, и второе.

Не следует, однако, представлять дело так, что какая-то часть электрона проходит через одно отверстие, а другая часть – через второе. Электрон, как и другие микрочастицы, всегда обнаруживается как целое, с присущей ему массой, зарядом и другими характерными для него величинами. Таким образом, электрон, протон, атомное ядро представляют собой частицы с весьма своеобразными свойствами. Обычный шарик, даже и очень малых размеров (макроскопическая частица), не может служить прообразом микрочастицы. С уменьшением размеров начинают проявляться качественно новые свойства, не обнаруживающиеся у макротел.

В ряде случаев утверждение об отсутствии траекторий у микрочастиц, казалось бы, противоречит опытным фактам. Так, например, в камере Вильсона путь, по которому движется микрочастица, обнаруживается в виде узких следов (треков), образованных капельками тумана; движение электронов в электроннолучевой трубке превосходно рассчитывается по классическим законам, и т. п. Это кажущееся противоречие объясняется тем, что при известных условиях понятия траектории и определенного местоположения оказываются применимыми к микрочастицам, но только с некоторой степенью точности.

Положение оказывается опять-таки точно таким, как и в оптике. Если размеры преград или отверстий велики по сравнению с длиной волны, распространение света происходит как бы вдоль определенных лучей (траекторий). При определенных условиях понятия положения в пространстве и траектории оказываются приближенно применимыми к движению микрочастиц, подобно тому, как оказывается справедливым закон прямолинейного распространения света.

Заключение

Данный реферат не ставит перед собой цели полного описания уравнения Шрёдингера.

Значение уравнения Шрёдингера далеко не исчерпывается тем, что с его помощью можно найти вероятность нахождения частицы в различных точках пространства. Из этого уравнения и из условий, налагаемых на волновую функцию, непосредственно вытекают правила квантования энергии.

Условия состоят в том, что волновая функция ψ в соответствии с ее физическим смыслом должна быть однозначной, конечной и непрерывной во всей области изменения переменных х, у и z. В уравнение Шрёдингера входит в качестве параметра полная энергия частицы Е. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнения такого вида, как уравнение Шрёдингера, имеют решения, удовлетворяющие сформулированным выше условиям (т. е. однозначные, конечные и непрерывные), не при любых значениях параметра Е, а лишь при некоторых избранных значениях. Эти избранные значения называются собственными значениями параметра, а соответствующие им решения уравнения – собственными функциями задачи. Эти решения определяют принцип квантования энергии.

В общем можно заключить, что уравнение Шрёдингера (9) справедливо для любой частицы со спином равным 0, двигающейся со скоростью, малой по сравнению со скоростью света в вакууме (v<<с). Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию:

волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной;

производные

должны быть непрерывны;

функция |Ψ|2 должна быть интегрируема, в простейших случаях это условие сводится к условию нормировки вероятностей (2).

Список литературы

Д. В. Сивухин Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. Часть 1. – М.: «Наука», 1986 г.

Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц. Теоретическая физика в десяти томах. Том III. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. –М.: «Наука», 1989 г.

И. В. Савельев. Курс общей физики. Том III. Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. – М.: «Наука», 1973 г.

Т. И. Трофимова. Курс физики. –М.: «Академия», 2004 г. Лекции по физике проф. С. Б. Раевского (НГТУ)

В. Г. Сербо и И. Б. Хриплович. Конспект лекций по квантовой механике. Учебное пособие. – Новосибирск, НГУ, 1999 г.

Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике Том 8. Квантовая механика (1). –М.: «Мир», 1966 г.

Г. П. Чуйко. Квантова Механiка. Конспективний навчальний курс квантовоï механiки. –Херсон, ХДПУ, 2000 г.

Лауреаты Нобелевской премии: Энциклопедия. Пер. с англ. - М.: «Прогресс», 1992.