Смекни!
smekni.com

Математическое моделирование (стр. 2 из 2)

Построение графиков изоквант и изокост.
Капитал Труд Изокванта Изоклиналь Изокоста Параметры
1,05 1,03 58,90 1,24 20,71
2,00 2,90 36,23 2,36 19,63 а0 1,54
3,00 6,00 26,68 3,54 18,51 а1 0,43
4,00 9,00 21,47 4,73 17,38 а2 0,57
5,00 12,00 18,15 5,91 16,25 с1 2,21
6,00 15,30 15,82 7,09 15,12 с2 1,96
7,00 18,00 14,08 8,27 14,00 yо 16,05
8,00 21,00 12,73 9,45 12,87
9,00 24,00 11,65 10,63 11,74 g опт 0,89
10,00 27,00 10,76 11,81 10,61
11,00 30,00 10,01 13,00 9,49 с0 42,90
12,00 33,00 9,38 14,18 8,36
13,00 36,00 8,83 15,36 7,23 х1опт 9,48
14,00 39,00 8,35 16,54 6,10 х2 опт 11,20
15,00 42,00 7,92 17,72 4,98 в0 26,00
в1 -0,23
в2 -0,36
Для построения графиков используются расчеты по следующим формулам:
Изокванта х21)=(у0/(а01a1)^(1/a2)
Изоклиналь x2(x1)=gопт.*(a2/a1)*x1
Изокоста x2(x1)=(c0-c1*x1)/c2
а также:
Оптимальный выпуск у001опт.a1*x2опт.a2
Предельная норма замещения gопт.=(a1*x2опт)/(а21опт)
Затраты оптимального варианта с011опт.22опт.



Анализ свойств производственной функции и возможности замещения ресурсов.
a0 1,54 Капитал x1 Труд x2 ПЭ по х1 ПЭ по х2 F Е х1 Е х2 ПНЗ g
a1 0,43 1,05 1,03 0,65 0,89 1,60 0,43 0,57 0,74
a2 0,57 2,00 2,90 0,82 0,75 3,81 0,43 0,57 1,09
b0 26,00 3,00 6,00 0,98 0,65 6,86 0,43 0,57 1,51
b1 -0,23 4,00 9,00 1,05 0,62 9,78 0,43 0,57 1,70
b2 -0,36 5,00 12,00 1,09 0,60 12,68 0,43 0,57 1,81
c1 2,21 6,00 15,30 1,13 0,59 15,75 0,43 0,57 1,92
c2 1,96 7,00 18,00 1,13 0,58 18,47 0,43 0,57 1,94
8,00 21,00 1,15 0,58 21,36 0,43 0,57 1,98
x1o= 9,48 9,00 24,00 1,16 0,58 24,24 0,43 0,57 2,01
x2o= 11,20 10,00 27,00 1,17 0,57 27,13 0,43 0,57 2,04
11,00 30,00 1,17 0,57 30,01 0,43 0,57 2,06
12,00 33,00 1,18 0,57 32,89 0,43 0,57 2,07
13,00 36,00 1,18 0,57 35,78 0,43 0,57 2,09
14,00 39,00 1,19 0,57 38,66 0,43 0,57 2,10
15,00 42,00 1,19 0,56 41,54 0,43 0,57 2,11
оптима 9,48 11,20 0,73 0,82 16,05 0,43 0,57 0,89
Оптимальное расчитано для оптимальных значений х12
Предельная эффективность характеризует отношение прироста выпуска продукции к малому приросту количества производственного ресурса .
ПЭ1-Предельная эффективность ресурса х1 qf/qx1>=0
ПЭ1011(а1-1)2а2
ПЭ2-Предельная эффективность ресурса х2 qf/qx2>=0
ПЭ2021а12(а2-1)
Вывод: Проанализировав расчеты в таблице можно увидеть , что малый прирост капитала ведет к увеличению прироста выпуска , а прирост труда ведет к его уменьшению .
F-Функция выпуска F=а01а12а2
Помимо предельной эффективности в качестве характеристики изменения выпуска продукции при увеличении затрат ресурсов используют также отношение этих величин , которое принято называть эластичностью выпуска по отношению изменения затрат i-го ресурса.
Эластичность выпуска показывает на сколько процентов возрастет объем продукции при увеличении затрат ресурсов на 1 % по отношению к изменению затрат.
Еi -Эластичность выпуска по ресурсу хi Ei(x)=xi/f(x)*qf/qxi
Е1-Эластичность выпуска по ресурсу х1 E1=(х1/F)*а011(а1-1)2а2
Е2-Эластичность выпуска по ресурсу х2 E2=(х2/F)*а021а12(а2-1)
Вывод:Наша производственная функция характеризуется постоянной эластичностью выпуска по отношению к изменению ресурсов.
Предельная норма замещения одного ресурса другим ( величина g) показывает сколько второго ресурса может быть высвобождено при увеличении затрат первого ресурса , если выпуск продукции остается неизменным.
g-Предельная норма замещения g=qx2/qx1=(qf/qx1)/(qf/qx2)
g=(а12)/(а21)
Производственная функция характеризуется определенной отдачей от расширения масштабов производства.Последняя характеризует изменение выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат ресурсов и выражена математически в умножении всех компонентов вектора х на скаляр t.Скалярная функция f(x) является однородной функцией степени d ,если для любого вектора х и любого скаляра t она удовлетворяет соотношению :
0<t<1 f(tx)=tdf(x)
f(x)=а01а12а2 f(tx)=а0*(t*х1)а1*(t*х2)а2=t(a1+a2)01а1*х2а2 d=a1+a2
d= 1,00 , т.е. d=1
Вывод:Функция характеризуется постоянной отдачей от расширения масштаба производства.
Для характеристики последствий изменения масштаба производства вводят показатель Е(х) , называемый эластичностью производства и определяемый следующим образом:
E(x)= lim t qf(tx)
t 1 f(tx) qt
Этот показатель характеризует процентное изменение выпуска продукции при изменении масштаба производства на 1% при данной структуре ресурсов х.
т.к. f(tx)=tdf(x),то Е(х)=d=1