Случайное событие и его вероятность (стр. 5 из 5)

Доказательство. Достоверное событие

представим в виде объединения двух несовместных событий и . Тогда по 3-1 аксиоме Колмогорова или , откуда следует искомая формула.

Определение. Будем говорить, что функция распределения

имеет при скачок , если , где и пределы слева и справа функции распределения в точке .

Теорема. Для каждого

из пространства случайной величины имеет место формула

Доказательство. Приняв в формуле (3)

, и перейдя к пределу при , , согласно свойству 3), получим искомый результат. Можно показать, что функция может иметь не более чем счетное число скачков. Действительно функция распределения может иметь не более одного скачка , скачков — не более 3-х, скачков не более чем .Иногда поведение случайной величины характеризуется не заданием ее функции распределения, а каким-либо другим законом распределения, но так, чтобы можно было получить из этого закона распределения функцию распределения .