Далее происходит проверка шага и уменьшение или увеличение его в соответствии с заданной точностью. Для возможности "отката" в случае большого или маленького шага используется переменная Х1. Также еще раз встречается блок "Ц". Затем, в случае если все коэффициенты К1-К4 вычислены и шаг удовлетворяет требованиям точности, то происходит расчет методом Р-К,а также, естественно происходит формирование выходных массивов Yout, Xout и DGout, а также происходит переход к следующему шагу (то есть X=X+H) и переход к блоку "Э".
На этом кончается блок "Ф" и вся функция. В начале блока "Ф" происходит проверка на конец вычислений и если расчеты закончились, то есть мы достигли Xk то происходит возврат в головную программу. Все выходные данные формируются внутри блока "Ф", поэтому никаких дополнительных действий не производится.
Сравнительный анализ и оценка быстродействия
Для сравнения полученных результатов с другими методами используется метод Адамса, разработанный другой бригадой.
Число операций в методе Хемминга: порядка 2200.
Быстродействие: порядка 0,8 секунды.
Число операций в методе Адамса: порядка 560.
Быстродействие: порядка 0,55 секунды.
(Вычисления проводились на компьютере i486DX4-100)
Как видно из вышеприведенных данных, метод Хемминга проигрывает по временным показателям и по затратам машинного времени методу Адамса, однако стоит заглянуть в приложение, где приведены распечатки графиков решений и ошибок обоих методов и сразу видно, что метод Адамса не справляется с контрольным примером для нашей системы, так как ошибка у него к концу вычислений (Xk=1) возрастает, а в "нашем" методе -стремится к 0.
Выводы
Данная РГР по предмету "Численные методы в экономике" реализует метод Хемминга, который предназначен для решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Программа, написанная на языке MathLab, хотя и не является оптимальной, но решает поставленную задачу и решает ОДУ довольно больших степеней сложности, с которыми не справляются другие методы (например метод Адамса). Это связано с тем, что метод Хемминга является многоточечным, а в связи с этим и повышается точность вычислений, а также устойчивость метода. Однако данный метод требует больших вычислительных затрат, что связано с довольно громоздкими формулами а также с большим объемом вычислений и поэтому для относительно простых систем целесообразно использовать более простые методы решения.
Список литературы
1. Д.Мак-Кракен, У.Дорн. "Численные методы и программирование на Фортране", Издательство "Мир", М. 1977г.
2. О.М.Сарычева. "Численные методы в экономике. Конспект лекций", Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск 1995г.
3. Н.С.Бахвалов. "Численные методы", Издательство "Наука", М. 1975г.