Теперь построим интервальный вариационный ряд. Рассчитаем длину интервала по формуле
, где а — верхняя граница и b — нижняя граница для интервалов, v — количество интервалов. Для данного примера а = 59, b = 13, v= 6, а h = 9. интер-валы [ai-ai+1) | сере- дина интер-вала (yi) | частота (mi) | частость ( ) | выборочная функция распределе-ния | выборочная плотность ( ) |
9-18 | 13,5 | 2 | 0,08 | 0,08 | 0,22 |
18-27 | 22,5 | 2 | 0,08 | 0,16 | 0,22 |
27-36 | 31,5 | 7 | 0,27 | 0,43 | 0,78 |
36-45 | 40,5 | 6 | 0,23 | 0,66 | 0,67 |
45-54 | 49,5 | 5 | 0,19 | 0,85 | 0,56 |
54-63 | 58,5 | 4 | 0,15 | 1 | 0,44 |
График функции распределения
выглядит следующим образом.Многоугольник интервальных частостей дает более наглядное представление о закономерности изменения ежедневных денежных потоков, т.к. суммы зачислений в разные дни различны и их можно анализировать только по их вхождению в какой-либо интервал.
Выборочное среднее считается следующим способом:
1. непосредственно по исходным данным
, .2. по дискретному вариационному ряду
, где v— число вариантов выборки, но в данном примере v=n. .3. по интервальному вариационному ряду
, таким образом можно найти лишь приближенное значение выборочной средней. .Аналогом дисперсии является выборочная дисперсия:
1. непосредственно по исходным данным
, .2. по дискретному вариационному ряду
, .3. по интервальному вариационному ряду приблизительное значение
, .Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как квадратный корень из дисперсии.
1.
2.
3.
Исследуемая нами большая совокупность называется генеральной совокупностью. Теоретически может быть бесконечной В данном примере выборка состоит из 26 элементов. Понятия генеральной совокупности и случайной величины взаимозаменяемы.
Любая функция от выборки называется статистикой.
Пусть — некоторый параметр с.в. Х. Мы хотим определить хотя бы приближенно, значение этого параметра. С этой целью подбираем статистику
, которая должна оценивать, может быть приближенно, параметр .Заметим, что любая статистика есть с.в., поскольку она определена на выборках. Статистику
, определенную на выборках объемом n, будем обозначать .Статистика должна удовлетворять следующим требованиям:
1. состоятельность. Статистика-оценка должна сходиться к оцениваемому параметру при
.2. несмещенность.
для всех достаточно больших n.Генеральная средняя удовлетворяет обоим условиям, поэтому составляет
, но генеральная дисперсия удовлетворяет лишь первому условия, поэтому ее “подправляют”, умножая на . В результате, . Это и является несмещенной оценкой генеральной дисперсии.Для построения графика выборочной функции плотности рассчитывается выборочная плотность
(см. выше).Теперь отметим на графике
и интервалы и , если .Площадь многоугольника, опирающегося на интервал
, примерно равна 3/4, а площадь многоугольника, опирающегося на интервал , равна единице.Предположим, что размер ежедневного суммарного зачисления по счетам юридических лиц, обозначим его через случайную величину Х, имеет нормальный закон распределения
, тогда плотность распределения вероятностей равна , а функция распределения .