Из предметов прикладной математики следующее место за аналитической механикой заняла теперь небесная механика, а уже за ней, практическая. Четвертую серию ученого органа академии состовляли "Nova Acta academiae scientiarum Imperialis Petropolitanae", охватывающую период 1783 - 1802 годов и состоявшую из 15 томов. Из русских математических работ помещены: Румовского по учению о рядах (том VI) и по интегральному исчислению (тома XI и XII), Кононова по аналитической механике "De motu coni duplicis in altum sponte ascendentis" (том VII), Гурьева по аналитической геометрии "Memoire sur la resolution des principaux problemes gu'on peut proposer dans les courbes dontles ordonnees partent d`un point fixe" (том XII), по вариационному исчислению "Essai de demontrer rigoureusement uu theoreme fondamental des equations de condition de la differentielle des fonctions a plusieurs variables, et du calcul des variations" (том XIII), по дифференциальному исчислению "Observations sur le theoreme de Taylor, avec sa demonstration par la methode des limites..." и приложения (том XIV) и Висковатого "Essai d'une methode generale pour reduire toutes sortes de series en fractions continues" (том XV). Смерть Эйлера в 1783 г. и Даниила Бернулли, несмотря даже на то, что мемуары первого продолжали появляться во всех томах четвертой серии и пятой (XI томов), под заглавием: "Memoires de l'academie Imperiale des sciences de St.-Petersbourg" (период 1803 - 22 годов), низвела орган академии с одного из первостепенных мест до места, не возвышающегося над средним уровнем. Черты национального умственного склада сохранились и в перечисленных выше первых трудах русских ученых по чистой математике. Все они, как относящиеся к анализу бесконечно-малых и к ученью о рядах, принадлежали арифметическо-алгебраическому направлению.
Самостоятельные работы русских ученых в области высших частей геометрии начались с аналитической геометрии, к которой и относится названный выше мемуар Гурьева. Еще большее значение, в смысле выражения начала самодеятельности русских в высшей геометрии, имел труд Гурьева "Опыт об усовершенствовании элементов геометрии" (Санкт-Петербург, 1798). Особенным вниманием автора в этом труде пользовался метод пределов и его приложение к геометрии. Почти одновременно с Гурьевым и независимо от него занимался усовершенствованием метода пределов магистр Московского университета Александр Барсов в вышедшей в 1797 г. книге "Новая алгебра, содержащая в себе не только простую аналитику, но также дифференциальное, интегральное и вариационное исчисление" (Москва). До открытия Академии Наук, кроме упомянутых уже учебников арифметики и геометрии, можно указать еще на одно сочинение того же рода, именно на "Науку статистическую или механику" (Санкт-Петербург, 1722) Скорнякова-Писарева. Первым из русских переводчиков и компиляторов был Адодуров. Кроме переводов математических мемуаров из первого тома "Commentariorum" ему принадлежат переводы сочинений Крафта : "Краткое руководство к познанию простых и сложных машин" (Санкт-Петербург, 1738) и Эйлера "Руководство к арифметике. Часть первая" (Санкт-Петербург, 1740). Много переведенных им же популярных статей напечатаны в издаваемых академией "Ведомостях" и в "Примечаниях" к ним. Лекарем Иваном Сатаровым были переведены на русский язык "Евклидовы элементы из двенадцати нефтоновых книг выбранные и в восемь книг через профессора математики Андрея Фархварсона сокращенные" (Санкт-Петербург, 1739) и "Архимедовы Теоремы, Андреем Таккветом, иезуитом выбранные, и Георгием Петровичем Домкино сокращенные" (Санкт-Петербург, 1745).
Для распространения в русском обществе знаний в популярной форме академия предпринимала в разное время, начиная с 1728 г., отдельные периодические издания. Первым их видом (по 1742 г.) были "Примечания на Ведомости". Чистая математика представлялась в них только статьями исторического характера. Замечательные статьи Эйлера "О задаче Quadratura Circuli" (1729), "О тризекции ангула" (тогда же) и "О дупликации, усугублению Кубуса" (тогда же). Значительное место занимала история предмета по механике: "О часах с висячим маятником" (1728, № VIII) и "О перпетуум-мобиле, непременном или непрестанном движении" (1729). Следующими периодическими изданиями академии того же рода были в 1755 - 57 годах "Ежемесячные сочинения к пользе и увеселению служащих", в 1763 - 64 годах "Ежемесячные сочинения и известия об ученых делах", в 1779 - 1781 гг. "Академические Известия" и в 1786 - 1796 гг. "Новые ежемесячные сочинения". Математическим наукам в этих изданиях были посвящены статьи: "О пользе высшей математики в общей жизни" Гришова и Цейгера (1757), "История о Математике" (1779 - 81), перевод сочинения Монтюкла, сделанный П. Богдановичем и остановившейся на 5-й части III книги; "Об Александрийском училище" П. Иноходцева (1787 - 88); "Письмо об изобретении счета чисел" (1787). По механике статьи: "О новоизобретенной водяной машине" (1759); "Описание пильной машины, действующей конской силой, сделанной в Тобольске Ф.И. Соймоновым" (1763) и "Рассуждение о машинах", профессора Цейгера (1764). С 1774 г. популяризацией знаний стали заниматься периодические издания частных лиц, не отличавшейся, впрочем, продолжительностью существования.
