Тригонометрические функции

ARCSIN a

-p/2£arcsin a £p/2 sin(arcsin a)=a

arcsin (-a)= -arcsin a

a	0	1/2	Ö2/2	Ö3/2	1
arcsin a	0	p/6	p/4	p/3	p/2

SIN X= A

x=(-1)n arcsin a +pk

sin x=0	x=pk
sin x=1	x=p/2+2pk
sin x=-1	x=-p/2+2pk

ARCCOS a

0 £arccos a £p cos(arccos a)=a

arccos (-a)=p -arccos a

a	0	1/2	Ö2/2	Ö3/2	1
arccos a	p/2	p/3	p/4	p/6	0

COS X= A

x=± arccos a +2pk

cos x=0	x=p/2+pk
cos x=1	x=2pk
cos x=-1	x=p+2pk

ARCTG a

-p/2£arctg a £p/2 tg(arctg a)=a

arctg (-a)= -arctg a

a	0	Ö3/3	1	Ö3
tg a	0	p/6	p/4	p/3

TG X= A

x=± arctg a +pk

sina_*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina_*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa_*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina_*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina_*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa_*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina+sinb=2sin(a+b)/2 _* cos(a-b)/2

sina-sinb=2sin(a-b)/2 _* cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2

cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²+2ab+b²

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

a²-b²=(a-b)(a+b)

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+ b²)

0	p/6	p/4	p/3	p/2	p	2/3p	3/4p	5/6p	3/2p
0	30°	45°	60°	90°	180	120°	135°	150°	270°
sin	0	1/2	Ö2/2	Ö3/2	1	0	Ö3/2	Ö2/2	1/2	-1
cos	1	Ö3/2	Ö2/2	1/2	0	-1	-1/2	-Ö2/2	-Ö3/2	0
tg	0	1/Ö3	1	Ö3	-	0	-Ö3	-1	-1/Ö3	-
ctg	-	Ö3	1	1/Ö3	0	-	-1/Ö3	-1	-Ö3	0

sin²+cos²=1 sin=±Ö1-cos² sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga

tg•ctg=1 cos=±Ö1-sin² cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg²=1/cos²=sec²

sin²=(1-cos)(1+cos) 1+ctg²=1/sin²=cosec² sin2a=2sina•cosa

cos²=(1-sin)(1+sin) 1-tg²/(1+tg²)=cos⁴-sin⁴ cos2a=cos² a-sin² a

cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin³a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos³a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb

2cos²a/2=1+cosa 2sin²a/2=1-cosa

0	p/6	p/4	p/3	p/2	p	2/3p	3/4p	5/6p	3/2p
0	30°	45°	60°	90°	180	120°	135°	150°	270°
sin	0	1/2	Ö2/2	Ö3/2	1	0	Ö3/2	Ö2/2	1/2	-1

cos

1	Ö3/2	Ö2/2	1/2	0	-1	-1/2	-Ö2/2	-Ö3/2	0
tg	0	1/Ö3	1	Ö3	-	0	-Ö3	-1	-1/Ö3	-
ctg	-	Ö3	1	1/Ö3	0	-	-1/Ö3	-1	-Ö3	0

sin²+cos²=1 sin=±Ö1-cos² sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga

tg•ctg=1 cos=±Ö1-sin² cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg²=1/cos²=sec²

sin²=(1-cos)(1+cos) 1+ctg²=1/sin²=cosec² sin2a=2sina•cosa

cos²=(1-sin)(1+sin) 1-tg²/(1+tg²)=cos⁴-sin⁴ cos2a=cos² a-sin² a

cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin³a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos³a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb

sin(2p-a)=-sina sin(3p/2-a)=-cosa

cos(2p-a)=cosa cos(3p/2-a)=-sina

tg(2p-a)=-tga tg(3p/2-a)=ctga

sin(p-a)=sina ctg(3p/2-a)=tga

cos(p-a)=-cosa sin(3p/2+a)=-cosa

sin(p+a)=-sina cos(3p/2+a)=sina

cos(p+a)=-cosa tg(p/2+a)=-ctga

sin(p/2-a)=cosa ctg(p/2+a)=-tga

cos(p/2-a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)[С.К.В.1] /2

tg(p/2-a)=ctga sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)[С.К.В.2] /2

ctg(p/2-a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2

sin(p/2+a)=cosa cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2

cos(p/2+a)=-sina

Y = C O S x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Чётная; cos (-x)=cos x

5).Возрастает на отрезках [-p+2pk;2pk], kÎZ

Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ

Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=p/2+pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=2pk, kÎZ

MIN значение=-1 х=p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

x<0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Y = S I N x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Нечётная; sin (-x)=-sin x

5).Возрастает на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ

Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=p/2+2pk, kÎZ

MIN значение=-1 х=-p/2+p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ

Y = T G x

1).ООФ D(y)-все, кроме х=p/2+pk kÎZ

2).ОДЗ E(y)=R

3).Периодическая с периодом p

4).Нечётная; tg (-x)=-tg x

5).Возрастает на отрезках (-p/2+pk;p/2+pk), kÎZ

6). Ноли функции х=pk, kÎZ

7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ

x<0 на отрезках (-p/2+pk;pk), kÎZ

[С.К.В.1]

[С.К.В.2]