Отметим полученные точки на графике
Положение о нормальном законе распределения не противоречит исходным данным.Вероятность попадания ежедневного суммарного зачисления по счетам юридических лиц в интервал
равна 0.364, в интервал — 0,996.Теперь рассчитаем, за сколько дней надо иметь информацию, чтобы с вероятностью не менее 0.9 можно было ожидать, что вычисленное по этой информации среднее зачисление отличается от генерального среднего зачисления по абсолютной величине не более, чем на 10% величины среднего зачисления.
1. Используя неравенство Чебышева.
2. Используя центральную предельную теорему.
Исходные данные — ежедневные суммарные списания со счетов юридических лиц за апрель месяц.
число месяца | день недели | сумма (тыс. руб) |
1 | ср | 46 |
2 | чт | 54 |
3 | пт | 42 |
4 | сб | 28 |
5 | вс | |
6 | пн | 57 |
7 | вт | 26 |
8 | ср | 48 |
9 | чт | 45 |
10 | пт | 32 |
11 | сб | 29 |
12 | вс | |
13 | пн | 52 |
14 | вт | 33 |
15 | ср | 50 |
16 | чт | 22 |
17 | пт | 36 |
18 | сб | 14 |
19 | вс | |
20 | пн | 59 |
21 | вт | 49 |
22 | ср | 30 |
23 | чт | 31 |
24 | пт | 43 |
25 | сб | 16 |
26 | вс | |
27 | пн | 40 |
28 | вт | 41 |
29 | ср | 39 |
30 | чт | 62 |
Построим интервальный вариационный ряд и график выборочной функции плотности.
интер-валы [ai-ai+1) | сере- дина интер-вала (yi) | частота (mi) | частость ( ) | выборочная функция распределе-ния | выборочная плотность ( ) | |
8-16 | 12 | 1 | 0,04 | 0,04 | 0,005 | |
16-24 | 20 | 2 | 0,08 | 0,12 | 0,010 | |
24-32 | 28 | 5 | 0,19 | 0,31 | 0,024 | |
32-40 | 36 | 4 | 0,15 | 0,46 | 0,019 | |
40-48 | 44 | 6 | 0,23 | 0,69 | 0,029 | |
48-56 | 52 | 5 | 0,19 | 0,88 | 0,024 | |
56-64 | 60 | 3 | 0,12 | 1,00 | 0,014 |
Выборочная функция плотности.
Найдем несмещенные выборочные оценки
1. генеральной средней
2. дисперсии
, .Предположим, что размер ежедневных суммарных списаний со счетов юридических лиц — нормально распределенная случайная величина, тогда функция плотности
.Нанесем точки на график
Предположение о нормальном законе распределении не противоречит исходным данным.
Анализ двумерных денежных потоков.
Исходные данные: ежедневные суммарные зачисления и списания со счетов юридических лиц за апрель месяц.
число месяца | день недели | сумма зачислений (тыс. руб) | сумма списаний (тыс. руб) |
1 | ср | 47 | 46 |
2 | чт | 44 | 54 |
3 | пт | 31 | 42 |
4 | сб | 28 | 28 |
5 | вс | ||
6 | пн | 42 | 57 |
7 | вт | 48 | 26 |
8 | ср | 39 | 48 |
9 | чт | 40 | 45 |
10 | пт | 38 | 32 |
11 | сб | 15 | 29 |
12 | вс | ||
13 | пн | 45 | 52 |
14 | вт | 53 | 33 |
15 | ср | 41 | 50 |
16 | чт | 27 | 22 |
17 | пт | 56 | 36 |
18 | сб | 25 | 14 |
19 | вс | ||
20 | пн | 51 | 59 |
21 | вт | 32 | 49 |
22 | ср | 49 | 30 |
23 | чт | 21 | 31 |
24 | пт | 35 | 43 |
25 | сб | 13 | 16 |
26 | вс | ||
27 | пн | 58 | 40 |
28 | вт | 59 | 41 |
29 | ср | 29 | 39 |
30 | чт | 30 | 61 |
Построим двумерную корреляционную таблицу:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
j | Y \ X | 13,5 | 22,5 | 31,5 | 40,5 | 49,5 | 58,5 | ||
1 | 12 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
2 | 20 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | |
3 | 28 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 5 | |
4 | 36 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 4 | |
5 | 44 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 2 | 6 | |
6 | 52 | 0 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 | 5 | |
7 | 60 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 | |
ni | 2 | 2 | 7 | 6 | 6 | 3 | 26 | ||
24 | 20 | 40 | 49 | 41 | 41 | ||||
0 | 0 | 0,57 | 0,33 | 0,33 | 0,33 |
Общая средняя
, .Общая дисперсия
,Средняя из групповых дисперсий
, .Дисперсия групповых средних
,Выборочная средняя и дисперсия компоненты Х :
и (расчеты см. выше).График поля корреляции и линия групповых средних компоненты Y.
Y\X=12 | 13,5 | 22,5 | 31,5 | 40,5 | 49,5 | 58,5 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
M[Y/X=12] = 22,5
D[Y/X=12] = 0
Y\X=20 | 13,5 | 22,5 | 31,5 | 40,5 | 49,5 | 58,5 |
1/2 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | 0 |
M[Y/X=20] = 22,5
D[Y/X=20] = 81
Y\X=28 | 13,5 | 22,5 | 31,5 | 40,5 | 49,5 | 58,5 |
1/5 | 1/5 | 1/5 | 0 | 2/5 | 0 |
M[Y/X=28] = 33,3
D[Y/X=28] = 207,36
Y\X=36 | 13,5 | 22,5 | 31,5 | 40,5 | 49,5 | 58,5 |
0 | 0 | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 |
M[Y/X=36] = 45
D[Y/X=36] = 101,25
Y\X=44 | 13,5 | 22,5 | 31,5 | 40,5 | 49,5 | 58,5 |
0 | 0 | 2/6 | 1/6 | 1/6 | 2/6 |
M[Y/X=44] = 45
D[Y/X=44] = 128,25
Y\X=52 | 13,5 | 22,5 | 31,5 | 40,5 | 49,5 | 58,5 |
0 | 0 | 1/5 | 3/5 | 1/5 | 0 |
M[Y/X=52] = 40,5
D[Y/X=52] =32,4
Y\X=60 | 13,5 | 22,5 | 31,5 | 40,5 | 49,5 | 58,5 |
0 | 0 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 0 |
M[Y/X=60] = 40,5
D[Y/X=60] = 54
D[Y, ост] = 121,25
Коэффициент детерминации К = 1 - 121,25/169 = 0,28
Корреляционное отношение
(близость корреляционного отношения к единице указывает на то, что зависимость Y от Х близка к функциональной).Корреляционный момент
,