Модель вселенной
Что значит, построить модель Вселенной? Самый общий ответ на этот вопрос таков: необходимо найти уравнения, которым подчиняются параметры, характеризующие свойства Вселенной, и затем решить эти уравнения. Но как можно писать какие-то уравнения для всей Вселенной? В этом и следующих разделах мы покажем, как это делается. Разумеется под словом «модель» подразумевается выделение какие-то основных свойств, интересующие исследователей в первую очередь. Заранее очевидно, что каждое явление бесконечно многообразно и все его черты не может описать никакая система уравнений. Сказанное тем более справедливо для Вселенной. Поэтому обычный метод моделирования какого-либо явления — это выделение в нем главного, типичного.
Когда мы говорим о Вселенной, нас в первую очередь интересует распределение вещества в самых больших масштабах и ее движение. Значит, нам предстоит построить математическую модель, описывающую распределение вещества в пространстве и его движение. Что касается распределения вещества в больших масштабах, то, как уже было сказано, его можно с хорошей точностью считать однородным по пространству. Нет во Вселенной и каких-либо выделенных направлений. Как говорят, наша Вселенная однородна и изотропна. Что определяет движение вещества в космических масштабах? Конечно же, это, в первую очередь, силы всемирною тяготения — они главенствуют во Вселенной. Их называют также силами гравитации.
Итак, для построения модели Вселенной необходимо воспользоваться уравнениями тяготения. Закон всемирного тяготения был установлен И. Ньютоном. Его справедливость подтверждалась на протяжении веков самыми разнообразными астрономическими наблюдениями и лабораторными экспериментами. Однако А. Эйнштейн показал, что закон тяготения Ньютона справедлив лишь в сравнительно слабых полях тяготения. Для сильных же полей необходимо применять релятивистскую теорию гравитации — общую теорию относительности. Какие же поля следует считать достаточно сильными? Ответ таков: если поле тяготения разгоняет падающие в нем тела до скоростей, близких к скорости света, то это сильное поле. Какова сила гравитационного поля во Вселенной? Легко показать, что поля там должны быть огромными.
А. А. Фридман воспользовался для построения модели Вселенной уравнениями Эйнштейна. Однако много лет спустя выяснилось, что для построения механики движения масс в однородной Вселенной нет необходимости использовать сложнейший математический аппарат теории Эйнштейна. Это было показано в 1934 г. Э. Милном и В. Маккри. Причина этой удивительной возможности состоит в следующем. Сферически-симметричная материальная оболочка не создает никакого гравитационного поля во всей внутренней полости.
Теперь обратимся к рассмотрению сил тяготения во Вселенной. В больших масштабах распределение вещества во Вселенной можно считать однородным. Рассмотрим сначала силы тяготения, создаваемые на поверхности шара только веществом самого шара, и не будем пока рассматривать все остальное вещество Вселенной. Пусть радиус шара выбран не слишком большим, так что поле тяготения, создаваемое веществом шара, относительно слабо и применима теория Ньютона для вычисления силы тяготения. Тогда галактики, находящиеся на граничной сфере, будут притягиваться к центру шара с силой, пропорциональной массе шара, и обратно пропорциональной квадрату его радиуса.
Теперь вспомним обо всем остальном веществе Вселенной вне шара и попытаемся учесть силы тяготения, им создаваемые. Для этого будем рассматривать последовательно сферические оболочки все большего и большего радиуса, охватывающие шар. Но, как было сказано выше, что сферически-симметричные слои вещества никаких гравитационных сил внутри полости не создают. Следовательно, все эти сферически-симметричные оболочки (т. е. все остальное вещество Вселенной) ничего не добавят к силе притяжения, которое испытывает галактика на поверхности шара к его центру. Такой же вывод справедлив в общей теории относительности. Теперь ясно, почему для вывода законов движения масс в однородной Вселенной можно воспользоваться теорией Ньютона, а не Эйнштейна.
Мы выбрали шар достаточно малым, чтобы была применима теория Ньютона для вычисления гравитационных сил, создаваемых его веществом. Массы остальной Вселенной, окружающие шар, на силы гравитации в данном шаре никак не повлияют. Но никаких других сил в однородной Вселенной вообще нет. Действительно, это могли бы быть только силы давления вещества. Но даже если давление есть (а в далеком прошлом давление во Вселенной было огромным), то оно не создает гидродинамической силы. Ведь такая сила возникает только при перепаде давления от места к месту. Вспомним, что мы не чувствуем никакой силы от большого давления нашей атмосферы из-за того, что внутри нас воздух создает точно такое же давление. Никакого перепада нет — нет и силы. Но наша Вселенная однородна. Значит, в любой момент времени и плотность, и давление (если оно есть) везде одинаковы, и никакого перепада давлений быть не может.
