Высшая математика (стр. 2 из 4)
Отсюда
, 
. 
На участке 
производная 
>0, значит это участок вогнутости графика функции.На участке
производная >0,значит это тоже участок вогнутости графика функции.
Следовательно, при
график заданной функции является вогнутым.На участке
производная <0,значит, при график заданной функции является выпуклым (рис. 3).Следовательно, точки
, 
- точки перегиба графика заданной функции 
. 
Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график (см. рис. 4).
Фирма производит товар двух видов в количествах
и 
. Задана функция полных издержек 
. Цены этих товаров на рынке равны 
и 
. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль. 
, 
, 
Решение:
Пусть
- функция прибыли, тогда 
Найдем первые частные производные функции
: 
, 
. Найдем стационарные точки графика функции . Для этого решим систему: 
Следовательно
- стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этоговведем обозначения:
, 
, 
,тогда
, 
, 
, 
. Т.к. 
> 0, то экстремум есть, а т.к. 
< 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска 
и 
, достигается максимальная прибыль равная: 
Ответ:
и достигается при объемах выпуска и . Вычислить неопределенный интеграл:
Решение:
Ответ:
Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)
.Решение:
Ответ:Данный несобственный интеграл – расходящийся.
Задание №15. Вопрос №6.
Решить уравнение
Решение:
. Разделив обе части на 
, получим 
. Проинтегрируем полученное уравнение 
. Представим 
, как 
, тогда 
Ответ:Решением данного уравнения является
. Найти общее решение уравнения:
Решение:
Найдем корни характеристического уравнения:
, тогда 
, следовательно 
, 
, тогдафундаментальную систему решений образуют функции:
, 
Т.к. действительные и мнимые решения в отдельности являются решениями уравнения, то в качестве линейно независимых частей решений
и 
, возьмем 
, 
, тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид: 
Представим правую часть уравнения, как
и сравним с выражением, задающим правую часть специального вида: 
. Имеем 
, 
, тогда т.к. 
- многочлен второй степени, то общий вид правой части: 
. Найдем частные решения: 
, 
, 
