Смекни!
smekni.com

Элементарные конфортные отображения (стр. 2 из 2)

,
,
,

Найти суммы:

1)

2)

Решение. Пусть:

, а

. Умножим вторую строчку на
, сложим с первой и, воспользовавшись формулой Эйлера, получим:

; Преобразуя, получим:

,

3. Доказать, что: 1)

2)

3)

4)

Доказательство:

1) По определению,

2)

3)

;

Выразить через тригонометрические и гиперболические функции действительного аргумента действительные и мнимые части, а также модули следующих функций: 1)

; 2)
; 3)
;

Решение:

и, учитывая результаты предыдущего примера, получим:

,
,
,

Напомним, что

2)

,
,

3)

,
,

,
.

Найти действительные и мнимые части следующих значений функций:

;
;

Решение. Следуя решению примера 4, будем иметь:

;
;
;
;

;

Вычислить: 1)

; 3)
; 5)
;

2)

; 4)
; 6)
;

Решение. По определению,

,

1)

,
,
,

2)

,
,
,

3)

,
,
,

4)

,
,
,

5)

,
,
,

6)

,
,
,

Найти все значения следующих степеней:

1)

; 2)
; 3)
; 4)
;

Решение. Выражение

для любых комплексных
и
определяются формулой

1)

2)

3)

4)

.

8. Доказать следующие равенства:

1)

;

2)

;

3)

Доказательство: 1)

, если
, или
, откуда
, или
.

Решив это уравнение, получим

, т.е.
и

2)

, если
, откуда
, или
, следовательно,

,

3)

, если
, откуда
, или

.

Отсюда

, следовательно,