Конечно же, таких таблиц (квадратов) можно построить не одну — правила комбинаторики позволяют найти полное число латинских квадратов типа "4·4" и это число составляет 576. Для квадрата "3·3" имеется всего 12 вариантов, для квадрата "5·5" — уже 161 280 вариантов.
В общем случае, при наличии t стратегий и двух факторах, определяющих эффективность, потребуется N=a·t2 элементов для реализации плана эксперимента, где a в простейшем случае равно 1.
Это означает, что для нашего примера необходимо использовать 16 "управляемых" магазинов, так как данные, скажем второй строки и третьего столбца, нашего латинского квадрата означают, что по субботам в одном из выбранных наугад бакалейных магазинов будет применяться стратегия номер 1.
Отметим, что латинский квадрат для нашего примера может быть помтроен совершенно иначе — в виде таблицы 3.11, но по-прежнему будет определять все тот же, рандомизированный план эксперимента.
Пусть мы провели эксперимент и получили его результаты в виде следующей таблицы, в ячейках которой указаны стратегии и результаты их применения в виде сумм дневной выручки:
Таблица 3.12
| Дни | Магазины А Б В Г | Сумма | |||
| Вс | 2: 47 | 1: 90 | 3: 79 | 4: 50 | 266 |
| Ср | 4: 46 | 3: 74 | 2: 63 | 1: 69 | 252 |
| Пт | 1: 62 | 2: 61 | 4: 58 | 3: 66 | 247 |
| Сб | 3: 76 | 4: 63 | 1: 87 | 2: 59 | 285 |
| Сумма | 231 | 288 | 287 | 244 | 1050 |
| Итого по стратегиям | 1 308 | 2 230 | 3 295 | 4 217 | 1050/4= 262.5 |
Если вычислить, как и положено, средние значения, дисперсии и среднеквадратичные отклонения для четверок значений дневной выручки (по дням, магазинам и стратегиям), то мы будем иметь следующие данные:
Таблица 3.12А
| Дни недели | Магазины | Стратегии | |
| Среднее | 262.5 | 262.5 | 262.5 |
| Дисперсия | 217.3 | 646.3 | 1563.3 |
| СКО | 14.74 | 25.42 | 39.5 |
| Коэф.вариации | 0.056 | 0.097 | 0.151 |
Уже такая примитивная статистическая обработка данных эксперимента позволяет сделать ряд важных выводов:
· сравнительно малые значения рассеяния данных по дням недели и по категориям магазинов в какой то мере вселяют надежду на правильный выбор плана эксперимента;
· разброс значений по стратегиям на этом фоне, скорее всего свидетельствует о большей зависимости дневной выручки от стратегии, чем от дней недели или категории магазина;
· заметное отличие средних по 1-й и 3-й стратегиям от средних по 2-й и 4-й, может быть основой для принятия решения — искать наилучшую стратегию, выбирая между 1-й и 3-й.
В этом — прямой практический результат использования рандомизированного плана, построения латинского квадрата.
Но это далеко не все. Теория планирования эксперимента дает, кроме способов построения планов с учетом возможных влияний на интересующую нас величину других факторов, еще и особые методы обработки полученных экспериментальных данных.
Самая суть этих методов может быть представлена так.
Пусть Wis есть выручка в i-м магазине при применении к нему s-й стратегии управления. Предполагается рассматривать эту выручку в виде суммы составляющих
Wis = W0 + Ds + ei; {3-25}
где:
· W0 определяет среднюю выручку для всех магазинов при условии применения к каждому из них всех стратегий по очереди с соблюдением постоянными всех других условий, влияющих на выручку;
· W0 + Ds есть средняя выручка при применении ко всем магазинам s-й стратегии;
· ei рассматривается как "ошибка измерения" — случайная величина с нулевым математическим ожиданием и нормальным законом распределения.
Несмотря на явную нереальность соблюдения постоянными внешних влияющих факторов, мы можем получить оценку каждого из слагаемых Wis и искать оптимальную стратегию через прибавку от ее применения Ds с учетом ошибки наблюдения. Можно считать доказанной "нормальность" распределения величины ei и использовать "правило трех сигм" при принятии решений по итогам эксперимента.
Данный параграф является заключительным и более не будет возможности осветить еще одну особенность методов системного анализа, показать вам еще один путь к достижению профессионального уровня в области управления экономическими системами.
Уже ясно, что ТССА большей частью основывает свои практические методы на платформе математической статистики. Несколько упреждая ваш рабочий учебный план (курс математической статистики — предмет нашего сотрудничества в следующем семестре), обратимся к современным постулатам этой науки.
Общепризнанно, что в наши дни можно выделить три подхода к решению задач, в которых используются статистические данные.
· Алгоритмический подход, при котором мы имеем статистические данные о некотором процессе и по причине слабой изученности процесса его основная характеристика (например, эффективность экономической системы) мы вынуждены сами строить “разумные” правила обработки данных, базируясь на своих собственных представлениях об интересующем нас показателе.
· Аппроксимационный подход, когда у нас есть полное представление о связи данного показателя с имеющимися у нас данными, но неясна природа возникающих ошибок — отклонений от этих представлений.
· Теоретико-вероятностный подход, когда требуется глубокое проникновение в суть процесса для выяснения связи показателя со статистическими данными.
В настоящее время все эти подходы достаточно строго обоснованы научно и “снабжены” апробированными методами практических действий.
Но существуют ситуации, когда нас интересует не один, а несколько показателей процесса и, кроме того, мы подозреваем наличие нескольких, влияющих на процесс, воздействий — факторов, которые являются не наблюдаемыми, скрытыми или латентными.
Наиболее интересным и полезным в плане понимания сущности факторного анализа — метода решения задач в этих ситуациях, является пример использования наблюдений при эксперименте, который ведет природа, Ни о каком планировании здесь не может идти речи — нам приходится довольствоваться пассивным экспериментом.
Удивительно, но и в этих “тяжелых” условиях ТССА предлагает методы выявления таких факторов, отсеивания слабо проявляющих себя, оценки значимости полученных зависимостей показателей работы системы от этих факторов.
Пусть мы провели по n наблюдений за каждым из k измеряемых показателей эффективности некоторой экономической системы и данные этих наблюдений представили в виде матрицы (таблицы).
Матрица исходных данных E[n·k] {3-26}
| E 11 | E12 | … | E1i | … | E1k |
| E 21 | E22 | … | E2i | … | E2k |
| … | … | … | … | … | … |
| E j1 | Ej2 | … | Eji | … | Ejk |
| … | … | … | … | … | … |
| E n1 | En2 | … | Eni | … | Enk |
Пусть мы предполагаем, что на эффективность системы влияют и другие — ненаблюдаемые, но легко интерпретируемые (объяснимые по смыслу, причине и механизму влияния) величины — факторы.