Разработка узла с функцией перевода чисел из формата в формат (стр. 1 из 2)
ВВЕДЕНИЕ
Режим работы данного узла - преобразование чисел, поэтому стоит поговорить о самих числах и их представлении в ЭВМ.
В ЭВМ используются двоичные числа, которые не привычны обыкновенному человеку, привыкшему к арабским - десятичным числам. Но для ЭВМ операции и само хранение двоичных чисел более удобно. Двоичные числа - это числа, составленные из 0 и 1. Например:
С физической точки зрения, 1 можно представить как некоторый импульс/уровень напряжения, а 0 - как отсутствие такового. Тогда, устанавливая некоторый порог напряжения, можно все, что выше этого порога считать 1, а что ниже - 0. С десятичными числами пришлось бы поступить сложнее - пришлось бы вводить несколько пороговых уровней и на порядок усложнились бы все узлы и блоки ЭВМ. Поэтому в современных ЭВМ используются двоичные числа и двоичная арифметика.
Также в современных ЭВМ применяется шестнадцатиричная арифметика. Это связано с тем, что очень легко выполнить преобразование из шестнадцатиричной системы исчисления в двоичную и наоборот. Одна шестнадцатиричная цифра представляется четыремя двоичными, например:
Принятая минимальная единица информации в ЭВМ - 1 бит. Один бит равен одной двоичной цифре. Более крупной единицей является байт. Один байт равен 8 битам. Существуют и более крупные единицы - слово (2 байта), двойное слово (4 байта), килобайт (1024 байта), мегобайт (1024 Кбайта) и т.д.
В данном курсовом, все операции производятся с восьмиразрядными числами, т.е. с числами, размером 1 байт.
Немного надо сказать о представлении чисел в ЭВМ.
Числа делятся на целые и вещественные. Это деление, конечно весьма условно, но хорошо подходит для описания хранения и операций над числами в ЭВМ. Чтобы сильно не углубляться в общности, рассмотрим конкретный вариант, используемый в данном курсовом - размер чисел 8 байт.
Как будут выглядеть целые числа - показано в вышеприведенных примерах. Как же будут выглядеть вещественные числа?
Существует 3 наиболее распространенных варианта кодирования: прямой код, обратный код и дополнительный код.
Далее введем одно обозначение. Если после цифры стоит "d" - это десятичная цифра, "b" - двоичная, а "h" - шестнадцатиричная.
Прямой код - это так сказать "естественный" код, то есть 1d=0001b, 10d=1010b, 15d=1111b и т.д.
Обратный код образуется из прямого путем инвертирования всех разрядов прямого кода, например 1d=0001b в прямом=1110b в обратном, 10d=1010b в прямом=0101b в обратном коде.
Дополнительный получается из обратного, путем прибавления к младшему разряду 1.
Обычно, прямой код используется для хранения положительных чисел, а обратный и дополнительный - для отрицательных чисел.
В нашем курсовом, вся работа с числами ведется в прямом коде.
Но выше мы рассматривали только целые числа, а как поступить с дробными?
Существует два возможных варианта хранения - в формате с фиксированной точкой и в формате с плавающей точкой. Покажем "в живую" эти форматы на примере:
1. С фиксированной точкой:
Но таким образом большие вещественные числа хранить неудобно и неэффективно. Поэтому используется второй вариант хранения:
2. С плавающей точкой.
То есть в формате с плавающей точкой хранится 2 числа порядок и мантисса. Так как порядок может быть и отрицательным, то приняли еще одно правило: порядок всегда смещенный. То есть если порядок колеблется от +128d до -127d то к порядку всегда прибавляют 127d и тогда он колеблется в пределах от 0 до +255d и таким образом нам не приходится хранить знак числа.
В связи с такими разными форматами представления чисел в ЭВМ и был разработан данный узел, задача которого - преобразование чисел из формата с фиксированной точкой в формат с плавающей точкой.
ВЫБОР СТРУКТУРЫ УЗЛА
Так как по заданию ввод/вывод в данном узле должен происходить параллельно, то потребуется 2 регистра (один для входных данных, один для выходных), разрядность которых исходя из условия - 8 бит. Также, для промежуточных результатов потребуется 1 восьмиразрядный регистр (для хранения и работы с мантиссой) и один четырехразрядный регистр и один сумматор для обработки порядка. Дополнительно также потребуется 13 элементов И-НЕ. Это пока все без доказательства - оно будет позже. В качестве 8-ми разрядных регистров нам хорошо подходят К155ИР13, в качестве 4-х разрядного - К155ИР1. Также мы используем сумматор К155ИМ3, а для дополнительной логики 4 микросхемы К155ЛА3. Итого вся схема собрана собрана, как и требовалось на микросхемах серии К155. Альтернативный вариант схемы будет рассмотрен далее. Общая схема узла приводится в приложении.