Еще с 1752 г. ушло из рук академии первенствующее значение в деле составления и издания учебных книг по математическим наукам. Новыми деятелями в этой области явились частью лица, воспитавшиеся в морских и военных школах, частью же в новоучрежденном в Москве университете. Первые учебники алгебры были "Начальное основание математики, сочиненное Николаем Муравьевым, капитан-поручиком от инженеров" (Санкт-Петербург, 1752) и "Универсальная арифметика" (1757) Николая Курганова "морского шляхетного кадетского корпуса подмастерья, ранга подпоруческого". Кургановым были составлены также учебники по арифметике и геометрии. Московские ученые: профессор Московского университета Аничков и артиллерии штык-юнкер Ефим Войтяховский составили и многократно переиздали учебники по всем предметам элементарной математики: первый, начиная с 1764 г., и второй - с 1787 г. первыми учебниками по анализу бесконечно-малых были "Сокращения высшей математики" учителя математики и физики в учительской гимназии Петра Гиларовского и упомянутая уже выше книга Барсова. Много популярных статей помещалось в периодических изданиях, произносили речи профессора в публичных собраниях Московского университета. Из воспитанников учрежденной в 1783 г. в Петербурге учительской гимназии самым выдающимся был Осиновский (окончил курс в 1786 г.). Им были переведены с немецкого языка "Электрические опыты" Адамса, изданные Войтяховским с собственными дополнениями в 1793 г. "Растущий виноград, ежемесячное сочинение, издаваемое от главного народного училища города Святого Петра" (1785 - 87) содержал математические статьи Якова Малоземова.
С прекращением существования академического университета в последних годах XVIII века и академической гимназии в 1805 году деятельность академии сделалась исключительно ученой. Популяризирование науки еще продолжалось, но оно сосредоточилось теперь в издаваемых академией календарях, главным же образом в периодическом издании и выходившем в 1804 - 1815 гг. под именем "Технологического Журнала, или Собрания сочинений и известий, относящихся до технологии и приложения учиненных в науках открытий к практическому употреблению" и под именем его "Продолжения" в 1816 - 1826 гг. Кроме упомянутой уже V серии своего ученого периодического издания, академия издавала для помещения мемуаров на русском языке, выходившие в 1808 - 1819 гг. "Умозрительные исследования" (5 томов). Русских мемуаров оказалось, однако же, недостаточно для наполнения этого издания. Значительную его часть пришлось занять переводами мемуаров академиков-иностранцев. Не принадлежащий к академии Рохманов (XXVII, 167) начал свои самостоятельные работы, по примеру Барсова и Гурьева, с усовершенствования способа пределов. Первым появившимся в печати его ученым трудом была "Новая теория содержания и пропорции геометрически соизмеримых и несоизмеримых количеств, и в последнем случае основанная на способе пределов" (Москва, 1803). Напечатав затем в Вене "Essai sur quelques usages de la Methode des limites" (1805), он перешел к занятиям анализом бесконечно-малых и его аналитическими и геометрическими приложениями. Упомянутый уже выше Осиновский, с 1803 г. профессор Харьковского университета, написал ряд мемуаров, частью в печати не появившихся; мемуары эти были посвящены аналитической механике, теоретической астрономии и математической физике. Последней принадлежал, например, напечатанный Академией Наук, на французском языке, мемуар "Recherches sur les phenomenes lumineux qu'on apercoit quelquefois au ciel dans des positions determinees par rapport au soleil ou a la Lune" (Санкт-Петербург, 1828). После смерти академиков Висковатова в 1812 г. и Гурьева в 1813 г., между представителями математических наук в академии не было ни одного русского ученого.