Высшая математика (стр. 1 из 4)
Содержание
Часть I.
Задание №2. Вопрос №9.
Задание №3. Вопрос №1.
Задание №12. Вопрос №9.
Задание №13. Вопрос №2.
Задание №18. Вопрос №9
Часть II.
Задание №8. Вопрос №8.
Задание №12. Вопрос №9.
Задание №14. Вопрос №2.
Задание №15. Вопрос №6.
Задание №18. Вопрос №9.
Дополнительно Часть I.
Задание №7. Вопрос №1.
Задание №9. Вопрос №8.
Задание №11. Вопрос №6.
Задание №15. Вопрос №1.
Дополнительно Часть II.
Задание №7. Вопрос №1.
Задание №9. Вопрос №8.
Задание №11. Вопрос №6.
Задание №15. Вопрос №1.
В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта.
Решение:
 | машин ежедневно остается в гараже на профилактическом ремонте. |
 | машин с водителями ежедневно уходят в рейс. |
 | водителей из штата гаража ежедневно не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. |
 | количество водителей в течение месяца, не выходящих в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. |
 | дней в месяц каждый водитель из штата гаража не выходит в рейс из-за профилактического ремонта автомашин. |
Ответ:Каждый водитель из штата гаража в течение месяца может иметь
свободных дней. Построить график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P) и найдите координаты точки равновесия, если
, 
.Решение:
Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:
| С осью OP (Q=0): | С осью OQ (P=0): | |
| Для Q=QS(P): | Для Q=QD(P): | |
  |    |   |
Т.к. функции QS(P) и QD(P) – линейные функции, то их графиками являются прямые, для построения которых достаточно определить их точки пересечения с осями координат. Они найдены, значит можно производить построение графика (рис.1).Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в которой спрос равен предложению. Для этого решим систему:
, из этой системы получаем: 
, тогда 
, значит координаты т.M 
.Ответ:Координаты точки равновесия равны
, 
Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите производные следующих функций:
Решение:
Ответ:Производная заданной функции равна 
Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение
числа:
Решение:
Ответ:Приближенное значение заданного числа равно 1,975.
Исследуйте функцию и постройте ее график:
Решение:
1. Область определения данной функции:
.2. Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью OY  : | С осью OX  : |
 |  , дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.    |
Точка пересечения:  | Точки пересечения:  ,  |
3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.
4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва. Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение:
, где: 
т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение имеет вид: 
, т.е. 
- уравнение горизонтальной асимптоты.5. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую производную:
Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая производная функции равна нулю, т.е.
: 
, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. 
, отсюда 
, следовательно 
, значит точка - точка экстремума функции.На участке
производная 
> 0, значит, при , заданная функция возрастает.На участке
производная < 0, значит, при , заданная функция убывает (рис 2.).Следовательно
- точка максимума заданной функции .6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем ее вторую производную:
Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная функции равна нулю, т.е.
: 
, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. 
, значит 
, тогда 
, отсюда 