РАСЧЕТ ПОСТРОЕНИЯ И ОПИСАНИЕПРИНЦИПИАЛЬНЫХ СХЕМ
Как же именно, с моей точки зрения, должен работать данный узел? В целом его работу можно описать так:
Обозначим:
1. Число с фиксированной точкой
2. Число с плавающей точкой
Учитывая приведенные выше обозначения, общий принцип работы данного узла можно изобразить так:
Словесно, алгоритм преобразования можно описать так:
1. Занесение исходных данных в регистр RG1.
2. Занесение мантиссы числа с регистр RG2.
3. Занесение 7d(111b) в регистр порядка RG4 (автоматический сдвиг на 4 разряда + 3, так как порядок смещенный).
4. Нормализация результата:
а. Если мантисса не нормализована, т.е. старший бит равен "0", то сдвигаем мантиссу влево на 1 разряд с помощью регистра RG2 и с помощью сумматора SM вычитаем 1 из регистра RG4, который содержит порядок числа и заносим результат снова в регистр RG4. Возвращаемся к пункту 4.
б. Если в старшем разряде мантиссы "1", то значит число нормализовано и мы переходим к пункту 5.
5. Занесение результата в регистр RG3
Это было о алгоритме. Как же работает сама схема и отдельные ее части?
Сначала о частях. Рассмотрим два элемента данной схемы: сумматор и регистр.
СУММАТОР
Формулы для суммы и переноса и i-том разряде выглядят так:
S(i)=a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)
P(i)=a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1), где:
S(i) - сумма в i-ом разряде,
P(i) - перенос в i-ом разряде,
a,b - слагаемые в i-ом разряде,
P(i-1) - перенос из i-1 разряда.
Один из вариантов схемы для реализации такого сумматора (точнее говоря элемента сумматора для одного разряда, из которых можно построить сумматор любой разрядности) выглядит так:
Формирователь суммы (вариант комбинационного сумматора) :
Этот элемент сумматора работает по несколько измененной формуле (в связи с базисом реализации И-НЕ и И-ИЛИ-НЕ):
Можно показать, что формирователь переноса строится абсолютно аналогично.
Затем перенос из i-того разряда передается на (i+1)-ый разряд, а сумма i-того разряда выводится. Соединяя такие блоки, можно получить сумматор любой разрядности.
Таким образом, в представленном сумматоре сумма формируется параллельно, а перенос последовательно. Данный сумматор не отличается высоким быстродействием, а для повышения быстродействия используют так называемый сквозной и групповой перенос.
В качестве элементов для такого сумматора можно взять микросхемы К155ЛА3 и две К155ЛР4.
Возможно также построение сумматоров на основе триггеров - тогда сумматор будет накапливающим, то есть результат суммы будет доступен для считывания даже после отключения входных сигналов.
РЕГИСТР
Регистры в данном курсовом проекте используются для хранения и преобразования (сдвига) мантиссы и порядка. В целом регистры делятся на параллельные, последовательные и комбинированные. В нашем узле используются возможности как параллельных (для хранения) так и последовательных (для сдвига) регистров.
Как же строятся регистры? Регистры строятся на основании триггеров, количество которых зависит от разрядности регистра.
Параллельные регистры.
Вот пример простейшего параллельного однофазного регистра на RS-триггерах:
Эта схема только для одного разряда, но соединив такие блоки можно получить регистр любой разрядности. Условное обозначение для 4-х разрядного регистра:
Такой регистр является 2-х тактным, поскольку ввод информации производится в 2 такта: первым тактом на шину "Уст. 0" подается 0 сигнал для установки в 0 всех триггеров, при этом на шине "Ввод" - 0; вторым тактом устанавливается 1 на шинах "Уст. 0" и "Ввод" и значения разрядов X1,X2,..,X(i),.. записываются по входу S триггеров. Ввод - в прямом коде. Вывод - как в прямом так и в обратном. Для вывода в нужном нам коде подается 1 на нужную нам шину, причем одновременная подача 1 на обе шины запрещена.
Парафазный регистр на RS-триггерах:
Также как и в предыдущем случае (и как будет во всех последующих) это схема всего одного разряда, соединяя которые вместе можно получить регистр любой разрядности.
Отличие данного регистра от предыдущего заключается в том, что ввод информации осуществляется путем подачи "1" на шину "Ввод" без предварительной установки в 0, т.е. за 1 такт. Это объясняется парафазным представлением вводимого кода. Вывод также парафазный, для чего необходимо подать 1 на шину "Вывод".