Закон всемирного тяготения

.

Исаак Ньютон смог объяснить движение тел в космическом пространстве с помощью закона всемирного тяготения. Ньютон пришел к своей теории в результате многолетних исследований движения Луны и планет.

Закон всемирного тяготения.

Если m1 и m2 – массы двух точечных тел, а r – расстояние между ними, то закон всемирного тяготения записывается в виде

где G = 6,67∙10–11 Н∙м2/кг2 – гравитационная постоянная. Этот закон справедлив также для сферически симметричных тел (при расстояниях между центрами больше суммы их радиусов), а приближенно он выполняется для любых тел, если расстояние между ними велико по сравнению с их размерами. Ускорение, которое испытывает тело m, находящееся на расстоянии r от тела M, равно

В частности, ускорение свободного падения в поле Земли равно , где – масса Земли, r – расстояние до ее центра. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с2. Сплюснутость Земли и ее вращение приводят к отличию силы тяжести на экваторе и возле полюсов: ускорение свободного падения в точке наблюдения может приближенно высчитываться по формуле g = 9,78 ∙ (1 + 0,0053 sin φ), где φ – широта этой точки.

Гравитация внутри Земли.

Внутри Земли, если принять ее за однородный шар, сила тяжести убывает пропорционально расстоянию до центра:

Поскольку размеры Земли не бесконечно малы по сравнению с расстояниями до Луны и Солнца, то силы лунного и солнечного притяжения в разных точках Земли разные. Так, самая близкая точка будет притягиваться сильнее, чем самая далекая точка. Действие возмущающих сил на отдельные части земной поверхности вызывает приливы и отливы. При этом приливное влияние Луны в 2,2 раза сильнее, чем Солнца.

Квадратурные и сизигийные приливы.

Каждый день уровень океанских вод поднимается и снижается, причем в устьях некоторых рек и отдельных заливах на несколько метров. Эти явления носят название приливов и отливов. Гидросфера, как и всякое жидкое тело, способна деформироваться, что и происходит каждый день в результате притяжения Луны и Солнца. В полнолуние и новолуние тяготение Луны и Солнца усиливают действие друг друга, и приливы бывают выше средних. Когда же Луна находится в фазах первой и последней четверти, силы тяготения светил гасят друг друга, и уровень приливов ниже среднего. Перегородив дамбой залив, приливы можно использовать для получения электроэнергии.

Луна каждые 24 часа 50 минут вызывает приливы не только в океанах, но и в коре Земли, и в атмосфере. Под воздействием приливных сил литосфера вытягивается примерно на полметра. Тяготение Луны вызывает также прецессию земной оси. Из-за океанских приливов и отливов возникает сила трения между литосферой и гидросферой, замедляющая скорость вращения Земли вокруг своей оси. Каждое столетие продолжительность суток увеличивается приблизительно на 0,002 с. Два миллиарда лет назад продолжительность земных суток составляла всего 10 часов, а в отдаленном будущем они будут равны одному месяцу. Уже теперь благодаря приливным силам Луна постоянно обращена к Земле одной и той же стороной. Кроме того, притяжение приливных выступов Земли увлекает Луну по орбите вперед, в результате чего она удаляется от Земли со скоростью около 3 см в год. Именно приливные силы, возникшие в гравитационном поле Юпитера, разорвали ядро кометы Шумейкеров – Леви на множество частей, после чего несколько лет назад она упала на Юпитер. Закон всемирного тяготения справедлив только в рамках классической механики. Он, по-видимому, нарушается на малых расстояниях (порядка планковской длины). В 1916 году Альберт Эйнштейн в теории относительности показал, что свойства пространства и времени изменяются вблизи больших масс.