Тем самым, так как с одной стороны установлено равенство
(D(х):D(q)) = т,
а с другой — равенство
(D(x):S) = m;
то, поскольку S содержит D(q),
(S: D(q)) =1,
S = D(q).
Заключение.
В данной курсовой работе рассмотрены основные алгебраические расширения полей, во-первых, ввиду той фундаментальной роли, которую поля играют в современной математике, во-вторых, ввиду относительной простоты этого понятия.
В курсовой работе были рассмотрены следующие виды расширений числового поля P:
Простое алгебраическое расширение поля.
Составное алгебраическое расширение поля.
Сепарабельные и несепарабельные расширения.
Бесконечные расширения полей.
Анализируя работу можно сделать некоторые выводы.
Из рассмотренных в первых двух частях расширений, таких как:
простые алгебраические расширения;
конечные расширения;
составные алгебраические расширения.
Следует, что все эти виды расширений совпадают и, в частности, исчерпываются простыми алгебраическими расширениями поля P.
Список литературы
1. Л.Я. Куликов. Алгебра и теория чисел.— М.: Высш. Школа,1979.—528-538с.
2. Б.Л. Ван-дер-Варден. Алгебра.— М.,1976 — 138-151с.,158-167с.,244-253с.
3. Э.Ф. Шмигирев, С.В. Игнатович. Теория многочленов.— Мозырь 2002.