Линейные диофантовы уравнения (стр. 4 из 4)

4(x - 2y) + 2y + 11z = 7.

После замены x = x - 2y это уравнение запишется следующим образом

4x + 2y + 11z = 7.

Учитывая, что 11 = 2·5 + 1, преобразуем последнее уравнение:

4x + 2(y + 5z) + z = 7.

Положив y = y + 5z, получим

4x + 2y + z = 7.

Это уравнение имеет следующее решение: x, y - произвольные целые числа, z = 7 - 4x - 2y.

Следовательно y = y - 5z = 20x + 11y - 35, x = x + 2y = 41x + 22y - 70.

Таким образом, решение исходного уравнения имеет вид

, где , - произвольные целые числа.

2). Решить в целых числах уравнение

Разделим 5 на -4 с «остатком»,

, преобразуем исходное уравнение к виду

.

Заменив

получим , следовательно

, является решением данного ЛДУ.

Список литературы

Башмакова, И.Г. Диофант и диофантовы уравнения [Текст]. – М.: «Наука», 1972 г. - 68 с.

Бухштаб, А. А. Теория чисел [Текст]. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1960. - 378 с.

Виноградов, И.М. Основы теории чисел: Учебное пособие. 11-е изд. [Текст]. – СПб.: Издательство «Лань», 2006. - 176 с.

Гаусс, Карл Фридрих Труды по теории чисел. Под общей ред. Виноградова И.М. [Текст] – М.: Изд. академических наук СССР, 1959 г. - 980 с.

Гельфонд, А.О. Решение уравнений в целых числах. Популярные лекции по математике, вып. [Текст]. М.: «Гостехиздат», 1957 г. - 66 с.

Давенпорт, Г. Введение в теорию чисел [Текст]: Пер. с английского Мороза Б.З. под ред. Линника Ю.В. – М.: «Наука», 1965 г. - 176 с.

Матисеевич, Ю.В. Десятая проблема Гильберта [Текст]. - М.: «Физматлит», 1973 г. - 224 с.

Михелович, Ш.Х. Теория чисел [Текст]. – М.: «Высшая школа», 1962 г. - 260 с.

Соловьев, Ю. Неопределенные уравнения первой степени [Текст]: Квант, 1992 г., №4.

Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики [Текст]. – М.: «Наука», 1990 г. - 256 с.