Несмотря на наличие в проводнике с током электрической
и магнитной компонент ЭМ поля, соответственно, электрической и магнитной энергий, из уравнений системы (12) не следуют для них соотношения баланса, аналогичные соотношению (13). Согласно уравнениям (12), такие энергетические потоки в принципе невозможны ввиду отсутствия в них вторых компонент электрического или магнитного полей. Поэтому в развитие представлений о взаимодействии металлов с ЭМ полем вместо стандартного описания электрического поля с помощью скалярного потенциала - grad , введем понятие поля электрического вектор-потенциала проводника с током посредством соотношения rot . Такая альтернатива возможна, поскольку при электропроводности однородная проводящая среда остается по существу локально электронейтральной [15], а потому при ее электрической поляризации под действием тока div .Здесь имеется полная математическая аналогия с полем магнитного векторного потенциала
, когда из div следует представление вектора магнитной индукции в виде rot . Обсуждению свойств поля вектора посвящена работа [12]. Отметим только, что если магнитный вектор-потенциал считается вполне наблюдаемой физической величиной (эффекты Ааронова-Бома, Джозефсона, Мейснера и др.), то электрический вектор-потенциал до настоящего времени как физическая реальность не рассматривался, а ему отводилась лишь роль формальной математической функции.В применении к проводнику с током соотношение
rot представим в интегральной форме: , (14)где циркуляция поля вектора электрического потенциала
по замкнутому контуру С равна потоку поля вектора электрического смещения через поверхность SC , опирающуюся на этот контур. Согласно закону сохранения электрического заряда, этот поток через замкнутую поверхность ( ) для постоянного тока равен нулю.На основе (14) можно получить конкретные формулы связи поля вектора
с полями векторов и , однородно распределенными внутри цилиндрического проводника радиуса R и ориентированными вдоль его оси симметрии: при r < R, (15) при r >R.Таким образом, поле электрического вектор-потенциала
существует как в самом проводнике с током, так и вовне, оно непрерывно на его поверхности, при этом вектор всегда ортогонален плоскости, в которой лежат вектора и . Здесь интересно и физически перспективно представлять себе проводник с током в виде “электрического соленоида”, поскольку структуры полей электрической индукции и вектор-потенциала топологически тождественны аналогичным структурам полей магнитной индукции и вектор-потенциала магнитного соленоида [12].Однако представления о вектор-потенциале
будут физически содержательны по-настоящему только тогда, когда указан, хотя бы в принципе, метод его наблюдения, а лучше - конкретный способ измерения параметров этого векторного поля. В рассматриваемом случае это возможно ввиду математической тождественности соотношений rot и rot , связанных выражением . А потому в асимптотике частот “силовые” линии поля электрического вектор-потенциала проводника с током топологически полностью соответствуют распределению напряженности магнитного поля , созданного этим током в процессе электропроводности, а величины этих полей во всех точках пространства прямо пропорциональны между собой: .Согласно [14], порядок величины постоянной времени релаксации электрического заряда в металлах
10-6 с, а конкретно для меди из эксперимента [16] - 3,6·10-6 с. Поскольку измерение характеристик магнитного поля не представляет серьезной технической проблемы, следовательно, поле электрического векторного потенциала проводника с током является реально измеряемой физической величиной.Для иллюстрации реальности и физической значимости поля электрического вектор-потенциала
введем, аналогично вектору плотности потока ЭМ энергии Пойнтинга , потоковый вектор , который для цилиндрического проводника с током запишется в конкретном виде: . (15)Здесь
– объемная плотность электрической энергии. Следовательно, этот вектор определяет электрическую энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности проводника. При этом из уравнений системы (5) имеем для процессов электростатики модификацию уравнений электрического поля с компонентами напряженности и векторного потенциала:(a) rot
, (b) div , (c) rot , (d) div . (17)Видно, что поток чисто электрической энергии в пространстве действительно существует, и он осуществляется, как и должно быть, двумя компонентами электрического поля посредством потокового вектора
. При этом энергетика процесса электрической поляризации проводника под действием электрического тока запишется соотношением баланса:-div
. (18)Для процессов магнитостатики постоянного тока из уравнений системы (6) с учетом (3с) получаем систему уравнений магнитного поля с соответствующими компонентами напряженности и векторного потенциала:
(a) rot
, (b) div , (c) rot , (d) div . (19)