Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока (стр. 1 из 2)

Закон Ома электропроводности металлов как фундаментальное следствие нетеплового действия электрического тока

В.В. Сидоренков, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Введение.

При взаимодействии металлов с электромагнитным полем главную роль играет их высокая электропроводность, поэтому важным аспектом анализа указанного взаимодействия является выяснение физической природы отклика проводящей среды на наличие в ней электрического тока, нетривиально проявляющего себя за счет своего нетеплового действия. Впервые эксперименты по исследованию нетеплового влияния электрического тока на физические свойства металлов были проведены Г. Вертгеймом [1] еще в 1844 г. По удлинению проволочных образцов различных металлов при постоянной внешней механической нагрузке в условиях пропускания электрического тока (j ~ 107…108 А/м2) либо только при термическом воздействии и одной и той же температуре образца определялись соответственно модули упругости G1 и G2 исследуемого материала. Наличие разности ΔG = |G1 – G2| служило доказательством дополнительного нетеплового действия электрического тока на величину модуля упругости металла. Эти исследования считаются уникальным физическим экспериментом, и именно Вертгейму принадлежит приоритет открытия явления упорядоченного механически напряженного состояния металла, возникающего в процессе электропроводности.

В настоящее время указанный феномен исследуется в основном с целью применений на практике электропластического разупрочнения металлов под действием электрического тока высокой плотности j ~ 108…109 А/м2 [2, 3]. Однако дискуссия о природе этого сложного и многогранного явления продолжается и отражена во многих публикациях (например, в [2–7]). В частности, в данной работе дается ответ на физически принципиальный вопрос о связи гальваномеханических деформаций (нетепловых деформаций под действием тока) с электрическим полем в металле при электропроводности.

Уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в металлах.

Оставаясь в рамках теории Друде электрической проводимости металлов [8], рассмотрим уравнение энергетического баланса для металлического проводника при наличии в нем электрического тока в следующем приближении:

. (1)

Здесь представлены зависящие от плотности тока объемные плотности тепловой энергии wТ, потенциальной энергии электрического поля we и кинетической энергии дрейфового движения электронов wj .

Тепловая энергия, выделяющаяся с течением времени в единице объема проводника с электрическим током, описывается законом Джоуля-Ленца:

, (2)

где σ – удельная электрическая проводимость материала. Эта энергия равна работе сторонних сил, постоянно совершаемой над электронами проводимости в их дрейфовом движении, причем приращение внутренней энергии проводника проявляется в его нагреве.

Объемную плотность электрической энергии

/2, связанную с присутствием в проводнике при электропроводности электрического поля, найдем, учитывая закон Ома и поле электрического смещения в таких условиях , где e – относительная диэлектрическая проницаемость, e0 – электрическая постоянная. В результате энергия электрической поляризации проводника под действием тока запишется в виде

. (3)

Физический смысл коэффициента τ определяется с учетом теоремы Гаусса:

, где r – объемная плотность электрического заряда, из уравнения непрерывности , решение которого описывает закон релаксации заряда в проводящей среде. Следовательно, есть постоянная времени релаксации электрического заряда (далее ) для данного материала.

Поскольку электрический ток представляет собой упорядоченное движение носителей заряда ненулевой массы, то в проводнике присутствует также кинетическая энергия дрейфового движения этих зарядов. Тогда для электронов проводимости металла получим:

, (4)

где учтены выражения для вектора плотности тока

и удельной электрической проводимости [8]. Здесь me и e - масса и заряд электрона, n и - концентрация и дрейфовая скорость электронов проводимости, - среднее время свободного пробега электронов между столкновениями.

В итоге уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в металле (1) запишется следующим образом:

. (5)

Видно, что при стационарном токе, в отличие от первого слагаемого

, линейно нарастающего во времени, два других, и от времени не зависят и соотносятся друг с другом в соответствии с численными значениями временных коэффициентов и . Определяемый аналитически коэффициент для металлов при комнатной температуре [8] по порядку величины равен 10–13…10–14 с, а значение , cогласно [8, 6], примем ~ 10– 6 с. Несмотря на то, что wj численно меньше на 7-8 порядков, тем не менее, это слагаемое важно физически, так как отвечает за магнитную энергию проводника с током, и только оно сохраняется при переходе к сверхпроводимости, когда . Поскольку в рамках классической электродинамики физический механизм возникновения магнитного поля тока объяснятся лишь формальным релятивизмом (истинный магнетизма – это спиновый магнетизм), то далее этот вопрос не обсуждается.

Таким образом, в случае нормального (несверхпроводящего) металла энергетика процесса электропроводности количественно в основном определяется тепловой

и электрической энергиями, поставляемыми источником стороннего поля, причем физический механизм их реализации един и обусловлен передачей ионам кристаллической решетки проводника энергии упорядоченного движения электронов проводимости.

Деформационная поляризация металлов под действием электрического тока.

В контексте рассматриваемого вопроса главной целью является выяснение природы электрической энергии

, запасаемой в проводнике с током. Прежде всего, отметим, казалось бы, парадоксальную ситуацию, когда из закона Ома электропроводности металлов (где - вектор плотности тока, а - вектор электрической напряженности) следует странный на первый взгляд вывод о том, что данный закон подчиняется архаичному принципу Аристотелевой механики, согласно которому v ~ F. Очевидно, что в рамках общепринятой механики Ньютона парадокс отсутствует лишь при условии равенства нулю суммарной силы действия на электроны проводимости, то есть существует некая ответная сила, компенсирующая действие поля сторонних сил источника электрического тока. Таким образом, необходимо выяснить, прежде всего, механизм возникновения поля этой некой силы в металлическом проводнике.

Покажем, что закон Ома электропроводности обусловлен откликом среды на нетепловое воздействие со стороны электрического тока и проявляет себя в виде электрической поляризации металла. Представления о векторе электрической поляризации вещества как дипольном моменте единицы объема в линейном приближении, прямо пропорциональном напряженности электрического поля:

(| | - плечо диполя), приводят к выражению

, (6)

позволяющему описать электрическое поле в металлической среде при ее поляризации; металл здесь рассматривается как диэлектрик с предельно большой восприимчивостью. В общем случае соотношение (6) является тензорным, но применять тензорную запись в наших рассуждениях нет необходимости.