Основы теории систем и системный анализ (стр. 4 из 21)

Для пояснения вернемся к рассмотренному ранее примеру. В нем почти все элементы были построены на вполне оправданных логических постулатах (допущениях) типа: если студент Иванов получил оценку “знает” по некоторому предмету, и посетил все занятия по этому предмету, и управление его обучением было на уровне “Да” — то вероятность получения им оценки “знает” будет выше, чем при отсутствии хотя бы одного из этих условий.

Но как на основании системного анализа такой модели ответить на простейший вопрос; каков вклад (хотя бы по шкале “больше-меньше”) каждой из подсистем в полученные фактические результаты сессии? А если есть числовые описания этих вкладов, то каково доверие к ним? Ведь управляющие воздействия на систему обучения часто можно производить только через семестр или год.

Здесь приходит на помощь особый способ моделирования — метод статистических испытаний (Монте Карло). Суть этого метода проста — имитируется достаточно долгая “жизнь” модели, несколько сотен семестров для нашего примера. При этом моделируются и регистрируются случайно меняющиеся внешние (входные) воздействия на систему. Для каждой из ситуации по уравнениям модели просчитываются выходные (системные) показатели. Затем производится обратный расчет — по заданным выходным показателям производится расчет входных. Конечно, никаких совпадений мы не должны ожидать — каждый элемент системы при входе “Да” вовсе не обязательно будет “Да” на выходе.

Но существующие современные методы математической статистики позволяют ответить на вопрос — а можно ли и, с каким доверием, использовать данные моделирования. Если эти показатели доверия для нас достаточны, мы можем использовать модель для ответа на поставленные выше вопросы.

1.7 Процессы принятия управляющих решений

Пусть построена модель системы с соблюдением всех принципов системного подхода, разработаны и “обкатаны” алгоритмы необходимых расчетов, приготовлены варианты управляющих воздействий на систему. Надо понять, что эти воздействия не всегда заключаются в изменениях уровня некоторых входных параметров — это могут быть варианты структурных перестроек системы.

Так вот — все это есть. И что же дальше? Пора и управлять, управлять с единой целью — повышения эффективности функционирования системы (однокритериальная задача) или с одновременным достижением нескольких целей (многокритериальная задача).

Естественно, мы ставим вопрос: “А что будет, если …?” и ожидаем ответа. Но здесь не следует ожидать чуда, нельзя надеяться на однозначный ответ. Если к примеру, мы интересуемся вопросом — “к чему приведет увеличение на 20% закупок цемента?”, то мы должны не удивляться, получив ответ — “Это приведет к увеличению рентабельности производства кирпича на величину, которая с вероятностью 95% не будет ниже 6% и не будет выше 14%”. И это еще очень содержательный ответ, могут быть и более “расплывчатые”!

Здесь уместно в последний раз обратиться к примеру с анализом системы обучения и ответить на возможный вопрос — а как же были использованы выводы системного анализа обучения в КГРИ? Ответ одного из соавторов системного анализа, пишущего эти строки, очень краткий — никак.

Можно теперь открыть еще одну (не последнюю) тайну ТССА. Дело в том, что судьбу разработок по управлению большими системами должно решать только ЛПР, и только этот человек (или коллективный орган) решает вопрос дальнейшей судьбы итогов системного анализа. Важно отметить, что это правило никак не связано ни с “важностью” конкретной отрасли промышленности, торговли или образования, ни с политическими обстоятельствами, ни с государственным строем. Все намного проще — мудрость отцов-основателей ТССА проявилась, прежде всего, в том, что неполнота достоверности выводов системного анализа была ими заранее оговорена.

Поэтому те, кто ведет системный анализ, не должны претендовать на обязательное использование своих разработок; факты отказа от их использования не есть показатель непригодности этих разработок.

С другой стороны, те, кто принимают решения, должны столь же четко понимать, что расплывчатость выводов ТССА есть неизбежность, она может быть обусловлена не промахами анализа, а самой природой или ошибкой постановки задачи, например, попытки управлять такой гигантской системой, как экономика бывшего СССР.

2. Основные понятия математической статистики

2.1 Случайные события и величины, их основные характеристики

Как уже говорилось, при анализе больших систем наполнителем каналов связи между элементами, подсистемами и системы в целом могут быть:

· продукция, т. е. реальные, физически ощутимые предметы с заранее заданным способом их количественного и качественного описания;

· деньги, с единственным способом описания — суммой;

· информация, в виде сообщений о событиях в системе и значениях описывающих ее поведение величин.

Начнем с того, что обратим внимание на тесную (системную!) связь показателей продукции и денег с информацией об этих показателях. Если рассматривать некоторую физическую величину, скажем — количество проданных за день образцов продукции, то сведения об этой величине после продажи могут быть получены без проблем и достаточно точно или достоверно. Но, уже должно быть ясно, что при системном анализе нас куда больше интересует будущее — а сколько этой продукции будет продано за день? Этот вопрос совсем не праздный — наша цель управлять, а по образному выражению “управлять — значит предвидеть”.

Итак, без предварительной информации, знаний о количественных показателях в системе нам не обойтись. Величины, которые могут принимать различные значения в зависимости от внешних по отношению к ним условий, принято называть случайными (стохастичными по природе). Так, например: пол встреченного нами человека может быть женским или мужским (дискретная случайная величина); его рост также может быть различным, но это уже непрерывная случайная величина — с тем или иным количеством возможных значений (в зависимости от единицы измерения).

Для случайных величин (далее — СВ) приходится использовать особые, статистические методы их описания. В зависимости от типа самой СВ — дискретная или непрерывная это делается по разному.

Дискретное описание заключается в том, что указываются все возможные значения данной величины (например - 7 цветов обычного спектра) и для каждой из них указывается вероятность или частота наблюдений именного этого значения при бесконечно большом числе всех наблюдений.

Можно доказать (и это давно сделано), что при увеличении числа наблюдений в определенных условиях за значениями некоторой дискретной величины частота повторений данного значения будет все больше приближаться к некоторому фиксированному значению — которое и есть вероятность этого значения.

К понятию вероятности значения дискретной СВ можно подойти и иным путем — через случайные события. Это наиболее простое понятие в теории вероятностей и математической статистике — событие с вероятностью 0.5 или 50% в 50 случаях из 100 может произойти или не произойти, если же его вероятность более 0.5 - оно чаще происходит, чем не происходит. События с вероятностью 1

называют достоверными, а с вероятностью 0 — невозможными.