Найти суммы:
1)
2)
Решение. Пусть:
, а . Умножим вторую строчку на , сложим с первой и, воспользовавшись формулой Эйлера, получим: ; Преобразуя, получим: ,3. Доказать, что: 1)
2)3)
4)Доказательство:
1) По определению,
2)
3)
;Выразить через тригонометрические и гиперболические функции действительного аргумента действительные и мнимые части, а также модули следующих функций: 1)
; 2) ; 3) ;Решение: и, учитывая результаты предыдущего примера, получим:
, , ,Напомним, что
2)
, ,3)
, , , .Найти действительные и мнимые части следующих значений функций:
; ;Решение. Следуя решению примера 4, будем иметь:
; ; ; ; ;Вычислить: 1)
; 3) ; 5) ;2)
; 4) ; 6) ;Решение. По определению,
,1)
, , ,2)
, , ,3)
, , ,4)
, , ,5)
, , ,6)
, , ,Найти все значения следующих степеней:
1)
; 2) ; 3) ; 4) ;Решение. Выражение
для любых комплексных и определяются формулой1)
2)
3)
4)
.8. Доказать следующие равенства:
1)
;2)
;3)
Доказательство: 1)
, если , или , откуда , или .Решив это уравнение, получим
, т.е. и2)
, если , откуда , или , следовательно, ,3)
, если , откуда , или .Отсюда
, следовательно,