Итак, для определения динамики вещества нашего шара существенно только тяготение его массы, определяемое по теории Ньютона. Но Вселенная однородна. Это значит, что все области ее эквивалентны. Если определить движение вещества в данном шаре, можно найти, как меняются в нем плотность, давление, то тем самым найдем изменение этих величин и в любом другом месте, во всей Вселенной.
Первая космологическая модель Вселенной - модель Эйнштейна
Первая космологическая модель была построена А. Эйнштейном в 1917 г. вскоре после создания им Общей теории относительности. Как и все тогда, он считал, что Вселенная должна быть стационарна, она не может направленно эволюционировать. Эта модель создавалась более чем за десять лет до открытия Э. Хаббла. А. Эйнштейн, по-видимому, ничего не знал о больших скоростях некоторых галактик, которые к тому времени уже были измерены. К тому же в то время не было еще надежных доказательств, что галактики — действительно далекие звездные системы. Излагая свою Модель, Эйнштейн писал: «Самое важное из всего, что вам известно из опыта о распределении материи, заключается в том, что относительные скорости звезд очень малы по сравнению со скоростью света. Поэтому я полагаю, что на первых порах в основу наших рассуждений можно положить следующее приближенное допущение: имеется координатная система, относительно которой материю можно рассматривать находящейся в течение продолжительного времени в покое».
Исходя из таких соображений, Эйнштейн ввел космическую силу отталкивания, которая делала мир стационарным. Эта сила универсальна: она зависит не от массы тел, а только от расстояния, их разделяющего. Ускорение, которое эта сила сообщает любым телам, разнесенным на расстояние, должно быть пропорционально расстоянию. Силы отталкивания, если они, конечно, существуют в природе, можно было бы обнаружить в достаточно точных лабораторных опытах. Однако малость величины делает задачу ее лабораторного обнаружения совершенно безнадежной. Действительно, это ускорение пропорционально расстоянию и в малых масштабах ничтожно. Легко подсчитать, что при свободном падении тела на поверхность Земли добавочное ускорение в 1030 раз меньше самого ускорения свободного падения. Даже в масштабе Солнечной системы или всей нашей Галактики эти силы ничтожно малы по сравнению с силами тяготения.. Разумеется, это отталкивание никак не сказывается на движении тел Солнечной системы и может быть обнаружено только при исследовании движений самых отдаленных наблюдаемых галактик.
Так, в уравнениях тяготения Эйнштейна появилась космологическая постоянная, описывающая силы отталкивания вакуума. Действие этих сил столь же универсально, как и сил всемирного тяготения, т. е. оно не зависит от физической природы тела, на котором проявляется, поэтому логично назвать это действие гравитацией вакуума.
Через несколько лет после работы Эйнштейна, А. А. Фридманом была создана теория расширяющейся Вселенной. А. Эйнштейн сначала не соглашался с выводами советского математика, но потом полностью их признал.
После открытия Э. Хабблом расширения Вселенной какие-либо основания предполагать, что в природе существуют космические силы отталкивания, казалось бы отпали.
5. «Пустая» Вселенная
Что будет, если из Вселенной убрать все вещество? На первый взгляд кажется, что такая операция совершенно абстрактна и получаемая модель будет соответствовать лишь воображению теоретиков. Но это вовсе не так и ничего фантастического или тем более наивного в такой операции нет. В истории Вселенной, по-видимому, был период, когда она была практически пуста, свободна от обычной физической материи, и модель пустой Вселенной описывала тогда ее эволюцию.
Впервые модель пустой Вселенной была построена голландским астрономом В. де Ситтером в 1917 г. Виллем де Ситтер был, если так можно выразиться, «классическим астрономом». Он много занимался точным определением положения звезд на небе, небесной механикой, был одним из пионеров массовых фотометрических наблюдений звезд. В течение десятилетий он изучал движение спутников Юпитера, создал теорию этого движения, которой пользуются до сих пор. В. де Ситтер сразу оценил то огромное значение, которое теория Эйнштейна должна иметь в астрономии вообще и в космологии в особенности. Модель Вселенной де Ситтера была опубликована в тот же год, что и модель Эйнштейна, и обе эти модели можно считать первым опытом применения Общей теории относительности в космологии.
Итак, следуя де Ситтеру, уберем из Вселенной все вещество. Поместим в нашу пустую Вселенную две свободные пробные частицы на расстоянии друг от друга. Частицы называются пробными, так как предполагается, что их массы достаточно малы, чтобы не влиять на их относительное движение, а свободными они называются потому, что на них не действует никакая сила, кроме гравитации. Во Вселенной это могут быть, например, две галактики, расположенные достаточно далеко друг от друга. Тогда отрицательная гравитация заставляет обе галактики двигаться друг от друга с ускорением, пропорциональным расстоянию. Если по ускорению найти скорость, а затем изменение расстояния со временем, то легко показать, что относительная скорость частиц-галактик будет стремительно нарастать.